Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGU ỄN TH NH NGU N R N U ỆN N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐỂ CHỨNG INH ẤT Đ NG THỨC ĐẠI S TRONG T GIÁC U N V N THẠC S SƯ PHẠ TOÁ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGU ỄN TH R N U ỆN NH NGU N N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐẠI S ĐỂ CHỨNG INH ẤT Đ NG THỨC TRONG T GIÁC U N V N THẠC S SƯ PHẠ H NỘI – 2020 TOÁN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGU ỄN TH R N U ỆN NH NGU N N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐẠI S CHUYÊN NGÀNH: ĐỂ CHỨNG INH ẤT Đ NG THỨC TRONG T GIÁC U N V PHƯ NG PHÁP DẠ HỌC Ộ N TOÁN ã số: 8.14.01.11 U N V N THẠC S SƯ PHẠ TOÁN Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Ngu ễn V n H NỘI – 2020 u ỜI CẢ N Trong q trình hồn thiện luận văn, tác giả nhận đƣợc nhiều quan tâm, giúp đỡ thầy cô, bạn bè Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, cô giáo, cán bộ, giảng viên Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu trƣờng Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS TSKH Nguyễn Văn Mậu tận tâm bảo hƣớng dẫn tác giả qua học, buổi thảo luận đề tài nghiên cứu Nhờ có dạy đó, tác giả hồn thành đƣợc luận văn Một lần nữa, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy! Qua tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo, đặc biệt giáo viên tổ Toán em học sinh lớp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6 Trƣờng Hữu Nghị T78 - Phúc Thọ - Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trình thực thực nghiệm sƣ phạm cho luận văn Tác giả gửi lời cảm ơn đến ngƣời thân, bạn bè sát cánh, động viên tác giả để tác giả có thêm động lực hồn thành luận văn Dù cố gắng để hoàn thiện nhƣng sai sót khó tránh khỏi Tác giả mong nhận đƣợc góp ý nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn chỉnh Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Anh Nguyên i D NH ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầ đủ Bất đẳng thức trung bình cộng BĐT AM – GM trung bình nhân DHRLKN Dạy học rèn luyện kĩ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KN Kĩ Nxb Nhà xuất RLKN Rèn luyện kĩ SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông ii D NH ỤC CÁC ẢNG V IỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết kiểm tra số 64 Bảng 3.2 Xếp loại học tập kiểm tra số 64 Biểu đồ 3.1 Xếp loại học tập kiến thức lần 65 Bảng 3.3 Phân phối tần suất kết kiểm tra kiến thức số 65 Biểu đồ 3.2 Phân phối tần suất lần 66 Bảng 3.4 Kết kiểm tra số 67 Bảng 3.5 Xếp loại học tập kiểm tra số 67 Biểu đồ 3.3 Xếp loại học tập kiến thức lần 67 Bảng 3.6 Phân phối tần suất kết kiểm tra kiến thức số 68 Biểu đồ 3.4 Phân phối tần suất lần 68 iii ỤC ỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa lý luận thực tiễn luận văn 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ RÈN LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ 1.1.3 Sự hình thành kĩ 1.1.4 Các yếu tố ảnh hƣởng đến hình thành kĩ 10 1.2 Dạy học rèn luyện kĩ giải toán 10 1.2.1 Phân loại kĩ mơn Tốn 10 1.2.1.1 Kĩ chung 10 1.2.2 Khái niệm kĩ giải toán 12 iv 1.3 Các bƣớc rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác 15 1.3.1 Kĩ nhận thức 15 1.3.2 Kĩ thực hành 16 1.3.3 Kĩ tổ chức hoạt động nhận thức 17 1.3.4 Kĩ tự kiểm tra đánh giá 17 1.4 Thực trạng việc dạy học rèn