Đây là đề dự bị số 2 khối D - 2004 môn toán
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 1 x y x = + (1) có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm trên những điểm () C M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng :3 4 0dx y + = bằng 1. Câu 2 ( 2 điểm). 1. Giải phương trình ( ) sin sin 2 3 cos cos 2 . x xx+= +x 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () 2 11yx x=+ −. Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y ( ) 2;3A và hai đường thẳng: 1 2 :50 :270 dxy dx y ++= +−=. Tìm tọa độ các điểm B trên và C trên sao cho tam giác 1 d 2 d A BC có trọng tâm là ( ) 2; 0G . 2. Cho hình vuông A BCD có cạnh . A Ba = Trên các nửa đường thẳng , A xBy vuông góc với mặt phẳng () A BCD và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng () A BCD , lần lượt lấy các điểm , M N sao cho tam giác M NC vuông tại M . Đặt ,. A MmBNn== Chứng minh rằng, và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang () 2 mn m a−= . A BNM 3. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz ( ) 0;1;1A và đường thẳng 0 : 22 xy d xz += ⎧ ⎨ 0 − −= ⎩ . Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc () P A d ' B của điểm ( ) 1; 1; 2B trên mặt phẳng ( ) P . Câu 4 (2 điểm). 1. Tính tích phân ln 8 2 ln 3 1. xx I ee dx=+ ∫ 2. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau; là số chẵn; nhở hơn 2158 ? Câu 5 (1 điểm). Xác định để hệ sau có nghiệm: m 2 2 540 31 xx xmxx ⎧ −+≤ ⎪ ⎨ 60. − += ⎪ ⎩ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh . GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO Đề d bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 20 04 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số. sát hàm số (1). 2. Tìm trên những điểm () C M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng :3 4 0dx y + = bằng 1. Câu 2 ( 2 điểm). 1. Giải phương trình ( ) sin sin 2 3 cos cos 2 . x xx+=. +x 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () 2 11yx x=+ −. Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y ( ) 2; 3A và hai đường thẳng: 1 2 :50 :27 0 dxy dx