Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73, Số 9 (12/2022), 934 942 934 Transport and Communications Science Journal ANALYSIS AND DESIGN OF THE ROBUST CONTROL SYSTEM USING PI CONTROLER FOR THE RAILWA[.]
Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (12/2022), 934-942 Transport and Communications Science Journal ANALYSIS AND DESIGN OF THE ROBUST CONTROL SYSTEM USING PI CONTROLER FOR THE RAILWAY PANTOGRAPH Le Hung Lan, Nguyen Van Tiem*, Nguyen Van Hai University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 27/09/2022 Revised: 17/11/2022 Accepted: 14/12/2022 Published online: 15/12/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.9.9 * Corresponding author Email: nguyenvantiem@utc.edu.vn; Tel: +84 904226592 Abstract The contact force control system in the pantograph-catenary system play important role for the train electrical power supply in motion The control system task is guaranteeing the stable contact force while the stiffness of the catenary is time-varying Previously published works often assume the stiffness of the catenary is fixed to calculate the PID parameter and then simulate the change of stiffness to check whether it is stable or not This method is not thorough and reliable The paper proposes the method of analysis and design of robust PI controller for the pantograph-catenary system regarding to the influence resulting from the time-varying stiffness of the catenary The method of testing the sustained stability of the system when the stiffness of the catenary changes is rigorously argued and mathematically proven This method is simple and intuitive, easy to understand The effectiveness of the proposed method was evaluated through computer simulation using Matlab software Keywords: robust control, pantograph-catenary system, PI controller, active control, robust stability 2022 University of Transport and Communications 934 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 934-942 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PI CHO CẦN TIẾP ĐIỆN CỦA TÀU ĐIỆN Lê Hùng Lân, Nguyễn Văn Tiềm*, Nguyễn Văn Hải Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 27/09/2022 Ngày nhận sửa: 17/11/2022 Ngày chấp nhận đăng: 14/12/2022 Ngày xuất Online: 15/12/2022 https://doi.org/10.47869/tcsj.73.9.9 * Tác giả liên hệ Email: nguyenvantiem@utc.edu.vn; Tel: +84 904226592 Tóm tắt Hệ thống điều khiển tiếp xúc cần tiếp điện dây điện lưới có vai trị quan trọng đảm bảo chất lượng cung cấp điện cho tàu đường sắt chuyển động Nhiệm vụ hệ thống điều khiển đảm bảo lực tiếp xúc cần dây ổn định điều kiện độ cứng cần thay đổi trượt theo dây Các cơng trình công bố trước thường giả thiết độ cứng cần cố định để tính tốn tham số PID mô thay đổi độ cứng để kiểm tra có ổn định bền vững hay khơng Cách làm không triệt để, tin cậy Bài báo đưa phương pháp phân tích tổng hợp điều khiển PI bền vững cho hệ thống cần-dây độ cứng thay đổi Phương pháp kiểm tra tính ổn định bền vững hệ thống độ cứng cần thay đổi lập luận chứng minh toán học chặt chẽ Phương pháp có tính đơn giản trực quan, dễ hiểu Hiệu phương pháp đưa đánh giá thông qua mô máy tính phần mềm Matlab Từ khóa: điều khiển bền vững, hệ thống cần-dây, điều khiển PI, điều khiển tích cực, ổn định bền vững 2022 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Trong giao thông điện hệ thống cung cấp điện vấn đề quan trọng bậc Thơng thường, có hai phương án cung cấp điện cho tàu: từ đất lưới điện phía Trong phương án lấy điện từ lưới phía (hình 1) hệ thống cung cấp điện có hai phần: cần tiếp điện (Pantograph) dây (Catenary) [1-4] 935 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (12/2022), 934-942 Chất lượng điện cung cấp cho đoàn tàu phụ thuộc vào tiếp xúc cần dây Sự tương tác không ổn định tàu chuyển động, đặc biệt với tốc độ cao Khi lực tiếp xúc bị ảnh hưởng thay