Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.. Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.[r]
(1)Trường thcs Nguyễn trãi đề cương ôn tập toán - học kì ii (n¨m häc 2006 - 2007) A Phần đại số I Lý thuyÕt: ThÕ nµo lµ sè h÷u tØ ? Cho vÝ dô 10 Khi viết dạng số thập phân, số hữu tỉ biểu diễn nào ? Cho ví dụ ThÕ nµo lµ sè v« tØ ? Cho vÝ dô Sè thùc lµ g× ? Nªu mèi quan hÖ gi÷a tËp Q, tËp I, tËp R Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x xác định nào ? TØ lÖ thøc lµ g× ? Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc ViÕt c«ng thøc thÓ hiÖn tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng Khi nào hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với ? Cho ví dụ Khi nào hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với ? Cho ví dụ §å thÞ cña hµm sè y = ax (a 0) cã d¹ng nh thÕ nµo ? Muốn thu thập các số liệu vấn đề cần biết thì em phải làm việc gì và trình bày kết thu ®îc theo mÉu ë nh÷ng b¶ng nµo ? TÇn sè cña mét gi¸ trÞ lµ g× ? ThÕ nµo lµ mèt cña dÊu hiÖu Nªu c¸ch tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ Thế nào là đa thức ? Cho ví dụ Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ Nêu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng Khi nµo sè a ®îc gäi lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) II Bµi tËp: Lµm bµi tËp "¤n cuèi n¨m" trang 88 - SGK Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ (nÕu cã thÓ): A 27 16 23 21 23 21 2 1 1 1 B 6. 3. 2. 3 3 3 10 T×m x biÕt: a x 15 x x c 12 5 e x 5 5 C 23 : 13 : 7 7 b d g x x 1 x 2x 0,5 x 2 h x 3 x 7 Bµi 2: T×m c¸c sè h÷u tØ x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 3x = 2y vµ x + y = -15 Cho sè x, y, z biÕt r»ng : x + y - z = 20 vµ x y z Vậy giá trị x, y, z là: a) 54 ; 53 ; 55 b) 40 ; 50 ; 60 c) 40 ; 30 ; 50 a) Chia sè 552 thµnh phÇn tØ lÖ thuËn víi 3; 4; b) Chia sè 315 thµnh phÇn tØ lÖ nghÞch víi 3; 4; -1Lop7.net d) Mét kÕt qu¶ kh¸c (2) Bµi 3: Dưới đây là bảng liệt kê số ngày vắng mặt 30 học sinh học kì: 1 2 1 2 2 3 a Bảng tần số sau có gì sai, hãy đánh dấu vào chỗ sai và chữa lại vào bên cạnh cho đúng: Sè ngµy nghØ (x) TÇn sè (n) 11 Tæng: 30 b §iÒn vµo chç ( … ) ë c¸c ph¸t biÓu sau: - Sè häc sinh chØ v¾ng mÆt mét ngµy lµ: - Sè häc sinh v¾ng mÆt tõ hai ngµy trë lªn lµ: - TÇn sè cao nhÊt cña nh÷ng ngµy v¾ng mÆt lµ: c Sè trung b×nh céng cña sè ngµy v¾ng mÆt cña 30 häc sinh lµ: A 1,8 B 1,7 C 1,9 D 2 Số bão đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối cùng kỉ XX ghi lại b¶ng sau: 3 6 4 2 a DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ? b LËp b¶ng "tÇn sè" vµ tÝnh xem vßng 20 n¨m, mçi n¨m trung b×nh cã bao nhiªu c¬n bão đổ vào nước ta ? Tìm Mốt c Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên Bµi 4: Rót gän ®a thøc: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3 ta ®îc: A G = x2y + xy2 + x3y3 B G = x2y + xy2 - x3y3 C G = x2y - xy2 + x3y3 D Mét kÕt qu¶ kh¸c Cho c¸c ®a thøc: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - a TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 vµ y = b TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc -A - B + C - D t¹i x vµ y = -1 -2Lop7.net (3) Bµi 5: Cho c¸c biÓu thøc: A 3 x y xy 5 ; B = + xy ; C x2 y a ; D = (-5x2y)z3 ( Cho x, y, z lµ c¸c biÕn ; a lµ h»ng sè) Biểu thức nào không là đơn thức: a B b D c A d C 3 2 Cho f(x) = 5x - 7x + x + ; g(x) = 7x - 7x + 2x + ; h(x) = 2x3 + 4x + a TÝnh f(-1) ; g( 1 ) ; h(0) b TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x) c T×m bËc cña k(x) ; T×m nghiÖm