Tinh Tú IMO 05 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số ( )y f x′= như hình vẽ Số điểm cực t[.]
Tinh Tú IMO 05 Website: http://thayduc.vn/ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu Hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục tam giác vng cân tích A π B π C π D 2π Câu Biết log a b = Giá trị log a2 b3 A B C D Câu Hàm số y =x + x + có điểm cực trị? A B C D C D 12 Câu Khối đa diện loại {3; 4} có đỉnh? A B Câu Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x +1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x −1 A ( C ) có tâm đối xứng B ( C ) có tiệm cận đứng C ( C ) có tiệm cận ngang D ( C ) có trục đối xứng Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c, có số âm? A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu Trong khơng gian Oxyz , cho ( P ) : x + z − = Một vectơ pháp tuyến ( P ) A (1;1;3) B (1;3; − ) C (1;3;0 ) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = D (1;0;3) 1− 2x 3 C − ln − x + C D ln − x + C 2 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho u = (1;0;1) v = ( −1; 2;1) Giá trị u v A −6 ln − x + C B 3ln − x + C A B ( C D C D ) Câu 11 Với a > 0, a ≠ giá trị log a a a A B Câu 12 Cho P = log a4 b , với < a ≠ 1, b < Mệnh đề đúng? − log a ( −b ) A P = = B P log a ( −b ) C P = log a b D P = − log a b Câu 13 Giá trị ∫ cos xdx A sin1° C π B D sin1 Câu 14 Cho khối chóp S ABC có = AB 1,= SA Thể tích khối chóp A 11 B C D 11 12 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x − 26 ) ( x − 10 ) Số cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a ; b ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f ′ ( x ) < với x ∈ ( a ; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a ; b ) B Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ′ ( x ) > với x ∈ ( a ; b ) C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ′ ( x ) ≥ với x ∈ ( a ; b ) D Nếu f ′ ( x ) > với x ∈ ( a ; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) Câu 17 Có 10 bạn học sinh, có bạn tên Đức Số cách xếp 10 bạn học sinh thành hàng dọc cho Đức phải đầu hàng cuối hàng là: A 10! B 9! C 2.9! D 2.10! _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO 05 Câu 18 Cho I = ∫ e Website: http://thayduc.vn/ x x dx Thực phép đổi biến t = x , ta A I = ∫ et dt C I = ∫ et dt Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình 25 A ( −∞ ;1) B I = ∫ et dt x− D I = ∫ et dt < 51− x B (1; + ∞ ) C ( −∞ ; − 1) D ( −1; + ∞ ) Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có ∆ABC vuông cân A, AB =′ BC = Thể tích khối lăng trụ A B 24 C D ( Q ) : x − y − =0 Câu 21 Trong không gian Oxyz , giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z = đường thẳng có vectơ phương A (1; − 3;5 ) B (1;3;5 ) C (1; 2; − ) D (1; 2;5 ) Câu 22 Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C D Câu 23 Gọi S1 diện tích mặt cầu có bán kính R1 , S diện tích mặt cầu có bán kính R2 Biết R2 = R1 , S1 S2 A B C D D 32 x +1 + C ln Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 32 x +1 A ( x + 1) 32 x + C B 32 x +1 + C ln C 32 x +1 ln + C 2x y + 3x ? Câu 25 Hàm số sau có đạo hàm hàm số= ln A x + x B 2x + x3 ln C 2x ( ln ) + x3 D x + x _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua M (1;0; − 3) vng góc với đường thẳng x = d : y= − t Điểm sau thuộc ( P ) ? z= + 2t A ( 0; − 2; ) B ( 2; 2; − ) C ( 0; − 1;1) D (1;1; − 1) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2; − 1) Gọi A B hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oy Oz Diện tích tam giác OAB A B C D Câu 28 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng= x 0,= x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = π ( e + 1) Câu 29 Đồ thị hàm số y = A e2 − B V = C V = π e2 D V = π ( e − 1) x2 −1 có tất đường tiệm cận? x + 3x + B D C Câu 30 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x e − x đoạn [ −1;1] Tổng M + m A e B 3e C 2e + D 2e − Câu 31 Giả sử sau năm, diện tích đất nơng nghiệp nước ta giảm a % diện tích đất có Hỏi sau 10 năm nữa, diện tích đất nông nghiệp nước ta phần trăm diện tích nay? 10 a A 1 − 100 Câu 32 Biết ∫ 10 a B − 10 a C − 100 D (1 − a ) 10 π f ( x ) dx = Giá trị I = ∫ f ( cos x ) sin x