KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 6 pptx

CHƯƠNG 6 CẤU KIỆN CHỊU KÉO VÀ CHỊU XOẮN 6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO. Cấu kiện chịu kéo là cấu kiện chủ yếu chịu lực kéo N, ngoài ra còn có thể chịu mô men uốn M và lực cắt Q. Khi chỉ có N là kéo đúng tâm còn có cả M,N,Q là kéo lệch tâm. Cấu kiện chịu kéo là các thanh căng trong vòm, thanh kéo trong dàn, các thanh treo trong kết cấu, thanh giằng trong các kết cấu xi lô, ống có áp… Cấu kiện chịu kéo thường có tiết diện chữ nhật, thép dọc và ngang liên kết với nhau thành khung hoặc lưới. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm đặt thép đều theo chu vi còn khi chịu kéo lệch tâm thì đặt tập trung trên cạnh b, vuông góc với mặt phẳng uốn. Cốt thép đặt về phía chịu kéo nhiều hơn là A s , cốt thép phía chịu kéo ít hơn là s A ′ . hàm lượng cốt thép tối thiểu khi kéo lệch tâm lớn là %05,0 min = µ và khi kéo lệch tâm bé là %06,0 min = µ . Kéo lệch tâm bé khi toàn bộ tiết diện chịu kéo còn kéo lệch tâm lớn khi một phần tiết diện chịu nén. Cốt thép trong cấu kiện chịu kéo phải dùng nguyên thanh, nếu cần thiết phải nối thì phải nối hàn, các đầu thanh thép phải neo chắc chắn vào các bộ phận khác của kết cấu. Thép đai được dùng để cố định thép dọc, khoảng cách cốt đai không quá 500 mm. Nếu cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn và tính toán có kẻ đến thép dọc chịu nén thì cấu tạo thép đai như cấu kiện chịu nén.Nếu lực cắt lớn thì phải tính cốt đai theo yêu cầu lực cắt và cấu tạo theo yêu cầu này. 6.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM. Khi tính toán bỏ qua sự làm việc của bê tông, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu, điều kiện tính toán là: stsgh ARNN = ≤ (6.1) Trong đó A st là diện tích toàn bộ cốt thép dọc. Với cấu kiện chịu nén đúng tâm thường lấy ( ) %34,0%100 A A st t ÷==µ . 6.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM BÉ. 6.3.1 Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé. Kéo lệch tâm bé xảy ra khi toàn bộ tiết diện chịu kéo, lúc đó N đặt giữa hai lớp cốt thép s A và s A ′ , cốt thép A s đặt về phía chịu kéo nhiều hơn và cốt thép s A ′ đặt về phía chịu kéo ít hơn. Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé là: a0 y N M e ≤= (6.2) Trong đó a y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trong tâm cốt thép. Với tiết diện chữ nhật ta có: aa Z5,0ah5,0y = − = . 6.3.2 Điều kiện và các công thức cơ bản. Ở trạng thái giới hạn, coi như ứng suất trong cốt thép s A và s A ′ đều đạt đến R s . Điều kiện và công thức được thành lập bằng cách lấy mô men với các trục đi qua trọng tâm cốt thép s A và s A ′ . [ ] ass gh ZARe.Ne.N ′ = ≤ (6.3) [ ] ass gh ZARe.Ne.N = ′ ≤ ′ (6.4) Trong đó e,e’ là khoảng cách từ điểm đặt lực tớ trọng tâm cốt thép s A và s A ′ (hình 6.1). Với tiết diện chữ nhật ta có: ae 2 h e 0 −−= (6.5) ae 2 h e 0 −+= ′ (6.6) 6.3.3 Vận dụng. a, Kiểm tra khả năng chịu lực. Biết M,N,A s , s A ′ ,R b ,R s ,a,a’ kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện: - Tính N M e 0 = , so sánh với ah5,0y a − = để xác định có thuộc kéo lệch tâm bé hay không. - Tính e,e’ theo 6.5 và 6.6. - Tính và so sánh theo công thức 6.3 và 6.4, kết luận. b, Tính cốt thép. Biết M,N,R b ,R s yêu cầu tính cốt thép: - Tính N M e 0 = , giả thiết a để tính ah5,0y a − = , so sánh với e 0 để xác định có thuộc kéo lệch tâm bé hay không. - Tính e,e’ theo 6.5 và 6.6. - Từ 6.3 và 6.4 rút ra công thức tính cốt thép: as s ZR e.N A ′ = ; as s ZR e.N A = ′ - Kiểm tra lại µ t . 6.4 TÍNH TOÁN CK TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU KÉO LỆCH TÂM LỚN. 6.4.1 Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm lớn. Kéo lệch tâm bé xảy ra N nằm ngoài phạm vi cốt thép, lúc này tiết diện có vùng kéo với cốt thép s A và vùng nén với cốt thép s A ′ . Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé là: ah5,0y N M e a0 ′ −=>= (6.7) 6.4.2 Điều kiện và công thức cơ bản. Sơ đồ ứng suất ở trạng thái giới hạn lấy như cấu kiện chịu uốn hoặc nén lệch tâm lớn. Điều kiện và công thức được viết lại như sau: [ ] assc0b gh Z.A.R 2 x hx.b.Re.Ne.N ′ +       −=≤ (6.8) sscbssgh ARx.b.RARNN ′ − − = = (6.9) Trong đó a 2 h ee 0 +−= (6.10) Điều kiện sử dụng các công thức trên là: 0R hxa2 ξ ≤ ≤ ′ (6.11) R ξ được tính theo công thức 4.4. Trong trường hợp đặc biệt, khi xảy ra a2x ′ ≤ , lấy mô men với trục qua trong tâm cốt thép s A ′ và xem gần đúng rằng hợp lực bê tông vùng nén trùng với trọng tâm cốt thép s A ′ , công thức 6.8 trở thành: [ ] ass gh Z.A.Re.Ne.N = ′ ≤ ′ (6.12) Trong đó a 2 h ee 0 ′ ++= ′ (6.13) 6.4.3 Kiểm tra khả năng chịu lực. Biết M,N,A s , s A ′ ,R b ,R s ,a,a’ kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện: - Tính N M e 0 = , so sánh với ah5,0y a − = để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn hay không. - Tính R ξ theo 4.4 - Tính e,e’ theo 6.10 và 6.13. - Từ 6.9 rút ra công thức tính x: b.R NARAR x b sscss − ′ − = (6.14) - Tính [ ] gh e.N + Nếu 0R hxa2 ξ ≤ ≤ ′ , thay x vào 6.8 tìm . + Nếu 0R hx ξ > , tính 0R hx ξ = và thay x vào 6.8 tìm . + Nếu a2x ′ < , tính [ ] gh e.N theo 6.12. - So sánh [ ] gh e.N với N.e, kết luận. 6.4.4 Tính toán cốt thép. Biết M,N,R b ,R s yêu cầu tính cốt thép: - Tính N M e 0 = , so sánh với ah5,0y a − = để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn hay không. - Tính R ξ theo 4.4 - Tính e,e’ theo 6.10 và 6.13. - Tính s A ′ : + Giả thiết x nằm trong khoảng 0R hxa2 ξ ≤ ≤ ′ , từ 6.8 rút ra công thức tính s A ′ . asc 0b s Z.R 2 x hx.b.Re.N A       −− = ′ (6.15) + Nếu 0A s ≤ ′ , giả thiết lại x (giảm đi) để tính lại s A ′ . Nếu đã giảm đến a2x ′ = mà 0A s ≤ ′ thì chọn s A ′ theo cấu tạo. - Tính s A : + Nếu 0R hxa2 ξ ≤ ≤ ′ , từ 6.9 rút ra công thức tính A s . s scb s R ARx.b.RN A ′ + + = (6.16) + Nếu a2x ′ = (chọn s A ′ theo cấu tạo) từ 6.12 rút ra công thức tính A s . as s ZR e.N A ′ = (6.17) 6.5 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU XOẮN. Mô men xoắn ký hiệu là M t là