Đang tải... (xem toàn văn)
K HO CH D Y H CẾ Ạ Ạ Ọ Đ NH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Đ O HÀMỊ Ạ I M c tiêu ụ 1 Ki n th c ế ứ � Nh n bi tậ ế đ c 2 bài toán th c ti n d n đ n khái ni m đ o hàm(v n t c t cượ ự ễ ẫ ế ệ ạ ậ ố ứ th i,c ng đ dòng[.]
KẾ HOẠCH DẠY HỌC ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nhận biết được 2 bài toán thực tiễn dẫn đến khái niệm đạo hàm(vận tốc tức thời,cường độ dịng điện tức thời) Nhận biết được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm 2. Kỹ năng: Tính được đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số đơn giản Tính được vận tốc tức thời của chuyển động tại 1 thời điểm Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm 3. Thái độ: Liên hệ thực tế: Hãy giải thích làm thế nào máy bắn tốc độ có thể đo được tốc độ của xe chạy q tốc độ cho phép? Tìm các ví dụ trong cuộc sống có thể giải thích bằng kiến thức bài học? 4. Đinh hướng phát triển năng lực: Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực sử dụng cơng cụ và phương tiện học tốn II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. Máy chiếu, bảng phụ, phiếu hoc tâp cua h ̣ ̣ ̉ ọc sinh III. Chuỗi các hoạt động học: TIẾT 1 Hoạt động 1: Nhận biết 2 bài tốn thực tiễn dẫn đến khái niệm đạo hàm a) Học sinh nhận biết được vận tốc tức thời qua bài tốn sau: Qng đường đi được của 1 vận động viên được tính theo cơng thức S = f ( x) = x , S(m) là một hàm số theo thời gian x (giây) Học sinh thực hiện các thao tác sau: + Hồn thành bảng tính vận tốc trung bình vtb = ∆y f ( x) − f ( x0 ) = ∆x x − x0 trong những khoảng thời gian ∆x = x − x0 kể từ thời điểm x0 = 3giây. Các giá trị của ∆x = x − x0 trong ô trống cần được điền sao cho giá trị sau nhỏ hơn giá trị trước và nhỏ hơn 0,0001: (ngày càng giảm dần) ∆x = x − 0,1 0,01 0,001 ∆y = (3 + ∆x) − ∆y vtb = ∆x 0,0001 + Nhận xét về các kết quả thu được của vtb = ∆y khi x tiến về x0 = ∆x Học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau: + Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi . Viết kết quả vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời GV quan sát, lắng nghe, ghi chép, đánh giá, nhận xét, tổng hợp Dự kiến các câu trả lời: ∆x = x − 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,0601 0,006001 0,00060001 ∆y = (3 + ∆x) − 0,61 ∆y 6,1 6,01 6,001 6,0001 v = tb ∆x Vận tốc trung bình của vận động viên trong khoảng thời gian đó là vtb = ∆y f ( x) − f ( x0 ) (1) = x − x0 ∆x Nếu x − x0 càng nhỏ thì tỉ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của VĐV tại thời điểm x0 Từ đó, người ta xem giới hạn của tỉ số f ( x) − f ( x0 ) khi x dần đến x0 là vận tốc tức x − x0 thời tại thời điểm x0 của VĐV, kí hiệu là v( x0 ) + Nói cách khác, vận tốc tức thời tại thời điểm x0 là v( x0 ) = xlimx f ( x) − f ( x0 ) x − x0 Hình thành kiến thức: Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : S = f(t) Giới hạn hữu hạn (nếu có) xlimx f ( x) − f ( x0 ) đgl vận tốc tức thời của chuyển động tại thời x − x0 điểm x0 b) Học sinh nhận biết bài tốn tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t :Q = Q(t). Trong khoảng thời gian t − t0 cường độ trung bình được tính theo cơng thức Q(t ) − Q(t0 ) . Tìm t − t0 cường độ tức thời của dịng điện tại thời điểm t0 Học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau: Q(t ) − Q(t0) t0 t − t0 + Nhận ra được cường độ tức thời tại thời điểm t0 là lim t + Nhận ra được sự tương tự của bài tốn vận tốc tức thời và cường độ tức thời là cùng tính giới hạn hữu hạn (nếu có) xlimx f (x) − f (x ) của hàm số y = f(x) tại điểm x0 x1 − x0 + Từ đó hình thành: “Định nghĩa đạo hàm” Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Nhiều vấn đề của toán f ( x) − f ( x0 ) Trong x − x0 tốn học người ta gọi giới hạn trên là đạo hàm của hàm số tại điểm x0 (nếu giới hạn học, vật lí, hóa học, sinh học, dẫn đến bài tốn tìm giới hạn: xlimx này là hữu hạn). Đó chính là nội dung bài học “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm” Hoạt động 2 : Hình thành định nghĩa đạo hàm Giới hạn hữu hạn (nếu có) xlimx f (x) − f (x ) của hàm số y = f(x) tại điểm x0 được x − x0 gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và được ký hiệu là f’(x0) Ký hiệu: ∆x = x − x0 là số gia của đối số tại x0 , Ta có ∆y = f ( x) − f ( x0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) gọi là số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0 . Ta có: f’(x0)= ∆lim x ∆y ∆x Hoạt động 3 : Tính đạo hàm bằng định nghĩa Học sinh tính được đạo hàm bằng định nghĩa thơng qua ví dụ sau: Tính đạo hàm của các hàm số y = f ( x) = x − tại điểm x0 =1 bằng định nghĩa Học sinh thực hiện các thao tác