Đề cương ôn tập toán 7 học kì 2

Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song... 1.2 Mỗi g c ngoài c a một tam giác bằng tổng hai g c trong không kề với n 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau

1

x y

x y





a c a c

x y

b d b d

a c a d a d

x y

b d b c b c

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN P 7 HỌC KÌ 1 (CỰC HAY)

Tổ Toán Năm học: 2013-2014

A Đ I

I ố hữu tỉ và số thực

1) ý thuyết

1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số a

b với a, b  , b 0

1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Với x = a

m ; y =

b

m (a,b,m )

Với x = a

b ; y =

c

d (y0)

1.3 Tỉ th c : Tỉ l th c là đ ng th c c a hai tỉ số a c

b d

T nh ch t :Nếu a c

b  d th a.d = b.c

T nh ch t : Nếu a d = b c và a,b,c,d  th ta c : a c

b  d , a b

c  d, d c

b  a , d b

c  a

1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a c e a c e a c e a c

b d f b d f b d f b d (giả thiết các tỉ số đều c nghĩa)

1.5 Mối quan h giữa số thập phân và số thực:

Số thập phân hữu hạn

Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn

R (tập số thực)

I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi àm bài tập

a) Quy tắc bỏ ngoặc:

Bỏ ngoặc trước ngoặc c d u “-” th đồng thời đổi d u t t cả các hạng tử c trong ngoặc, còn trước ngoặc c d u “+” th vẫn giữ nguyên d u các hạng tử trong ngoặc

2

b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia c a một đ ng

th c, ta phải đổi d u số hạng đ

Với mọi x, y, z R : x + y = z => x = z – y

2) Bài tập:

Bài 1: Tính:

     

    b)

8 15

18 27

 

c) 4 2 7

  

  d)

2 3,5

7

  

Bài 2: Tính: a) 6 3

21 2



b)   7

3 12

  

  c)

11 33 3

12 16 5

Bài 3: Thực hi n phép t nh:

a) 9 2.18 : 34 0,2

8 38 3 c) 1 4 5 4 0,5 16

23 2123 21

Bài 4: Tính:

a) 21 9 26 4

47 4547 5 b) 15 5 3 18

12131213 c) 13 6 38 35 1

254125 412

d)

2

12

  

 

  e)

   

    f)



2

4 7 1.

5 2 4

h)

2

15

  

 

 

Bài 5: T m x, biết:

a) x +1 4

4  3 b) 2 6

x

    c) 4 1

5  x 3 d) 1 3 11 4

4 x 2   5 e) (5x -1)(2x-1

3) = 0

Bài 6: Tính a)

2

  

  b)

2

  

  c)

4 4

5 5

5 20

25 4

Bài 7: a) T m hai số x và y biết:

x y

 và x + y = 28 b) T m hai số x và y biết x : = y : (-5) và x – y = - 7

Bài 8: T m ba số x, y, z biết rằng: ,

x  y y  z và x + y – z = 10

3

Bài 9 T m số đo mỗi g c c a tam giỏc ABC biết số đo ba g c c tỉ l là : :3 Khi đ

tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ?

Bài 10: Làm trũn cỏc số sau đến chữ số thập phõn th nh t: , 69 ; 34,35 ; 3,44444 Bài 11: Tỡm x, biết

a)x 1 2 : 25 3

2

33x 7 c) x  5 6 9 d) 12 5 6 1

Bài 12: So sỏnh cỏc số sau: 2150 và 3100

Bài 13: T nh độ dài cỏc cạnh c a tam giỏc ABC, biết rằng cỏc cạnh tỉ l với 4:5:6 và chu

vi c a tam giỏc ABC là 3 cm

Bài 14: Số học sinh giỏi, khỏ, trung b nh c a khối 7 lần lượt tỉ l với :3:5 T nh số học sinh giỏi,khỏ, trung b nh, biết tổng số học sinh khỏ và học sinh trung b nh lớn hơn học sinh giỏi là 8 em

Bài tập 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được cõy T nh số cõy trồng được c a mỗi lớp,

biết rằng số cõy trồng được c a mỗi lớp lần lượt tỉ l với 3 : 4 : 5

Giỏ trị tuy t đối của một số hữu tỉ:

