Đề số 05 Thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 2010 môn toán

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần 3 lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng đvdt.. Tìm các giá trị của tham s[r]

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 05 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  m (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ cắt các trục Ox, Oy các điểm A, B cho diện tích tam giác OAB (đvdt) + tiếp tuyến điểm M 1; m   là d: y  3x  m   m 1  + d cắt Ox A  ;0  , d cắt Oy B  0; m  1    m  1   m  + SOAB  OA.OB   m  4  Câu II ( 2.0 điểm ) 15  (1)  0 sin 3x  0 (2)  tan 3x    Giải phương trình sin 3x  tan 3x  sin3x  t an3x   3 + Biến đổi (1)   sin 3x    tan 3x     k 2  k   Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: + Giải hệ (2), ta x     x     m  x    m  1 x  (1) x  + ĐK: x      x  1 + NX: x  không là nghiệm (1) Chia hai vế (1) cho x   , ta được: x 1 x 1    m    m  1 (2) x 1 x 1 t  0, t  x 1 + Đặt t   t  0, t  1 , ta có: (2)   t2  t  x 1 m  f ( t )   t 1  m  + Lập bảng biến thiên f(t) và kết luận Câu III ( 1.0 điểm )  x dx  cos x Tính tích phân I    13 x dx , với + Ta có I   cos x u  x u '     sin x  v'  v  tan x    cos x cos x    1  ln  + KQ: I   2  Câu IV ( 1.0 điểm ) Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) cùng hợp với đáy góc 45 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC + Trong (SAB), kẻ SH  AB  H  AB   SH   ABC   SE  AC + Trong (ABC), HE  AC  E  AC  , HF  BC  F  BC     SF  BC   SFH   450  HE  HF  HA  HB  SEH + Gọi G là trọng tâm ABC , ta có G  CH + Trong (SCH), kẻ GM ∥SH  M  CS   GM   ABC  , SH   ABC  + Gọi K là trung điểm SC và dựng mặt phẳng trung trực (P) SC cắt GM I, ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a a 102 + IKM ∽ CHS  IK   R  IC  16 57 102 + Thể tích khối cầu: V   R3   a3 12 Câu V ( 1.0 điểm ) Cho số thực dương x, y, z thỏa điều kiện x2  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x2 y2 z2   y  z  yz z  x  zx x  y  xy + Ta có:  x2 y2 z2  Q        y2  z2 z  x2 x2  y  y  z z  x2 x2  y  2 2 2 y z  z x  x y  2 2 2 + Vì x  y  z  , nên: x2 y2 z2   x2 z2 y2     , ,     1        2  2  2  y z  3 x  z  x  3 z   3 y  x  y Q  2 1   1  2        x   y   z      3       2 2 2  3   x  y  z     x  y  z  2  + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : Q   3     , dấu “=” xảy  x  y  z  3  + Vậy Q  x  y  z  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 1 , B  2;3 và đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d + (C) qua điểm A, B  I  , với  là đường trung trực AB + phương trình  là x  y   x  y 1  x   + Tọa độ tâm I:  2 x  y   y  + phương trình (C):  x  3   y    26 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;0;0  , B  2;3;0  và mặt phẳng (P) có   phương trình x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA  2MB đạt giá trị nhỏ Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net    + Gọi I là điểm cho IA  2IB   I  2; 2;0        + MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI   + MA  MB nhỏ  MI nhỏ  M là hình chiếu vuông góc I trên (P)   + tọa độ M  3;3;1 Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm các số nguyên x, y cho số phức z  x  yi thỏa mãn z  18  26i  x3  3xy  18  + Ta có:  x  yi   18  26i   (1) 3 x y  y  26   + NX: x  không là nghiệm (1), nên từ (1)  18  3x y  y   26  x3  3xy  (2) + Giải (2) cách đặt y  tx  x   , ta t  ; t   2; t   2 + Với t   2; t   2 thì x, y  Do đó t   2; t   2 (loại) + Với t   x   ; y  1   z   i là số phức cần tìm Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  1;  , D  3; 1 , giao điểm I hai đường chéo thuộc trục hoành, có hoành độ dương và diện tích hình bình hành 17 (đvdt) Viết phương trình các cạnh hình bình hành ABCD + phương trình AD: 3x  y   và AD  13 3x  + Ta có I  x0 ;0  , x0   d  I , AD   13 3x  1  + S ABCD  4SIAD   AD.d  I , AD    13  3x0  (1) 13 2  1  + Mà S ABCD  17 nên 3x0   17  x0   x0    I  ;0  2  + Vì I là trung điểm đường chéo, nên B  4;1 , C  2; 2  + Từ đó AB : x  y   0; BC : 3x  y 10  0; CD : x  y   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;0;0  , B  0;4;0  , mặt phẳng (P) có phương trình 3x  y  z   và I là trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho IK vuông góc với (P), đồng thời K cách gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) x2 y2 z   + Ta có: I  2; 2;0  Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P), ta có d : 1 + Gọi H là hình chiếu I trên (P), ta có: H  1;0; 1  x0  12  y02   z0  12  x02  y02  z02  KH  KO   x 2 y 2 z + Giả sử K  x0 ; y0 ; z0  thì ta  (1)   K  d  1  1  1 3 + Giải hệ (1) ta có x0   ; y0  ; z0   K   ; ;  4  4 Câu VII.b ( 1.0 điểm ) 2008 2010  C2010  C2010    C2010  C2010 Tính giá trị biểu thức: A  C2010 Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net + Khai triển 1  i  2010 k 2010 2010  C2010  C2010 i  C2010 i    C2010 i k    C2010 i 2008 2010 2009   C2010  C2010  C2010    C2010  C2010  C2010  C2010    C2010   C2010  i (1) +Ta lại có: 1  i  1005  1  i     2i   21005 i (2)   2008 2010 + So sánh phần thực và phần ảo (1) và (2), ta có: A  C2010  C2010  C2010    C2010  C2010 0 Chú ý: 2009 1) Từ (1) và (2) ta còn kết cần quan tâm B  C2010  C2010  C2010    C2010  21005 2010 1005 2) Cần ghi nhớ trên tập số phức : i  1 , i  1 ; i m  ; i m1  i ; i m2  1 ; i m3  i Page Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Lop12.net