1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

De thi va huong dan cham thi thu TS lan 1

4 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 158,4 KB

Nội dung

Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.[r]

(1)

Phòng giáo dục đào tạo huyện trực ninh

§Ị thi cã 01 trang

§Ị thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i) Môn Toán

Ngày thi: Ngày 19 tháng năm 2010

Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,0 điểm) Trong câu từ câu đến câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; chỉ có phơng án Hãy chọn phơng án cách viết chữ đứng trớc câu trả lời đó.

Câu 1 Giá trị m để hai đờng thẳng y = 2x + m y = mx + qua điểm có hồnh độ

2 lµ:

A m = B m = C m = D m = -1

Câu 2. Rút gọn A 3 đợc kết là:

A A 2  B A 2  C A 2 D A 2

Câu 3. Trong hàm số sau, hàm số nghÞch biÕn x > A y = x B y 2.x2 C y = 2x +

D  

2 y x

Câu 4. Trong phơng trình sau, phơng trình có hai nghiệm với giá trị m A x2 mx 0  B x2 + m - = C  

2

m x mx 0  D x2 2mx 2 0

  

Câu Giá trị k để đờng thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 hai điểm phân biệt nằm hai bên trục

tung lµ:

A k  B k > C k = D k <

Câu 6. Cho hai đờng tròn (O;2cm); (O’;7cm) OO’= 5cm Hai đờng trịn vị trí:

A TiÕp xúc B C Cắt D TiÕp xóc

Câu 7 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (O;R) có AB = R; AD = R Số đo BCD là: A BCD 80  B BCD 95  C BCD 85  D BCD 75 

Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AC = cm; AB = cm quay mét vòng xung quanh cạnh AB

Din tớch xung quanh hình đợc tạo là:

A 15cm2 B 12cm2 C 15cm2 D 20cm2 Bài 2(1,5điểm)

a)Tính: A 2  2 ; B 2 3 2

b) Chứng minh đẳng thức:

a a a a

1 1 a

a a

     

   

   

     

    ( víi a 0, a 1)

Bài 3(1,75điểm) Cho parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - m + (d).

a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) (P)

b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m c) Gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao m ca (d) v (P)

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc

2

1 2

B x x  y y 1

Bài 4.(3,5 điểm)Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K bên ngồi đờng trịn kẻ tiếp tuyến KB, KD ( B, D tiếp điểm) Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm K C) Gọi I trung điểm BD

a) Chøng minh KB2 = KA.KC

b) Chøng minh AB.CD = AD.BC c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiếp

d) Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng

Bài 5(1,25điểm)

a) Chứng minh x y

x

y 4  , víi x, y lµ số dơng Dấu = xảy ?

b) Cho a, b, c số dơng tho¶ m·n: a + b + c =

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

  

2 2

a b c

P

b c c a a b HÕt

-Phòng giáo dục đào tạo

hun trùc ninh Híng dÉn chÊm bµi thi thử lần 1Môn Toán 9

(2)

C©u 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B A D D B D D A

Bài 2 (1,5 điểm)

a)Tính: A 2  2 ; B 2 3 2

1 Ta cã    

2

A 2  2  1  2  1  2  1  2 3 ( v× 1 )

3 VËy A = -3

0,5

4 Ta cã    

2

B 2 3 2  B 2 3  3  1  1 B 2 1  1  1  1 2 ( v× 1 )

6

2

B

2    

VËy B = 

0,5

b) Chứng minh đẳng thức:

a a a a

1 1 a

a a

     

   

   

     

    ( với a > 1, a 1) Biến đổi vế trái ta có

a a a a a a a a a a a a a a

1

a a a a a a

                

   

   

         

   

 a 1 2 a 12 (a 1)2

a

a a a

  

   

 

Sau biến đổi ta thấy vế trái vế phải Vậy đẳng thức đợc chứng minh

0,5

Bài 3( 1,75 điểm) Cho parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - m + (d).

a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) (P).

Với m = ta có y = 2x + (d) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm ph -ơng trình x2 = -2x +  x2 + 2x - = (1)

Giải phơng trình (1) ta đợc x1=1; x2=-3 Với x1=1  y1= ; x2=-3  y2 =

Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) (1;1); (-3; 9)

0,5

b) Chøng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m.