ĐN: Giỏ trị tuy t đối c a một số hữu tỉ x, k hi u x là khoảng cỏch từ điểm x tới điểm

trờn trục số 





x nếu x 0

x = -x nếu x < 0

Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu ti "

Bài 16: Tỡm x biết :

1 a) |x-2 =2 ; b) | |x+1 =2 c) | x  0

x + - = ;

d) 2 - 2 1

x - = - ; e) 0,2+ x- 2,3= 1,1; f) - 1+ x+ 4,5 = - 6,2

3 a) | |x = 3

4 ; b) | |x = - 5

3 ; c) -1 + x1,1 =- 1

2 ; e) 4- 1 1

x - = - f) 2 3 11

x   g) 4 2 3

x  

Bài1 T m giỏ trị lớn nh t và nhỏ nh t (nếu c ) cỏc biểu th c sau

4

a) P = 3,7 + 4, 3 x b) Q = 5,5 - 2x 1, 5

TH A C A M T HỮ TỈ

Dạng 1: ử dụng định nghĩa của uỹ thừa với số mũ tự nhiên

Cần nắm vững định nghĩa: xn

= x x x x… x (xQ, nN)

n thừa số x Quy ước: x1

= x; x0 = 1; (x  0)

Bài 18: Tính

a)

3

2

; 3

 

 

3

2

; 3

 

2

3

4

 

  d)  4

0,1 ;



Bài 19: Điền số th ch hợp vào ô vuông

   

  c) 0,0001(0,1)

Bài 20: Điền số th ch hợp vào ô vuông:

a) 243 5 b) 64 3

343

Bài 21: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu t t cả các cách viết

Dạng 2: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng cơ số

Áp dụng các công th c t nh t ch và thương c a hai luỹ thừa cùng cơ số

.

m n m n

x x x  x m :x n x m n (x  0, mn)

Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa

 x m n x m n.

Sử dụng t nh ch t: Với a  0, a   1, nếu am

= an thì m = n

Bài 22: Tính

5

a)

2

   

    b)    2 3

2 2 ;

  c) a5.a7

Bài 23: Tính a)  (2 )2

2

b)

14 8 12

1

5 7 ( 1) 5

7

n

n n



 

 

Bài 24:T m x, biết:

a)

    

3

  

2 = 16 d) (3x-2)5 =-243

Dạng 3: Đƣa uỹ thừa về dạng các uỹ thừa cùng số mũ

Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a một t ch, luỹ thừa

c a một thương:

 x y n x y n n x y: n x n:y n (y  0)

Áp dụng các công th c t nh luỹ thừa c a luỹ thừa

 x m n x m n.

Bài 25 Tính

a)

7 7

1 3 ; 3

2 2

90

4 4

790 79

Bài 26 So sánh: 224 và 316

Bài 27 T nh giá trị biểu th c

a) 10 10

10

45 5

75 b)  

 

5 6

0,8

0, 4 c) 15 4

3 3

2 9

6 8 d) 10 10

4 11

8 4

8 4





Bài 28 Tính

a)

0

4

3











4

3

1

2 









 c)  3

5 ,

2 d) 253 : 52 e) 22.43 f) 5

5

5 5

1















3

10

5

1 











h) 4

4

2 : 3

2











4

9 3

2 











k)

2 3

4

1 2

1



























l) 3

3

40

120

m) 4

4

130

390

n) 273 : 93 p) 1253: 93 ; q) 324 : 43 ;

r) (0,125)3 512 ; z) (0,25)4 1024

Bài 29:Thực hi n t nh:

6

                 

   

   

               

Bài 30: T m x biết

a)

3

x - =

2

x

   

Bài 31: T m x biết:

a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6 và xZ

Bài32: T nh giá trị c a các biểu th c sau

a) 0, 09  0, 64 b)0,1 225 1

4

 c) 0,36. 25 1

16  4 d) 4 : 25 12

81 81  5

Bài 33: T m các số nguyên n,biết

a) 5-1.25n = 125 b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36

c) 34 <1

9.27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625

II Hàm số và đồ thị:

1) ý thuyết:

1.1 Đại ƣợng tỉ thuận - đại ƣợng tỉ nghịch:

Đ Tỉ thuận Đ tỉ nghịch

a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y = a

x (a0) hay x.y =a b)T nh ch t: b)Tính ch t:

