Bht httt đại số tuyến tính training cuối hki năm học 2019 2020

BAN HỌC TẬP KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN ÔN TẬP TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CUỐI KÌ I KHƠNG GIAN VECTƠ 1.Hạng của hệ vecto: Cách tìm hạng hệ vectơ: Cho S={x1,x2,x3, … xn} Rn Để tính r(S) ta làm sau: - Lập ma trận A có hàng vectơ có S - Tính r(A) - Kết luận: r(S) = r(A) Ví dụ: Cho hệ vecto S gồm: a1=(-3,2,-7,8) ,a2=(-1,0,5,-8), a3=(4,-2,2,0), a4=(1,0,3,7) Tìm r(S)? 1.Hạng của hệ vecto: Chú ý: Xét hệ S có m véctơ Khi đó: - Nếu r(S) = m hệ S độc lập tuyến tính - Nếu r(S) < m hệ S phụ thuộc tuyến tính 2 Cơ sở số chiều không gian vectơ: Để chứng minh hệ vecto E= {e1,e2, ,en} là sở của khơng gian vecto Rn: (1): Ta có dim Rn = dim E = n; (2): Chứng minh hệ vecto E độc lập tuyến tính Từ (1) (2)  Kết luận E sở KGVT Rn Ở ý 2, có cách chứng minh C1:Nên làm: Dựa vào det (A) với A ma trận mà hàng A vectơ Det(A) chắn = Một số ( bấm máy) ≠ => r(A) = cấp A = số vectơ A ÞA độc lập tuyến tính => S độc lập tuyến tính C2: Viết ma trận tương tự cách 1, Đưa ma trận bậc thang => r(A) = … = số vectơ A Cơ sở số chiều không gian vectơ: - Số chiều (dim) là số vecto có sở - Trong hệ phương trình, ta tìm dim cách lấy số ẩn trừ hạng Kí hiệu: dim(W) = số ẩn – r(W) ; *Ví dụ câu 2a đề 2019-2020 Đổi sở phép biến đổi tọa độ III CHÉO HĨA DẠNG TỒN PHƯƠNG TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Ax = λx (x ≠ 0) (*) • λ: trị riêng • x: vecto riêng (*) → Ax – λIx = ↔ (A – λI)x = x≠0 * =0 : phương trình đặc trưng với λ ẩn TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Các bước chéo hóa: B1: Giải phương trình đặc trưng: =0 để tìm trị riêng A Xác định Bội đại số trị riêng ( VD: (-1)2(-3) = =1 có BĐS ; =3 có BĐS 1) B2: Giải phương trình tương ứng với trị riêng: (A – λI)x = Tìm sở khơng gian riêng  Bội hình học trị riêng (BHH = số chiều sở) B3: Nếu BHH trị riêng bé BĐS A khơng chéo hóa Nếu BHH trị riêng BĐS chúng chéo hóa B4: Viết ma trận P có cột vectơ riêng sở khơng gian riêng Viết ma trận D có phần tử đường chéo trị riêng ứng với vectơ riêng tạo nên P TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Các bước chéo hóa: B1: Giải phương trình đặc trưng: =0 để tìm trị riêng A Xác định Bội đại số trị riêng ( VD: (-1)2(-3) = =1 có BĐS ; =3 có BĐS 1) B2: Giải phương trình tương ứng với trị riêng: (A – λI)x = Tìm sở khơng gian riêng  Bội hình học trị riêng (BHH = số chiều sở) B3: Nếu BHH trị riêng bé BĐS A khơng chéo hóa Nếu BHH trị riêng BĐS chúng chéo hóa B4: Viết ma trận P có cột vectơ riêng sở không gian riêng Viết ma trận D có phần tử đường chéo trị riêng ứng với vectơ riêng tạo nên P DẠNG TOÀN PHƯƠNG Là đa thức đẳng cấp bậc theo biến xi VD: +) F(x1;x2) = 5x12 + 7x1x2 + 6x22 dạng toàn phương +) F(x1;x2;x3) = 2x12 + x22 – 6x32 – 10 x1x2 + 4x2x3 + x3x1 dạng toàn phương +) F(x1;x2;x3) = x12 + x22 + x2 khơng dạng tồn phương x2 bậc +) F(x1;x2;x3) = x12 + x22 + x2x3 dạng tồn phương x2x3 bậc DẠNG TỒN PHƯƠNG Dạng tắc dạng tồn phương: Có thể hiểu: Là đa thức bao gồm bình phương VD: +) F(x1;x2) = 5x12 + 6x22 +) F(x1;x2;x3) = 2x12 + x22 – 6x32 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Đưa dạng tồn phương dạng tắc phương pháp Larange a Trường hợp 2: Khơng có bình phương biểu thức vd: F(X;X) = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 (đề 2019-2020) Cách giải: Nếu dạng toàn phương F(x1;x2; … ; xn) ta đặt: x1 = y1 + y2 x2 = y1 – y2 x3 = y3 x4 = y4 … xn = yn Sau dùng phương pháp Larange ... TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CUỐI KÌ I KHƠNG GIAN VECTƠ 1.Hạng của hệ vecto: Cách tìm hạng hệ vectơ: Cho S={x1,x2,x3, … xn} Rn Để tính r(S) ta làm sau: - Lập ma trận A có hàng vectơ có S - Tính r(A)... r(A) = cấp A = số vectơ A ÞA độc lập tuyến tính => S độc lập tuyến tính C2: Viết ma trận tương tự cách 1, Đưa ma trận bậc thang => r(A) = … = số vectơ A Cơ sở số chiều không gian vectơ: - Số chiều... vecto: Chú ý: Xét hệ S có m véctơ Khi đó: - Nếu r(S) = m hệ S độc lập tuyến tính - Nếu r(S) < m hệ S phụ thuộc tuyến tính 2 Cơ sở số chiều khơng gian vectơ: Để chứng minh hệ vecto E= {e1,e2, ,en}