Phòng giáo dục và đào tạo huyện trực ninh Đề thi có 01 trang Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i) Môn Toán Ngày thi: Ngày 19 tháng 5 năm 2010 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trớc câu trả lời đó. Câu 1. Giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2 là: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 Câu 2. Rút gọn A 7 4 3= đợc kết quả là: A. A 2 3= B. A 2 3= + C. A 3 2= D. A 2 3= Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0. A. y = x B. 2 y 2.x= C. y = 2x + 3 D. ( ) 2 y 3 2 x= Câu 4. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m. A. 2 x mx 1 0 + = B. x 2 + m - 1 = 0 C. ( ) 2 m 1 x mx 1 0 + + = D. 2 x 2mx 2 0 = Câu 5. Giá trị của k để đờng thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x 2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là: A. k 0 B. k > 0 C. k = 0 D. k < 0 Câu 6. Cho hai đờng tròn (O;2cm); (O;7cm) và OO= 5cm. Hai đờng tròn này ở vị trí: A. Tiếp xúc ngoài B. ở ngoài nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc trong Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R) có AB = R; AD = R. 2 . Số đo ã BCD là: A. ã 0 BCD 80= B. ã 0 BCD 95= C. ã 0 BCD 85= D. ã 0 BCD 75= Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB. Diện tích xung quanh của hình đợc tạo ra là: A. 15 cm 2 B. 12 cm 2 C. 15 cm 2 D. 20 cm 2 Bài 2 (1,5điểm) a)Tính: A 3 2 2 6 4 2= + ; B 2 3 2 3= + b) Chứng minh đẳng thức: a a a a 1 1 1 a a 1 a 1 + + = ữ ữ ữ ữ + ( với a 0 , a 1) Bài 3 (1,75điểm) Cho parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d). a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ giao đểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1 2 B x x y .y 1= + . Bài 4.(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD ( B, D là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD. a) Chứng minh KB 2 = KA.KC b) Chứng minh AB.CD = AD.BC c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp. d) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng. Bài 5 (1,25điểm) a) Chứng minh 2 x y x y 4 + , với x, y là các số dơng. Dấu = xảy ra khi nào ? b) Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn: a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = + + + + + 2 2 2 a b c P b c c a a b Hết Phòng giáo dục và đào tạo huyện trực ninh Hớng dẫn chấm bài thi thử lần 1 Môn Toán 9 Bản chính Bài 1 (2,0 điểm) ( Trắc nghiệm. Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm . Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A D D B D D A Bài 2 (1,5 điểm) a)Tính: A 3 2 2 6 4 2= + ; B 2 3 2 3= + 1. Ta có ( ) ( ) 2 2 A 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2= + = + = + 2. 2 1 2 2 3= = ( vì 2 1> ) 3. Vậy A = -3 0,5 4. Ta có ( ) ( ) 2 2 B 2 3 2 3 B. 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1= + = + = + 5. B. 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2= + = = ( vì 3 1> ) 6. 2 B 2 2 = = Vậy B = 2 0,5 b) Chứng minh đẳng thức: a a a a 1 1 1 a a 1 a 1 + + = ữ ữ ữ ữ + ( với a > 1, a 1) Biến đổi vế trái ta có a a a a a 1 a a a 1 a a a 2 a 1 a 2 a 1 1 1 . . a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 + + + + + + + + + = = ữ ữ ữ ữ + + + ( ) ( ) 2 2 2 a 1 a 1 (a 1) . 1 a a 1 a 1 a 1 + = = = + Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải Vậy đẳng thức trên đợc chứng minh 0,5 Bài 3 ( 1,75 điểm) Cho parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d). a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Với m = -1 ta có y = -2x + 3 (d). Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của ph- ơng trình x 2 = -2x + 3 x 2 + 2x - 3 = 0 (1). Giải phơng trình (1) ta đợc x 1 =1; x 2 =-3 Với x 1 =1 y 1 = 1 ; x 2 =-3 y 2 = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1); (-3; 9) 0,5 b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình: x 2 = 2mx - m + 2 x 2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) Phơng trình (2) có: ' = m 2 - m + 2 Mà ' = m 2 - m + 2 = (m - 1 2 ) 2 + 7 4 > 0 với mọi m phơng trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,5 M N O C A I D B K c) Gọi (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ giao đểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1 2 B x x y .y 1= + 0,75 Vì (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ giao điểm của (P) và (d) nên y 1 = 2 1 x ; y 2 = 2 2 x Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 B x x y .y 1 x x x .x 1 x x 2x .x x x 1= + = + = + Vì x 1 ; x 2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình x 2 - 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo câu b phơng trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, theo đinh lý Viet ta có 1 2 1 2 x x 2m x .x m 2 + = = Nên B = 4m 2 - 2m + 4 - (m -2) 2 - 1 = 3m 2 + 2m - 1 = 3( m 2 + 2. 1 3 .m + 1 9 ) - 4 3 = 3(m + 1 3 ) 2 - 4 3 Mà (m + 1 3 ) 2 0 với mọi m B 4 3 Dấu = xảy ra khi 1 m 3 = Vậy min B = 4 3 khi 1 m 3 = Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD ( B, D là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD. a) Chứng minh KB 2 = KA.KC Xét tam giác KAB và tam giác KBC Có chung góc BKA, ã ã KBA KCB= ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Suy ra tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC ( g.g) Suy ra 2 KA KB KB KA.KC KB KC = = 0,5 b)Chứng minh AB.CD = AD.BC Theo chứng minh câu a ta có tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC Suy ra AB KB (1) BC KC = Tơng tự chứng minh trên ta có tam giác KAD đồng dạng với tam giác KDC Suy ra AD KD (2) DC KC = Mà KB = KD (3) ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm ) Từ (1), (2), (3) suy ra AB AD AB.CD BC.AD BC CD = = 1,0 c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp. 1,0 Trong tam giác vuông KBO có BI là đờng cao suy ra đợc KB 2 = KI.KO Theo câu a ta có KB 2 = KA.KC Suy ra KA.KC = KI.KO Từ đó ta chứng minh đợc tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC (c.g.c) Suy ra ã ã AIK KCO= từ đó suy ra đợc tứ giác AIOC nội tiếp ( theo dấu hiệu nhận biết) d) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng. Gọi M là giao điểm của KO và CN. Ta có CN // BD ( gt) , mà BD KO (cmt) IM CN CM = MN ( theo mối quan hệ giữa đk và dây) Trong tam giác ICN có IM là đờng cao, đờng trung trực tam giác ICN là tam giác cân tại I IN là đờng phân giác của tam giác CIN ã ã CIM NIM = Do tg AIOC nội tiếp (cmt) ã ã OIC OAC = ( 2 góc nt cùng chắn 1 cung) Có OA = OC ( là bán kính của (O)) AOC cân tại O ã ã OAC OCA = Mà ã ã OCA AIK= ( vì tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC) Suy ra ã ã AIK NIM= Mà 2 tia IA, IN nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là KM suy ra A, I, N thẳng hàng. 1,0 Bài 5: (1,25 điểm ) a)Với các số không âm x, y ta có: ( ) 2 2 2 2 x y x 4x y 4xy 2x y 0(*) y 4 + + vì (*) luôn đúng. Vậy 2 x y x y 4 + . Dấu = xảy ra khi 2x = y 0, 25 b) Vì a, b, c là các số dơng 2 a b c 0; 0 b c 4 + > > + áp dụng bất đẳng thức trên ta có. + + + = = + + 2 2 a b c a b c a 2 . 2. a b c 4 b c 4 2 Suy ra + + 2 a b c a b c 4 . Dấu = xảy ra khi 2a = b + c Tơng tự ta có: + + 2 b a c b a c 4 . Dấu = xảy ra khi 2b = a + c + + 2 c a b c a b 4 . Dấu = xảy ra khi 2c = a + b 0,5 + Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên ta đợc ( ) + + + + + + + + = + + + 2 2 2 a b c a b c a b c a b c b c c a a b 2 2 0,25 + Mà a + b + c = 6. Suy ra + + = + + + 2 2 2 a b c 6 3 b c c a a b 2 .Dấu = xảy rakhi a = b = c = 2 = + + + + + 2 2 2 a b c P 3 b c c a a b . Dấu = xảy rakhi a = b = c = 2 Vậy minP = 3 khi a = b = c = 2 0,25 Hết . > 1, a 1) Biến đổi vế trái ta có a a a a a 1 a a a 1 a a a 2 a 1 a 2 a 1 1 1 . . a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 + + + + + + + + + = = ữ ữ ữ ữ + + + ( ) ( ) 2 2 2 a 1 a 1 (a 1) . 1. dục và đào tạo huyện trực ninh Đề thi có 01 trang Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (thi thử lần i) Môn Toán Ngày thi: Ngày 19 tháng 5 năm 2 010 Thời gian làm bài 12 0 phút không kể thời gian giao đề Bài. y 1 = 2 1 x ; y 2 = 2 2 x Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 B x x y .y 1 x x x .x 1 x x 2x .x x x 1= + = + = + Vì x 1 ; x 2 là hoành độ giao điểm của (d) và