T r a n g 1 | 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LINH TRUNG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN 90 phút (trắc nghiệm) (khôn[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LINH TRUNG TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN – KHỐI 12 THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3; u2 = Giá trị u3 bao nhiêu? A 21 B −9 C 12 D −27 Câu 2: Một hình nón có diện tích đáy 16 (đvdt) có chiều cao h = Thể tích khối nón tương ứng A 16 (đvtt) B 16 (đvtt) C 16 (đvtt) D 8 (đvtt) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây: A (1;3) B ( −;1) C ( 0;2) D ( 0;+) Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V = r h B V = rh C V = 2 rh D V = r h Câu 6: Lớp 12A có 40 học sinh, có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn nhóm gồm học sinh nữ tập văn nghệ? A C40 B A40 C C155 D C25 T r a n g | 18 ln 2021 Câu 7: Tích phân e x dx ln 2020 A Câu 8: Nếu B e C ln 2021 − ln 2020 2 0 D f ( x ) dx = g ( x ) dx = −3 f ( x ) − 3g ( x ) dx B −18 A 14 C D Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón A 20 cm B 40 cm C 80 cm D 10 cm Câu 10: Cho số phức z = − 4i Số phức w = z − + 2i A w = −1 − 2i B w = − 6i C w = −1 + 2i D w = −1 − 6i C x = D x = Câu 11: Phương trình 52 x−1 = 125 có nghiệm A x = B x = Câu 12: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức z.i B 25 A C D Câu 13: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z = −4 + 3i biểu diễn y A B O x C A Điểm A Câu 14: Cho số phức z = D B Điểm B C Điểm C D Điểm D ( − 4i )( + i ) Số phức w = z.i − z có phần thực 1+ i A B −2 C 16 D −16 x + 2020 Trong khẳng định sau, khẳng định Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 2021 đúng? A f ( x ) dx = 2021sin x + 2020 + C 2021 T r a n g | 18 B C D f ( x ) dx = −2021sin x + 2020 + C 2021 f ( x ) dx = f ( x ) dx = − sin x + 2020 + C 2021 2021 sin x + 2020 + C 2021 2021 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = −1 + 3i khẳng định sau đúng? A z = 1 − i 2 B z = + i D z = − i C z = i Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = e3x − Trong khẳng định sau, khẳng định A x f x d x = e − 2x + C ( ) B f ( x ) dx = e 3x − 2x + C 3x f x d x = e − 2x + C ( ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0) , N ( 0;0;4) Tính độ dài đoạn thẳng MN C f ( x ) dx = 3e3 x − x + C A MN = B MN = ( D C MN = D MN = 10 ) Câu 19: Đồ thị hàm số y = x + 2021 ( − x ) cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu 20: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 C x = − x +1 2x + D x = Câu 21: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? T r a n g | 18 A y = x − x + B y = x3 − 3x + C y = − x + x + D y = − x3 + 3x + ( ) Câu 22: Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, log ab2 A ( log a + log b) B log a + log b C 2log a + log b D log a + 2log b Câu 23: Mặt cầu có diện tích 64 có bán kính D 4 C 8 B A Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 21x 0;10 A −34 B −14 D −33 C Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log32 x − 6log x + [a; b] Tính a + b A 90 B 729 Câu 26: Với a số thực dương tùy ý, A a D 2 a2 6 C B a C a D a Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho u (1;3;2 ) Đường thẳng sau nhận véc tơ u làm véc tơ phương: x = + 2t A 1 : y = + t z = − t x = t B : y = − t z = 2t x = + t C : y = + 3t z = −2 + 2t x = − t D : y = + 3t z = −2 + 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 11 có tọa độ tâm A (1;1;2) B (1; −1;2) C ( 2; −2;4) D ( −1;1; −2) Câu 29: Đạo hàm hàm số y = log5 x : A y = ln x B y = x ln C y = x.ln5 D y ' = x.ln5 Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: T r a n g | 18 Hàm số có điểm cực đại ? A B C 4x 2 2 Câu 31: Nghiệm bất phương trình 3 3 A x − B x D x−2 là: C x D x Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;3) Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng Ox A M ' ( 0;0;3) B M ' ( 0; −1;0) C M ' ( 4;0;0) D M ' ( 2;0;0) Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z x y z x y z + + = C + + = D + + = 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; −1;2), B(3;0;1) Đường thẳng vuông góc với AB A đồng thời song song với mặt phẳng ( P) : x + y + z = có phương A x y z + + = 1 B trình là: x = 1+ t A y = −1 + t z = + t x = 1+ t B y = −1 − t z = + t x = + t C y = −t z = 1+ t x = + 3t