đổi độ cứng dây treo có tính tuần hồn dọc theo cung đoạn Lực tiếp xúc không ổn định dẫn đến chất lượng truyền điện từ lưới vào tàu thông qua cần bị ảnh hưởng, chí cần bị văng khỏi dây lưới, ngắt tiếp xúc dẫn điện Do cần thiết kế hệ thống điều khiển có khả chủ động tạo lực tác động phù hợp cho giảm thiểu tác động nhiễu thay đổi độ cứng dây treo giúp cho cần dây ln có lực tiếp xúc ổn định mong muốn Hình Cần (Pantograph) – dây (Catenary) tiếp điện Đã có nhiều thuật tốn điều khiển lực tiếp xúc hệ thống cần-dây đề từ thuật toán PI đơn giản [5], điều khiển bền vững [6], thích nghi [7], back-stepping [8], mơ hình dự báo [9] đến điều khiển thơng minh [10-12] Trong [13] tác giả đưa phương pháp phân tích tính bền vững cho hệ thống cần-dây Khi triển khai hệ thống điều khiển thực tế thuật toán đơn giản sử dụng PID thường ưu tiên tính tin cậy bền vững Tuy nhiên việc chứng minh lý thuyết tính bền vững điều khiển dạng PID thiết kế hệ thống cần-dây chưa giải Bài báo đưa lời giải cho hai toán sử dụng điều khiển PI cho hệ thống cần-dây: thứ nhất, PI cho trước có khả đảm bảo ổn định hệ thống điều khiển với giới hạn bất định nào? thứ hai, ngược lại, với giới hạn bất định cho trước làm chọn tham số điều khiển PI để hệ thống điều khiển ổn định MƠ HÌNH TỐN HỌC HỆ THỐNG CẦN – DÂY TIẾP ĐIỆN Hệ thống cần-dây tiếp điện mơ hình hóa với sơ đồ cấu trúc treo hai vật hình [1] Trong ký hiệu: mh - khối lượng đầu; m f - khối lượng giá; xh - độ chuyển dịch đầu; x f - độ chuyển dịch giá; kh - độ cứng đầu; ch - hệ số giảm chấn đầu; c f - hệ số giảm chấn giá; k pan - độ cứng cần; kcat - độ cứng dây; u - lực nâng chủ động 936 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 934-942 k F xh mh kh ch mf u cf xf xr Hình Mơ hình hệ thống cần – dây Từ định luật vật lý xây dựng phương trình vi phân mh xh + ch ( xh − x f ) + kh ( xh − x f ) + k pan ( xh − xcat ) = (1) k pan ( xcat − xh ) + kcat xcat = m f x f − ch ( xh − x f ) + c f x f − kh ( xh − x f ) = u (2) Từ phương trình thứ hai (1) k pan ( xcat − xh ) + kcat xcat = 0, suy xcat = k pan xh / ( k pan + kcat ) Thay xcat vào phương trình thứ (1) ta có: ( mh xh + ch ( xh − x f ) + kh ( xh − x f ) + k pan xh − k pan xh (k ( = mh xh + ch ( xh − x f ) + kh ( xh − x f ) + k pan xh − k pan = mh xh + ch ( xh − x f ) + kh ( xh − x f ) + k pan kcat (k pan pan (k pan ) )) + kcat ) + kcat + kcat ) xh Từ ta xác định mơ hình toán hệ thống cần – dây tiếp điện: mh xh + ch ( xh − x f ) + kh ( xh − x f ) + k0 xh = m f x f − ch ( xh − x f ) + c f x f − kh ( xh − x f ) = u với k0 = (3) k pan kcat (4) (5) k pan + kcat Biến đổi Laplace hai vế phương trình (3) (4) ta mh s + ch s + (kh + k0 ) X h ( s ) − (ch s + kh ) X f ( s ) = (6) −(ch s + kh ) X h ( s) + m f s + (c f + ch ) s + kh X f ( s ) = U ( s ) (7) Từ phương trình (6) rút 937 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 73, Số (12/2022), 934-942 mh s + ch s + (kh + k0 ) X h ( s ) X f (s) = , (ch s + kh ) vào phương trình (7) để ý X h ( s ) = P( s ) = F (s) ta tìm hàm truyền đối tượng k F ( s) k (ch s + kh ) = U ( s) M ( s) (8) M ( s) = m f s + (c f + ch ) s + kh mh s + ch s + (k h + k0 ) − (ch s + k h ) = m f mh s + m f ch + (c f + ch )mh s + m f (kh + k0 ) + mh kh + ch c f s (9) + k0 (c f + ch ) + kh c f s + kh k0 Thực tế tàu chuyển động, hệ số k không cố định mà thay đổi theo thời gian 2 V k = k0 1 + cos( t) L (10) Trong V- vận tốc tàu [m/s], L - chiều dài cung đoạn [m], - hệ số thay đổi độ cứng cung Dễ thấy xuất hệ số k thay đổi k k , k max , với kmin = k0 (1 − ) , kmax = k0 (1 + ) (11) PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG Giả sử điều khiển PI có cơng thức C ( s) = K p + Ki s (12) Cần kiểm tra hệ thống điều khiển kín có ổn định hay không k k , k max Hàm truyền hệ kín W(s) = k ( K p s + Ki )(ch s + kh ) C ( s ) P( s ) = + C ( s) P( s) sM ( s) + k ( K p s + Ki )(ch s + kh ) Khi đa thức đặc trưng hệ kín có dạng H ( s) = sM ( s) + k ( K p s + Ki )(ch s + kh ) (13) (14) Đặt M ( j) = RM () + jI M () (15) Phân tích thành phần thứ vế trái biểu thức đa thức đặc trưng (14) 938 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 934-942 jM ( j) = −I M () + j RM () = U () + jV () (16) Tương tự, phân tích thành phần thứ hai ( jK p + K i )( jch + kh ) = ( K i kh − K p ch ) + j ( K i ch + K p kh ) = R ( ) + jT ( ) (17) Dựng đồ thị L( ) = x( ) + jy ( ), , x( ) = U ( ) V ( ) , y ( ) = R( ) T ( ) x( ) = IM U ( ) =− , R ( ) K i kh − K p ch (18) Trong ý RM V ( ) y ( ) = = T ( ) K p kh + K i ch Các bước kiểm tra ổn định bền vững hệ thống điều khiển kín sau - Kiểm tra ổn định đa thức danh định (14) = , k = k0 H ( s) = sM ( s) + k0 ( K p s + Ki )(ch s + kh ) (19) (20) - Vẽ đồ thị L( ) (18), tìm hình vng lớn có bán kính k * nội tiếp đồ thị L( ) Hệ thống điều khiển ổn định bền vững với k k , k max , kmin = k0 − k * , kmax = k0 + k * (21) Nói cách khác, hệ thống bền vững với * , * = k * − k0 (22) TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG PI Xét tốn cần tìm điều khiển PI cho hệ thống điều kín với đối tượng (8) ổn định bền vững có tham số thay đổi k (10) với hệ số cho trước Miền ổn định tham số K p − Ki xác định phương pháp phân miền D [14 ] sau Chuyển đa thức đặc trưng sang miền tần số H ( j ) = k (kh K i − ch K p ) − I M ( ) + j k ( K p kh + K i ch ) + RM ( ) (23) Đặt H ( j) = , từ có hệ phương trình −kch K p + kkh Ki = I M ( ) kkh K p + kch Ki = − RM ( ) Giải hệ phương trình này: 939 (24) Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (12/2022), 934-942 = −kch kkh kkh kch k p = ki = = − k (ch2 + kh2 ) I M ( ) kkh = k ch I M ( ) + kh RM ( ) − RM ( ) kch −kch kkh (25) I M ( ) = k ch RM ( ) − kh I M ( ) − RM ( ) Ta K p ch I M ( ) + kh RM ( ) k (ch2 + kh2 ) K i [ch RM ( ) − kh I M ( )] Ki = =− k (ch2 + kh2 ) Kp = =− (26) Nếu giá trị k cố định, thay đổi từ đến , giá trị K p , Ki tạo thành đường cong ranh giới miền ổn định Khi k thay đổi, k k , k max , đường cong ranh giới trở thành họ đường cong Sử dụng kỹ thuật phân miền D [14] cho phép xác định miền ổn định bền vững hệ thống MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ Giả sử hệ thống cần-dây có tham số sau [12] mh = 9,1kg ; m f = 17, 2kg ; kh = 103 N / m; ch = 123Ns / m; kcat = 1,535 106 N / m; k pan = 8, 23 104 N / m; V = 70km / h ; L = 80m Trước tiên, giả sử điều khiển PI có tham số: K p = 0,8; Ki = Đây tham số lựa chọn ngẫu nhiên miền ổn định bền vững tìm để kiểm tra Tính ổn định bền vững yêu cầu bản, cần đảm bảo Sau tối ưu hóa chất lượng Khi đa thức đặc trưng hệ thống điều khiển kín (14) có bậc Đồ thị Mikhailov hình chứng tỏ hệ thống ổn định với k = k0 Đồ thị L( ) hình cho thấy bán kính hình vng nội tiếp lớn k*=6,5*104 Từ dễ dàng xác định hệ thống điều khiển với K p = 0,8, Ki = ổn định với giá trị k k , k max , kmin = k0 − k = 7,8 104 − 6,5 104 = 1,3 104 , kmax = k0 + k = 7,8 104 + 6,5 104 = 14,3 104 , hay với * , 0,88 940 Transport and Communications Science Journal, Vol 73, Issue (12/2022), 934-942 Hình Đồ thị Mikhailov H ( j ) Hình Đồ thị L( ) Tiếp theo, giả sử cho trước = 0,3 Khi kmin = 54678, kmax = 101550 Các đường phân miền D biểu diễn hình Miền mặt phẳng bên dải đường cong miền ổn định bền vững chứa giá trị tham số KP , KI cần tìm Hình Phân miền D Hình Lực tiếp xúc Giả sử chọn K p = 0,8, Ki = , giá trị lực tiếp xúc yêu cầu 100N Trên hình kết mơ cho thấy hiệu giảm thiểu dao động lực tiếp xúc có điều khiển so với khơng điều khiển KẾT LUẬN Sự thay đổi trước độ cứng cần tiếp điện tàu chuyển động nguyên nhân phải thiết kế hệ thống điều khiển giúp cho lực tiếp xúc cần dây ổn định Nhiều cơng trình nghiên cứu có đưa thuật tốn điều khiển kiểm tra tính ổn định thông qua mô phỏng, thiếu chứng minh chặt chẽ lý thuyết, mặt khác phương pháp kinh điển áp