Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép chương 6 phân tích và thiết kế hệ sàn phân tích đường chảy dẻo

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Chương 6: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ: PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO 6.1 PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO 6.1.1 Cường độ chống uốn sàn đường chảy dẻo nghiêng góc so với trục cốt thép Tại phần cuối chương vừa học (chương 5), phương trình thiết lập để tính cường độ chống uốn sàn với đường chảy dẻo vng góc Sự phát triển mở rộng sau cho trường hợp mà đường chảy dẻo nghiêng góc so với trục cốt thép, cụ thể tính mơmen tới hạn đơn vị chiều rộng dọc theo đường chảy dẻo nghiêng góc khác 90° so với trục x y Theo Park Gamble, hình vẽ thể đường chảy dẻo nghiêng góc α so với lưới thép trực giao Trong trường hợp này, mômen xoắn uốn tồn đường chảy dẻo thể vòng tròn bên Trong vịng trịn đó, chiều dài ab đơn vị Tiêu chuNn chảy dẻo Yohansen cung cấp phương pháp để tính: Mơmen uốn tới hạn đơn vị chiều rộng, mun Mômen xoắn đơn vị chiều rộng, munt Tiêu chuNn vào loạt giả thiết sau: Đường chảy dẻo thực thay đường bậc thang gồm nhiều bậc nhỏ theo phương x y biểu diển hình Các mơmen xoắn theo phương x y (các mômen mặt mơmen chính) Cường độ chống uốn tiết diện không bị tác động xoắn vặn thép băng qua đường chảy dẻo (nứt) hay điều kiện ứng suất 2phương vùng bê tông chịu nén Ứng suất chịu kéo hai hướng cắt ngang đường chảy dẻo (nứt) ứng suất chảy dẻo fy Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHÂN TÍCH ĐƯỜNG CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Cơng N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Các cánh tay đòn nội lực cường độ chống uốn tới hạn theo phương x y không bị tác động uốn xảy theo phương tổng quát Thí nghiệm cho thấy tiêu chuNn dẻo Johansen đơn giản xác Một lần nũa xét dạng bậc thang hình Thép đặt vng góc theo phương x , y đường chảy dẻo nghiêng góc α so với trục y Cường độ chống uốn đơn vị chiều rộng theo phương x mux , theo phương y muy Bây xét phần vòng tròn hình trên, mà minh hoạ lại sau: Lấy mơmen quanh cạnh ab phần tử trên, ta có: m un (ab) = m ux (ac) cos α + m uy (ab) sin α 2 và: m un = m ux cos α + m uy sin α (61) Tương tự, lấy mơmen quanh trục vng góc ab mà mơmen xoắn đơn vị chiều rộng, ta có: m unt (ab) = m ux (ac) sin α − m uy (ab) cos α và: m unt = (m ux − m uy ) sin α cos α (62) Bây xét hai trường hợp: N ếu mux = muy ⇒ m un = m ux m unt = O Mômen chống uốn tới hạn đơn vị chiều rộng giống tất hướng O Mômen xoắn đường chảy dẻo O Một gọi gia cường đẳng hướng (isotropically reinforced) N ếu mux ≠ muy O Mômen chống uốn tới hạn đơn vị chiều rộng phụ thuộc vào hướng chảy dẻo O Mômen xoắn đường chảy dẻo khác O Một gọi gia cường trực hướng (orthotropically reinforced) Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 6.1.2 Phân tích đường chảy dẻo dùng ngun lý cơng ảo Bước phân tích đường chảy dẻo đề xuất kiểu đường chảy dẻo tuân theo qui luật nêu chương 5, cụ thể : Đường chảy dẻo phải đường thẳng tạo thành trục chuyển động xoay phân mảnh cứng (phẳng) Các cạnh gối đỡ sàn phải làm việc trục xoay ếu cạnh gối đỡ sàn đường chảy dẻo hình thành dọc theo cạnh gối đỡ Trục xoay qu đỡ sàn Để biến dạng tương thích, đường chảy dẻo phải ngang giao điểm hai trục xoay phân mảnh kề Kiểu đường chảy dẻo đề nghị thường có số kích thước chưa biết mà dùng để định vị trí đường chảy