cos xdx B − A C D Câu 33 Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC cạnh a thể tích khối chóp S ABC a3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mp ( SBC ) 12 A h = a B h = 2a C h = a D h = a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO 05 Website: http://thayduc.vn/ Câu 34 Với a > b > 1, khẳng định sai? B log a b < log b a A a a −b > bb − a C a b > b a D log a a+b < Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm phương trình A B Câu 36 Cho hàm số f ( x ) = B ∫x D Số điểm cực trị hàm số f ( x ) x −x A Câu 37 Cho C f ( x) =0 ln x C D dx = a ln + b ln + c, với a, b, c ∈ Tính S = a + b + c + x2 A S = − B S = C S = D S = − x − y −1 z −1 d: = = Xét mặt phẳng 1 −1 ( P) : x + my + ( m − 1) z − = , với m ∈ Có giá trị m để d // ( P ) ? Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B A C D Câu 39 Biết phương trình log ( 3x − 1) ⋅ 1 + log ( 3x − 1) = có hai nghiệm x1 < x2 a, b ∈ * x1 a = log , x2 b a phân số tối giản Giá trị a + b b A 55 B 38 C 37 D 56 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, có AD = 2a, AB = BC = a, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách SO BC A 13 a B a C a 13 D 13 a 13 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Toán Website: http://thayduc.vn/ Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ 1 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số = y f + m đồng biến x A B 1 1 ; ? 5 4 D Vô số C Câu 42 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn e x f ′ ( x ) − x = ∀x ∈ f ( −2 ) = −2 Biết tồn số ( a ; b ; c ) với a, b, c ∈ thỏa mãn b c ∫ f ( x ) dx = a + e + e A −2 B −3 Giá trị T = a + b + c C −4 D −1 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = DC = CB = a; AB = 2a, đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Biết hình chiếu vng góc S xuống ( ABCD ) điểm H đối xứng với A qua B Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? A 39 a Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = B 39 a C 39 a D 39 a x +m Có số nguyên m ∈ [ −19;19] để giá trị lớn f ( x ) x +1 đoạn [ 0; 2] không bé 34 ? A B C Câu 45 Có tất giá trị nguyên tham số D 10 m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình x − x − 12m x 3.log 3m có hai nghiệm thực phân biệt? −2 − x = A 19 B 18 C 20 D 21 Câu 46 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn không số nguyên b thỏa mãn ( 4.2 b ) − ( 3b − a ) < A 80 B 27 C 81 D Vơ số Câu 47 Người ta cần trang trí thơng Noel có dạng hình chóp lục giác S ABCDEF , với cạnh ASB= 15°, cách quấn vòng dây đèn led xuất phát từ điểm A quanh thông bên 2, trở điểm A Độ dài nhỏ dây quấn A B C D 2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO 05 Website: http://thayduc.vn/ Câu 48 Cho hàm số y = x3 + ax − x + b có đồ thị ( C ) Có cặp số nguyên dương ( a ; b ) để ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho M (1; 2;9 ) Xét ( P ) qua M , cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C Khi OA + 2OB + OC đạt giá trị bé ( P ) qua điểm điểm sau: A ( 0; 2;14 ) B ( 0; 2;12 ) C ( 0; 2;16 ) D ( 0; 2;18 ) Câu 50 Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB = 16m, chiều rộng AD = 8m Trong phần giao parabol có đỉnh trung điểm CD qua A, B, nửa đường trịn đường kính BC (phần tơ đậm hình vẽ), người ta trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng 55000 đồng/m2 Hỏi người ta tiền để trồng hoa hồng phần mảnh vườn (số tiền làm trịn tới hàng nghìn)? A 528 nghìn đồng B 533 nghìn đồng C 525 nghìn đồng D 531 nghìn đồng - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 ... C ln Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 32 x +1 A ( x + 1) 32 x + C B 32 x +1 + C ln C 32 x +1 ln + C 2x y + 3x ? Câu 25 Hàm số sau có đạo hàm hàm số= ln A x + x B 2x + x3 ln C 2x ( ln )... (1; 2; − ) D (1; 2; 5 ) Câu 22 Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C D Câu 23 Gọi S1 diện tích mặt cầu có bán kính R1 , S diện tích mặt cầu có bán kính R2 Biết R2 = R1 , S1 S2 A B C D D 32. .. 11 12 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x − 26 ) ( x − 10 ) Số cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a ; b ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?