luyện kĩ mơn Tốn trƣờng phổ thông 18 1.4.1 Đặc điểm mơn Tốn trƣờng phổ thơng 18 1.4.2 Thực trạng vận dụng dạy học rèn kĩ mơn Tốn trƣờng trung học phổ thông 19 Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG 2: R N LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 24 2.1 T nh đơn điệu hàm số 24 2.1.1 Định nghĩa t nh chất hàm số đơn điệu 24 2.1.2 Các bất đẳng thức sử dụng t nh đơn điệu hàm số 25 2.1.3 Các hệ thức đại số tam giác 26 2.2 Rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác 28 2.2.1 Một số bất đẳng thức liên quan đến đƣờng cao đƣờng trung tuyến 28 2.2.2 Một số kết bổ sung 31 2.2.3 Phân dạng toán chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác 31 2.3 Đề xuất biện pháp mở rộng rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác - Một số bất đẳng thức hình học tam giác 43 2.4 Bài tập áp dụng 44 Kết luận chƣơng 47 v CHƢƠNG 3: THỰC NGHI M SƢ PHẠM 48 3.1 Mục đ ch thực nghiệm sƣ phạm 48 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 48 3.2.1 Địa điểm, đối tƣợng thực nghiệm 48 3.2.2 Bố tr thực nghiệm 48 3.2.3 Nội dung thực nghiệm 49 3.2.4 Chuẩn bị cho trình thực nghiệm 49 3.2.5 Thực nghiệm ch nh thức 49 3.2.6 Xây dựng kế hoạch dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác 50 3.2.7 Các kiểm tra đánh giá 61 3.2.8 Xử l số liệu 62 3.2.9 Kết đánh giá lớp thực nghiệm lớp đối chứng 64 3.3.2 Phân t ch định t nh 70 Kết luận chƣơng 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72 Kết luận 72 Khuyến nghị 72 TÀI LI U THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 74 vi Ở ĐẦU ý chọn đề tài Chiến lƣợc phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011 - 2020 xác định mục tiêu hàng đầu phát triển kĩ thực hành cho học sinh, đổi phƣơng pháp dạy học giải pháp chiến lƣợc quan trọng để thực hóa mục tiêu Hiện nay, giáo dục phổ thông nƣớc ta bƣớc chuyển từ cách dạy học truyền thống nặng nội dung, kiến thức sang cách tiếp cận, phát triển lực ngƣời học Tức từ chỗ trọng việc học sinh học đƣợc kiến thức đến chỗ quan tâm học sinh làm đƣợc việc sau học Để làm đƣợc việc đó, ngƣời dạy phải có đổi phƣơng pháp dạy học Cụ thể, phải chuyển sang dạy học sinh cách học, cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống, rèn luyện, phát triển kĩ năng, hình thành lực phẩm chất cần thiết Đối với đổi phƣơng pháp giáo dục, cần “Phát huy t nh t ch cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học; bồi dƣỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý ch vƣơn lên, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [6] Mơn Tốn mơn học bản, giữ vai trò quan trọng chƣơng trình trung học phổ thơng (THPT) Trong tốn chứng minh bất đẳng thức nói chung vận dụng t nh đơn điệu hàm số chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác nói riêng tốn u cầu cao học sinh tƣ duy, kĩ Tuy nhiên, lại dạng tốn khó học sinh, u cầu học sinh phải có kĩ vận dụng cao Vì vậy, dạy học, giáo viên cần phải ý, lựa chọn để có biện pháp rèn luyện kĩ giải dạng tốn hợp l góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Từ l trên, tiến hành nghiên cứu đề tài “Rèn luyện kĩ cho học sinh v n minh t ng th c ng t nh n iệu c h ms ể ch ng i s t m gi c ục đ ch nghi n cứu Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 Nhiệm vụ nghi n cứu - Làm sáng tỏ vấn đề dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh bao gồm khái niệm, đặc điểm, quy trình đánh giá - Đề xuất quy trình triển khai dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 - Thực nghiệm sƣ phạm phƣơng pháp dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh đề xuất Câu hỏi nghi n cứu - Dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh đƣợc hiểu nhƣ nào? - Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ (DHRLKN) cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác diễn nhƣ nào? - Việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 thực chƣa? Kết sao? hách thể đối tượng nghi n cứu Kh ch thể nghiên c u Quá trình dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác Đ i tượng nghiên c u Quy trình dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 Giả thu ết nghi n cứu Nếu tổ chức dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cách hợp lý nâng cao chất lƣợng dạy học góp phần rèn luyện kĩ năng, phẩm chất, lực cho học sinh Phạm vi nghi n cứu Phạm vi nội dung: Đề tài tìm hiểu việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 Phạm vi thời gian: nghiên cứu thời gian từ 01/ 2019 – 11/2019 Phạm vi không gian: nghiên cứu học sinh khối 11, 12 trƣờng Hữu Nghị T78 Phương pháp nghi n cứu Nghiên cứu sở l luận Phƣơng pháp quan sát khoa học, điều tra khảo sát Phƣơng pháp thực nghiệm khoa học Ý nghĩa lý lu n thực tiễn lu n v n 9.1 Về mặt lý lu n Luận văn hệ thống hóa lý luận dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh môn Tốn nói chung Đề xuất quy trình tổ chức dạy học rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 9.2 Về mặt thực tiễn Luận văn đƣa đƣợc phƣơng pháp rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78 10 Cấu trúc lu n v n Luận văn gồm phần mở đầu; nội dung ch nh có chƣơng cuối kết luận, khuyến nghị Chƣơng 1: Cơ sở l luận rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƯ NG C SỞ Í U N VỀ R N U ỆN N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H INH ẤT Đ NG THỨC ĐẠI S 1.1 S TRONG T ĐỂ CHỨNG GIÁC ĩ n ng 1.1.1 Kh i niệm kĩ Có nhiều quan điểm khác khái niệm kĩ năng, cụ thể nhƣ số quan điểm sau: Kĩ n ng (Tiếng Anh: Skill; Tiếng Pháp: Capacité) ( theo Wikipedia Tiếng Việt) khả ngƣời việc vận dụng kiến thức để thực nhiệm vụ nghề nghiệp mang t nh kỹ thuật, giải vấn đề tổ chức, quản lý giao tiếp Theo L Đ.Lêvitôv nhà tâm lý học Liên Xô cho rằng: “Kĩ s t c i nc ng t ộng tác c ọn áp ng n ng t y o t ộng p c c t p ơn ng ắn, có tính nn ng iều i n n ất ịn ” [5, tr.45] Theo ơng, ngƣời có kĩ hành động ngƣời phải nắm đƣợc vận dụng đắn cách thức hành động nhằm thực hành động có kết Cũng theo tác giả, ngƣời có kĩ không nắm lý thuyết hành động mà phải biết vận dụng kiến thức vào thực tế Theo Vũ Dũng thì: “Kĩ năng p ương t c vận c hành ộng ã ược c ủ t ể ĩn ng có ội ể t t tri t c i n n c ng n i m v tương ng” [2, tr.36] Theo tác giả Thái Duy Tuyên, “Kĩ s ng ng i n t c o t ộng” [11, tr.28] Mỗi kĩ bao gồm hệ thống thao tác tr tuệ thực hành, thực trọn v n hệ thống thao tác đảm bảo đạt đƣợc mục đ ch đặt cho hoạt động Quá trình thực kĩ ln đƣợc kiểm tra ý thức, tức thực kĩ nhằm vào việc đạt đƣợc mục đ ch định… Từ ý kiến ta thấy, định nghĩa kĩ cách khái quát nhƣ sau: Kĩ khả cá nhân để thực hành động hay hoạt động cách lựa chọn vận dụng tri thức đắn, cách thức hành động hợp lí để đạt đƣợc mục đ ch đề Vậy, kĩ khả