dẻo, nói chung có tập hợp kiểu đường chảy dẻo cho sàn, ví dụ minh hoạ bên Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Tất kiểu đường chảy dẻo cần nên nhận diện Tại ? Kiểu xác số mà cho giá trị tải trọng tới hạn nhỏ N ếu kiểu xác khơng tìm thấy, tải trọng tới hạn tính tốn khơng an tồn Tải trọng tới hạn xác định từ kiểu đường chảy dẻo cách sử dụng: Các phương trình cân N guyên lý công ảo (virtual work) O N ói chung dể sử dụng chấp nhận giáo trình N gun lý cơng ảo ? Xét vật thể rắn trạng thái cân tác động hệ lực hình vẽ : N ếu vật thể rắn có chuyển vị nhỏ bất kỳ, tổng cơng (năng lượng) gây lực Vì tổng lực N guyên lý công ảo phát biểu sau: ếu cho vật rắn, trạng thái cân tác dụng hệ lực, chuyển vị ảo, tổng cơng ảo gây hệ lực N guyên lý sở cho bàn luận sau Để phân tích hệ sàn phương pháp công ảo, kiểu đường chảy dẻo đề xuất cho sàn ứng với tải trọng tới hạn Các phân mảnh kiểu đường chảy dẻo xem vật rắn biến dạng sàn độ võng thay đổi xảy đường chảy dẻo Các phân mảnh sàn trạng thái cân tác dụng ngoại lực mômen uốn, xoắn, lực cắt dọc theo đường chảy dẻo Một điểm sàn gán cho chuyển vị nhỏ δ theo hướng lực tác dụng O chuyển điểm sàn δ(x,y) chuyển động xoay mảnh sàn quanh đường chảy dẻo xác định theo δ theo kích thước phân mảnh sàn Công sinh (a) ngoại lực, (b) nội lực tác dụng dọc theo đường chảy dẻo Trước hết xét sàn chịu tải phân bố wu Công ngoại lực bằng: ∫∫wuδ(x,y)dxdy= ∑WuiΔi (63) Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT với Wui lực tổng cộng mảnh kiểu đường chảy dẻo, Δi chuyển vị hướng xuống trọng tâm phân mảnh, Σ tổng cộng cho tất phân mảnh Phản lực gối đỡ không tham gia sinh công Tại sao? Công nội lực tác động đường chảy dẻo gây mômen uốn Tại ? O Công lực cắt mômen xoắn tính tổng cộng tồn sàn • Các tác động mặt đường chảy dẻo đối dấu mơ tả hình dưới, mà khơng có chuyển động tương đối hai mặt đường chảy dẻo tương ứng với lực cắt mômen xoắn Công mômen kháng uốn tới hạn đơn vị chiều dài mun đường chảy dẻo có chiều dài l0 nơi mà góc xoay tương đối mảnh θn (xem hình vẽ trên) m unθnl0 Tại cơng có dấu âm ? Các mơmen uốn tác dụng theo chiều ngược với hướng xoay chuyển vị ảo theo hướng tải trọng tác dụng Công tổng cộng mômen kháng uốn tới hạn Σmunl0θn , tính tổng cộng tất đường chảy dẻo Phương trình cơng ảo viết sau: W Δ − m ∑ ui i công ngoại ∑ un θ l = hay W Δ = m n ∑ ui i ∑ un θ l n (6 4) cơng nội Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Các thơng tin dùng để tìm tải trọng phân bố tới hạn (wu) vuông tựa đơn giản cạnh có chiều dài cạnh L Giả thiết cốt thép đẳng hướng với mu mômen dương kháng uốn tới hạn tính đơn vị chiều rộng hướng (x y) Sơ đồ bản, theo Park Gamble, mô tả sau: Một kiểu đường chảy dẻo mơ tả hình Các chuyển vị phân mảnh dể dàng tính theo chuyển vị δ điểm E Công (work) thực ngoại lực wu : WΔ ∑ ui i N hư vẽ hình mặt cắt dọc theo đường DB Từ mặt cắt này, thấy chuyển động xoay phân mảnh cho tất phân mảnh, cụ thể : θ =2( n Tổng cơng nội lực Σmunl0θn mun = mu , tổng công nội lực toán : ∑m l θ = m (2 δ )(4 L ) = 8m δ un Tải trọng tới hạn wu tính cách đặt công nội (internal work) công ngoại (external work), cụ thể sau : 24m w = u u L2 Ảnh hưởng góc sàn làm kiểu chảy dẻo phức tạp vùng góc (corner region) sàn, làm cho tải trọng tới hạn giảm so với giá trị Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Cơng N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 6.1.3 Các thành phần công nội lực Cốt