PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LÊ CHÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Phần I Chỉ ghi kết quả vào giấy làm bài Bài 1 Giải phương trình Bài 2 Tìm các số tự[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LÊ CHÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I Chỉ ghi kết vào giấy làm 3x 0 Bài 1.Giải phương trình x x x Bài 2.Tìm số tự nhiên n để n 2n chia hết cho n Bài 3.Biết hai phương trình x 0 x ax 0 tương đương với Tìm a Bài 4.Tìm nghiệm phương trình x x x 0 Bài 5.Tìm số hạng thứ 30 dãy số 3;7;11;15;19; Bài 6.Tìm a đa thức f x x x x 28 x a chia hết cho đa thức g x x x Bài 7.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 6x x2 2 Bài 8.Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x x y y 24 Bài 9.Cho tam giác ABC , đường cao AH , BK , CI H BC , K AC , I AB Biết AB 3cm, AC 7cm AH CI BK Tính BC Bài 10.Cho hình thang ABCD AB / /CD Gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD BC theo thứ tự M N Biết AB 30cm, CD 50cm Tính độ dài đoạn MN Phần II Trình bày lời giải Bài 11 1) Cho biểu thức a) Rút gọn P P x2 y2 x2 y2 xy y xy x xy 2 b) Tính giá trị P biết x y x xy y 0 1 xy yz xz 0 A z x y 2) Cho x y z Tính giá trị biểu thức Bài 12 1) Cho tam giác ABC , đường phân giác AD D BC Gọi E điểm đối xứng với A qua C.Đường thẳng qua B song song với AC cắt ED K Chứng minh tam giác ABK cân B DAK 90 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi D, E , F điểm nằm cạnh BC , AC , AB cho AD, BE , CF đồng quy O Chứng minh AF AE AO BF CE OD Bài 13 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca ĐÁP ÁN Phần I Chỉ ghi kết Câu Câu x x Câu n 0; 2;3;5 Câu a 0; a Câu 119 Câu a 16 Câu MinP Câu x; y 1;8 , 2;6 Câu BC 4, 2cm Câu 10 MN 37,5cm Phần II Trình bày lời giải Bài 11 P 3) Cho biểu thức c) Rút gọn P P x2 y2 x2 y xy y xy x xy x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 xy y xy x xy y x y x x y xy x3 x y y3 x y x y xy x y x2 y x2 y 2 d) Tính giá trị P biết x y x xy y 0 x xy y 0 x xy xy y 0 x x y y x y 0 x y x y 0 x 5 y x 5 y (do x y 0) x y 1 52 13 x y P 12 x y 1 Do 1 xy yz xz 0 A z x y 4) Cho x y z Tính giá trị biểu thức 1 1 1 1 1 0 x y z x y z z x y 1 1 1 1 1 1 xyz 3 x y z x y x y xyz y z x 1 1 xy yz xz A xyz 3 z x y y z x Bài 12 3) Cho tam giác ABC , đường phân giác AD D BC Gọi E điểm đối xứng với A qua C.Đường thẳng qua B song song với AC cắt ED K Chứng minh tam giác ABK cân B DAK 90 x A K C B D E AB DB 1 Ta có : AD tia phân giác nên : AC DC Mà BK / / AC Từ (1) (2) DB BK BK DB AC CE gt 2 DC CE mà AC DC AB BK AB BK ABK AC AC cân B Ta có ABK cân B BAK BKA 3 Kẻ tia đối Ax tia AC ta có : Ax / / BK KAx BAK BAK KAx BAx Từ (3) (4) suy BAD BAC Mặt khác AD tia phân giác BAC Từ (5) (6) suy BAD KAB BAx BAC 90 KAD 90 4) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi D, E , F điểm nằm cạnh BC , AC , AB cho AD, BE , CF đồng quy O Chứng minh AF AE AO BF CE OD N A M F E O C B D Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BE , CF kéo dài N , M Ta có : MA / / BC AF AM AE AN ; NA / / BC BF BC CE BC AF AE AM AN MN 1 BC BC Suy BF CE OA AM AN AM AN MN 2 Mặt khác : OD CD BD BD CD BC AF AE AO Từ (1) (2) suy BF CE OD Bài 13 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca Ta có : P ab bc ca ab c a b ab a b a b 2 b 3 b 3 a a b 3 3b b a a b 3b b 2 b 3b 6b a b 3 a b 1 3 Vậy Max P 3 đạt a b c 1 ... x Câu n 0; 2;3;5 Câu a 0; a Câu 119 Câu a 16 Câu MinP Câu x; y 1 ;8 , 2;6 Câu BC 4, 2cm Câu 10 MN 37,5cm Phần II Trình bày lời giải Bài 11 P 3) Cho biểu