Để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sau thời gian nghỉ học do đại dịch Covid-19, một cơ sở sản xuất thiết bị y tế đã phân công nhiệm vụ cho hai tổ sản xuất trao tặng khẩu trang kháng[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHI LỘC NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức sau:
22 32
11
A 1 4
1
x x
B
x
x x
với x0, x1 b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M1; 3 song song với đường thẳng y2x
c) Giải hệ phương trình:
5
2
x y
x y
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 4 (1), (m tham số) a) Giải phương trình với m2
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
c) Với giá trị m để phương trình có nghiệm x x1; thỏa mãn điều
kiện: (2x1 1)(x22 2mx2 m2 3) 21.
Câu 3 (1,5 điểm). Để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sau thời gian nghỉ học đại dịch Covid-19, sở sản xuất thiết bị y tế phân công nhiệm vụ cho hai tổ sản xuất trao tặng trang kháng khuẩn cho trường THCS huyện Ngày thứ hai tổ may 7200 Ngày thứ hai tổ may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 12% so với ngày thứ nên hai tổ may 8190 trang để tặng cho nhà trường chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19 Hỏi ngày thứ tổ may trang? Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn O Từ A kẻ hai tiếp tuyến
,
AB AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C, là tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AH AO AD AE
c) Tiếp tuyến D đường tròn O cắt AB AC, theo thứ tự I K
Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh IP KQ PQ
Câu (1,0 điểm) Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a2 abc b2 abc c2 abc 9 abc
(2)Họ tên: ………., Số báo danh: ………. PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: Toán
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1 2,5 đ
a) 1,5đ
22 32
11
A 16.2 6.3 22
11
4 2
2
0,25đ 0,25đ
1 4
1
1 1 1
4
2
1
2
1
x
x x x x
B
x
x x x x x x x
x x x x x x x x x 0,5đ 0,5đ b) 0,5đ
Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b
Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x - nên a = b3
Vì (d) qua M(1; 3) nên thay x = 1, y = a = vào pt đường thẳng (d) ta có = 2.1 + b nên b = (TM)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 2x +
0,25đ
0,25đ
c) 0,5đ
5 10 14
2 7
x y x y
x y x y
17 17 x y y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1)
0,25đ
0,25đ
Câu 2 2,0 đ
a) 0,75đ
Thay m = vào phương trình x2 2(m1)x m 2 4 0, rút gọn đưa phương trình: x2 6x 8
Giải PT bậc hai trả lời được: Vậy phương trình cho có nghiệm
1 2;
x x
0,25đ
0,5 đ
b) 0,75đ
Phương trình (1) có nghiệm '
2 ' [ (m 1)] (m 4)
2
2
m m m
2m 3 '
3
2
m m
.Vậy, để phương trình cho có hai nghiệm
3 m 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) 0,5đ c) Với m
, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
1 2
2( 1)
x x m
x x m
(3)2 2
2 2( 1) 2 2 x m x m x mx m x
2
2 2 2
x mx m x
Theo ta có (2x11)(x22 2mx2m23) 21
1
(2x 1)(2x 1) 21
1 2
4x x 2x 2x 21
1 2 4x x 2(x x ) 20
2
4(m 4) 4(m 1) 20
2 4 1 5
m m
2 2 0
m m
Giải phương trình tính m11 (loại), m2 2 (TMĐK)
Vậy, với m2 phương trình (1) có nghiệm thỏa nãm (2x11)(x22 2mx2m23) 21
0,25đ
0,25đ
Câu 3 1,5 đ
Gọi số trang mà tổ 1, tổ sản xuất ngày thứ x y
*
( ,x y N ,đơn vị: chiếc)
Lập phương trình: x y 7200 (1)
Ngày thứ hai, tổ sản xuất ngày thứ
15
100x (chiếc)
Ngày thứ hai, tổ sản xuất ngày thứ
12
100 y (chiếc)
Ngày thứ hai, tổ sản xuất ngày thứ 8190 - 7200 = 990 (chiếc)
Lập pt:
15 12
990 33000 100x100 y x y (2)
Từ (1) (2) ta có hệ pt
7200 33000
x y
x y
Giải hệ phương trình tính x = 4200 (TMĐK); y = 3000 (TMĐK) Ngày thứ tổ sản xuất 4200
Ngày thứ tổ sản xuất 3000
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu 4 3,0 đ
0,5đ
Vẽ hình đúng, xác
0,5đ
H D
E O
C B
A
2
Q P
K I
D
O
C B
(4)a) 1,0đ
Xét tứ giác ABOC có: 90
ABO ACO
(AB, AC tiếp tuyến đường tròn)
=> ABO ACO900900 1800=> Tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800)
0,5đ 0,5đ
b) 1,0đ
Vì AB, AC hai tiếp tuyến cắt A nên AO tia phân giác góc BAC AB=AC Suy tam giác cân ABC có đường phân giác AO đường cao nên AOBC H.
- Tam giác ABO vuông B có BH đường cao nên
AH AO AB (hệ thức) (1) Nối B với D, B với E
- Xét tam giác ABD tam giác AEB có BAE
chung, ABDAEB (Cùng chắn cung BD) Nên ABD AEB(g.g)
2
AB AD
AD AE AB AE AB (2) Từ (1), (2) suy AH AO AD AE
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) 0,5đ
Nối I với O, K với O, D với O
Tam giác APQ cân A nên P Q
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt I1 I2;K1K2
Theo tính chất tổng góc tứ giác PQKI: P Q K I 3600
0
2 2
2 P I 2 K 360 P I K 180 Mà P I2 IOP1800 Nên K2 IOP Xét IOP OKQcó P Q, K2 IOP (c/m trên) suy IOP
2
( )
4 PQ IP KQ OP
OKQ g g OQ
Lại có
2 2
4
IP KQ IP KQ PQ IP KQ PQ
0,25đ 0,25đ
Câu 5 1,0 đ
Ta có
2 2( ) ( )( )
a abc a a b c abc a a b a c
Áp dụng BĐT Cosi với số dương (a b ) (a c ) ta có:
2 ( )( ) ( ) ( 1)
2
a a b a c a a a abc a a b a c
Chứng minh tương tự ta có:
2 ( 1)
2 b b b abc
;
2 ( 1)
2 c c c abc
Do ta có:
2 2 ( 1) ( 1) ( 1)
2 2
a a b b c c
a abc b abc c abc
Mặt khác, theo BĐT Cosi ta có:
( 1) 1
2 2
a a a b c a b c
abc a a a
Chứng minh tương tự ta có:
( 1)
;
b b
abc b
( 1)
2 c c
abc c
0,25đ
0,25đ
(5)Vậy, ta có: P a2 abc b2 abc c2 abc 9 abc a b c6 abc
Mà ta có: a b c 3(a b c ) 3;
2
6
3
a b c abc
Nên suy ra:
2 5 3
3 3
P
Dấu "=" xảy
1 a b c
Vậy Giá trị lớn
5 3 P
1 a b c
0,25đ
Lưu ý: - Trên mang tính hướng dẫn chấm