PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHONG THỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị ng[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHONG THỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 x2 2x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (5,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x 16 b) Hai đội thi đấu cờ với Mỗi đối thử đội phải đấu ván với đối thủ đội Biết tổng số ván cờ đấu lần tổng số đối thủ hai đội biết số đối thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có đối thủ c) Xác định giá trị nguyên x để đa thức f x 98 x x x x 26 10 x Bài (4,0 điểm) x 241 x 220 x 1995 x 166 10 19 21 23 a) Giải phương trình : 17 2 4 b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c 0 a b c 2020 Tính A a b c Bài (5,0 điểm) Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD BC E F a) Chứng minh OE=OF AE p p EF 2 .CD pq b) Biết ED q Chứng minh c) Gọi H, K chân đường vng góc hạ từ O xuống cạnh AD BC OH BC Chứng minh OK AD x y x3 y 3 y x Bài (2,0 điểm) Cho x, y Chứng minh y x ĐÁP ÁN x2 2x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0 x2 x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x x2 2x x x x x x x x 1 x 2x2 2 x2 x2 x x x x x x x x x ( x 1) x 2x x2 4 x 2x x2 4 d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1 Z x 1 2 x x 2 x 22 x x 1 x 1 2x Vậy x 1 A nguyên A Bài (5,0 điểm) d) Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x 16 x x x 16 x 1 x 10 x 16 x 1 x x e) Hai đội thi đấu cờ với Mỗi đối thử đội phải đấu ván với đối thủ đội Biết tổng số ván cờ đấu lần tổng số đối thủ hai đội biết số đối thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có đối thủ Gọi x y số đối thủ đội, x lẻ ta có phương trình : x 5 xy 4 x y , x 2k y 20 f) Xác định giá trị nguyên x để đa thức f x 98 x x x x 26 10 x f x 98 x x3 x x 26 10 x x x 10 x x3 98 x 26 Đặt phép tính chia f(x) cho x x ta dư R( x) 17 x 81x 20 x (ktm) R( x) 0 17 x 81x 20 0 17 x 5(tm) Để có phép chia hết Bài (4,0 điểm) x 241 x 220 x 1995 x 166 10 19 21 23 c) Giải phương trình : 17 x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 1 1 x 258 0 x 258 17 19 21 23 2 4 d) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c 0 a b c 2020 Tính A a b c Ta có : a b c a b c ab bc ca ab bc ca 2 2 2 a b b c c a ab bc ca a b2 c 20202 2abc a b c 20202 A a b c Vậy 4 Bài (5,0 điểm) Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD BC E F B K A H E O F C D d) Chứng minh OE=OF Vì Mà OE / / CD AB / / CD OE AO AE OF OB ; CD AC AD CD BD OA OB OA OB OA OB OE OF OE OF OC OD OA OC OB OD AC BD CD CD AE p p EF 2 .CD ED q p q e) Biết Chứng minh EF 2OE AE OE OF EF 2OF 2 CD CD AD Vì AE p AE p AE p EF 2p 2p EF CD(dfcm) ED q AE ED p q AD p q CD p q p q f) Gọi H, K chân đường vng góc hạ từ O xuống cạnh AD OH BC BC Chứng minh OK AD Vì AB//CD nên khoảng cách từ D đến AB khoảng cách từ C đến AB S ABD S ABC S AOD S AOB S AOB S BOC S AOD S BOC 1 OH BC OH AD OK BC 2 OK AD x y x3 y 3 y x Bài (2,0 điểm) Cho x, y Chứng minh y x x y x y x y 2 co si 0 y x y x Ta có : y x x y x y x y x y x2 y2 1 0 0 y x y x y x y x y x x y x2 y 3 Dang thuc xay x y y x y x