mô men tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với trục cấu kiện. Trong kết cấu bê tông cốt thép hầu như không gặp xoắn thuần tú mà thường gặp xoắn kết hợp với uốn. Các cấu kiện chịu xoắn thường là các dầm biên của sàn, dầm gắn với tấm công xôn … Khả năng chịu xoắn của bê tông cốt thép kém hơn rất nhiều so với chịu uốn, do đó khi thiết kế cố gắng tránh để kết cấu chịu mô men xoắn lớn. Thí nghiệm cho thấy vết nứt nghiêng với trục một góc 45 0 và chạy vòng quanh theo dạng cuốn lò xo. Nguyên nhân gây nứt là do mô men xoắn gây ra ứng suất tiếp, ứng suất tiếp này hợp với ứng suất pháp thành ứng suất chính (kéo và nén) theo phương nghiêng 45 0 . Ứng suất chính kéo khi vượt quá R bt gây ra nứt nghiêng 45 0 . Ứng suất chính nén nếu vượt qua R b sẽ gây vỡ bê tông. Trường hợp uốn và xoắn đồng thời thì sự làm việc phức tạp hơn, các vết nứt xiên xuất hiện trên ba mặt dầm còn mặt thứ tư chịu nén tạo thành các tiết diện vênh (xem hình 6.5 và 6.6). Sự phá hoại xảy ra theo các tiết diện vênh đó. Cốt thép dọc trong dầm chịu xoắn và uốn đồng thời cần đặt theo chu vi tiết diện, đoạn neo cần đảm bảo chắc chắn với chiều dào neo (l an ) tính theo công thức 3.10. Cốt thép đai đặt khép kín thành vòng với đoạn nối chồng dài 30ϕ đai . Nếu dùng khung thép hàn thì cần hàn tất cả các thanh thép ngang theo hai phương vào thép dọc. Với cấu kiện chữ T và chữ I, cốt thép đai cần đặt thành vòng kín ở sườn và cách (hình 6.4). 6.6 ĐIỀU KIỆN VỀ KHẢ NĂNG CHỊU LỰC. Cấu kiện chịu uốn xoắn có thể bị phá hoại theo tiết diện vênh khi cốt thép dọc và thép đai đạt trạng thái giới hạn về cường độ. Tuy nhiên nó cũng có thể bị ép vỡ do ứng suất nén chính trong bê tông. Theo TCXDVN 356-2005 quy định kiểm tra cấu kiện bị uốn xoắn theo cả hai điều kiện trên. * Điều kiện theo ứng suất nén chính: 2 bt cdR1,0M ≤ (6.18) Trong đó: M t là mô men xoắn,c và d là kích thước cạnh tiết diện với d là cạnh bé. * Điều kiện theo tiết diện vênh: ght MM ≤ (6.19) M gh là giới hạn về khả năng chịu xoắn của tiết diện vênh. Theo TCXDVN 356- 2005 có ba sơ đồ để tính M gh tương ứng với các trạng thái chịu lực khác nhau. Tùy từng trường hợp cụ thể, người thiết kế sẽ chọn sơ đồ phù hợp để áp dụng. 6.7 SƠ ĐỒ 1. 6.7.1 Sơ đồ, giả thiết. Sơ đồ 1 được tính với tiết diện chịu đồng thời mô men uốn M và mô men xoắn M t , vùng chịu nén nằm về phía bị nén do uốn. Hình 6.5a thể hiện tiết diện vênh theo sơ đồ 1. Khai triển tiết diện vênh này ta được hình 6.5b với cạnh vùng nén AB nghiêng với trục dầm một góc θ và cạnh chịu kéo DE nghiêng với trục dầm một góc α. Từ quan sát thực nghiệm, thí nghiệm người ta đưa ra một số giả thiết sau: - Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông. - Ứng suất trong cốt thép dọc đạt R s , cốt thép đai đạt R sw . - Vùng nén AB được xem như phẳng, ứng suất trong vùng nén phân bố đều bằng R b , ứng suất trong cốt thép vùng nén đạt R sc . 