1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 23 PHÉP DỜI HÌNH – PHÉP VỊ TỰ PHÉP DỜI HÌNH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Định nghĩa • Phép biến hình phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm • Vậy f phép dời f ( M ) f ( N ) = MN +Nhận xét: • Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Tính chất phép dời hình • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc góc cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Định nghĩa hai hình Hai hình gọi có phép dời hình f biến hình thành hình B – BÀI TẬP Câu 1: Xét mệnh đề sau: (I): Phép dời hình biến điểm không thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng = f ( A ) A= , f ( B ) B Khi đó, (II): Cho điểm phân biệt A, B f phép dời hình cho M nằm đường thẳng AB f ( M ) = M (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn nó, biến góc thành góc Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 2: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Xét mệnh đề sau: (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ Số mệnh đề mệnh đề là: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 A B C Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự D Câu 3: Ta nói M điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là: A M khơng biến thành điểm B M biến thành điểm tùy ý C f ( M ) = M D M biến thành điểm xa vô Câu 4: Một phép dời hình bất kì: A Có thể có điểm bất động khơng thẳng hàng B Chỉ có điểm bất động phép đồng C Chỉ có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D Cả câu sai Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A x + y = B ( x − 2) + ( y − 6) = C ( x − 2) + ( x − 3) = D ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ? A x + y − = B x − y + = C x + y + = D x + y − = Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Câu 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến điểm thành B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Câu 11: Cho đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I (1; ) phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( −2;1) A d ' : x + y − = B d ' : x + y − = C d ' : x + y − = D d ' : x + y − = C –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Xét mệnh đề sau: (I): Phép dời hình biến điểm không thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng = f ( A ) A= , f ( B ) B Khi đó, (II): Cho điểm phân biệt A, B f phép dời hình cho M nằm đường thẳng AB f ( M ) = M (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn nó, biến góc thành góc Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 2: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Xét mệnh đề sau: (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 3: Ta nói M điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là: A M không biến thành điểm B M biến thành điểm tùy ý C f ( M ) = M D M biến thành điểm xa vô Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Một phép dời hình bất kì: A Có thể có điểm bất động khơng thẳng hàng B Chỉ có điểm bất động phép đồng C Chỉ có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D Cả câu sai Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Chọn C Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Hướng dẫn giải: Chọn C xO xM + xM ′ = ⇔ M ′(−2; −1) ÐO ( M= ) M ′ ⇔ O trung điểm MM ′ ⇔ y y y + = M′ O M xM ′′ − xM ′ = ⇔ M ′′(0; 2) Tv ( M ′) =⇔ M ′′ M ′M ′′ = v⇔ yM ′′ − yM ′ = Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A x + y = B ( x − 2) + ( y − 6) = C ( x − 2) + ( x − 3) = D ( x − 1) + ( y − 1) = Hướng dẫn giải: Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; −2) bán kính R = ÐOy ( I ) = I ′ ⇒ I ′(−1; −2) Tv ( I ′) = I ′′ ⇒ I ′I ′′ =⇒ v I ′′(1;1) Đường tròn cần tìm nhận I ′′(1;1) làm tâm bán kính R = Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ? A x + y − = B x − y + = C x + y + = D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn D ÐO ( d ) = d ′ ⇒ d ′′// d ′// d ′ Tv (d ) = d ′′ Nên d ′′ : x + y += c (c ≠ −2) (1) Ta có : M (1;1) ∈ d ÐO ( M )= M ′ ⇒ M ′(−1; −1) ∈ d ′ Tương tự : M ′(−1; −1) ∈ d ′ Tv ( M ′) =⇒ M ′′ M ′′(2;1) ∈ d ′′ (2) Từ (1) (2) ta có : c = −3 Vậy d ′′ : x + y − = Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Chọn A Tu ( M ) = M ′ MM ′ = u ⇔ ⇔ MM ′′ = u + v ⇔ Tu + v ( M ) = M ′′ Tv ( M ′) = M ′′ M ′M ′′ = v Vậy Tu + Tv = Tu + v Câu 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến điểm thành B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Hướng dẫn giải: Chọn D Phép quay tâm