hay lực ngƣời để thực thục hay chuỗi hành động sở kiến thức kinh nghiệm nhằm tạo đạt đƣợc mục đ ch đề 1 Đặc iểm c kĩ Ta thƣờng ý đến đặc điểm kĩ trình dạy học nhƣ sau: - Để hình thành kĩ ta phải dựa sở kiến thức biết, cấu trúc kĩ bao gồm: Hiểu mục đ ch – biết cách thức, từ dẫn đến kết mong đợi - tức nắm đƣợc điều kiện để triển khai cách thức - Kiến thức sở kĩ năng, kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc t nh, chất đối tƣợng, kiến thức đƣợc thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức ngƣời với tƣ cách hành động - Muốn rèn luyện kĩ hành động phải: + Xác định đƣợc mục đ ch hành động thông qua việc nắm vững kiến thức Tức phải biết đƣợc điều kiện, cách thức, đƣờng đến kết quả, từ có kĩ thực đƣợc hành động + Sau tiến hành hành động theo yêu cầu đặt + Đánh giá xem kết đạt đƣợc có phù hợp với mục đ ch đặt + Hiệu hành động khác ta thực điều kiện khác + Ta bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kĩ nhƣng phải có đủ thời gian chuẩn bị Thực tế cho thấy, trình vận dụng khái niệm kiến thức lĩnh hội đƣợc để áp dụng vào giải nhiệm vụ cụ thể, học sinh gặp nhiều khó khăn Mặt khác, học sinh khơng tự phát đƣợc dấu hiệu đặc trƣng tri thức có liên quan đến đối tƣợng, nên khó nhận chất đối tƣợng Khi đó, tri thức khơng thể biến thành cơng cụ hoạt động nhận thức đƣợc Nhƣ kiến thức mà học sinh lĩnh hội đƣợc khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn biến thành sở kĩ Nhƣ biết, tri thức vật đa dạng phong phú, tất thuộc t nh chất vốn có vật đƣợc phản ánh qua Vì muốn tri thức trở thành sở cho hành động giáo viên cần phải hƣớng cho học sinh biết lựa chọn tri thức cách đắn hợp lý nhất, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc t nh chất vật, tƣợng phù hợp mục tiêu hành động Trong trình dạy học, thân gặp nhiều học sinh nắm đƣợc hết lý thuyết nhƣng áp dụng kiến thức vào làm tập, nghĩa học sinh loay hoay lựa chọn kiến thức để giải tốn Điều chứng tỏ chƣa hình thành đƣợc kĩ cho học sinh 1 Sự hình th nh kĩ Quá trình hình thành kĩ diễn với tốc độ nhanh hay chậm, kết nối bền vững hay lỏng lẻo phần lớn phụ thuộc vào mong muốn, ý ch lực tiếp nhận ngƣời học Ngồi cịn phụ thuộc vào cách thức luyện tập mức độ phức tạp ch nh kĩ Dù hình thành kĩ theo mức độ, đƣờng nào, trình hình thành kĩ phải tuân thủ theo bƣớc sau đây: - Hình thành theo mục đ ch: Khi chủ thể tự trả lời câu hỏi “Tại phải sở hữu kĩ đó?”; “Sở hữu kĩ tơi có lợi gì?”… - Lập kế hoạch để tạo kĩ Ngƣời học phải xếp, cân nhắc để lập kế hoạch hành động Cần phải có kế hoạch chi tiết có kế hoạch đơn giản nhƣ “tôi bắt đầu luyện kĩ từ hơm nay” - Cập nhật, tổng hợp kiến thức liên quan đến kĩ cần rèn luyện Ta thu nạp kiến thức thông qua sách qua kênh thông tin khác Phần lớn kiến thức đƣợc học từ trƣờng lớp từ bạn bè - Ta luyện tập kĩ công việc thƣờng ngày, luyện lớp với giáo viên tự luyện tập - Phải có q trình ứng dụng hiệu chỉnh kĩ Để thành thạo kĩ đó, cần phải có thời gian để ứng dụng sống cơng việc Từ hiệu chỉnh cho phù hợp với thực tế công việc sống thƣờng ngày Trong thực tế công việc sống ln ln biến đổi nên q trình hiệu chỉnh phải đƣợc diễn thƣờng xuyên, liên tục để kĩ ngày đƣợc hoàn thiện Khi kĩ bạn đƣợc hoàn thiện có nghĩa bạn hồn thiện thân Kĩ đƣợc hình thành thơng qua trình tƣ hiểu biết mình, thông qua sáng tạo để giải nhiệm vụ đặt Vậy để hình thành