PHÉP TỊNH TIẾN

TaiLieu.VN BÀI : PHÉP TỊNH TIẾN Kiểm tra cũ :  v  v 1)Cho véc tơ hai điểm M, N Em dựng véc tơ    MM ' NN ' v 2) Em nêu tính chất phép đối xứng trục đối xứng tâm ? TaiLieu.VN M’ M N’ N Định lý : Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ MN = M’N’ Hệ 1: Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Hệ 2: Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến : - Một đường thẳng thành đường thẳng , - Một tia thành tia , - Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài - Một góc thành góc có số đo , - Một tam giác thành tam giác , đường trịn thành đường trịn TaiLieu.VN Trong câu 1) phần 1) Định nghĩa: kiểm tra cũ , với  tương ứng Định nghĩa : Phépđặt với điểm M  điểm M cho trước chúng điểm M’ cho MM ' v ( v véctơ cố định ) gọi ta xác định phép tịnh tiến theo véctơ v điểm M’  .Véctơ v T Phép tịnh tiến theo véctơ v kí hiệu  ? v MM ' v gọi véctơ tịnh tiến Khi , ta nói : Phép tịnh tiến Tv biến điểm M thành điểm M’ ; nói : M’ ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Cho phép tịnh tiến Tv hình H Với điểm M H ta lấy M’ ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tập hợp điểm M’ làm thành Tv tiến hình H’ gọi ảnh hình H qua phép tịnh  Ta cịn nói : phép tịnhTtiến biến hình H thành v hình H’ TaiLieu.VN    MM'  v v v  V H’ H y  V I A O TaiLieu.VN B  V x 2) Các tính chất phép tịnh tiến : Định lý : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ MN = M’N’ Nói cách khác : Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm Chứng minh:   Theo định nghĩa ta có MM ' NN ' v Từ  N suy tứ giác MNN’M’ v hình bình hành MN = N’ M’N’ Từ định lý em có kết M luận tính chất phép tịnh tiến ? Hãy liên hệ với tính chất phép đối xứng học ? TaiLieu.VN N’ Hệ 1: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Hệ 2: Phép tịnh tiến biến : a/ Một đường thẳng thành đường thẳng , b/ Một tia thành tia , c/ Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó, d/ Một góc thành góc có số đo , e/ Một tam giác thành tam giác , đường trịn thành đường trịn TaiLieu.VN 3) Áp dụng : Ví dụ 1: Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC Giải: A B’ Ta vẽ đường kính BB’ (O) Ta Em tìm phép tịnh có AH // B’C thể chúng tiến , mà có biến mộtvng O góc với Tương tự , tavẽcó CH // cácBC điểm hình H B’A Vậy AHCB’ hình bình   thành điểm H ? Từ C AH B ' C B hành Từ ta có    suy quỹ tích điểm H Suy phép tịnh tiến Tv với v B ' C O’ biến điểm A thành điểm H Vì A chạy (O) nên quỹ tích H đường trịn (O’), ảnh (O) TaiLieu.VN qua phép tịnh tiến Ví dụ 2: Cho điểm O cố định đường thẳng a cố định Xét đường tròn (I;R) có bán kính R khơng đổi ln qua điểm O Gọi BB’ đường kính (I;R) cho BB’//a Tìm quỹ tích B B’ Giải : B O2 R I O Em nhận xét mối liên quan điểm B, B’ I ? TaiLieu.VN R B’ O1 a Vì IO = R nên quỹtích điểm I đường trịn (O;R) Nếu ta gọi v vectơ song với a    song  IB '  v IB  v có độ dài R ,    IBhoặc  v  IB 'và v Như phép tịnh tiến theov vectơ biến I thành B B’ ,và v phép tịnh tiến theo vectơ biến I thành B’ B Từ suy quỹ tích B B’ hai đường tròn ảnh (O; R) qua hai phép tịnh tiến Cụ thể : Trên đường thẳng qua O O2 điểm OO2cho R song song với O a1 lấy hai vàOO1 sao quỹ tích B B’ hai đường trịn O1 ( O2 ; R) ( ; R) TaiLieu.VN Ví dụ : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có A, B cố định C, D di động cho AD = a , CD = b (a, b cho trước ) Tìm tập hợp điểm D, C Giải :  b   T AB  Xét tịnhbiết tiếnmối Em phép cho  AB  quan bốncó đỉnh A  E hệ ,D C Ta tập A a B A, B,điểm C, DD?là đường trịn hợp C tâm A bán kính a , D b trừ giao với AB Suy tập hợp điểm C đường tròn tâm E bán kính a , trừ giao điểm với AB TaiLieu.VN E