T nh ch t : 1 2 3

k

x  x  x   T nh ch t : x y1 1x y2 2 x y3 3   a

T nh ch t : 1 1 3 3

x  y x  y T nh ch t : 1 2 3 4

x  y x  y

1.2 Khái ni m hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị c a x ta

luôn xác định được chỉ một giá trị tương ng c a y th y được gọi là hàm số c a x,

k hi u y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số

7

1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):

Đồ thị c a hàm số y = f(x) là tập hợp t t cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương

ng (x ; y) trên mặt ph ng tọa độ

1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax (a ) là một đường th ng đi qua gốc tọa độ

2) Bài tập:

Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ l thuận với nhau và khi x = 3 th y = - 6

a) T m h số tỉ l k c a y đối với x;

b) Hãy biểu diễn y theo x;

c) T nh giá trị y khi x = ; x =

Bài 35: Cho hai đại lượng x và y tỉ l nghịch với nhau và khi x = th y = 4

a) T m h số tỉ l a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;

c) T nh giá trị c a x khi y = -1 ; y = 2

Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l thuận,x1và x2 là hai giá trị khác nhau c a x,

y1và y2 là hai giá rị tương ng c a y

a) T nh x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5

b) T nh x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3

Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ l nghịch,x1và x2 là hai giá trị b t k c a x,

y-1và y2 là hai giá rị tương ng c a y

c) Biết x1 y1 = -45, x2 =9 T nh y2

d) Biết x1=2;x2=4, biết y1+ y2=- T nh y1 , y2

e) Biết x2=3, x1+ 2y2= 8 và y1 = T nh x1 , y2

Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm s c 4 cây xanh, lớp 7A c 3 học sinh,

lớp 7B c 8 học sinh, lớp 7C c 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm s c bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ l với số học sinh

8

y'

y

x' x

Bài 39: Ba đội máy san đ t làm ba khối lượng công vi c như nhau Đội th nh t hoàn

thành công vi c trong 3 ngày, đội th hai hoàn thành công vi c trong 4 ngày, đội th ba hoàn thành công vi c trong 6 ngày Hỏi mỗi đội c bao nhiêu máy(c cùng năng su t) Biết rằng đội th nh t nhiều hơn đội th hai máy ?

Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh g p vốn theo tỉ l 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm

được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 5 tri u đồng và tiền lãi được chia tỉ l thuận với số vốn đã g p

Bài 41 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3 Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( 1

2

 ); f(1

2)

b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1 Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2)

Bài 42: Xác định các điểm sau trên mặt ph ng tọa độ:

A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;1

2) ; D(0; -3); E(3;0)

Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = 3x; b) y = -3x c) y = 1

2x d) y = 1

3

 x

Bài 44: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x

A 1;1

3

  ; B

1

; 1 3

  ; C 0;1 D( 1;1

3 )

B.HÌNH HỌC

III Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song

1) ý thuyết:

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh là hai g c mà

mỗi cạnh c a g c này là tia đối c a một cạnh c a g c kia

1.2 Định í về hai góc đối đỉnh: Hai g c đối đỉnh th bằng nhau

1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường th ng

xx’, yy’ cắt nhau và trong các g c tạo thành có

9

c

b a

37 0

4 3 12

4 3 1 2

B

A

b a

?

110 0

C

D

B

A

n m

một g c vuông được gọi là hai đường th ng

vuông g c và được k hi u là xx’yy’

1.4 Đường trung trực của đường thẳng:

Đường th ng vuông g c với một đoạn th ng tại

trung điểm c a n được gọi là đường trung trực c a đoạn th ng y

1.5 Dấu hi u nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường th ng c cắt hai đường th ng a,b và trong các

g c tạo thành c một cặp g c so le trong bằng nhau

(hoặc một cặp g c đồng vị bằng nhau) th a và b

song song với nhau (a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường th ng chỉ c một đường th ng

song song với đường th ng đ

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu một đường th ng cắt hai đường th ng song song th :

a) Hai g c so le trong bằng nhau;

b) Hai g c đồng vị bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau

2) Bài tập:

Bài 1: Vẽ đoạn th ng AB dài cm và đoạn th ng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực

c a mỗi đoạn th ng

Bài 2: Cho h nh biết a//b và A 4= 370

a) Tính B 4 Hình 1

b) So sánh A 1 và B 4

c) Tính B 2

Bài 3: Cho hình 2:

a) Vì sao a//b?