6.7.2 Công thức xác định M gh . a, Lập công thức M gh . Lập phương trình mô men với trục đi qua trọng tâm vùng nén và theo phương AB ta được: ∑ θ + θ = θ + θ cosZARsinZARsinMcosM wswswssst (6.20) Trong đó: Z s ,Z w là cánh tay đòn nội lực của thép dọc và thép đai, có thể xem gần đúng là: 2 x hZZZ 0ws −=== . Đặt t M M =χ ta biến đổi 6.20 thành. ( ) ( ) ZARtgARtg1M cos cosZAR cos sinZAR cos sin MM swswsst swsw ss tt ∑ ∑ +θ=θχ+ θ θ + θ θ = θ θ χ+ ( ) ( ) θχ+ + θ = ∑ tg1 ZARtgAR M swswss t Kết hợp 6.19 ta có: ( ) ( ) θχ+ + θ =≤ ∑ tg1 ZARtgAR MM swswss ght (6.21) Gọi s là khoảng cách cốt đai thì trên đoạn DE có số đai là s cos.DE α , mặt khác ta có α = sin b DE nên: α = α = ∑ tg.s b.A s cos.DE .AA sw swsw . Từ 6.5b ta có: c bh2 tg + =α do đó: bh2 c x s b.AR tg.s b.AR AR swswswsw swsw + = α = ∑ Cũng từ 6.5b ta có: c b tg =θ Công thức 6.21 được biến đổi như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) θχ+         + +θ = θχ+       + +θ = θχ+       + +θ = θχ+ +θ = ∑ tg1 Z bh2 b . b c . s b . AR AR tgAR tg1 Z bh2 b . b c . s b.AR tgAR tg1 Z bh2 c x s b.AR tgAR tg1 ZARtgAR M ss swsw ss swsw ss swsw ss swswss gh Đặt s b . AR AR ; 1 tg b c ; bh2 b ss swsw w =ϕ λ =θ⇒=λ + =δ ta được       λ χ+λ         λ λδϕ+ =       λ χ+       δλϕ+ λ = Z 1 AR 1 1 Z 1 AR M 2 w ss wss gh Hay ( ) ( ) χ+λ δλϕ+ = Z1AR M 2 wss gh (6.22) Đặc trưng quan hệ giữa cốt thép dọc và cốt thép ngang: s b . AR AR ss swsw w =ϕ (6.23) Giá trị w ϕ nên hạn chế trong khoảng: maxwwminw ϕ ≤ ϕ ≤ ϕ (6.24a) uw minw M2 M 1 5,0 ϕ + =ϕ (6.24b)         −=ϕ u maxw M M 15,1 (6.24c) Với M u là mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục cấu kiện có thể chịu được, xác định theo chương 4. Nếu w ϕ tính từ 6.23 nhỏ hơn minw ϕ thì thay minw w ssss ARAR ϕ ϕ = trong các công thức 6.23 và 6.25. b, Tính chiều cao vùng nén. Chiều cao vùng nén được xác định từ phương trình cân bằng lực. Chiếu các lực lên trục dầm ta được: 0ARARsin.x.AB.R sssscb = − ′ + θ Với bsinAB = θ nên ta được: b.R ARAR x0ARARx.b.R b sscss sssscb ′ − =⇔=− ′ + (6.25) Nếu có kể đến s A ′ mà a2x ′ < thì coi như 0A s = ′ , tính b.R AR x b ss 1 = Nếu 0R hx ξ > thì thay x h ARAR 0R ssss ξ = trong công thức 6.22. c, Cánh tay đòn nội lực Z. Khi không kể đến s A ′ hoặc có kể đến nhưng a2x ′ ≥ thì tính Z theo công thức: 2 x hZ 0 −= (6.26) Khi có kể đến s A ′ nhưng a2x ′ < thì tính Z theo công thức:       − ′ −= 2 x h,ahmaxZ 1 00 (6.27) d, Giá trị hình chiếu tiết diện c. Khi tính M gh theo 6.22 cần biết giá trị c để tính λ . Giá trị c nguy hiểm nhất là giá trị làm M gh nhỏ nhất. Có nhiều cách để xác định c nhưng thường dùng là đạo hàm bậc nhất và bậc 2 theo biến c của hàm M gh để tìm điểm cực tiểu của M gh . Đồng thời cần hạn chế bh2cc 0 + = ≤ (6.28) 6.7.3 Các bước tính toán. Bài toán đặt ra là kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, do vậy các điều kiện đầu vào của bài toán là: b,h,a,a’,M,M t ,R b ,R s ,R sc ,R sw ,A s, s A ′ ,A sw ,s. - Tính R ξ theo 4.4 - Kiểm tra điều kiện ứng suất nén chính 6.18 với c=h, d=b. - Tính t M M =χ ; b h 2 b + =δ ; x (6.25); nếu có kể đến s A ′ mà