Honh giao im (P) (d) nghiệm phơng trình:

x2 = 2mx - m +  x2 - 2mx + m - = (2) Phơng trình (2) cã: '= m2 - m + 2 Mµ '= m2 m + = (m

-1 2)2+

7

4> víi mäi m

phơng trình (2) có nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m

0,5

c) Gi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao đểm (d) (P)

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

2

1 2

B x x  y y 

0,75

Vì (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao điểm (P) (d) nên y1=

2 x

; y2 =

2 x

Suy    

2

2 2 2

1 2 2 2

(3)

M

N O

C

A

I

D B

K

m, theo ®inh lý Viet ta cã

1

1

x x 2m x x m

  

 

Nªn

B = 4m2 - 2m + - (m -2)2- 1= 3m2 + 2m - = 3( m2 + 2. 3.m +

1 9) -

4

3= 3(m + 3)2 -

4 Mµ (m +

1

3)2  víi mäi m  B 

DÊu “=” x¶y

1 m

3 

VËy B = 

1 m

3 

Bài ( 3,5 điểm)Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K bên ngồi đờng trịn kẻ tiếp tuyến KB, KD ( B, D tiếp điểm) Kẻ cát tuyến KAC

( A n»m gi÷a K C) Gọi I trung điểm BD

a) Chøng minh KB2 = KA.KC

XÐt tam gi¸c KAB tam giác KBC

Có chung góc BKA, KBA KCB ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung)

Suy tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC ( g.g) Suy

2 KA KB

KB KA.KC KB KC 

0,5

b)Chøng minh AB.CD = AD.BC

Theo chứng minh câu a ta có tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC Suy

AB KB (1) BC KC

Tơng tự chứng minh ta có tam giác KAD đồng dạng với tam giác KDC Suy

AD KD (2) DC KC

Mµ KB = KD (3) ( t/c tiếp tuyến cắt điểm ) Tõ (1), (2), (3) suy

AB AD

AB.CD BC.AD BCCD  

1,0

c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiÕp.

Trong tam giác vng KBO có BI đờng cao suy đợc KB2 = KI.KO

Theo c©u a ta cã KB2 = KA.KC Suy KA.KC = KI.KO

Từ ta chứng minh đợc tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC (c.g.c)

Suy AIK KCO  từ suy đợc tứ giác AIOC nội tiếp ( theo dấu hiệu nhận biết)

1,0

d) Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.

Gọi M giao điểm KO CN Ta có CN // BD ( gt) , mµ BD KO (cmt)  IM CN  CM = MN ( theo mèi quan hệ đk dây)

Trong tam giỏc ICN có IM đờng cao, đờng trung trực  tam giác ICN tam giác cân I  IN đờng phân giác tam giác CIN  CIM NIM 

Do tg AIOC néi tiÕp (cmt)  OIC OAC  ( gãc nt cïng ch¾n cung)

(4)

Cã OA = OC ( bán kính (O)) AOC cân O  OAC OCA 

Mà OCA AIK  ( tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC) Suy AIK NIM  Mà tia IA, IN nằm nửa mặt phẳng đối có bờ KM suy A, I, N thẳng hàng

Bài 5: (1,25 điểm )

a)Với số không ©m x, y ta cã:

 

2

2

2

x y

x 4x y 4xy 2x y 0(*)

y 4       

vì (*) ln Vậy x y

x

y 4 DÊu “=” x¶y 2x = y

0, 25

b) Vì a, b, c số dơng

a b c

0;

b c

  

áp dụng bất đẳng thức ta có

 

   

 

2

a b c a b c a

2 a

b c b c

Suy

   

2

a b c

a

b c DÊu “=” x¶y 2a = b + c

T¬ng tù ta cã:

   

2

b a c

b

a c DÊu “=” x¶y 2b = a + c

   

2

c a b

c

a b DÊu “=” x¶y 2c = a + b

0,5

+ Cộng vế bất đẳng thức ta đợc

 

   

      

  

2 2

a b c a b c a b c

a b c

b c c a a b 2

0,25

+ Mµ a + b + c = Suy

   

  

2 2

a b c

3

b c c a a b .DÊu “=” x¶y rakhi a = b = c = 2

    

  

2 2

a b c

P

b c c a a b DÊu “=” x¶y rakhi a = b = c = 2 VËy minP = a = b = c =

0,25

Ngày đăng: 22/05/2021, 10:45

w