10

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

IV.Tam giác

1) ý thuyết:

1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba g c c a một tam giác bằng 8 0

1.2 Mỗi g c ngoài c a một tam giác bằng tổng hai g c trong không kề với n

1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác c các

cạnh tương ng bằng nhau, các g c tương ng bằng nhau

1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh)

Nếu ba cạnh c a tam giác này bằng ba cạnh

c a tam giác kia th hai tam giác đ bằng nhau

ABC = A’B’C’(c c c)

1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh)

Nếu hai cạnh và g c xen giữa c a tam giác

này bằng hai cạnh và g c xen giữa c a tam

giác kia th hai tam giác đ bằng nhau

ABC = A’B’C’(c g c)

1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc)

Nếu một cạnh và hai g c kề c a tam giác

này bằng một cạnh và hai g c kề c a tam

giác kia th hai tam giác đ bằng nhau

ABC = A’B’C’(g c g) 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)

Nếu hai cạnh g c vuông c a tam giác

vuông này lần lượt bằng hai cạnh g c

vuông c a tam giác vuông kia th hai

tam giác vuông đ bằng nhau

1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)

11

A'

C B

A

Nếu cạnh huyền và g c nhọn c a tam giác

vuông này bằng cạnh huyền và g c nhọn

c a tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đ bằng nhau

1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Nếu một cạnh g c vuông và một g c

nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông

này bằng một cạnh g c vuông và một

g c nhọn kề cạnh y c a tam giác vuông

kia th hai tam giác vuông đ bằng nhau

2) Bài tập:

Bài 4: Cho ABC =HIK

a) T m cạnh tương ng với cạnh AC T m g c tương ng với g c I

b) T m các cạnh bằng nhau các g c bằng nhau

Bài 5: Cho ABC =DEF T nh chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, `

BC=7cm, DF = 6cm

Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = ,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm

Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết A= 900, AB =3cm; AC = 4cm

Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = m , A=900 , C = 600

Bài 9: Cho g c xAy L y điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên

tia Bx l y điểm E, trên tia Dy l y điểm C sao cho BE = DC

Ch ng minh rằng ABC =ADE

Bài 10: Cho g c xOy khác g c bẹt L y các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB

Gọi E là giao điểm c a AD và BC Ch ng minh rằng:

a) AD = BC;

b) EAB = ACD

c) OE là phân giác c a g c xOy

12

Bài 11: Cho ABC cú B= C Tia phõn giỏc c a g c A cắt BC tại D Ch ng minh rằng:

a) ADB = ADC

b) AB = AC

Bài 12: Cho g c xOy khỏc g c bẹt Ot là phõn giỏc c a g c đ Qua điểm H thuộc tia Ot,

kẻ đường vuụng g c với Ot, n cắt Ox và Oy theo th tự là A và B

a) Ch ng minh rằng OA = OB;

b) L y điểm C thuộc tia Ot, ch ng minh rằng CA = CB và OAC = OBC

Bài 13: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;

trên các tia Ox và Oy lần lợt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao

điểm của AB và Ot

Chứng minh:

a) MA = MB

b) OM là đờng trung trực của AB

c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?

Bài 14 : Cho tam giỏc ABC c 3 g c đều nhọn, đường cao AH vuụng g c với BC tại H

Trờn tia đối c a tia HA l y điểm D sao cho HA = HD

a/ Ch ng minh BC và CB lần lượt là cỏc tia phõn giỏc c a cỏc g c ABD và ACD

b/ Ch ng minh CA = CD và BD = BA

c/ Cho gúc ACB = 450.Tớnh gúc ADC

d/ Đường cao AH phải c thờm điều ki n g th AB // CD

Bài 15 : Cho tam giỏc ABC với AB=AC L y I là trung điểm BC Trờn tia BC l y

điểm N, trờn tia CB l y điểm M sao cho CN=BM

a/ Ch ng minh ABI  ACI và AI là tia phõn giỏc gúc BAC

b/ Ch ng minh AM=AN

c) Ch ng minh AIBC