Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI KHẢO SÁT GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN 7 C©u 1: Thực hiện phép tính: a) ( ) 6: 5 12 −− ; b) + 3 3 3 2 1 .8 . 9 1 c) ) 7 3 () 2 5 ( 7 3 −+−+ d/ B = 6 2 3 2. 2 4 C©u 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a/ 2 3 4 . 3 4 9 + − ÷ b/ ( ) 2 3 2 1 2 5 . 4,5 2,5 5 2 4 + − + ÷ − c/ 3 2 1 2 2 7 4 : 1 : 5 5 5 5 5 10 + + − d/ 3 2 1 2 4 : 1 : 5 3 5 5 + Câu 3 : Thực hiện phép tính 1 1 1 / 2 3 10 a − + ÷ 3 2 3 / . 5 5 4 b − + ÷ 2 2 1 / 6. 3 3 c − − ÷ 3 8 / 27 :3d Câu 4. Thực hiện phép tính: a) 2 1 7 3 3 15 − + + ; b) 3 1 3 1 .19 .33 8 3 8 3 − Câu 5: Thực hiện phép tính: a) 3 2 2 1 5 2 : : 4 7 3 4 7 3 − − + + + ÷ ÷ ; b) 2 2 1 4 7 1 . . 3 11 11 3 − + − ÷ ÷ c) 0 2 1 4 2 2 . 7 9 3 − − ÷ ÷ ; d) 7 2 3 5 2 .9 3 .2 . e) 2 1 5 5 : 2 3 6 6 − + ÷ ; f) 2 7 9 9 : 5,2 3,4.2 : 1 4 34 16 + − ÷ ÷ g) 4 25 3 9 − ; h) 2 ( 2) 36 9 25 − + − + i) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; k) 4 0 1 2 2007 2 3 − + − − ÷ l) 0 6 3 9 : 2 7 − − + ÷ ; m) ( ) 3 1 1 2 : 25 64 2 8 − + − + − . n) ( ) ( ) 2 3 1 3 . 49 5 : 25 3 − − + − ; o) 2 2 2 2 3 39 91 ( 7) + − − Câu 6. Tìm x, biết : 3 4 / 5 15 a x + = 1 / 0 3 b x x − = ÷ ( ) 2 / 2 3 9c x − = 3 1 / 4 2 d x + = Gv: Hoàng Thị Hà Vân 1 Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 Câu 7. Tìm x biết: a) 1 2 7 3 x + = ; b) 3 1 2 4 x − = C©u 8. T×m x, biÕt : a/ x 60 15 2 − = − b/ 1 x 4 : 6: 0,3 3 4 = c/ 3 1 1 1 x 3 1 4 2 2 2 + − = − C©u 9: Tìm x biết: a) 3 4 3 1 2 5 =− x b) 5,85,02 =+ x C©u 10: . Tìm x, biết: a. 2 27 3,6 x − = b. 12 2014x − = Câu 11: Tìm x, biết: a) x + 7 = 9; b) 5 − x = 8 ; c) x79 − +7 =26; d)(x - 3)(4 - 5x) = 0 e) (5x + 1) 2 = 49 36 f) 3 1 0 4 3 x + + = g) 5 x . (5 3 ) 2 = 625; h) 3 9 2 x − = 6 3 2 Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của: A= 3,7 4,3 x + − ; B = 4 3 1 x2 + - 1;C = 0,5 4x − − ;D = 6 15 2 x 9 4 −− + 3 C©u 13: Một hộp đựng ba loại bi màu khác nhau. Số lượng loại bi màu xanh, bi màu vàng và bi màu đỏ tỉ lệ với các số 5, 7, 9. Tính số bi mỗi loại, biết số bi màu xanh ít hơn số bi màu vàng 4 viên. Câu 14. Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết số bi của Bảo nhiều hơn số bi của Hà 15 viên bi. Tính số bi mà mỗi bạn có Câu 15. Ba lớp 7/1, 7/2, 7/3 đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của 7/1, 7/2, 7/3 lần lượt tỉ lệ với các số 4; 3; 2 và lớp 7/1 trồng nhiều hơn lớp 7/3 là 20 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp. Câu 16. 1. Tìm hai số a, b biết a : b = 2 : 4 và a + b = 18. 2. Tìm x,y biết: 5 7 x y = và 2y – x = 27 C©u 17. T×m c¸c sè x, y, z biÕt : a/ x y 3 2 = vµ x y 3 − = − b/ x y y z ; 3 4 4 5 = = vµ x y z 24 + + = Câu 18. Tìm x, y, z biết a/ 3 4 5 x y z = = và 2 3 35x y z − + = b) 10 6 x y = và 60xy = c/ 1 2 3 2 3 4 x y z− − − = = và 2 3 14x y z − + = d) 2 2 9 16 x y = và 2 2 100x y+ = Câu 19: Cho 5 - a 5 a + = 6 - b 6 b + (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng b a = 6 5 Câu 20: Chứng minh rằng nếu b a = d c thì 22 22 d c b a + + = cd ab Gv: Hoàng Thị Hà Vân 2 Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 Câu 21 Tìm x, y, z biết: a) x : y : z = 2 : 3: 4 và x + y – 2z = 3 b) 4 x = 3 y = 9 z và x - 3y + 4z = 62; c) y x = 7 9 ; z y = 3 7 và x - y + z = -15 d) y x = 20 7 ; z y = 8 5 và 2x + 5y - 2z = 100 Câu 22:a. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -3 -1 0 y 3 -6 -15 b. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -6 -3 -2 4 y -12 2 Câu 22: Chia số 6200 thành ba phần: a. Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 b. Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5. Câu 23: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 8. a) Hãy biểu diễn y theo x. b. Tìm y khi x = 9. Tìm x khi y = -4. Câu 24: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = -12 . c) Tính giá trị của x khi y = -2; y = 30. Câu 25 Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Câu 26 : Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh vườn trường. Số cây tổ 1 trồng so với tổ 2 bằng 6:11, số cây tổ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? Câu 27 : Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng hai lần số máy của đội thứ hai nhiều hơn đội thứ nhất 6 máy và năng suất các máy đều như nhau. Câu 28 : Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi) Câu 29 : Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 5 và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với 8 và 9. Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 150. Tìm số M. Gv: Hoàng Thị Hà Vân 3 Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 Câu 30 : Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m 3 đất. Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau). Câu 31: Cho hàm số y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f( 3 1− ) Câu 32: a. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2); C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0) b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ bằng 2. c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ bằng 1. Câu 33 : a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x 2 1− Câu 34: Cho hàm số y = -2x a. Biết A(3; y o ) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x . Tính y o b. Điểm B(1,5; 3) có thuộc đồ thị của hàm số y = -2x hay không? Tại sao? c. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x. Câu 35: A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1. a. Tung độ của điểm A là bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 3 2 ? b. Hoành độ của điểm B là bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8? c. Trong các điểm: C( -1;2) ; D( 2; 5); E( -2; 5), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1? Câu 36 : Xác định giá trị m, k biết: a. Đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm (2; 7). b. Đồ thị hàm số y = kx + 5 đi qua điểm (2; 11). Câu 37: Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao cho ∠ AOx = ∠ BOy = 30 o . Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng: a. Tia OA là tia phân giác của góc BOx b. OB ⊥ OC Câu 38: Trong hình bên biết: AB ⊥AC; ∠ DAC= 140 o ; ∠ B = 50 o ; ∠ C = 40 o Chứng tỏ rằng: CF // BE C©u 39: Cho hình 3, biết AB//DE a)Chứng minh rằng · · · ACD BAC CDE= + b) Tính góc ACD biết góc A=60 0 , góc D=32 0 C©u 40. Cho h×nh vÏ : BiÕt · · 0 0 Oz / /Ax;Ax / /By;OAx 35 ;OBy 140 = = Gv: Hoàng Thị Hà Vân 4 Hình 3 A B D E C B E D F C A 50 o 140 o 40 o Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 a/ Chøng minh : Oz / /By ? b/ TÝnh · · AOz;AOB ? Câu 41. Cho hình 2: a/ Vì sao a // b? b/ Tính số đo góc M 1 Câu 42. Hình vẽ cho biết d // d’ // d’’ và hai góc 70 0 và 120 0 . Tính các góc E 1; G 2 ; G 3; D 4 ; B 5 ; A 6 Câu 43 :Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 , góc B bằng 50 0 . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). a/ Chứng minh rằng AB song song với HE. b/ Tính số đo các góc AHE, BAH. Câu 44. Cho tam giác ABC có µ µ 0 0 70 ; 30B C = = . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). a) Tính số đo · BAC b) Tính số đo · ADH Câu 45: Cho ABC ∆ vuông ở A, ∠ C = 40 o . Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH. Tính số đo góc HAD. Câu 46: Cho O là trung điểm của AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN. Câu 47: Cho ABC∆ vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC b) Chứng minh : AK ⊥ BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Gv: Hoàng Thị Hà Vân 5 Hình 2 68 ° 1 c b a M N A B 70 0 120 0 1 E A 6 5 B 3 2 d’’ G D 4 C d d’ Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 Câu 48: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC . Câu 49 : Cho ∆ ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA a) Chứng minh ∆ ABC = ∆ DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Câu 50 : Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Câu 51 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ∆ ABM = ∆ DCM. b) Chứng minh AB // DC. c) Chứng minh AM ⊥ BC d) Tìm điều kiện của ∆ ABC để góc ADC bằng 36 0 Câu 52 : Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ∆ABC các ∆ABK vuông tại A và ∆CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh: a) ∆ ACK = ∆ ABD b) KC ⊥ BD Câu 53Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh: a) KC ⊥ AC b) AK//BC Câu 54: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK Câu 55: Cho ABC∆ có Â =90 0 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC c) Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC b/Chứng minh : AK ⊥ BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Câu 56: Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID . Gv: Hoàng Thị Hà Vân 6 Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD Câu 57: :Cho OMB∆ vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI ⊥ BM b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM Câu 58: : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz, vẽ một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox, cắt Oy tại B . a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH ⊥ Ox tại H , MK ⊥ Oy tại K . Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực của AB Câu 59 : Cho ABC∆ vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ CDEADB ∆=∆ b/ góc AEC lµ gãc vuông Câu 60: Cho ABC∆ có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng a/ ACDABD ∆=∆ b/ ∠B =∠ C c) AD⊥BC Câu 61 : Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : ∆ = ∆ OAM OCN c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng. Câu 62: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC b) ∆ = ∆ EAB ECD c) OE là tia phân giác của góc xOy d) Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BD. Chứng minh O, M, N thẳng hàng e) AC // BD Câu 63: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:a) ∆BAD = ∆ACEb) DE = BD + CE. Câu 64: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh: a) AD = EF b) ∆ADE = ∆EFC c) AE = EC Câu 65: Cho tam giác ABC, K và E lần lượt là trung điểm AB và AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm MN. Câu 66: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh: a) DC = BE. b) DC ⊥ BE. Gv: Hoàng Thị Hà Vân 7 Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 Câu 67: Cho tam giác Abc, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:a) DB = CFb) ∆BDC = ∆FCD Câu 68Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH. Chứng minh: a) AM = AH. b) MN đi qua trung điểm DE. TOÁN KHÓ TỔNG HỢP C©u 1: Chứng tỏ 2 2 8 5 8 5 n n n n + + − + − chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương C©u 2. So s¸nh : a)2 300 vµ 3 200 b) A = 2 3 100 1 7 7 7 7 + + + + + Víi B = 101 7 Câu 3. Tìm x, y biết: ( ) 032 3 1 104 102 =−+ − xyx Câu 4. 2 3 3 270 x x + + = Câu 5. Cho P = 2 3 2 3 x y z x y z + − − + Tính giá trị của P biết các số x; y; z tỉ lệ với 5; 4; 3 Gv: Hoàng Thị Hà Vân 8 . Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI KHẢO SÁT GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN 7 C©u 1: Thực hiện phép tính: a) ( ) 6: 5 12 −− ; b) + 3 3 3 2 1 .8 . 9 1 c) ) 7 3 () 2 5 ( 7 3 −+−+ . tính: a) 2 1 7 3 3 15 − + + ; b) 3 1 3 1 .19 .33 8 3 8 3 − Câu 5: Thực hiện phép tính: a) 3 2 2 1 5 2 : : 4 7 3 4 7 3 − − + + + ÷ ÷ ; b) 2 2 1 4 7 1 . . 3 11 11 3 . 39 91 ( 7) + − − Câu 6. Tìm x, biết : 3 4 / 5 15 a x + = 1 / 0 3 b x x − = ÷ ( ) 2 / 2 3 9c x − = 3 1 / 4 2 d x + = Gv: Hoàng Thị Hà Vân 1 Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7 Câu 7.