Dạng bài tập tính chu kỳ, tần số, tần số góc của Con lắc đơn năm học 2019-2020

Chú ý: Nếu chiếu một chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của hình nón ta sẽ nhận được bóng của quả cầu dao động điều hòa như con lắc đơn với biên độ bằng [r]

+ Chu kỳ T = 2π

ω f = 2π g l

+ Tần số góc ω g l  BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu (ĐH 2008): Phát biểu sau sai nói dao động lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)?

A Khi vật nặng vị trí biên, lắc B Chuyển động lắc từ vị trí biên vị trí cân nhanh dần

C Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên cân với lực căng dây D Với dao động nhỏ dao động lắc dao động điều hòa

Hướng dẫn: Tại vị trí cân bằng:

2 mv

T mg T mg

l

    

Suy ra, vật nặng qua vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên cân với lực căng dây Chọn C

Câu 2: Một lắc đơn quay trịn theo hình nón cầu chuyển động theo đường trịn có bán kính r Chứng minh chuyển động lắc dao động điều hòa với biên độ r, biết chiều dài sợi dây l

Hướng dẫn:

Ta có: mv

mgtanα v g.r.tanα

r   

Chu kì quay cầu theo quỹ đạo tròn là:

T 2πr 2π r

v gtanα

 

Vì góc  nhỏ (do r nhỏ so với l) nên ta có: r

tan sin l

   Thay kết vào biểu thức ta nhận biểu thức chu kì dao động điều hịa lắc đơn T 2π

g l



Chú ý: Nếu chiếu chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vng góc với mặt đáy hình nón ta nhận bóng cầu dao động điều hòa lắc đơn với biên độ bán kính đường trịn

Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2π

7 s Tính chiều

dài, tần số tần số góc dao động lắc

Hướng dẫn:

Chiều dài lắc:

2

2

2π 9,8

gT

T 2π 0,2 m

g 4π 4π

l

l

     

    

Tần số lắc: f 1,1 Hz T 2π

   Tần số góc lắc  = 2π

T = rad/s

Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần – 2016): Một lắc đơn dao động nhỏ chiếu sáng chớp sáng ngắn cách 2s Quan sát chuyển động biểu kiến lắc, người ta thấy lắc dao động chậm Tại thời điểm, dao động biểu kiến chiều với dao động thật Sau 31 chớp sáng, lắc dịch chuyển biểu kiến 2,355mm, kể từ vị trí cân Biết biên độ dao động 1cm Chu kì dao động lắc gần giá trị sau đây?

Phương trình dao động lắc x 10 cos t mm

T

 

 

   

  (chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm)

Chu kì chớp sáng T0 = 2s, chu kì lắc T Vì chiều dao động biểu kiến trùng với chiều dao

động thực nên khoảng thời gian hai chớp sáng, lắc vị trí cũ thêm đoạn nhỏ, T < T0

Độ dịch chuyển biểu kiến lắc hai lần chớp sáng độ dịch chuyển thực thời gian T0 – T

Thời gian dịch chuyển biểu kiến lắc sau 31 chớp sáng (30T0) t = 30(T0 – T)

Thế vào phương trình dao động:

   

2

x 10 cos 30 T T 10sin 30 T T mm

T T

  

   

       

   

Theo đề ta có 10sin 30 T 0 T 2,355mm T



  

 

 

Áp dụng với góc nhỏ có α nhỏ có sin   (rad):

 

0

T T

60 0, 2355

T T 0, 2355 0, 00125

T T 60



     



0

T T

1, 00125 T 1,9975s

T 1, 00125

    

Chọn D

Câu 5: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò xo dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo

Hướng dẫn:

Theo giả thuyết, lắc đơn lắc lò xo dao động tần số nên ta có:

g k k 0, 49.10

m 0,5 kg 500 g

m g 9,8

l

l      

A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Hướng dẫn:

Theo giả thuyết, thời gian t thì:

0 0

0

0

1, 44 (1) T

t 60T 50T 1,

44 cm (2) T

 

        

  

l l l

l

l l

l

Từ (1) (2) suy ra: l0100 cm

Chọn D

Câu 7: Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không dãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật VTCB độ lớn gia tốc vị trí biên bằng:

A 0,1 B C 10 D Hướng dẫn: Xét thời điểm vật M, góc lệch dây treo 

Vận tốc vật M: v2 = 2gl( cos – cos0)

 v = 2g (cosα cos α )l  0

Gia tốc lắc: a = a a2hta2tt

Với: aht = v

l = 2g(cos – cos0);

att =

tt

F m =

Psinα

m = g

Tại VTCB:  =  att = nên a0 = aht = 2g(1 – cos0) = 2g.2sin2

0 α

2 = gα20 Tại biên:  = 0 nên aht =  aB = att = g0

 0 C

O

M

Suy ra: B a a =

2 0 gα

gα = 0 = 0,1

Chọn A

Câu 8: Một lắc đơn có chu kì s Nếu tăng chiều dài lắc thêm 20,5 cm chu kì dao động 2,2 s Tìm gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm

Hướng dẫn:

Con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì

2

1

1 2

T g g T 2π 0, s

g 4π π

l

l

     (1)

Con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì

2

2

2 2

T g 1,21g T 2π 2, s

g 4π π

l

l

     (2)

Mà 2 1 0, 205 1,21g2 g2 0, 205

π π

l  l    (3)

Từ (1), (2) (3) suy ra: g9, 625 m/s 2

Câu 9: Một lắc đơn chiều dài 99 cm có chu kì dao động s A a Tính gia tốc trọng trường A

b Đem lắc đến B, ta thấy lắc thực 100 dao động 199 s Hỏi gia tốc trọng trường B tăng hay giảm phần trăm so với gia tốc trọng trường A

c Muốn lắc dao động B với chu kì s ta phải làm nào? Hướng dẫn:

a l0,99 m; TA 2 s; gA ?

Ta có:

2

2

A A 2

A A

4π 4π 0,99

T 2π g 9,76 m/s

g T

l l

    

b Chu kì lắc B: TB t 199 1,99 s

n 100

   Khi đó: 2

B 2

B

4π 4π 0,99

g 9,86 m/s

T 1,99

l

  

Suy ra: Δg gB gA 0, 01

g g



c Để ' B B A

B A A

g

' 0,99.9,86

T T ' m

g g g 9, 76

l

l l

l

      

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia