Bht httt giải tích training cuối hki năm học 2019 2020

TRAIN GIẢI TÍCH Ban Hệ thống Thơng tin TÍCH PHÂN BỘI HAI CÔNG THỨC TỌA ĐỘ CỰC 2𝜋 𝜋 3 𝜋 5𝜋 𝜋 𝑦 =√ 𝑥 𝜋𝑦 =𝑥 𝜋 4𝑦 = 𝜋 𝑥 √3 𝜋 𝜋 11 𝜋 𝑥 𝑦 =− 𝜋 √3 5𝜋 44 𝜋 𝜋4𝑦 =− 𝑥 𝜋3 𝑦 =− √ 𝑥 HÌNH TRỊN Tâm Đặt , VÍ DỤ:   𝜋 −𝜋 Elipse: Đặt , VÍ DỤ: Đổi thứ tự tính tích phân 12 𝑦 =𝑥 𝑥=0𝑥=1 + TÍCH PHÂN BỘI • Hình nón : z = Một số đường cong thường gặp • Parabolic : • Hình trụ : • Hình cầu : z= Phương pháp chiếu 𝑧 𝑦 𝑥 Chiếu lên mp  Gọi  Ta xác định: Phương pháp chiếu 𝑥 𝑧 𝑦 VÍ DỤ: Giải: Ta có:  VÍ DỤ: Ta có: Giải: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI  Dạng 1: (c) đường cong có PT tham số: (ab) = dt (1)  VÍ DỤ   Dạng 2:  VÍ DỤ: Dạng 3: (c) Đường trịn tâm O, bán kính r  r = r(ϕ), α ϕ β  Phương trình tham số L : VÍ DỤ: Dạng 4: (c) đường cong không gian Oxyz = dt  VÍ DỤ: 𝑟 =4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP DẠNG TÁCH BIẾN Cách giải  Thay y’ = x’ = vào phương trình cho  Tách (x, dx) (y, dy) thành hai vế riêng biệt  Lấy tích phân bất định hai vế • Vd1: y’ - = (x Giải: TH1: y = => y’ = => Thỏa với x Th2: y Þy’ =  =  =    ln |y| = ln + ln |C|   y=C Nghiệm TQ cần tìm: y = C (với C số) DẠNG ĐẲNG CẤP  Cách giải  Đặt u = y = u.x ( Ta xem u, y hàm x biến)  Thay y’ vào PT ban đầu, rút gọn ta có PT dạng tách biến hàm u theo biến x  Ta tìm uTQ = (theo biến x), suy yTQ = uTQ x • Vd2: y’ = + ( (*) Cách 1: Áp dụng PT dạng đẳng cấp Đặt u = => y’ = u’x + u Từ (*) => u’x + u = u + x= TH1: u = => u’ = => Thỏa với x Th2: u  =   - = ln |x| + C  u = ÞNghiệm TQ cần tìm: yTQ = u.x = - (với C số) ... lên mp  Gọi  Ta xác định: Phương pháp chiếu