cña k(x) Bµi 6: Cho đơn thức: A = ab2x4y3 ; B = ax4y3 ; C = b 2x 4y Những đơn thức nào đồng dạng với nếu: a) a, b lµ h»ng ; x, y lµ biÕn th×: b) a lµ h»ng ; b, x, y lµ biÕn th×: c) b lµ h»ng ; a, x, y lµ biÕn th×: Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn b TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiÖm cña h(x) Bµi 7: Cho hµm sè f ( x) x2 x 1 a Tìm giá trị biến vế phải có nghĩa b TÝnh f(7) c Tìm x để f ( x) d Tìm x Z để f(x) có giá trị nguyên e Tìm x để f(x) > B- PhÇn h×nh häc I Lý thuyÕt: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý hai đường thẳng song 10 song Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song Phát biểu tiên đề Ơclít đường thẳng song song Phát biểu định lý tổng ba góc tam giác, tính chất góc ngoài tam giác Phát biểu định lý quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác Phát biểu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Phát biểu các định lý quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và h×nh chiÕu Phát biểu các trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông Nêu định nghĩa, tính chất các đường đồng quy tam giác Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vu«ng, tam gi¸c vu«ng c©n -3Lop7.net (4) II Bµi tËp: Lµm “Bµi tËp «n cuèi n¨m” (SGK Tr91, 92, 93) Bµi 1: Đánh dấu “X” vào ô trống mệnh đề là đúng a Nếu hai tam giác có ba góc đôi thì hai tam giác đó b Nếu tam giác vuông có góc nhọn 450 thì tam giác đó vuông cân c Gãc ngoµi cña tam gi¸c bao giê còng lín h¬n gãc kh«ng kÒ víi nã d Trong tam giác cân, cạnh đáy là cạnh lớn e Nếu hai cạnh góc vuông tam giác là và thì đội dài cạnh huyền là f Tam gi¸c cã ba gãc tØ lÖ víi 3: 2:1 lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 2: Ghép đôi hai ý hai cột đoạn thẳng để khẳng định đúng: Giao ba ®êng cao cña tam gi¸c a Cách ba đỉnh Trong mét tam gi¸c, ®iÓm chung cña ba b Chia mçi trung tuyÕn thµnh hai ®o¹n theo tØ sè 1/2 ®êng trung trùc c Lµ giao ba ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c Điểm cách ba cạnh d Là trực tâm tam giác đó Träng t©m cña tam gi¸c Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) BD vµ CE lµ hai ph©n gi¸c cña tam gi¸c a) Chøng minh: BD = CE b) Xác định dạng ADE c) Chøng minh: DE // BC Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, ph©n gi¸c AM Trªn tia AC lÊy ®iÓm N cho AN = AB Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AB vµ MN Chøng minh r»ng: a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC vµ BN // KC d) AC – AB > MC – MB Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A VÏ ®êng cao AH Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D cho BD = BA a) Chøng minh r»ng: tia AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAC b) VÏ DK AC (K AC) Chøng minh r»ng: AK = AH c) Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC Trên tia đối tia FB lấy điểm P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chøng minh: AP = AQ b) Chøng minh ba ®iÓm P, A, Q th¼ng hµng c) Chøng minh BQ // AC vµ CP // AC d) Gäi R lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng PC vµ QB Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c PQR b»ng hai lÇn chu vi tam gi¸c ABC e) Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã BC < AB §êng trung trùc cña AC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i M Trªn tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM % % a) Chøng minh r»ng: AMC = BAC b) Chøng minh r»ng: CM = CN c) Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? -4Lop7.net (5)