Trang 1/2 Mã Đề 444 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2020 2021 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MÔN TOÁN 11 Thời gian 60 phút (không kế giao đề) Mã đề 444 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 H[.]
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2020-2021 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu 1: Hàm số sau hàm số lẻ ? A y = −2 cos x B y = −2sin x Câu 2: Nghiệm đặc biệt sau sai ? π A sin x =−1 ⇔ x =− + k 2π π C sin x =1 ⇔ x = + k 2π MƠN: TỐN 11 Thời gian 60 phút (không kế giao đề) Mã đề: 444 −2sin x + C y = −2s inx + D y = B sin x = ⇔ x = kπ D cos x = ⇔ x = k 2π Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Có phép vị tự biến điểm thành D Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự d ' : x − y − = Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để Tv ( d ) = d ' 16 24 4 v ( 4; −6 ) B v = − ; D = A v = − ; C v = ( 4;1) 13 13 13 13 Câu 5: Phương trình sin x + cos x = tương đương với phương trình sau ? π π π π 2 C sin( x + ) = B 2sin( x + ) = D cos( x + ) = A 2sin( x + ) = 3 3 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M ( −6;1) qua phép quay Q(O ,−90o ) điểm sau ? A M ' (1;6 ) B M ' ( 6;1) C M ' ( −6; −1) D M ' ( −1; −6 ) Câu 7: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy ? A 280 B 194 C 182 D 190 Câu 8: Khẳng định sau sai ? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm D Nếu M’ ảnh M qua phép quay Q(O ,α ) ( OM '; OM ) = α Câu 9: Bạn An muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn An có cách chọn ? A 32 B 20 C 64 D 16 Câu 10: Cho tập A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho ? A 660 B 960 C 523 D 720 Câu 11: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? Trang 1/2- Mã Đề 444 A Chỉ có B Chỉ có hai Câu 12: Công thức sau sai? k n A C = C n+k n B Pn = n! C Vô số k n C C C = k −1 n −1 +C D Khơng có Ank n! D C= = k ! k !(n − k )! k n −1 k n Câu 13: Cho đường thẳng d: 3x – y +1= 0, đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh d qua phép quay góc 900? A 3x + y + = B 3x – y + = C x + 3y + 1= D x – 3y + 1= Câu 14: Tập xác định hàm số y = tan2x đáp án sau ? π π B D = R\ { + k } , k ∈ Z A D = R \{ π + k 2π } , k ∈ Z π π + kπ } , k ∈ Z D D = R \{ + kπ } , k ∈ Z Câu 15: Tìm chu kỳ T hàm số lượng giác y = cos 3x 2π π 3π C T = D T = A T = B T = 2π 3 PHẦN TỰ LUẬN: ( điểm) Câu 1(2 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: a cos x − = b cos3x sin3x C D = R\ { cos2x+2cosx+ = sin 2x − − + 2sin 2x + 2sin 2x Câu 2(1.5 điểm) : a/ Một nhóm học sinh có em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm để tham gia đồng diễn thể dục cho có em nam Hỏi có cách chọn vậy? b/ Từ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên số có chữ số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị ? Câu 3(1.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x2 + y + x − y − = đường thẳng ∆ : x + y – = a/ Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ = v ( 2; −3) b/ Viết phương trình đường thẳng ∆′ ảnh ∆ qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 HẾT Trang 2/2- Mã Đề 444 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOÁN 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Câu Nội dung cos x − =0 ⇔ cos x = 1a(1đ) 1b(1đ) π ⇔ cos x = cos π ⇔ 2x = ± + k 2π π ⇔x= ± + kπ , ( k ∈ Z ) 12 x ≠ + sin 2x ≠ ⇔ ĐK: x ≠ Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 −π + kπ 12 ( k ∈ ) 7π + kπ 12 Với đk trên, phương trình trở thành: cos3x+sin3x = + 2sin 2x cos3x+sin3x = 4cos3x − 3cos x + 3sin x − 4sin3x cos2x+2cosx-sin 2x + + Ta có: ( 0.25 ) = cos3x − sin3x − ( cosx − sin x ) =( cosx − sin x )(1 + 2sin 2x ) Khi đó, ta có: cos2 x − + cosx − sin 2x + + cosx − sin x = ⇔ cosx ( cosx + 1) + ( cosx + 1) − sin x ( cosx + 1) = 0.25 ⇔ ( cosx + 1)( cosx − sin x + 1) = 2 cosx + = ( 1) ⇔ 0(2) cosx − sin x + = Giải (1): cosx= −1 2π 2π ⇔ cosx=cos ⇔ x = ± + k2 π ( k ∈ ) π π cosx − sin x + = ⇔ sin x − = sin 4 Giải (2): π x = + k2 π ⇔ ( k ∈ ) x = π + k2 π Đối chiếu điều kiện, phương trình có họ nghiệm 0.25 0.25 2a (0.1đ) Vì cần chọn em nhóm để tham gia đồng diễn thể dục cho có em nam nên ta thực hành động liên tiếp sau 0.25 Chọn em nam từ em nam: có C 25 = 10 (cách chọn) Chọn em nữ từ em nữ: có C 82 = 28 (cách chọn) 0.25 Vậy theo QTN có 10.28 = 280 (cách chọn) Gọi x a1a2 a6 , ∈ {1, 2,3, 4,5, 6} số cần lập = Theo ta có: a1 + a2 + a3 + = a4 + a5 + a6 (1) 2b Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ∈ {1, 2,3, 4,5, 6} đôi khác nên (0.5đ) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 =1 + + + + + = 21 (2) Từ (1), (2) suy ra: a1 + a2 + a3 = 10 Suy ta có 0.5 0.25 (a1 , a2 , a3 ) = (1,3, 6); (1, 4,5); (2,3,5) 3a (0.75đ) Với ta có 3! cách chọn a, b, c 3! cách chọn d , e, f thuộc số lại tương ứng nên có 3!.3! = 36 số Vậy có thảy 3.36 = 108 số cần lập 0.25 Cách Sử dụng biểu thức tọa độ Lấy điểm M ( x; y ) tùy ý thuộc đường tròn ( C ) M’ ( x '; y ') ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ = v ( 2; −3) M’thuộc ( C ') 0.25 0.25 x+2 x '− x ' = x = ⇔ (*) y −3 y = y '+ y' = Ta có Tv ( M ) = M ' ( x '; y ') ⇔ Vì M ( x; y ) tùy ý thuộc đường tròn ( C ) , Thay(*) vào phương trình ( x '− ) + ( y '+ 3) ( C ) ta 2 + ( x '− ) − ( y '+ 3) − = ⇔ x ' + y ' − x '+ y '− = Vậy ảnh ( C ) đường tròn ( C ') : x + y − x + y − = 3a (0.75đ) 0.25 Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Ta thấy ( C ) có tâm I ( −1; ) bán kính r = 0.25 x ' =−1 + =1 ⇒ I ' (1; −1) Ta có = ( I ') T ( I ) ⇔ y ' =2 − =−1 0.25 r '= r= nên phương trình đường trịn ( C ') 0.25 Gọi ( C ') = Tv ( ( C ) ) I ' ( x '; y ') ; r ' tâm bán kính (C ') v ( x − 1) + ( y + 1) 3b (0.75đ) = + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k = điểm M ( x; y ) thuộc ∆ 0.25 thành điểm M ′ ( x′; y′ ) M ′ ∈ (∆′) + Ta có x = − x′ ′ = − x x (*) ⇔ V( o ,−2) ( M ) = M′ ⇔ y′ = −2 y y = − y′ 0.25 + Do M ( x; y ) thuộc ∆ thay (*) vào phương trình đường thẳng ∆ ta 1 2 Vậy đường thẳng ∆′ có phương trình là: x + y + = phương trình : − x′ − y′ − = ⇔ x′ + y′ + = 0.25 ... phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 HẾT Trang 2/2- Mã Đề 444 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOÁN 11 NĂM HỌC 2020 – 20 21 PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Câu Nội dung cos x − =0 ⇔ cos x = 1a (1? ?) 1b (1? ?) π... a5 , a6 ∈ {1, 2,3, 4,5, 6} đôi khác nên (0.5đ) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 =1 + + + + + = 21 (2) Từ (1) , (2) suy ra: a1 + a2 + a3 = 10 Suy ta có 0.5 0.25 (a1 , a2 , a3 ) = (1, 3, 6); (1, 4,5);... từ em nữ: có C 82 = 28 (cách chọn) 0.25 Vậy theo QTN có 10 .28 = 280 (cách chọn) Gọi x a1a2 a6 , ∈ {1, 2,3, 4,5, 6} số cần lập = Theo ta có: a1 + a2 + a3 + = a4 + a5 + a6 (1) 2b Mà a1 , a2 , a3