Hàm số liên tục - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.. - Xét tính liên tục của hàm số trên R.. Xét tính liên tục của hàm số tại x=2... ĐẠO HÀM Đạo hàm - Học thuộc bảng đạo hà
Trang 1A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
GIỚI HẠN
1 Giới hạn dãy số:
- Phương pháp tính giới
hạn của dãy số
Bài 1: Tính các giới hạn
a) lim
2
1 3
n
n
b) lim
7 3
2
n
n c) lim3 5.4
1 4
n
d) lim ( n2n n2 n 1 ) e) lim ( -n 2 +2n+1)
g)
2
2
lim
n n n
h)
3
2
lim
5
n n n
k)
2
3
5 lim
3 1
n
f) lim
15 2008
2 Giới hạn hàm
số:
- Dạng tính được
Bài 2:Tính các giới hạn sau:
a/
1
lim
10
3 2
x
x x
; b/
2
2 2
6 lim
x
x x
Bài 3:Tính các giới hạn sau:
Trang 2- Dạng vơ định : 0;
0
- Giới hạn một bên
a)
2
2 2
lim
3 2
x
x x
b)
1
lim
4
x
x x
c)
0
1 1 lim
x
x x
d)
2
2 3
lim
4 3
x
e)
4 3
1 3 lim 2
x
g)
6
15 lim
x
x x
h)lim ( 5x2 1 x 5 )
k)
2
3 lim
3
x
x
l)
2
2
lim
1 4
n
n n n
Bài 4 :Tính các giới hạn sau:
a)
3
lim
3
x
x x
b)
2
lim
2
x
x x
c)
2
3 lim
2
x
x x
d)
3
2 lim
3
x
x x
Trang 33 Hàm số liên tục
- Xét tính liên tục của
hàm số tại một điểm
- Xét tính liên tục của
hàm số trên R
- Chứng minh sự tồn tại
nghiệm của phương
trình
Bài 5: a/ Cho hàm số f(x)=
2 x nếu , 2 1
2 x nếu , x
1 1 x
Xét tính liên tục của hàm số tại x=2
b/ Cho hàm số f(x)=
3 x nếu , 1 -2x
x nếu , 3 -x
6 -x
-x 2
3
Xét tính liên tục của hàm số tại x=3
c/ Cho hàm số g(x)=
2
6 2 2x +1 ,
x x x
, nếu x 2 nếu x 2
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số
Bài 6: Tìm a để f(x) liên tục tại x 0 = -3, biết :
2
3 3
a
, nếu x , nếu x 3
Bài 7: Chứng minh rằng phương trình:
Trang 4a) 2x 3 -6x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc [-2,2] b) x 5 - 10x 3 +100 = 0 có nghiệm
c) sinx-x+1= 0 có ngiệm
d/
4
3
x
- sin x +
3
2
= 0 có nghiệm trên đoạn 2 ; 2
ĐẠO HÀM
Đạo hàm
- Học thuộc bảng đạo
hàm của hàm số và
hàm lượng giác
- Biết cách dùng cơng
thức để tính tính
đạo hàm của hàm
số, hàm lượng giác
Bài 8: Tìm đh của các hs sau:
a)
6
2 4
6 5
x
yx x x b)
2
2 3 5
y x
c) y= 4 2
x x d) y = cos 3 x e) yx.cosx
f) y3x 2 cos x g) y= 2 2
tan x 1 h) y cot x 3
Bài 9: Cho đồ thị (C): y= 1
1
x x
a) Viết pttt của (C) tại điểm M(3; 1 / 2 )
Trang 5- Biết cách dùng cơng
thức để tính tính
đạo hàm của hàm
số, hàm lượng giác
tại điểm đã chỉ ra
phương trình tiếp
tuyến của hàm số
tại một điểm, tại
điểm cĩ hồnh độ,
tại điểm cĩ tung độ
hoặc tiếp tuyến
song song với một
đường thẳng (dùng
b)Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 2
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d: y= 2
2
x
Bài 10: a) Cho hàm số 6
2 5
y x Tính đạo hàm của hàm số trên tại :
a) x = 2 b) x = -1
b) Cho hàm số 4 2
yx x Tính đạo hàm của hàm số trên tại:
a) x =1
2 b) x =1
3
Bài 11: Cho hàm số y x.sin 2x và yx.cosx
i) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số trên
j) Tính " 0 ; " ; " ; "
tương ứng với các hàm
số đĩ
Trang 6hệ số góc k)
- Tính đạo hàm cấp
hai tại điểm đã chỉ
ra