a2x ′ < , tính b.R AR x b ss 1 = - Tính M u (4.16), trong công thức 4.16 M gh là M u cần tìm. - Tính w ϕ (6.23) minw ϕ (6.24b); maxw ϕ (6.24c); + Nếu minww ϕ < ϕ , đặt minw w ϕ ϕ =η * Tính lại s b . AR. AR ss swsw w η =ϕ * Tính lại b.R ARAR. x b sscss ′ − η = + Nếu maxww ϕ > ϕ thì đề nghị thay đổi thiết kế ban đầu. - Tính Z theo 6.26 hoặc 6.27 - Thay tất cả vào 6.22 tìm biểu thức tính c: + Nếu 0R hx ξ > thì       χ+               δϕ+ ξ = b c Z b c 1 x h AR M 2 w 0R ss gh + Nếu 0R hx ξ ≤ thì       χ+               δϕ+ = b c Z b c 1AR M 2 wss gh - Đạo hàm cấp 1, cấp 2 M gh tìm c làm cho M gh cực tiểu, tính c 0 (6.28), nếu 0 cc > , chọn 0 cc = . - Thay tất cả vào 6.22 tìm M gh : + Nếu 0R hx ξ > thì       χ+               δϕ+ ξ = b c Z b c 1 x h AR M 2 w 0R ss gh + Nếu 0R hx ξ ≤ thì       χ+               δϕ+ = b c Z b c 1AR M 2 wss gh 6.8 SƠ ĐỒ 2. Tính toán với sơ đồ 2 khi có M t và Q tác dụng đồng thời nhưng vùng nén nằm ở cạnh bên của tiết diện (theo phương cạnh h). 6.8.1 Tính toán M gh . Khi M t >0,5Qb thì kiểm tra theo điều kiện ght MM ≤ . Sơ đồ tính toán như hình 6.6 [...]... giữa cốt thép ngang và dọc ϕ w1 = R sw A sw h R s A s1 s (6. 31b) (6. 32) Giá trị ϕw1 nên thỏa mãn điều kiện 0,5 ≤ ϕ w1 ≤ 1,5 , nếu ϕ w1 < 0,5 thì nhân R s A s1 với tỷ số δ1 = ϕ w1 để áp dụng vào các công thức 6. 29 và 6. 30 0,5 c h Qb ; λ1 = 1 ; ϕq = 1 + 2b + h h 2M t Cần khống chế giá trị c1 ≤ 2b + h (6. 33) 6. 8.2 Trường hợp đặc biệt Khi thỏa mãn điều kiện 6. 34 thì kiểm tra theo trường hợp đặc biệt 6. 35... 6. 35 Mt≤0,5Qb Q ≤ Q sw + Q b − (6. 34) 3M t b (6. 35) Trong đó Qsw và Qb là khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông, tính như ở chương 4 tài liệu này 6. 9 SƠ ĐỒ 3 Sơ đồ 3 được tính với tiết diện chịu đồng thời mô men uốn M và mô men xoắn Mt, vùng chịu nén nằm về phía bị kéo do uốn Cần tính theo sơ đồ này khi: Mt > M b 2h + b Cách tính toán giống như sơ đồ 1, Mgh tính theo 6. 22 nhưng chú ý các giá trị χ,... (6. 29) R s A s1 − R sc A ′1 s R b h (6. 30) Trong đó As1 và A′1 là diện tích cốt thép trong vùng kéo và nén theo phương s cạnh h Điều kiện đối với x là x ≤ ξ R b 0 với b0=b-a Z1 là cánh tay đòn nội lực, đối với các trường hợp thông thường Z1 = b 0 − x 2 (6. 31a) Trong trường hợp khi tính toán có kể đến A′1 và x < 2a ' : s x  RA  Z1 = max  b 0 − a ′, b 0 − 1  ; x 1 = s s1 R b h 2  Quan hệ giữa cốt . - Tính N M e 0 = , so sánh với ah5,0y a − = để xác định có thuộc kéo lệch tâm bé hay không. - Tính e,e’ theo 6. 5 và 6. 6. - Tính và so sánh theo công thức 6. 3 và 6. 4, kết luận. b, Tính cốt. 6. 5 và 6. 6. - Từ 6. 3 và 6. 4 rút ra công thức tính cốt thép: as s ZR e.N A ′ = ; as s ZR e.N A = ′ - Kiểm tra lại µ t . 6. 4 TÍNH TOÁN CK TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU KÉO LỆCH TÂM LỚN. 6. 4.1 Điều. thay x vào 6. 8 tìm . + Nếu a2x ′ < , tính [ ] gh e.N theo 6. 12. - So sánh [ ] gh e.N với N.e, kết luận. 6. 4.4 Tính toán cốt thép. Biết M,N,R b ,R s yêu cầu tính cốt thép: - Tính N M e 0 =