thép ví dụ đẳng hướng (giống theo 2hướng sàn) N ói chung, trường hợp khơng tổng quát thường khác nhau: mux ≠ muy Vì hầu hết sàn dạng chữ nhật có thép đặt song song với hướng x y, mơmen kháng uốn tới hạn tính đơn vị chiều rộng phương thường biết, nu nên dễ tính tốn thành phần theo hướng x y công nội gây mômen tới hạn Σmunl0θn Cho đường chảy dẻo nghiêng góc α so với trục y , phân mảnh sàn có góc xoay tương đối θn quanh đường chảy dẻo, cơng nội tính bằng: (65) với θx , θy thành phần θn quanh trục x , y x0 , y0 thành phần hình chiếu đường chảy dẻo theo phương x , y Để minh họa, lần xét ví dụ mẫu sàn vng cạnh dài l , cốt thép đẳng hướng, nêu Một góc ví dụ mơ tả bên (theo MacGregor) Biên AF phân nửa cạnh AD biên AG phân nửa cạnh AB, 1/4 mơ tả hình bên Một xấp xĩ bậc thang cho đường chảy dẻo vẽ Chuyển vị diểm E tâm δ Tấm ADE xoay quanh trục y (θx = 0) công nội cho là: = mxLyθy + myLxθx = mx(L)(2θ/L) + = 2mxδ Tương tự, ABE xoay quanh trục x (θy = 0) công nội cho : = mxLyθy + myLxθx = + my(L)(2θ/L) = 2myδ Do đó, cơng nội tổng cộng tổng cơng gây phân mảnh bản, cụ thể là: ∑munθnl0 = 2(2mxδ + 2myδ) = 8muδ Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 6.1.4 Các ví dụ phân tích đường chảy dẻo Ví dụ Để minh hoạ ứng dụng phân tích đường chảy dẻo, xét chữ nhật tựa đơn giản cạnh có kích thước mô tả Cốt thép trực hướng Yêu cầu tính tải trọng phân bố lớn (wu) Biết mômen kháng uốn đơn vị theo phương x mux =10 kipft/ft ; theo phương y muy =15 kipft/ft Kiểu đường chảy dẻo (tạo mômen dương) đề xuất cho độ võng nhịp đơn vị (δ = 1) Hai loại phân mảnh , nhận dạng hình Cơng nội tính bằng: (với δ = 1) Cơng ngoại tính bằng: (với δ = 1) Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT ( Do đó: wu 300 = x 5x− +100) 187,5 Làm tính wu ? Bằng cách gán dwu/dx = giải tìm nghiệm, hay cách thử lặp kiểm tra sai số Phương pháp thứ hai áp dụng với kết tính sau: Lúc toán giải xong với wu = 0.932 ksf ? Không cấu khác chi phối phá hoại Xét cấu đối chứng khác sau : Cơng nội tính bằng: = 2(mux )(15)( Cơng ngoại tính bằng: 12,5 δ = wu[4y( δ 25 δ )( ) + 2(15− 2y)(12,5)( ) + 2y( 23223 )( )] = wu (187,5 −8,33y)δ Do đó: Giải thử lặp kiểm tra sai số, Vậy tải trọng phá hoại ? ⇒ wu = 0,932 ksi !!! Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Cơng N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT N goài ra, hoạt tải dịch vụ (service live load) tác dụng tối đa ? giả sử dày 10” khơng có tĩnh tải 10 932−1,4×(150× wLL = ) Ví dụ Xét vng ngàm cạnh bên dưới, có chiều dài cạnh L, mômen kháng uốn tới hạn: mux = muy = mu cho uốn dương (mặt bản) m′ux = m′uy = m′u cho uốn âm (mặt bản) Tính tải trọng tập trung lớn P tác dụng tâm Biết chuyển vị tâm δ Công nội tính : Cơng ngoại Pd tải trọng tập trung lớn P cho công thức sau: P = 8(mu + m'u ) Ví dụ Xét dạng đa gíác ncạnh hình dưới, ngàm theo chu vi, có chiều dài phủ bì L, mômen kháng uốn đơn vị : mux = muy = mu cho uốn dương (mặt bản) m′ux = m′uy = m′u cho uốn âm (mặt bản) Tính tải trọng tập trung lớn P tác dụng tâm Biết chuyển vị tâm δ Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bây xét phân mảnh đa giác ncạnh: Cho phân mảnh đơn hình trên, cơng nội : δ )(mu + m'u )(Ltan L 2n công ngoại : = Pδ =( π ) n Do dó tải trọng tới hạn P là: P = 2n(mu + m'u ) tan π n + Với n = : P = (2×4)(mu + m'u )tan π P = 8(mu + m'u ) : (tương tự kết ví dụ 2) + Với n = ∞ (bản hình trịn) : P = 2n(mu P ≈ 2π(mu + m'u ) N hư kết ví dụ có ý nghĩa