D y = −1 − t z = + 3t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; −3) qua điểm A(1;0;4) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 53 B ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 53 D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC (minh họa hình vẽ bên) Biết 2 tam giác a Gọi I trung điểm AB Tính góc đường thẳng CI mặt phẳng ( ABC ) ABC cạnh a , cho AA = T r a n g | 18 A' C' B' C A B A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật (minh họa hình vẽ bên), AB = a; AD = a , SA ⊥ ( ABCD) Góc SC mặt phẳng ( ABCD) 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a 10 C 3a 10 10 D 3a 10 Câu 38: Lớp 12 A2 có 39 học sinh, có 25 học sinh nữ lại nam Xác suất để chọn học sinh nam làm lớp trưởng A 14 39 B 25 39 C 39 D 12 39 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 15 A V = a3 15 B V = a3 15 C V = a3 D V = Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ T r a n g | 18 Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x −1) + x2 − 2x + đoạn 0;3 A f ( −1) + B f (1) +1 C f ( 2) + D f ( 0) + x2 + x + a a Câu 41: Cho dx = + c ln ( a, b, c ) với phân số tối giản Giá trị x + 4x + b b a + b + c A 15 B 12 C −13 D Câu 42: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − 2z + = 3i + z Tính mơ-đun số phức = z − z − 17i A = 10 B = C = D = 20 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = x +1 y z + Viết phương trình đường thẳng nằm mặt = = phẳng ( P ) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d đường thẳng d : A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −3 C x −1 y + z −1 = = −1 D x + y + z −1 = = −1 x + Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x −1 x −2 x −2 Tích phân I = f ( 2cos x − 1) sinxdx A 53 12 B 11 C − 12 D 53 T r a n g | 18 Câu 45: Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x thoả mãn log2 ( x + 3) − 1 ( log x − y ) A 20 B C 10 D 11 Câu 46: Cho số phức z = a + bi ( a , b ) thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = z + + z − A 10 B C 10 D Câu 47: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số f ( x ) đạt cực trị ba điểm O, M , N biết OANB hình vng có diện tích Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ bên Tính tỉ số A S1 S2 B 15 C D 15 Câu 48: Có số nguyên a (1;2021 cho tồn số thực x thỏa mãn (a log3 x ) −1 A 2018 log3 a = x +1 B 2019 C 2020 D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( 2x +1) hình vẽ Hàm số 1 g ( x ) = f ( x ) − x2 − x Đồng biến khoảng sau đây? T r a n g | 18 A ( −; −3) C (1;4) B ( −3;0) D ( 4;+) Câu 50: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tơn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn ? 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng C 9.425.000 đồng B 5.441.000 đồng D 10.883.000 đồng HẾT - T r a n g | 18 GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 15 B V = a3 15 C V = a3 15 D V = a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AD SH ⊥ ( ABCD ) BH hình chiếu vng góc SB ( ABCD ) · = (· SBH SB, ( ABCD)) = 60 ABH vuông A BH = AB2 + AH = a2 + SBH vuông H SH = HB.tan 60 = a2 a = a 15 a3 15 VS ABCD = SH S ABCD = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g 10 | 18 Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + x − x + đoạn 0;3 A f ( −1) + B f (1) + C f ( ) + D f ( 0) + Lời giải Chọn D Ta có g( x) = f ( x − 1) + ( x − 1)2 + Đặt t = x − Điều kiện: t [ − 1;2] Bài tốn quy tìm giá trị nhỏ hàm số h(t) = f (t) + t + [ − 1;2] h '(t ) = f '(t ) + 2t = ( f '(t ) − (−t ) ) Từ đồ thị y = f '( x ) suy đồ thị hàm số y = f '(t ) tương tự Vẽ đường thẳng y = −t hệ tọa độ Từ đồ thị hai hàm số Ta có đoạn [ − 1;2] t = −1 t=0 h '(t ) = ( f '(t ) − (−t ) ) = t = t = Từ ta có bảng biến thiên T r a n g 11 | 18 Vậy h(t) = h(0) = f (0) + [−1;2] x2 + x + a Câu 41 Cho dx = + c ln ( a, b, c x + 4x + b 3 A 15 B 12 ) với a phân số tối giản Giá trị a + b + c b C −13 D Lời giải 3 3 x2 + 6x + 2x +1 1 x2 + x + dx =1 1 + ( x + 2)2 dx =1 1 + x + − ( x + 2)2 dx = x + 2ln x + + x + 3 = + 2ln − ln + −1 = + 2ln 5 a = 8, b = 5, c = Vậy a + b + c = 15 Câu 42 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − z + = 3i + z Tính mơ-đun số phức = z − z − 17i A = 10 B = C = D = 20 Lời giải Đặt z = a + bi, ( a ¢ , b ¡ ) Ta có: z − z = −7 + 3i + z a2 + b2 − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi a + b2 − 3a + = a + b2 − 3a + + ( b − 3) i = b − = T r a n g 12 | 18 a a a = ( N ) a + = 3a − b = a + = 9a − 42a + 49 a = a = L ( ) b = b = b = Vậy z = + 3i = z − z − 17i = + 4.i = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z + Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt = = vng góc với đường thẳng d d: A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −3 C x −1 y + z −1 = = −1 D x + y + z −1 = = −1 Lời giải Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n( P ) = (1; 2; 1) Vectơ phương đường thẳng d ud = ( 2; ; 3) x = −1 + 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y = t z = −2 + 3t Gọi I = () (d ) I = (d ) ( P) , suy tọa độ I ứng với t nghiệm phương trình: −1 + 2t + 2t − + 3t − = 7t − = t = I (1;1;1) Có I Vectơ phương đường thẳng u = n( P) , ud = (5; −1; − 3) Phương trình tắc đường thẳng : x + Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = x −1 x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 x −2 x −2 Tích phân I = f ( 2cos x −1) sinxdx A 53 12 B 11 C − 12 D 53 T r a n g 13 | 18 Lời giải Đặt t = 2cos x −1 dt = −2sin xdx Ta có: I = −1 −2 −1 1 53 f ( t ) dt = (t − 1) dt + (t + 5) dt = −3 −3 −2 12 Câu 45 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x thoả mãn log x log x A 20 y B C 10 Lời giải D 11 Chọn C Điều kiện: x log x Với điều kiện trên: log x log x y log x log x log x log x log x log x log x x y x x x y So điều kiện ta được: 2 x y y x x y x x y y 2y x sai x y y 0 0 x 2y 2y Ứng với y ln có 2021 số nguyên x Vì y số nguyên dương nên y 2y 2021 y log2 2021 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Câu 46 Cho số phức z = a + bi ( a , b ) thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A= z +2 +2 z−2 C 10 B A 10 D Lời giải Chọn D Ta có: z + = ( a + ) + b ; z − = ( a − ) + b Suy ra: z + + z − 2 ( 2 2 = ( a + b2 ) + = z + = 10 Ta có: A = z + + z − 2 ) (1 2 ( + 22 ) z + + z − 2 ) = 50 Vì A nên từ suy A 50 = T r a n g 14 | 18 Vậy giá trị lớn A Câu 47 Cho hàm số bậc bốn trùng phương Biết đồ thị hàm số f ( x) y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên đạt cực trị ba điểm O, M , N biết OANB hình vng có diện tích Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ bên Tính tỉ số A B 15 C D S1 S2 15 Lời giải SOANB = OA2 = OA = M ( −1; −1) ; O ( 0;0) ; N (1; −1) * Phương trình f ( x ) có dạng: f ( x ) = a ( x − x ) ( a ) x = Phương trình hồnh độ giao điểm với trục hoành: a ( x − x ) = x = x = − ( ) * S1 = a x4 − x2 + dx = S2 = − a ( x − x ) dx = Và 8a 15 8a 15 S1 = S2 ( ) Câu 48 Có số nguyên a (1; 2021 cho tồn số thực x thỏa mãn alog3 x −1 A 2018 B 2019 C 2020 log3 a = x +1 D Lời giải T r a n g 15 | 18 Điều kiện xác định: x (a log3 x ) −1 log3 a ( ) = x + 1() xlog3 a −1 log3 a = x +1 Đặt log3 a = m ( ) Vì a m Phương trình trở thành xm −1 m = x + ( xm −1) + xm = xm + x + m ( xm −1) + ( xm −1) +1 = xm + x +1 m Ta xét hàm số f ( t ) = t m + t + với m 0, t f ' ( t ) = m.t m−1 + 0, t f ' ( t ) hàm số đồng biến ( 0, + ) x m − = x x m = x + () Ta thấy () có nghiệm () có nghiệm Đồ thị hàm số y = xm ( m 0, x 0) Đồ thị hàm số y = x + có giao điểm Dựa vào loại đồ thị hàm số y = xm , ta thấy chúng có giao điểm m log3 a a Mà a 2021 a 4,5,6 , 2021 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ' ( x + 1) hình vẽ Hàm số 1 g ( x ) = f ( x ) − x2 − x Đồng biến khoảng sau đây? T r a n g 16 | 18 A ( −; −3) B ( −3;0) C (1;4) D ( 4; + ) Lời giải 1 1 g' ( x ) = f ' ( x ) − x − 2 1 g' ( x ) = f ' ( x ) = x + (1) 2 Đặt x = 2t + 1, Ta có g ( x ) = f ( x ) − x2 − x phương trình (1) f ' ( 2t + 1) = f ' ( 2t + 1) = t + 1 ( 2t + 1) + 2 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x + 1) phương trình có nghiệm t = −2 x = −3 f ' ( 2t + 1) = t + t = x = t = x = Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) , ( 5; + ) Câu 50 Ông Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? T r a n g 17 | 18 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Chọn D = 2r r = sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 1200 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy 6m Suy diện tích mái vịm Sxq , (với Sxq diện tích xung quanh hình trụ) 1200 Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: 3m Do đó, giá tiền mái vịm 1 Sxq 300.000 = ( 2 rl ) 300.000 = 2 3.5 300.000 3 ( ) 3m 10882796,19 HẾT - T r a n g 18 | 18