1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 21 PHÉP TỊNH TIẾN – ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP TỊNH TIẾN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu Tv Vậy Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v Nhận xét: T0 ( M ) = M Tính chất phép tịnh tiến • Bảo tồn khoảng cách hai điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến tam giác thành tam giác tam giác cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( x; y ) v = ( a; b ) x '− x = a x ' = x + a Tv ( M ) ⇔ MM ' = v⇔ ⇔ Gọi M ' ( x '; y ') = y '− y = b y' = y +b ( *) Hệ (*) gọi biểu thức tọa độ Tv B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề sau sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh= tiến Tv ( M ) M = ' Tv ( N ) N ' ( với v ≠ ) Khi A MM ' = NN ' B MN = M ' N ' C MN ' = NM ' D MM ' = NN ' Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu 4: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vơ số Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Câu sau sai? A d trùng d ’ v vectơ phương d B d song song với d ’ v vectơ phương d C d song song với d’ v vectơ phương d D d không cắt d ’ Câu 6: Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ không song song với vectơ phương d B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ vng góc với vectơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ tùy ý Câu 7: Cho P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho MM = PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M A Phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: A AM = − A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = A ' M ' D AM = A ' M ' Câu 10: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Câu 11: Cho hai đường thẳng d d ’ song song Có phép tịnh tiến biến d thành d ’ ? B C Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi A AM = − A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = A ' M ' D AM = −2 A ' M ' Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách điểm B Phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho A D Vô số Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Câu 14: Cho P, Q cố định Phép biến hình T biến điểm M thành M ′ cho MM ′ = PQ A T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ B T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM ′ C T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ D T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ Câu 15: Cho đường thẳng song song a a’ Tất phép biến hình biến a thành a’ là: A Các phép tịnh tiến Tv , với vectơ v ≠ không song song với vectơ phương a B Các phép tịnh tiến Tv , với vectơ v ≠ vng góc với vectơ phương a C Các phép tịnh tiến theo vectơ AA′ , điểm A, A’ tùy ý nằm a a’ D Các phép tịnh tiến Tv , với vectơ v ≠ tùy ý Câu 16: Khẳng định sau phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ′ v = MM ′ B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M ′ N ′ MNM ′N ′ hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Phép tịnh tiến theo véc tơ v = BC biến A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P Khi v xác định nào? A v = MP B v = AC C v = CA D v = − CA 2 Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v ≠ TV ( M ) = M ' , ta có kết luận điểm M M’? A MM ' = v C MM ' = v B MM ' = v D MM ' = v Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( đỉnh lấy theo thứ tự ) Khi đó, A Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 B Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD C Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD D Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Câu 21: Phát biểu sau sai ? Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Khi đó, A Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM B Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC C Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC D Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nhau) Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi cặp điểm O1 , I1 ; O2 , I ; O3 , I theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN, PBM, NMC Ta kết luận độ dài đoạn thẳng I1 I ? A I1 I = I1 I B I1 I = I I C I1 I = O1O3 D I1 I = O1O3 Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( đỉnh lấy theo thứ tự đó) Biết A B điểm cố định điểm M di động đường tròn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước) Khi A Điểm N di động đường thẳng song song với AB B Điểm N di động đường tròn có tâm A bán kính R C Điểm N di động đường tròn có tâm A’ bán kính R, A’ đối xứng với A qua B D Điểm N cố định Câu 24: Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M ′ thì: A Điểm M ′ trùng với điểm M B Điểm M ′ nằm cạnh BC C Điểm M ′ trung điểm cạnh CD D Điểm M ′ nằm cạnh DC Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M N thành điểm M ′ N ′ đó: A Điểm M trùng với điểm N C Vectơ MM =′ NN =′ B Vectơ MN vectơ D MM ′ = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5 ) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; ) biến A thành điểm có tọa độ là: A ( 3;1) B (1;6 ) C ( 3; ) D ( 4;7 ) Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5 ) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; ) ? A ( 3;1) B (1;3) C ( 4;7 ) D ( 2; ) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ v = ( –3; ) biến điểm A (1;3) thành điểm điểm sau: A ( –3; ) B (1;3) C ( –2;5 ) D ( 2; –5 ) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x; y ) , ta có M ' = f ( M ) cho M ' ( x’; y’) thỏa x '= x + 2; y =' y − A f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) B f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −2;3) C f phép tịnh tiến theo vectơ= v ( 2; −3) D f phép tịnh tiến theo vectơ v =( −2; −3) Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (1;6 ) ; B ( −1; −4 ) Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5 ) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A ( 2;1) thành điểm điểm sau: A A1 ( 2;1) C A3 ( 3; ) D A4 ( −3; −4 ) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A (1, ) thành điểm B A2 (1;3) điểm sau? A ( 2;5 ) B (1;3) C ( 3; ) D ( –3; –4 ) Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( a; b ) Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M ( x; y ) thành M ’ ( x’; y’) Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: x '= x + a A y =' y + b x= x '+ a B y= y '+ b x '− b = x − a C y '− a = y − b x '+ b = x + a D y '+ a = y + b Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x; y ) ta có x + 2, y’ = y –3 M ’ = f ( M ) cho M ’ ( x’; y’) thỏa mãn x’ = A f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) B f phép tịnh tiến theo vectơ v = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học ( −2;3) Tổng ơn Tốn 11 C f phép tịnh tiến theo vectơ v =( −2; −3) Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục D f phép tịnh tiến theo vectơ = v ( 2; −3) Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (1; ) , B ( –1; –4 ) Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5 ) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (1;1) B ( 2;3) Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến v = ( 2; ) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v = (1; ) biếm điểm M ( –1; ) C ABDC hình thang thành điểm M ′ có tọa độ là: A ( 0;6 ) B ( 6;0 ) C ( 0;0 ) D ( 6;6 ) Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M ( –10;1) M ′ ( 3;8 ) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ′ , tọa độ vectơ v là: A ( –13;7 ) B (13; –7 ) Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = qua phép tịnh tiến theo vectơ v C (13; ) D ( –13; –7 ) ( −2;3) Hãy tìm ảnh điểm A (1; −1) , B ( 4;3) A A ' ( −1; ) , B ( 2; ) B A ' ( −1; −2 ) , B ( −2;6 ) C A ' ( −1; ) , B ( 2; −6 ) D A ' ( −1;1) , B ( 2;6 ) Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v = (1;1) , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1 = thành đường thẳng d ′ Khi phương trình d ′ là: A x –1 = B x – = C x – y – = D y – = 0 Tìm phép tịnh tiến theo vec Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : x + y − = tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua điểm A (1;1) A v = ( 0;5 ) B = C = D = v (1; −5 ) v ( 2; −3) v ( 0; −5 ) Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho = v (1; −3) đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh tiến Tv A d ' : x − y − = B d ' : x − y − = C d ' : x − y + = D d ' : x − y − = d ' : x − y − = Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để Tv ( d ) = d ' 4 A v = − ; 13 13 2 B v = − ; 13 13 16 24 C v = − ;− 13 13 16 24 D v = − ; 13 13 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục 2 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình x + y + x − y − = Tìm ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ = v ( 2; −3) A ( C ') : x + y − x + y − = B ( C ') : x + y − x + y − = C ( C ') : x + y − x + y − = D ( C ') : x + y − x + y − = 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = v = (1;3) đường tròn có phương trình: 2 16 A ( x − ) + ( y − 1) = 16 B ( x + ) + ( y + 1) = 2 16 C ( x − 3) + ( y − ) = 16 D ( x + 3) + ( y + ) = Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v = ( –3; –2 ) , phép tịnh tiến thành đường tròn ( C ′ ) Khi phương trình ( C ′ ) theo v biến đường tròn ( C ) : x + ( y –1) = 2 2 là: A ( x + 3) + ( y + 1) = B ( x – 3) + ( y + 1) = 2 C ( x + 3) + ( y + 1) = D ( x – 3) + ( y –1) = Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v = ( –2; –1) , phép tịnh tiến theo v biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P′ ) Khi phương trình ( P′ ) là: 2 A y = x + x + y x2 + 4x – B = 2 C y = x + x + = D y x – x + qua phép tịnh tiến theo Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn: ( x + 1) + ( y – 3) = vectơ v = ( 3; ) đường tròn có phương trình: 2 A ( x + ) + ( y + ) = B ( x – ) + ( y – ) = C ( x –1) + ( y + 3) = D ( x + ) + ( y –1) = 2 2 2 2 16 qua phép tịnh tiến theo Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn: ( x – ) + ( y –1) = vectơ v = (1;3) đường tròn có phương trình: 2 16 A ( x – ) + ( y –1) = 16 B ( x + ) + ( y + 1) = 16 C ( x – 3) + ( y – ) = 16 D ( x + 3) + ( y + ) = 2 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 2 2 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề sau sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh= tiến Tv ( M ) M = ' Tv ( N ) N ' ( với v ≠ ) Khi A MM ' = NN ' B MN = M ' N ' D MM ' = NN ' C MN ' = NM ' Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn D Phép tịnh tiến theo vectơ v , với v vectơ phương đường thẳng d biến đường thẳng cho trước thành Khi có vơ số vectơ v thõa mãn Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Chỉ có phép tịnh tiến theo vectơ Câu 4: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Chỉ có phép tịnh tiến theo vectơ Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Câu sau sai? A d trùng d ’ v vectơ phương d B d song song với d ’ v vectơ phương d C d song song với d’ v vectơ phương d D d không cắt d ’ Hướng dẫn giải: Chọn B Xét B: d song song với d ’ v vectơ có điểm đầu d điểm cuối d ’ Câu 6: Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ không song song với vectơ phương d B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ vng góc với vectơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ tùy ý Hướng dẫn giải: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Chọn C Câu 7: Cho P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho MM = PQ A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi Tv ( M ) = M ⇔ MM = v Từ MM = PQ ⇒ PQ = v Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M A Phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M Hướng dẫn giải: Chọn D Tu ( M ) = M u = MM ⇔ ⇔ u += v MM + M 1M= MM ⇔ Tu + v ( M= ) M2 (M ) = M T = v M M v Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: A AM = − A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = A ' M ' D AM = A ' M ' Hướng dẫn giải: Chọn C Tv ( A ) = A′ Theo tính chất SGK ⇔ AM = A′M ′ Tv ( M ) = M ′ Câu 10: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn giải: Chọn B Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 11: Cho hai đường thẳng d d ’ song song Có phép tịnh tiến biến d thành d ’ ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Các phép tịnh tiến theo AA′ , hai điểm A A′ tùy ý nằm d d ′ thỏa yêu cầu đề Vậy D Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi A AM = − A ' M ' B AM = A ' M ' D AM = −2 A ' M ' C AM = A ' M ' Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách điểm B Phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14: Cho P, Q cố định Phép biến hình T biến điểm M thành M ′ cho MM ′ = PQ A T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ B T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM ′ C T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ D T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 15: Cho đường thẳng song song a a’ Tất phép biến hình biến a thành a’ là: A Các phép tịnh tiến Tv , với vectơ v ≠ không song song với vectơ phương a B Các phép tịnh tiến Tv , với vectơ v ≠ vng góc với vectơ phương a C Các phép tịnh tiến theo vectơ AA′ , điểm A, A’ tùy ý nằm a a’ D Các phép tịnh tiến Tv , với vectơ v ≠ tùy ý Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 16: Khẳng định sau phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ′ v = MM ′ B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M ′ N ′ MNM ′N ′ hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Hướng dẫn giải: Chọn A Theo định nghĩa phép tịnh tiến 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M ( x; y ) gọi M ′ ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi tọa độ điểm M ′ là: B M ′ ( − x; y ) A M ′ ( x; y ) C M ′ ( − x; − y ) D M ′ ( x; − y ) Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M ( x; y ) gọi M ′ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độ điểm M ′ là: B M ′ ( − x; y ) A M ′ ( x; y ) C M ′ ( − x; − y ) D M ′ ( x; − y ) Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục thành đường thẳng d ′ có phương trình là: Ox biến đường thẳng d : x + y − = A x – y − = B x + y + = C – x + y − = D x – y + = Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;5 ) Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox A M ' ( −1;5 ) B M ' ( −1; −5 ) D M ' ( 0; −5 ) C M ' (1; −5 ) Tìm ảnh d qua phép đối xứng Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y + = trục Ox A d ' : x − y + = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y + = Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đường tròn ( C ) : x + y + x − y − = Tìm ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục Ox A ( C ') : ( x + ) + ( y + ) = B ( C ') : ( x + 1) + ( y + 1) = C ( C ') : ( x + 3) + ( y + ) = D ( C ') : ( x + 1) + ( y + ) = 2 2 2 2 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;5 ) Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x + y + = A M ' ( −5; −7 ) D M ' ( 5; −7 ) C M ' ( −5; ) B M ' ( 5; ) Tìm ảnh d1 qua phép đối xứng , d1 : x + y − = Câu 18: Cho hai đường thẳng d : x + y − = trục d A d1 ' : x + y − = B d1 ' : x + y − = C d1 ' : x + y − =0 D d1 ' : x + y − = Câu 19: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Tìm ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục d A ( C ') : ( x − ) + ( y − 1) = B ( C ') : ( x − 3) + ( y − 3) = C ( C ') : ( x − 3) + ( y − ) = D ( C ') : ( x − 3) + ( y − 1) = 2 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 2 2 25 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y + ) = biến thành đường tròn ( C ′ ) có phương trình là: A ( x + 1) + ( y + ) = B ( x –1) + ( y + ) = C ( x –1) + ( y – ) = D ( x + 1) + ( y + ) = 2 2 2 2 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x = , đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) = biến thành đường tròn ( C ′ ) có phương trình là: A ( x + 1) + ( y – ) = B ( x – ) + ( y + 1) = C ( x + ) + ( y –1) = D ( x + ) + ( y + 1) = 2 2 2 2 Tìm ảnh d qua phép Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y − = đối xứng trục có trục a) Ox A x − y − = B x − y − = C x − y + = D x − y − = B x − y + = C x − y − = D x + y + = b) Oy A x − y + = đường tròn Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y − = ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = a) Tìm ảnh d qua phép đối xúng trục Ox A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x + y − = b) Tìm ảnh ( C ) qua phép đối xúng trục Ox A ( x − 3) + ( y + 3) = B ( x − ) + ( y + ) = C ( x − ) + ( y + 1) = D ( x − ) + ( y + 3) = 2 2 2 2 c) Viết phương trình đường tròn ( C ') , ảnh ( C ) qua phép đối xứng qua đường thẳng d 2 2 1 1 B ( C ') : x − + y − = 5 5 8 1 A ( C ') : x − + y − = 5 5 2 18 11 C ( C ') : x − + y − = 5 5 18 11 D ( C ') : x + + y + = 5 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 24: Cho d : x − y + = T= ( x − 3) + ( y − 5) + ( x − 5) A + ( y − 7) B C D Câu 25: Cho A ( 2;1) Tìm điểm B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ 5 5 A B ' (1;0 ) C ' ; 4 4 26 5 5 5 B B ' ;0 C ' ; 3 4 4 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 5 C B ' ;0 C ' (1;1) 3 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục D B ' (1;0 ) C ' (1;1) 27 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu 1: Hình gồm hai đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Một đường tròn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường tròn Vậy: Trục đối xứng thỏa yêu cầu toán đường thẳng nối hai tâm đường tròn cho Câu 2: Hình gồm hai đường thẳng d d ′ vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn C Có bốn trục đối xứng gồm d , d ′ hai đường phân giác hai góc tạo d , d ′ Câu 3: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình tròn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Hướng dẫn giải: Chọn A Một đường tròn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường tròn Câu B, C, D khẳng định sai đường thẳng có vơ số trục đối xứng (là đường vng góc với đường thẳng đó) Câu 4: Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 5: Giả sử qua phép đối xứng trục Đa ( a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d ′ Hãy chọn câu sai câu sau: A Khi d song song với a d song song với d ′ B d vuông góc với a d trùng với d ′ C Khi d cắt a d cắt d ′ Khi giao điểm d d ′ nằm a D Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d ′ Hướng dẫn giải: Chọn C 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Khẳng định C sai d ⊥ a d ≡ d ′ Câu 6: Cho đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình ( H ) Hỏi ( H ) A có trục đối xứng? B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Có trục đối xứng đường trung trực đoạn nối tâm Câu 7: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu B sai thiếu trường hợp đường thẳng trục đối xứng hợp góc nhọn trục đối xứng đường phân giác đường thẳng ảnh Câu 8: Phát biểu sau phép đối xứng trục d ? A Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M ′ ⇔ MI = IM ′ ( I giao điểm MM ′ trục d ) B Nếu điểm M thuộc d Đd : M → M C Phép đối xứng trục d khơng phải phép dời hình D Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M ′ ⇔ MM ′ ⊥ d Câu 9: Cho đường tròn ( O; R ) , đường kính AB Điểm M nằm AB Qua AB kẻ dây CD tạo với AB góc 450 Gọi D’ điểm đối xứng D qua AB Tính MC + MD '2 theo R ? Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 29 Tổng ơn Tốn 11 A 2R B 4R Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục C 3R D R Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10: Cho điểm A, B Một đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB điểm Tìm d điểm C cho đường thẳng d phân giác tam giác ABC A A’ điểm đối xứng A qua d ; A’B cắt d C B C giao điểm d đường tròn đường kính AB C D giao điểm AB d ; C giao điểm d đường tròn tâm D , bán kính DA D D giao điểm AB d ; C giao điểm d đường tròn tâm D , bán kính DB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 11: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục: A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 12: Hình sau khơng có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa): A G B O C Y D M Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 13: Hình sau có trục đối xứng: A Tam giác 30 B Tam giác cân Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục C Tứ giác D Hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 14: Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng: A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn D trục đối xứng tam giác đường trung trực cạnh Câu 15: Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm H ’ điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp? A AC’H ’C B ABH ’C C AB’H ’B D BHCH ’ Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 16: Cho tam giác ABC có B, C cố định, A di động đường tròn ( O; R ) Hai đường tròn tâm B tâm C qua A cắt điểm thứ D Điểm D di dộng đường tròn cố định nào? A Đường tròn ( O, R ) B Đường tròn ( B, BA ) C Đường tròn ( C , CA ) D Đường tròn ( O’, R ) , với O’ điểm đối xứng O qua BC Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 31 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 17: Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA’; A’ đối xứng với A qua Oy Hướng dẫn giải: Chọn D DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A ( 3; ) B ( 2; –3) C ( 3; –2 ) D ( –2;3) Hướng dẫn giải: Chọn B x ' = x ĐOx ( M= Suy M ′ ( 2; −3) ) M′ ⇔ y' = −y Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3) Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A ( 3; ) B ( 2; –3) C ( 3; –2 ) D ( –2;3) Hướng dẫn giải: Chọn D x ' = −x ĐOy ( M= Suy M ′ ( −2;3) ) M′ ⇔ y y ' = Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y = ? A ( 3; ) B ( 2; –3) C ( 3; –2 ) D ( –2;3) Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc M d Suy MH : x + y − = x − y = 5 5 ⇒ x = y = Vậy: H ; 2 2 x + y − = H= d ∩ MH Ta có hệ phương trình Đd ( M ) = M ′ Suy H trung điểm MM ′ Vậy: M ′ ( 3; ) 32 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = −12 x Hỏi parabol ảnh ( P ) qua phép đối xứng trục Ox ? B x = −12 y A x = 12 y C y = 12 x D y = −12 x Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; ) ; B ( 4; ) Tìm điểm M thuộc Ox cho MA + MB nhỏ nhất? A M (1;0 ) B M ( 4; ) C M ( 2; ) 5 D M ;0 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol ( P ) có phương trình x = 24 y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh ( P ) qua phép đối xứng trục Oy ? A x = 24 y B x = –24 y C y = 24 x D y = –24 x Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) tùy ý x ' = −x ĐOy ( M ) M ′ ( x '; y ') ⇔ = Suy M ( − x′; y′ ) y′ = y Vì M ∈ ( P ) nên ( − x ') = 24 y ' ⇔ x′2 = 24 y′ Vậy M ′ ∈ ( P ') : x = 24 y Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x Hỏi parabol sau ảnh parabol ( P) qua phép đối xứng trục Oy ? A y = x B y = – x C x = – y D x = y Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) tùy ý x ' = −x ĐOy ( M ) M ′ ( x '; y ') ⇔ = Suy M ( − x′; y′ ) y′ = y Vì M ∈ ( P ) nên y′ = − x′ Vậy M ′ ∈ ( P ') : y = −x Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình x = y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh ( P ) qua phép đối xứng trục Ox ? A x = y B x = –4 y C y = x D y = –4 x Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 33 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Chọn B Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) tùy ý x ' = x ĐOx ( M ) M ′ ( x '; y ') ⇔ = Suy M ( x′; − y′ ) y′ = − y Vì M ∈ ( P ) nên x′= ( − y′ ) Vậy M ′ ∈ ( P ') : x = −4 y Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy , điểm A ( 3;5 ) biến thành điểm điểm sau? A ( 3;5 ) B ( –3;5 ) C ( 3; –5 ) D ( –3; –5 ) Hướng dẫn giải: Chọn C x ' = −x ĐOy ( A ) A′ ( x '; y ') ⇔ Ta có= Suy M ′ ( 3; −5 ) y′ = y Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ' ) : ( x − 3) ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) 2 = + y2 = Viết phương trình trục đối xứng ( C ) ( C’) A y= x + B y= x − C y =− x + D y =− x − Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M ( x; y ) gọi M ′ ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi tọa độ điểm M ′ là: A M ′ ( x; y ) B M ′ ( − x; y ) C M ′ ( − x; − y ) D M ′ ( x; − y ) Hướng dẫn giải: Chọn D x′ = x Đối xứng qua trục Ox y′ = − y Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M ( x; y ) gọi M ′ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độ điểm M ′ là: A M ′ ( x; y ) B M ′ ( − x; y ) C M ′ ( − x; − y ) D M ′ ( x; − y ) Hướng dẫn giải: Chọn B x′ = − x Đối xứng qua trục Oy y′ = y Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục thành đường thẳng d ′ có phương trình là: Ox biến đường thẳng d : x + y − = 34 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục A x – y − = B x + y + = C – x + y − = D x – y + = Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M ( x; y ) ∈ d , M ′ ( x′; y′ ) ảnh M qua phép đối xứng trục Ox x′ = x ⇒ M ′ ( x; − y ) Khi ta có: y′ = − y Do M ∈ d ⇒ x′ + y′ − = Vậy d ′ : x – y − = Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;5 ) Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox A M ' ( −1;5 ) B M ' ( −1; −5 ) C M ' (1; −5 ) D M ' ( 0; −5 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M ', d ', ( C ') theo thứ tự ảnh M , d , ( C ) qua Ðox , M ' (1; −5 ) Tìm ảnh d qua phép đối xứng Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y + = trục Ox A d ' : x − y + = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y + = Hướng dẫn giải: Chọn D (1) Lấy M ( x; y ) ∈ d ⇒ x + y + = Gọi N ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng Ðox = x ' x= x x ' ⇔ Ta có Thay vào (1) ta −y −y' y' = y = x '− y '+ = Vậy d ' : x − y + = Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đường tròn ( C ) : x + y + x − y − = Tìm ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục Ox A ( C ') : ( x + ) + ( y + ) = B ( C ') : ( x + 1) + ( y + 1) = C ( C ') : ( x + 3) + ( y + ) = D ( C ') : ( x + 1) + ( y + ) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: Ta thấy ( C ) có tâm I ( −1; ) bán kính R = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 35 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Gọi I ', R ' tâm bán kính ( C ') I ' ( −1; −2 ) R=' R= , ( C ') : ( x + 1) + ( y + ) = 2 Cách 2: Lấy P ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ x + y + x − y − = ( 2) Gọi Q ( x '; y ') ảnh P qua phép đối xứng Ðox Ta có = x ' x= x x ' 2 , hay ⇒ thay vào ( ) ta x ' + y ' + x '+ y '− = −y y = −y' y' = ( C ') : x + y + x + y − = Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;5 ) Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x + y + = A M ' ( −5; −7 ) B M ' ( 5; ) C M ' ( −5; ) D M ' ( 5; −7 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Đường thẳng d1 qua M vng góc với d có phương trình x − y + = x + y + =0 x =−2 ⇔ ⇒ I ( −2; −1) Gọi I= d ∩ d1 tọa độ điểm I nghiệm hệ 2 x − y + =0 y =−1 Gọi M ' đối xứng với M qua d I trung điểm MM ' xM + xM ' xI = −5 xI − xM = xM = ⇔ ' ⇒ M ' ( −5; −7 ) Ta có y y y y y + = − = − M M M I M ' ' y = I Tìm ảnh d1 qua phép đối xứng , d1 : x + y − = Câu 18: Cho hai đường thẳng d : x + y − = trục d A d1 ' : x + y − = B d1 ' : x + y − = C d1 ' : x + y − =0 D d1 ' : x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có d1 ∩ d = I (1;1) nên Ðd ( I ) = I Gọi Lấy M ( 3;0 ) ∈ d1 Đường thẳng d qua M vng góc với d có phương trình x − y − = x= x y + − = ⇒M 5 −1 M 0= d ∩ d , tọa độ M nghiệm hệ ⇔ 0 ; 2 2 x − y − = y = − Gọi M ' ảnh M qua Ðd M trung điểm MM ' nên M ' ( 2; −1) Gọi d1 ' = Ðd ( d1 ) d1 ' qua I M ' nên có phương trình x −1 y −1 = ⇔ x + y −= Vậy d1 ' : x + y − = −2 36 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục Câu 19: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Tìm ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục d A ( C ') : ( x − ) + ( y − 1) = B ( C ') : ( x − 3) + ( y − 3) = C ( C ') : ( x − 3) + ( y − ) = D ( C ') : ( x − 3) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Tìm ảnh ( C ) Đường tròn ( C ) có tâm J (1; −1) bán kính R = Đường thẳng d3 qua J vng góc với d có phương trình x − y − = −2 = x + y= x d3 ∩ d tọa độ điểm J nghiệm hệ ⇔ ⇒ J ( 2;0 ) Gọi J= y−2 = x − = y Gọi J ' = Ðd ( J ) J trung điểm JJ ' nên J ' ( 3;1) Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y + ) 2 = biến thành đường tròn ( C ′ ) có phương trình là: A ( x + 1) + ( y + ) = B ( x –1) + ( y + ) = C ( x –1) + ( y – ) = D ( x + 1) + ( y + ) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C ( C ′) có tâm I (1; ) bán kính R = Ta có : ĐOx ( I ) = I ′ ⇒ I ′ (1; ) Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn ( C ) biến thành đường tròn ( C ′ ) , ( C ′ ) có tâm I ′ bán kính R=' R= Vậy ( C ′ ) : ( x –1) + ( y – ) = 2 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x = , đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) 2 = biến thành đường tròn ( C ′ ) có phương trình là: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 37 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục A ( x + 1) + ( y – ) = B ( x – ) + ( y + 1) = C ( x + ) + ( y –1) = D ( x + ) + ( y + 1) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C ( C ′) có tâm I (1; ) bán kính R = Ta có : Đd ( I ) = I ′ ⇒ I ′ ( 4; −1) Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn ( C ) biến thành ( C ′) , đường tròn ( C ′) có tâm I ′ bán kính R=' R= Vậy ( C ′ ) : ( x – ) + ( y + 1) = 2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 2y −5 = Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục có trục a) Ox A x − y − = B x − y − = C x − y + = D x − y − = B x − y + = C x − y − = D x + y + = b) Oy A x − y + = Hướng dẫn giải: b) x − y + = a) x − y − = đường tròn Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y − = ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = a) Tìm ảnh d qua phép đối xúng trục Ox A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x + y − = b) Tìm ảnh ( C ) qua phép đối xúng trục Ox A ( x − 3) + ( y + 3) = B ( x − ) + ( y + ) = C ( x − ) + ( y + 1) = D ( x − ) + ( y + 3) = 2 2 2 2 c) Viết phương trình đường tròn ( C ') , ảnh ( C ) qua phép đối xứng qua đường thẳng d 2 8 1 A ( C ') : x − + y − = 5 5 2 18 11 C ( C ') : x − + y − = 5 5 2 1 1 B ( C ') : x − + y − = 5 5 2 18 11 D ( C ') : x + + y + = 5 5 Hướng dẫn giải: a) x + y − = 38 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 21 Phép tịnh tiến – đối xứng trục b) ( x − ) + ( y + 3) = 2 Giao điểm b) ( C ) có tâm I ( 2;3) , đường thẳng qua I vng góc với d d1 : x + y − = d & d1 M ; Gọi I ' ảnh I qua phép đối xứng trục d M trung điểm 5 3 14 13 18 11 18 11 II ' ⇒ I ' ; Phương trình ( C ') : x − + y − = 5 5 5 5 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 24: Cho d : x − y + = T= ( x − 3) + ( y − 5) + ( x − 5) A + ( y − 7) B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Xét M ( x; y ) ⇒ M ∈ d : x − y + = A ( 3;5 ) , B ( 5;7 ) , ta có= T MA + MB Do ( − 2.5 + )( − 2.7 + ) > nên A, B nằm phía d Gọi A ' đối xứng với A qua d A ' ( 5;1) Phương trình A ' B : x − = Ta có MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B = 7 Đẳng thức xảy M= A ' B ∩ d ⇒ M 5; 2 Câu 25: Cho A ( 2;1) Tìm điểm B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ 5 5 A B ' (1;0 ) C ' ; 4 4 5 5 5 B B ' ;0 C ' ; 4 4 3 5 C B ' ;0 C ' (1;1) 3 D B ' (1;0 ) C ' (1;1) Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi B ', C ' ảnh A qua phép đối xứng trục có y trục Ox, Oy , ta có B ' ( 2; −1) , C ' (1; ) = ', AC AC ' nên chu vi tam giác ABC Ta= có AB BB p = AB + BC + CA C' y=x A C = AB '+ BC + CC ' ≥ B ' C ' = 10 Đẳng thức xảy B C giao điểm B ' C ' với O B x Ox đường phân giác góc phần tư thứ nhất, từ khơng khó 5 5 5 khăn ta tìm B ' ;0 C ' ; 3 4 4 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B' 39 ... A T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ B T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM ′ C T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ D T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ... A Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X... sau phép đối xứng trục: A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Câu 12: Hình sau khơng có trục đối xứng