dụng cho tham số hệ thống cố định Các cơng trình cơng bố trước thường giả thiết k cố định để tính tốn tham số PID mô thay k để kiểm tra có ổn định bền vững hay khơng Cách làm không triệt để, tin cậy Bài báo đưa phương pháp phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững sử dụng điều khiển PI cho hệ thống cần tiếp điện-dây dẫn điện lưới tàu điện đường sắt Phương pháp có tính đơn giản trực quan, dễ hiểu Có thể mở rộng phương pháp đề cho trường hợp sử dụng 941 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 73, Số (12/2022), 934-942 nhiều tham số điều khiển PID, v.v… Phương pháp kiểm tra tính ổn định bền vững hệ thống k thay đổi cách có lập luận, chứng minh tốn học chặt chẽ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T.X Wu, M.J Brennan, Active vibration control of a railway pantograph, Journal of Rail and Rapid Transit, 211 (1997) 117–130 https://doi.org/10.1243/0954409971530969 [2] W Zhou, M Patel, D Ross, An overview on the control of fast train pantograph, Conference on Intelligent Systems, 2012, IEEE, pp.519-523 [3] G Long, P Mahini, Foster, A survey on pantograph-catenary system, International Journal of Science, Technology and Engineering, (2017) 111-118 [4] G Ramirez, A Castillo, R Simpson, F James, D Brooks, Analysis of contact force quality in a pantograph-catenary system, Proc of the Institution of Mechanical Engineers, 25 (2017) 111-118 [5] I Omar, E Aziz, M Ali, M.T Abboud, A proportional integral-based control approach for railway pantograph system, IEEE International Symposium on Innovations in Intelligent Systems and Applications, pp.43-51, 2014 [6] G Hughes, A Reddy, Designing a robust controller for pantograph-catenary system, American International Journal of Applied Sciences, 211 (2015) 4-15 [7] M Fischer, S Hossain, H Khatoun, Adaptive control of a train pantograph system, Journal of Physics and Modelling, 1(2017) 15-41 [8] Z Liu, Y Liu, N Zhou, D Zou, H Tu, Backstepping Controller Design for Pantograph-Catenary System, IOP Conf Ser Mater.Sci Eng, 428 (2018) 012045 https://doi.org/10.1088/1757899X/428/1/012045 [9] A Ioan Chiriac, S Constantin Olteanu, D Popescu, Model Predictive Control Approach for a Pantograph-Catenary System (PAC) Described by a Transfer Function Model, In Proceedings of the 2020 24th International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC), Sinaia, Romania, 8–10 October 2020; pp 733–738 https://doi.org/10.1109/ICSTCC50638.2020.9259700 [10].W Flips, Tuning of a fuzzy controller for a train pantograph system, in International Conference on Knowledge-Based Systems, Springer, 2016, pp 512-520 [11].Y Bankole, Fuzzy structure for pantograph position control, Electrical Engineering, (2017) 101-115 [12].T C Lin, C.W Chien-Wen Sun, Y.C Lin, M.M Zirkohi, Intelligent Contact Force Regulation of Pantograph–Catenary Based on Novel Type-Reduction Technology, Electronics 11, 132 (2022) 1-15, https://doi.org/10.3390/electronics11010132 [13].Lê Hùng Lân, Nguyễn Văn Tiềm, Phân tích tính bền vững hệ thống điều khiển tương tác cần lấy điện – dây điện cung cấp điện đường sắt, Hội nghị toàn quốc Tự động hóa VCCA 2021, TP HCM, 8-9 tháng 4/2022, 640-646 [14].N.P Petrov, B.T Polyak, Robust D-partition, Automation and Remote Control, 11 (1991) 41-52 942 ... 934-942 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PI CHO CẦN TIẾP ĐIỆN CỦA TÀU ĐIỆN Lê Hùng Lân, Nguyễn Văn Tiềm*, Nguyễn Văn... tính bền vững điều khiển dạng PID thiết kế hệ thống cần- dây chưa giải Bài báo đưa lời giải cho hai toán sử dụng điều khiển PI cho hệ thống cần- dây: thứ nhất, PI cho trước có khả đảm bảo ổn định hệ. .. PID mô thay k để kiểm tra có ổn định bền vững hay khơng Cách làm không triệt để, tin cậy Bài báo đưa phương pháp phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững sử dụng điều khiển PI cho hệ thống