Kết luận: ý nghĩa cơ học của đạo hàm là: Vận tốc tức thời vt0 tại thời điểm t0 hay vận tốc tại t0 của một chuyển động có phương trình s=st bằng đạo hàm của hàm số tại s=st tại điểm t0 tứ[r]
(1)Đạo hàm điểm I NOÄI DUNG BAØI II Đạo hàm trên khoảng (2) KIEÅM TRA BAØI CUÕ Cho haøm soá f(x) = x2 – 2x Tính f’(2) Keát quaû: f’(2) = 2.Trong VieáOxy t phöông trình đườ ng đờng thẳng ®i qua ®iÓm thaú ng cã d hÖ ñi sè qua M(a;b) gãcA(1;2) k lµ : vaø coù heä soá goùcy =kk(x = - a) + b Keát quaû: y = 4x – (3) Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), moät ñieåm M0(x0; f(x0)) coá ñònh thuoäc (C) Với điểm M(xM;f(xM)) di động trên (C), khác M0 (C) y M f(xM) T M0 f(x0) O X0 xM x Đường thẳng M0M gọi là cát tuyến (C) (4) y (C) Khi x x0 thì M di chuyển trên (C) tới điểm f x M M0 M T f(x0) O M0 x0 xM Ta coi đường thẳng M0T qua M0 là vị trí giới hạn cát tuyến M0M M chuyển dọc theo (C) đến M0 Đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến (C) M0 và M0 goïi laø tieáp ñieåm (5) Goïi kM laø heä soá goùc cuûa caùt tuyeán M0M, k0 laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán M0T Thì kM f xM f x0 x M x0 y (C) M f xM f(x0) M0 I x O x0 xM (6) Giả sử f(x) có đạo hàm x0 Khi đó: f ' x f xM f x0 lim xM x0 xM x0 lim k M k xM x0 Vậy ý nghĩa hình học đạo hàm là : Keát luaän Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị haøm soá taïi ñieåm M(x0;f(x0)) f ' x k Keát luaän Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 thì tiếp tuyến đồ thị hàm số M(x0;f(x0)) coù phöông trình laø: y f ' x x x f x (7) Phương trình tiếp tuyến M(x0;f(x0)) đồ thị hàm số y f ' x x x f x Ví duï Vieát phöông trình tieáp tuyeán y x đồ thị hàm số taïi ñieåm M(2;8) Đáp số: Y=12(x-2)+8 hay y=12x-16 Ví duï Vieát phöông trình tieáp tuyến đồ thị hàm số y taïi ñieåm coù hoành độ x0=1 x Đáp số: Y=2(x-1)+1 hay y=2x-1 (8) y x y d1 d2 M1 d3 d M2 2,25 M3 1,44 o M0 1,2 1,5 x (9) Ý nghĩa học đạo hàm Xét chuyển động chất điểm Giả sử quãng đường s nó là hàm số s = s(t) thời gian t (s = s(t)) còn gọi là phương trình chuyển động chất điểm) Ta gọi giới hạn hữu hạn ( có ) v t0 s t t s t lim t t là vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 Kết luận: ý nghĩa học đạo hàm là: Vận tốc tức thời v(t0) thời điểm t0 (hay vận tốc t0) chuyển động có phương trình s=s(t) đạo hàm hàm số s=s(t) điểm t0 tức là v(t0)=s’(t0) VËy : v(t0)=s’(t0) (10) Ví duï Một chất điểm chuyển động có phương trình s=t2 (t-tính baèng giaây ; s-tính baèng meùt ) Vaän toác cuûa chất điểm thời điểm t0 = ( giây) là : A) 2m/s C) 4m/s B) 3m/s) D)5m/s (11) Ghi nhớ 1) Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị haøm soá ? y f ' x x x f x 2) Hệ số góc tiếp tuyến điểm thuộc đồ thò? f ' x k 3) Ý nghĩa học đạo hàm? v(t0) = s’(t0) (12) BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Cho haøm soá f(x) = x3 – 3x2 + (C) Vieát phöông trình tiếp tuyến với (C) các trường hợp: 1/ Taïi ñieåm A(1; 0); 2/ Tại các giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 3/ Coù heä soá goùc k = (13)