liên quan đến kết ví dụ ? n ↑ ⇒ Pu ↓ N ếu ứng xử bị tải tập trung chiếm ưu thế, bị phá hủy kiểu trịn (circular pattern) hình bên Cả hai nghiệm VD2 VD3 nghiệm độc lập với chiều dài L Trường hợp tải trọng lệch tâm (offcenter ) ? N ghiệm tương tự hình bên phải: Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Cơng N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 6.1.5 Kiểu hình quạt trịn Kiểu hình quạt trịn bao gồm tồn hay phần nón phá hoại (failure cone) có khả xảy nơi đâu có tải trọng tập trung hay phản lực gối Xét đẳng hướng với mômen kháng uốn âm dương tới hạn mu m'u Xem quạt tròn trình bày (theo Park Gamble) phần kiểu đường chảy dẻo Xét công nội gây mômen tới hạn phân mảnh gạch chéo, tâm quạt gán chuyển vị hướng xuống δ phân mảnh có trục xoay đường chảy dẻo mômen âm (đường gạch ngang) δ Góc xoay phân mảnh θn = cơng nội gây mômen tới hạn là: δ munθnl0 = (mu + m'u )( r )(rdφ) toàn nón, φ góc tâm nón, ta có: φ munθnl0 = ∫ So sánh kết với kết ví dụ trước cho đa giác với số cạnh n = ∞ (bản hình trịn) Cơng nội từ phương trình viết lại là: (mu + m'u )δ(2π) : tương tự công thức ví dụ Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Một trường hợp mà hình quạt cần xem xét đến phân tích đường chảy dẻo mơ tả hình dưới: sàn phẳng chịu tải phân bố với kiểu phá hoại bao quanh cột chữ nhật Ví dụ Park Gamble nghiên cứu 6.2 THIẾT KẾ SÀ THEO PHƯƠG PHÁP ĐƯỜG CHẢY DẺO Các bước thiết kế thép sàn ứng dụng phương pháp đường chảy dẻo gồm : Giới hạn tỷ lệ thép dọc khoảng ρ = 0,4 → 0,5ρbal để sàn có độ dẻo (ductility) cao Dùng sơ đồ bố trí thép tương tự phân bố mômen đàn hồi, nghĩa là: O − M = 1,5 → 2,0M + ([fy], [f’c] = MPa ) O Bố trí thép góc cạnh (corner) O Cắt cốt thép phép phải không tạo thành cấu đường chảy dẻo mới, ví dụ: Lưới thép mặt Lưới thép mặt Kiểm tra điều kiện dịch vụ (check serviceability) : kiểm tra nứt độ võng O Dùng tiêu chuNn chiều dày tối thiểu O Kiểm tra có sẳn lời giải đàn hồi Dùng nguyên lý cộng tác dụng (superposition) tổ hợp tải trọng (lực phân bố wu lực P), nghĩa là, thiết kế độc lập cho trường hợp tải trọng, sau phối hợp lại Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT TẠI SAO CẦ BỐ TRÍ THÉP TẠI CÁC GĨC (CORER ) ? Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài tập 1: (SV nộp) Một BTCT tựa đơn cạnh ngoại2trừ khu vực có lỗ vng góc, kích thước hình Tải trọng q [kN /m ] phân bố Thép dọc mặt đáy theo phương y có mơmen chảy dẻo 2m p [kN m/m]; thép dọc mặt đáy theo phương x có mơmen chảy dẻo mp [kN m/m]; giả sử mặt cốt thép a) Hãy thiết lập kiểu đường chảy dẻo hợp lý cho chịu tải trọng q b) Giả sử có kiểu đường chảy dẻo hình Cho biết a = m ; mp = kN m/m Xác định tải trọng chảy dẻo phân bố q Thép mặt Mặt cắt B-B Mặt cắt A-A Hình 1: Kích thước BTCT Mặt cắt B-B Mặt cắt A-A Hình 2: Kiểu đường chảy dẻo cho câu hỏi b Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO ... đường chảy dẻo cho sàn, ví dụ minh hoạ bên Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Cơng N ghiệp Mơn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu. .. Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT 6. 1.2 Phân tích đường chảy dẻo dùng nguyên lý cơng ảo Bước phân tích đường chảy dẻo đề xuất kiểu đường chảy dẻo tuân theo qui luật nêu chương 5,... chuyển vị tâm δ Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO Cao học: Xây Dựng Dân Dụng Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bây xét phân mảnh đa giác