sau: + Nhận ra được cơng thức tính đạo hàm tại một điểm + Thực hiện các bước tính: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = f ( ∆x + 1) − f (1) = 2(∆x + 1) − + = 2∆x Lập tỉ số Tìm ∆lim x ∆y ∆x = = ∆x ∆x ∆y = Vậy, y’(1) = 2 ∆x Hình thành kiến thức: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo ta thực hiện các bước sau : Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính ∆y = f (x + ∆x) − f (x ) Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tính ∆lim x ∆y ∆x ∆y kết luận ∆x Hoạt động 4 : Vận dụng kiến thức vào vật lý Học sinh nhận biết được vận tốc tức thời thơng qua ví dụ sau: Một vật chuyển động với phương trình S = t + 2t − ( t tính theo giây, S tính theo mét). Tính vận tốc tức thời v tại thời điểm t =2s ( v tính theo m/s)? Học sinh thực hiện các thao tác sau: + Nhận ra được cơng thức tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 2s v(2) = lim t S (t ) − S (2) S (2 + ∆t ) − S (2) hoặc v(2) = S '(2) = ∆lim t t−2 ∆t + Tính được vận tốc tức thời tại thời điểm t = 2s S (t ) − S (2) t + 2t − − v(2) = lim = lim = lim(t + 4) = t t t t−2 t −2 Hoạt động 5 : Nhận biết được mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Học sinh nhận biết được mối quan hệ thơng qua ví dụ sau: Xét hàm số f (x ) = x + neu�x x neu �x < H1. Tính xlim0 f (x ) ? H2. Nếu hàm số y = f (x ) gián đoạn tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó khơng? H3. Nếu một hàm số liên tục tại 1 điểm có thể khẳng định được hàm số đó có đạo hàm tại điểm đó hay khơng? Học sinh thực hiện các thao tác sau: f (x ) = 1, lim− f (x ) = không tồn tại lim f (x ) Đ1. Tính xlim x 0+ x Đ 2. KL: khơng có f (0) Đ 3. Nếu hàm số y = f (x ) gián đoạn tại x thì nó khơng có đạo hàm tại điểm đó. Nếu một hàm số liên tục tại 1 điểm chưa thể khẳng định được hàm số đó có đạo hàm tại điểm đó hay khơng Hình thành kiến thức Định lí. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó khơng có đạo hàm tại x0 b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể khơng có đạo hàm tại x0 Hoạt động 6 : Hướng dẫn tự học ở nhà a) Học sinh ơn tập các nội dung bài học Nêu những kiến thức trọng tâm trong bài Liên hệ thực tế: Hãy giải thích làm thế nào máy bắn tốc độ có thể đo được tốc độ ? Tìm các ví dụ trong cuộc sống có thể giải thích bằng kiến thức bài học? Súng bắn tốc độ dùng tia laser Súng bắn tốc độ sử dụng tia laser đo thời gian kể từ lúc máy phát ra tia sáng hồng ngoại, đến khi tia sáng tiếp xúc với xe và phản hồi lại. Lặp lại q trình này liên tục, hệ thống laser sẽ đo được khoảng cách của xe. Để tính tốn khoảng cách, hệ thống laser sẽ phát đi liên tục những tia laser hồng ngoại trong một khoảng thời gian ngắn để có các khoảng cách khác nhau. Bằng cách so sánh những kết quả khoảng cách thu được này, hệ thống có thể tính tốn chính xác tốc độ của xe. Những hệ thống bắn sử dụng tia laser này có thể ghi nhận hàng trăm khoảng cách khác nhau chỉ trong khơng đầy nửa giây, vì vậy kết quả thu được có thể nói khá là chính xác b) Giải bài tập SGK lớp 11: Bài tập cần làm (tr 156):2, 3a, 5, 7 Hoạt động 7 : Nhận biết Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM * Mục tiêu: Học sinh nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm Biết vận dụng cơng thức để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số * Nội dung, phương thức tổ chức: Khởi động GỢI Ý 1. Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), một điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C) Với điểm M(xM;f(xM)) di động trên (C), kh á c M 0 Đường thẳng M0M gọi cát tuyến của (C) 2. Khi x x0 thì M di chuyển trên (C) tiến về điểm M0. Ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M chuyển dọc theo (C) đến M0 Đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0 và M0 gọi là tiếp điểm ... này là hữu hạn). Đó chính là nội dung bài? ?học? ?? ?Định? ?nghĩa? ?và? ?ý? ?nghĩa? ?đạo? ?hàm? ?? Hoạt động 2 : Hình thành? ?định? ?nghĩa? ?đạo? ?hàm Giới hạn hữu hạn (nếu có) xlimx f (x) − f (x ) của? ?hàm? ?số y = f(x) tại điểm x0 được x − x0 gọi là? ?đạo? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số y = f(x) tại điểm x0? ?và? ?được ký hiệu là f’(x0)... ứng của? ?hàm? ?số tại điểm x0 . Ta có: f’(x0)= ∆lim x ∆y ∆x Hoạt động 3 : Tính? ?đạo? ?hàm? ?bằng? ?định? ?nghĩa Học? ?sinh tính được? ?đạo? ?hàm? ?bằng? ?định? ?nghĩa? ?thơng qua ví dụ sau: Tính? ?đạo? ?hàm? ?của các? ?hàm? ?số ... Nhiều vấn đề của tốn f ( x) − f ( x0 ) Trong x − x0 toán? ?học? ?người ta gọi giới hạn trên là? ?đạo? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số tại điểm x0 (nếu giới hạn học, vật lí, hóa? ?học, sinh? ?học, dẫn đến bài tốn tìm giới hạn: xlimx