Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.[r]
(1)Phòng giáo dục đào tạo huyện trực ninh
§Ị thi cã 01 trang
§Ị thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i) Môn Toán
Ngày thi: Ngày 19 tháng năm 2010
Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm) Trong câu từ câu đến câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; chỉ có phơng án Hãy chọn phơng án cách viết chữ đứng trớc câu trả lời đó.
Câu 1 Giá trị m để hai đờng thẳng y = 2x + m y = mx + qua điểm có hồnh độ
2 lµ:
A m = B m = C m = D m = -1
Câu 2. Rút gọn A 3 đợc kết là:
A A 2 B A 2 C A 2 D A 2
Câu 3. Trong hàm số sau, hàm số nghÞch biÕn x > A y = x B y 2.x2 C y = 2x +
D
2 y x
Câu 4. Trong phơng trình sau, phơng trình có hai nghiệm với giá trị m A x2 mx 0 B x2 + m - = C
2
m x mx 0 D x2 2mx 2 0
Câu Giá trị k để đờng thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 hai điểm phân biệt nằm hai bên trục
tung lµ:
A k B k > C k = D k <
Câu 6. Cho hai đờng tròn (O;2cm); (O’;7cm) OO’= 5cm Hai đờng trịn vị trí:
A TiÕp xúc B C Cắt D TiÕp xóc
Câu 7 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (O;R) có AB = R; AD = R Số đo BCD là: A BCD 80 B BCD 95 C BCD 85 D BCD 75
Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AC = cm; AB = cm quay mét vòng xung quanh cạnh AB
Din tớch xung quanh hình đợc tạo là:
A 15cm2 B 12cm2 C 15cm2 D 20cm2 Bài 2(1,5điểm)
a)Tính: A 2 2 ; B 2 3 2
b) Chứng minh đẳng thức:
a a a a
1 1 a
a a
( víi a 0, a 1)
Bài 3(1,75điểm) Cho parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - m + (d).
a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) (P)
b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m c) Gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao m ca (d) v (P)
Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc
2
1 2
B x x y y 1
Bài 4.(3,5 điểm)Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K bên ngồi đờng trịn kẻ tiếp tuyến KB, KD ( B, D tiếp điểm) Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm K C) Gọi I trung điểm BD
a) Chøng minh KB2 = KA.KC
b) Chøng minh AB.CD = AD.BC c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiếp
d) Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng
Bài 5(1,25điểm)
a) Chứng minh x y
x
y 4 , víi x, y lµ số dơng Dấu = xảy ?
b) Cho a, b, c số dơng tho¶ m·n: a + b + c =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
a b c
P
b c c a a b HÕt
-Phòng giáo dục đào tạo
hun trùc ninh Híng dÉn chÊm bµi thi thử lần 1Môn Toán 9
(2)C©u 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A D D B D D A
Bài 2 (1,5 điểm)
a)Tính: A 2 2 ; B 2 3 2
1 Ta cã
2
A 2 2 1 2 1 2 1 2 3 ( v× 1 )
3 VËy A = -3
0,5
4 Ta cã
2
B 2 3 2 B 2 3 3 1 1 B 2 1 1 1 1 2 ( v× 1 )
6
2
B
2
VËy B =
0,5
b) Chứng minh đẳng thức:
a a a a
1 1 a
a a
( với a > 1, a 1) Biến đổi vế trái ta có
a a a a a a a a a a a a a a
1
a a a a a a
a 1 2 a 12 (a 1)2
a
a a a
Sau biến đổi ta thấy vế trái vế phải Vậy đẳng thức đợc chứng minh
0,5
Bài 3( 1,75 điểm) Cho parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - m + (d).
a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) (P).
Với m = ta có y = 2x + (d) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm ph -ơng trình x2 = -2x + x2 + 2x - = (1)
Giải phơng trình (1) ta đợc x1=1; x2=-3 Với x1=1 y1= ; x2=-3 y2 =
Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) (1;1); (-3; 9)
0,5
b) Chøng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m.
Honh giao im (P) (d) nghiệm phơng trình:
x2 = 2mx - m + x2 - 2mx + m - = (2) Phơng trình (2) cã: '= m2 - m + 2 Mµ '= m2 m + = (m
-1 2)2+
7
4> víi mäi m
phơng trình (2) có nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m
0,5
c) Gi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao đểm (d) (P)
Tìm giá trị nhỏ biểu thøc
2
1 2
B x x y y
0,75
Vì (x1;y1); (x2;y2) toạ độ giao điểm (P) (d) nên y1=
2 x
; y2 =
2 x
Suy
2
2 2 2
1 2 2 2
(3)M
N O
C
A
I
D B
K
m, theo ®inh lý Viet ta cã
1
1
x x 2m x x m
Nªn
B = 4m2 - 2m + - (m -2)2- 1= 3m2 + 2m - = 3( m2 + 2. 3.m +
1 9) -
4
3= 3(m + 3)2 -
4 Mµ (m +
1
3)2 víi mäi m B
DÊu “=” x¶y
1 m
3
VËy B =
1 m
3
Bài ( 3,5 điểm)Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K bên ngồi đờng trịn kẻ tiếp tuyến KB, KD ( B, D tiếp điểm) Kẻ cát tuyến KAC
( A n»m gi÷a K C) Gọi I trung điểm BD
a) Chøng minh KB2 = KA.KC
XÐt tam gi¸c KAB tam giác KBC
Có chung góc BKA, KBA KCB ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung)
Suy tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC ( g.g) Suy
2 KA KB
KB KA.KC KB KC
0,5
b)Chøng minh AB.CD = AD.BC
Theo chứng minh câu a ta có tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC Suy
AB KB (1) BC KC
Tơng tự chứng minh ta có tam giác KAD đồng dạng với tam giác KDC Suy
AD KD (2) DC KC
Mµ KB = KD (3) ( t/c tiếp tuyến cắt điểm ) Tõ (1), (2), (3) suy
AB AD
AB.CD BC.AD BCCD
1,0
c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiÕp.
Trong tam giác vng KBO có BI đờng cao suy đợc KB2 = KI.KO
Theo c©u a ta cã KB2 = KA.KC Suy KA.KC = KI.KO
Từ ta chứng minh đợc tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC (c.g.c)
Suy AIK KCO từ suy đợc tứ giác AIOC nội tiếp ( theo dấu hiệu nhận biết)
1,0
d) Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.
Gọi M giao điểm KO CN Ta có CN // BD ( gt) , mµ BD KO (cmt) IM CN CM = MN ( theo mèi quan hệ đk dây)
Trong tam giỏc ICN có IM đờng cao, đờng trung trực tam giác ICN tam giác cân I IN đờng phân giác tam giác CIN CIM NIM
Do tg AIOC néi tiÕp (cmt) OIC OAC ( gãc nt cïng ch¾n cung)
(4)Cã OA = OC ( bán kính (O)) AOC cân O OAC OCA
Mà OCA AIK ( tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC) Suy AIK NIM Mà tia IA, IN nằm nửa mặt phẳng đối có bờ KM suy A, I, N thẳng hàng
Bài 5: (1,25 điểm )
a)Với số không ©m x, y ta cã:
2
2
2
x y
x 4x y 4xy 2x y 0(*)
y 4
vì (*) ln Vậy x y
x
y 4 DÊu “=” x¶y 2x = y
0, 25
b) Vì a, b, c số dơng
a b c
0;
b c
áp dụng bất đẳng thức ta có
2
a b c a b c a
2 a
b c b c
Suy
2
a b c
a
b c DÊu “=” x¶y 2a = b + c
T¬ng tù ta cã:
2
b a c
b
a c DÊu “=” x¶y 2b = a + c
2
c a b
c
a b DÊu “=” x¶y 2c = a + b
0,5
+ Cộng vế bất đẳng thức ta đợc
2 2
a b c a b c a b c
a b c
b c c a a b 2
0,25
+ Mµ a + b + c = Suy
2 2
a b c
3
b c c a a b .DÊu “=” x¶y rakhi a = b = c = 2
2 2
a b c
P
b c c a a b DÊu “=” x¶y rakhi a = b = c = 2 VËy minP = a = b = c =
0,25