Huong dan cham thi thu mon toan lan 1 2015

Së GD §T Hµ TÜnh ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014 2015, LẦN 1 C©u Néi dung §iÓm C©u 1a 1,0 ®iÓm Tập xác định Sự biến thiên với 0,25 + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng + H[.]

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI THỬ THPT QUC GIA 2014-2015, LN Câu Nội dung Điểm - Tập xác định D R \  1 3  với x  D - Sự biến thiên y '   x  1 0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 ,  1;   + Hàm số khơng có cực trị + lim y  x  2 , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị 0,25 x   lim y  x  , lim y  x    , suy đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị x1 x  1 + Bảng biến thiên x y’(x) C©u 1a - + y 0,25 + - 1,0 ®iĨm y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm  0;  1 ,   2;1 ,  4;3 ,  2;5  + Đồ thị nhận điểm I  1;  làm tâm đối xứng 0,25 O -2 x -1 Gọi M  x ; y0  , C©u 1b 1,0 điểm Câu 2a 0,5 điểm x0   x 1 , y0  2x  , Ta có d  M, 1  d  M, Ox   x   y x0  0,25 2x    x  1  2x  x0  0,25  x 0 1 , ta có pt x  2x  2x    Suy M  0;  1 , M  4;3  x 4 1 2 Với x  , ta có pt x  2x   2x   x  0 (vô nghiệm) Vậy M  0;  1 , M  4;3 Với x  0,25 0,25  5  sin x  2sin x  sin   2x  0  s inx   2sin x   cos 2x 0    sin x.cos 2x  cos 2x 0  cos 2x(sin x  1) 0 0,25  k  x    cos 2x 0  k      k2 Kết luận: nghiệm phương trình x   , x 2  sin x   x     k2  C©u 2b Điều kiện xác định   x  0,25 0,25 Khi log  x    log  x    log 0,5 ®iĨm   x  1  log3 [  x    x   ] - log   x  1  x 4 3  x  6x  3x  48x  192  2x  54x  184 0    x 23 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt x 4   x  2  x  4   x 0,25 2 Đặt t  3x   t 3x   2tdt 3dx  dx  tdt Khi x 2  t 2, x 6  t 4 t 2 tdt 4 xdx t2  3   2 dt Suy I  t2  32 t 1 3x   C©u  x  1 t ®iĨm 0,25 0,25 4 4   2 1     dt  dt   dt  t    dt  t  1 32 t 1 2  t  t 1  0,25 4   ln t   ln t     ln 3 Điều kiện n 3 n  n  1  n   4 n! n! C3n  n  2C n2   n 2   n  n  n  1 3! n  3 ! 2! n   ! 0,25 0,25 n  9n 0  n 9 (do n ) Câu 4a 0,5 điểm k 9  k   2 Khi ta có  x    C9k x 9 k    C9k x 9 3k    x  k 0  x  k 0 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  3k 3  k 2 Suy số hạng chứa x C92 x    144x 0,25 Gọi  không gian mẫu phép lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên bi suy n    C9 84 C©u 4b Gọi A biến cố lấy viên bi xanh 0,5 ®iĨm Trường hợp Trong viên bi lấy có viên bi xanh, viên bi đỏ, có C5 C 40 cách 0,25 Trường hợp Ba viên bi lấy toàn màu xanh, có C5 10 cách n  A  50 25   Suy n  A  C5 C4  C5 50 Vậy P  A   n    84 42 S C©u F A D K P C 0,25 Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , SABCD a Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD)  Dựng HE  AB   SHE   AB , suy SEH  góc (SAB) (ABCD)  SEH 600 0,25 Ta có SH HE.tan 600  3HE M I H E B 0,25 HE HI a a    HE   SH  CB IC 3 1 a 3a Suy VS.ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d  SA,CI  d  CI,  SAP   d  H,  SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy  SHK    SAP  Dựng HF  SK  HF   SPA   d  H,  SPA   HF 1   Do SHK vuông H  (1) 2 HF HK HS2 1 1   2 Dựng DM  AP , ta thấy DM HK  2 HK DM DP DA a 1 1  2       HF  Thay vào (1) ta có  2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d  SA, CI   2 C Câu E 1,0 điểm M F I B A Trong ABC ta có 0,25 Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy BC 2BA  EB BA, FM 3FE  EM BC   ABC BEM  EBM CAB  BM  AC 0,25 Đường thẳng BM qua M vng góc với AC BM : x  2y  0 13   x   2x  y  0  Toạ độ điểm I nghiệm hệ   x  2y  0  y   11    13  11   12   I ;   IM  ;   5   5    8 4 Ta có IB  IM  ;   B  1;  3  5  0,25 1 5     BA  BI 2 2 BI BA BC 4BA 2 8 4 5 Mặt khác BI        , suy BA  BI 2     2 Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có BA 4   a  1    2a  Câu 1,0 điểm 0,25 a  5a  26a  33 0    a 11    2 4 Do a số nguyên suy A  3;  3 AI  ;   5   Ta có AC 5AI   2;   C  1;1 Vậy A  3;  3 , B  1;  3 , C  1;1  Gọi I trung điểm AB, A  1;  3;  , B  3;1;  suy I  2;  1;   IA   1;  2;0   IA  2 0,25 0,25 0,25 Suy mặt cầu đường kính AB có phương trình  x     y  1   z   5 Do I thuộc trục Oy nên I có tọa độ I  0;a;0  0,25 IA    a  3  a  6a  14, IB  13   a  1  a  2a  14  a 5  11 IA  2IB  IA 2IB2  a  6a  14 2a  4a  28  a  10a  14 0    a 5  11    Vậy I 0;5  11, , I 0;5  11,  Điều kiện xác định x 1, x  y 0 2 Khi 2x  2x  x  y  y  x  y  2x  xy  y  2x  C©u 1,0 ®iĨm 0,25 x  y 0 0,5   x y 0   x  y   2x  y   0  2x  x  y 2x  x  y   Do x 1, x  y 0  2x  y  , từ suy x y   x  y   2x  y   Thay vào (2) ta có x   x  x  21  x    x   x  21    x 2   x  2   x 2  0 (3) x  21    x  1   x2  x     Vì x      , từ (3) suy x 2 x  21   10  x  91  Vậy nghiệm hệ phương trình  2;  0,25 0,25 Ta có 2yz  x  y  z  2yz x   y  z  2x  y  z  x2 x  2x  2yz  x  y  z  1 xy  1 z y y  Tương tự Suy P     x  y  1   xy 2 x yz  2 x yz  2y  2xz  x  y  z 2 Suy 2x  2yz  2x  2x  y  z  2x  x  y  z Câu 1,0 điểm 0,25 Ta cú x  y   x  y     z    2z 1 Suy P    2 0,25 z     2z 2  2z  z   1 z Xét hàm số f  z        2z  0;1 2  2z  z  z f '  z    0 với c   0;1 2  2z  2z  z   2z   0,25  Do hàm số liên tục  0;1 , nên f  z  nghịch biến  0;1 1 Suy P f  z  f     Dấu = xảy x y  , z 0 2 1 Vậy GTLN P  đạt x y  , z 0 2 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng ... 3  a  6a  14 , IB  13   a  1? ??  a  2a  14  a 5  11 IA  2IB  IA 2IB2  a  6a  14 2a  4a  28  a  10 a  14 0    a 5  11    Vậy I 0;5  11 , , I 0;5  11 ,  Điều kiện... ? ?11    2 4 Do a số nguyên suy A  3;  3 AI  ;   5   Ta có AC 5AI   2;   C  1; 1 Vậy A  3;  3 , B  1;  3 , C  1; 1  Gọi I trung điểm AB, A  1;  3;  , B  3 ;1; ... 2y  0 13   x   2x  y  0  Toạ độ điểm I nghiệm hệ   x  2y  0  y   11    13  11   12   I ;   IM  ;   5   5    8 4 Ta có IB  IM  ;   B  1;  3