đƣợc kĩ ta phải nắm kiến thức liên quan, sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng lẻ thực đƣợc hành động theo mục đ ch yêu cầu… Quá trình tƣ diễn nhờ thao tác tìm tịi, phân tích vật, tƣợng, tổng hợp kết quả, trìu tƣợng hóa khái qt hóa vật, tƣợng hình thành đƣợc mơ hình mặt đối tƣợng, mang ý nghĩa chất đối đối tƣợng Có thể có nhiều cách thức để dạy cho học sinh kĩ nhƣ: Con đƣờng thứ nhất: Truyền thụ cho học sinh tri thức cần thiết kĩ sau đề tốn th ch hợp nhằm vận dụng tri thức Từ học sinh phải tìm tịi cách giải tốn thử nghiệm tri thức Những thử nghiệm đắn sai lầm Qua phát định hƣớng th ch hợp để đƣa cách thức cải biến thông tin thủ thuật hoạt động Con đƣờng thứ hai: Dạy cho học sinh nhận biết đƣợc dấu hiệu để từ xác định đƣợc cách giải cho dạng vận dụng cách giải vào tốn cụ thể Con đƣờng thứ ba: Giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh cách phân t ch, xếp hiệu việc vận dụng tri thức Trong trình giáo viên không định hƣớng cho học sinh cách tìm hiểu để chọn lọc dấu hiệu đặc trƣng thao tác cần thiết mà tổ chức cho học sinh hoạt động th ch hợp để cải biến sử dụng thông tin thu đƣợc nhằm giải toán đặt Trong giai đoạn định hƣớng kiến thức đƣợc đƣa cho học sinh dƣới dạng có sẵn, đƣợc vật chất hóa dƣới dạng sơ đồ, kí hiệu, cịn thao tác mốc định hƣớng đƣợc thực hình thức, hành động th ch hợp đối tƣợng Sau đó, hoạt động đƣợc cụ thể hóa kí hiệu cách sử dụng ngôn ngữ Nhƣ giáo viên định hƣớng cho học sinh: Để giải toán trƣớc hết phải phân dạng tập tìm kiến thức liên quan sau hình thành cách giải tốn qua giai đoạn cụ thể Từ hình thành cho học sinh phƣơng pháp giải toán phù hợp Tuy nhiên để học sinh hiểu sâu mở rộng nhiều tốn khác, giáo viên cần cho học sinh khai thác toán theo hƣớng: Tìm cách giải khác để so sánh, cho học sinh tổng qt hóa tốn, nêu lên phƣơng pháp chung cho dạng Giáo viên gợi ý cho học sinh hƣớng trừu tƣợng hóa, tƣơng tự hóa tốn.… Khi đó, kĩ tƣ suy luận logic học sinh đƣợc rèn luyện Trong trình hình thành tri thức học sinh phải trải qua giai đoạn Tuy nhiên trình dạy học giai đoạn khơng đƣợc tổ chức cách có ý thức Vì thế, thân học sinh phải tự phát dấu hiệu đặc trƣng tự lựa chọn hành động th ch hợp để giải vấn đề Khi tạo cho học sinh khả nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tạo thông tin chứa đựng tốn để hình thành nên cách thức giải tốn, ch nh chất hình thành kĩ Quá trình hình thành kĩ cho học sinh cần tiến hành: - Hƣớng dẫn học sinh biết cách tìm tịi để nhận kiến thức cho, kiến thức phải tìm mối quan hệ chúng - Hƣớng dẫn học sinh hình thành tốn khái qt hóa để giải toán tƣơng tự - Xác lập đƣợc mối quan hệ tốn khái qt hóa kiến thức liên quan Để hình thành kĩ kĩ xảo cần kết hợp kiến thức thực tiễn, q trình luyện tập để hồn thiện hành động 1 C c yếu t ảnh hưởng ến hình th nh kĩ - Nội dung tốn: u cầu tốn khơng tƣờng minh, bị đánh lừa bị hiểu sai ý làm lệch hƣớng tƣ duy, từ làm ảnh hƣởng đến trình hình thành kĩ ngƣời học - Sự hình thành kĩ cịn bị ảnh hƣởng thái độ thói quen Việc tạo thái độ t ch cực học tập giúp cho việc hình thành kĩ học sinh dễ dàng - Kĩ khái quát hóa để thấy đƣợc đối tƣợng cách toàn thể 1.2 Dạ học rèn lu ện kĩ n ng giải toán 1.2.1 Phân lo i kĩ môn To n 1.2.1.1 Kĩ c ung - Kĩ đọc hiểu đầu đề tốn (hay cịn gọi kĩ phát vấn đề), từ phân tích yếu tố toán, làm rõ kiện đặt (kĩ giải vấn đề) Nếu đầu đề tốn chƣa rõ ràng cần tìm khâu cịn chƣa biết, tìm quy tắc tổng qt phƣơng pháp có yếu tố thuật tốn để giải tốn, xác định vấn đề trọng tâm cần tập trung suy 10 nghĩ để tìm hƣớng giải Đây khâu mấu chốt giải tập toán Cần xác định đƣợc mối liên hệ (tƣờng minh khơng tƣờng minh) yếu tố (có khơng có) tốn - Kĩ tìm kiếm, đề chiến lƣợc giải, hƣớng giải cho tốn tiến hành giải tốn Nhiều HS khơng biết đâu, nhƣ để đến kết toán Để giải tốn việc kết nối kiến thức liên quan chọn lựa để tìm hƣớng giải quyết, tiến hành giải toán theo trình tự ch nh xác, khoa học Hai trình đƣợc tiến hành độc lập nhƣng hỗ trợ nhau, tiến hành đồng thời tách thành hai trình riêng biệt Đối với kĩ giáo viên có nhiều biện pháp để giúp đỡ học sinh, chẳng hạn, gợi ý HS tìm kiến thức liên quan, giúp HS phân loại, nhận dạng toán, cuối xác định phƣơng pháp thuật giải cho tốn Vận dụng kĩ chung mà toán cụ thể đƣợc tìm đƣờng lối giải Huy động tri thức, kinh nghiệm sẵn có liên quan đến giải toán bao gồm hai dạng: + Dạng kết mà HS tự tìm tịi, phát thơng qua q trình tƣ duy, sáng tạo qua thực hành + Dạng hai ý tƣởng đƣợc phát trình tƣ duy, đƣợc hiểu bừng sáng trình tƣ sáng tạo - Kĩ lập kế hoạch thực kế hoạch cho việc giải toán - Kĩ tự kiểm tra đánh giá trình giải toán học sinh - Kĩ tiếp thu, ghi nhận tốn hình thành kiến thức ngƣời giải tốn 1.2.1.2 Kĩ c t ể Có thể rèn luyện kĩ cụ thể cho HS nhƣ sau: Kĩ n ận t c Kĩ nhận thức mơn Tốn bao gồm yếu tố: khả nhận biết đƣợc khái niệm, định lý, kĩ áp dụng thành thạo quy tắc 11 yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh cịn phải biết dự đốn suy đoán Kĩ t c hành Kĩ thực hành mơn Tốn bao gồm kĩ vận dụng tri thức có vào hoạt động giải tốn, kĩ tốn học hóa tình thực tiễn (có thể Tốn học thực tế đời sống), kĩ thực hành cần thiết thực tiễn đời sống c Kĩ tổ c c o t ộng n ận t c Để hình thành kĩ tổ chức hoạt động nhận thức ngƣời học phải lập đƣợc kế hoạch học tập lựa chọn cách học phù hợp với điều kiện, lực thân nhằm đạt đƣợc mục đ ch đề Kĩ t iểm tr án giá Hoạt động học tập trình thân ngƣời học tự vận động để chiếm lĩnh tri thức ngƣời học khơng tiếp thu thụ động mà có chọn lọc, điều chỉnh th ch hợp để việc học đạt đƣợc kết nhƣ mong muốn Muốn ngƣời học phải rèn luyện kĩ tự kiểm tra, dựa vào kết để làm cho “tự điều chỉnh” Để có đƣợc kĩ này, phải nắm rõ mục tiêu học tập hay phần kiến thức chƣơng trình tri thức mà tiếp thu đƣợc Trong mục tiêu học tập, ngƣời học đánh giá dựa vào lần kiểm tra giáo viên đặc biệt vào việc tự đánh giá khả học tập thân học sinh thơng qua trình học lý thuyết hay giải tập Từ ngƣời học thấy đƣợc chỗ cịn hổng, chỗ cịn thiếu sót để đề phƣơng hƣớng khắc phục Khi ngƣời học có kĩ tự kiểm tra, đánh giá biết tự điều chỉnh việc học giúp kết học tập đƣợc nâng lên 1.2.2 Kh i niệm kĩ giải to n Giải toán tiến hành liên tiếp hành động có mục đ ch để đến kết Do chủ thể phải nắm vững tri thức liên quan 12 ... nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác diễn nhƣ nào? - Việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác cho học. .. cuối kết luận, khuyến nghị Chƣơng 1: Cơ sở l luận rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng. .. 25 2.1.3 Các hệ thức đại số tam giác 26 2.2 Rèn luyện kĩ cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số tam giác 28 2.2.1 Một số bất đẳng thức liên quan