với góc quay = ϕ k 2π (k ∈ ) phép đồng Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến phép dời hình C Phép quay phép dời hình B Phép đồng phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Hướng dẫn giải: Chọn D Phép vị tử tỉ số k ≠ ±1 khơng phép dời hình Câu 11: Cho đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I (1; ) phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( −2;1) A d ' : x + y − = B d ' : x + y − = C d ' : x + y − = D d ' : x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi F = Tv ÐI phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến Tv d1 ÐI ( d ) , d=' Tv ( d1 ) ⇒ d=' F ( d ) Gọi = Do d ' song song trùng với d phương trình d ' có dạng x + y + c = Lấy M ( 0; −3) ∈ d ta có ÐI ( M ) = M ' ( 2;7 ) = ') M '' ( + ( −2 ) ;7 + 1) ⇒ M '' ( 0;8 ) nên F ( M ) = M '' ( 0;8 ) Lại có Tv ( M Mà M '' ∈ d ' ⇒ + c =0 ⇔ c =−8 Vậy d ' : x + y − = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự PHÉP VỊ TỰ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Cho điểm I số thực k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho IM ' = k IM gọi phép vị tự tâm I , tỉ số k Kí hiệu V( I ;k ) Vậy V( I ;k ) ( M ) =M ' ⇔ IM ' =k IM Tính chất: Nếu V( I ;k ) ( M ) M = = ', V( I ;k ) ( N ) N ' M ' N ' = k MN M ' N ' = k MN Phép vị tự tỉ số k - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo toàn thứ tự ba điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc kR - Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ x ' = kx + (1 − k ) x0 Trong mặt phẳng tọa độ, cho I ( x0 ; y0 ) , M ( x; y ) , gọi M ' ( x '; y ') = V( I ;k ) ( M ) y ' = ky + (1 − k ) y0 Tâm vị tự hai đường tròn Định lí: Với hai đường tròn ln có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Tâm phép vị tự gọi tâm vị tự hai đường tròn Cho hai đường tròn ( I ; R ) ( I '; R ') Nếu I ≡ I ' phép vị tự V R' I ;± R biến ( I ; R ) thành ( I '; R ') Nếu I ≠ I ' R ≠ R ' phép vị tự V R' O; R V R' O1 ; − R biến ( I ; R ) thành ( I '; R ') Ta gọi O tâm vị tự ngồi O1 tâm vị tự hai đường tròn M' M I R' M R I R' R O M' O1 I' M'' Nếu Nếu I ≠ I ' R = R ' có V(O1 ;−1) biến ( I ; R ) thành ( I '; R ') M I M' O1 I' M'' Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Câu 2: Cho hình thang ABCD , với CD = AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A V phép vị tự tâm I tỉ số k = − C V phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 B V phép vị tự tâm I tỉ số k = D V phép vị tự tâm I tỉ số k = Câu 3: Cho tam giác ABC , với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k 3 1 B k = − C k = D k = − A k = 2 2 Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn ( O ) biến thành đường tròn ( O ) , tất số k phải chọn là: A B R Câu 7: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm (II) Phép đối xứng trục (III) Phép đồng Trong phép biến hình A Chỉ có (I) phép vị tự C Chỉ có (I) (III) phép vị tự B Chỉ có (I) (II) phép vị tự D Tất phép vị tự Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C –1 D – R (IV) Phép tịnh tiến theo vectơ khác Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Câu 8: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M ′ cho : B OM = kOM ′ A OM = OM ′ k C OM = −kOM ′ D OM ′ = −OM Câu 9: Chọn câu sai A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V(O ;1) đường tròn tâm O biến thành Câu 10: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M ′ N ′ A M ′N ′ = k MN M ′N ′ = −kMN B M ′N ′ = k MN M ′N ′ = k MN C M ′N ′ = k MN M ′N ′ = kMN D M ′N ′ / / MN M ′N ′ = MN Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (−2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (−3; 4) B (−4; −8) C (4; −8) D (4;8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y = B x + y − = C x + y + = D x + y − = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A ( x − 2) + ( y − 4) = 16 B ( x − 4) + ( y − 2) = C ( x − 4) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 4) = 16 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − 2) + ( y − 2) = C ( x − 2) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 2) = 16 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = −2 biến điểm M ( −7; ) thành M ′ có tọa độ B ( 20;5 ) A ( −10; ) C (18; ) D ( −10;5 ) Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M ( 4;6 ) M ′ ( −3;5 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M ′ Khi tọa độ điểm I A I ( −4;10 ) B I (11;1) C I (1;11) D I ( −10; ) Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1; ) , B ( −3; ) I (1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A′ , biến điểm B thành B′ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A A′= B′ ; − 3 3 C A′B′ = 203 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B A′B′ = − ; 3 2 7 D A′ 1; − , B′ ;0 3 3 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I ( −2; −1) , M (1;5 ) M ′ ( −1;1) Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Khi giá trị k A B C D Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y − =0 điểm I (1;0 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình A x − y + = B x + y − =0 C x − y + = D x + y + = Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng ∆1 ∆ có phương trình: x − y + = x − y + = , điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆ giá trị k A B C D Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn có phương trình: ( x − 1) + ( y − 5) 2 = điểm I ( 2; −3) Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2 Khi ( C ′ ) có phương trình A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) , ( C ′ ) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = Gọi V phép vị tự tâm I (1;0 ) tỉ số k = biến đường tròn ( C ) 2 thành ( C ′ ) Khi phương trình ( C ) 2 1 B x + y − = 3 1 x− + y = 3 A 1 C x + y + = 3 D x + y = Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1; ) , B ( −3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; −1) tỉ số k = biến điểm A thành A′ , phép đối xứng tâm B biến A′ thành B′ Tọa độ điểm B′ A ( 0;5 ) 10 B ( 5;0 ) C ( −6; −3) D ( −3; −6 ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Hướng dẫn giải: Chọn A Phép đồng phép vị tự biến điểm thành có vơ số phép đồng với tâm vị tự nên A sai Câu 2: Cho hình thang ABCD , với CD = AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A V phép vị tự tâm I tỉ số k = − C V phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 B V phép vị tự tâm I tỉ số k = D V phép vị tự tâm I tỉ số k = Hướng dẫn giải: Chọn A V −1 −1 I giao điểm hai đường chéo AC BD= nên IC = IA; ID IB 2 −1 I; : AC BD AB CD Câu 3: Cho tam giác ABC , với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k A k = Hướng dẫn giải: Chọn B B k = − C k = D k = − Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GD = − GA Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Hướng dẫn giải: Chọn B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA = −2GA′, GB = −2GB′, GC = −2GC ′ Bởi phép vị tự V(G ;−2) biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động Hướng dẫn giải: Chọn D Phép vị tự tâm O ln có điểm bất động O , điểm bất động M(tức ảnh M ′ trùng với M) OM = OM =′ kOM nên k = Vậy phép vị tự phép đồng nên điểm bất động Do đó, D sai Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn ( O ) biến thành đường tròn ( O ) , tất số k phải chọn là: A B R Câu 7: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm C –1 D – R (II) Phép đối xứng trục (III) Phép đồng Trong phép biến hình A Chỉ có (I) phép vị tự C Chỉ có (I) (III) phép vị tự B Chỉ có (I) (II) phép vị tự D Tất phép vị tự (IV) Phép tịnh tiến theo vectơ khác Hướng dẫn giải: Chọn C Phép đối xứng qua tâm O phép vị tự tâm O tỉ số -1 Phép đối xứng trục phép vị đường thẳng tương ứng khơng đồng quy Phép đồng phép vị tự với tâm vị tự tỉ số k = Phép tịnh tiến theo vectơ khác phép vị khơng có điểm biến thành Câu 8: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M ′ cho : A OM = OM ′ B OM = kOM ′ k C OM = −kOM ′ D OM ′ = −OM Hướng dẫn giải: Chọn A V(O ;k ) ( M ) =M ′ ⇔ OM ′ =kOM ⇔ OM = OM ′ (vì k ≠ ) k Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 9: Chọn câu sai A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V(O ;1) đường tròn tâm O biến thành Hướng dẫn giải: 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Chọn B R = Nên câu B sai R Câu 10: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M ′ N ′ A M ′N ′ = k MN M ′N ′ = −kMN B M ′N ′ = k MN M ′N ′ = k MN Đường tròn ( O, R ) qua phép vị tự tỉ số k trở thành k= C M ′N ′ = k MN M ′N ′ = kMN D M ′N ′ / / MN M ′N ′ = MN Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý tính chất phép vị tự DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (−2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (−3; 4) B (−4; −8) C (4; −8) D (4;8) Hướng dẫn giải: Chọn C x′ = kx Nếu V(O ;k ) : M ( x; y ) M ′( x′; y′) y′ = ky Vậy điểm cần tìm M ′(4; −8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn B V(O ;k ) (d ) = d ′ ⇒ d ′ : x + y + c = (1) Ta có : M (1;1) ∈ d V(O ;k ) ( M ) = M ′ ⇒ M ′(2; 2) ∈ d ′ (2) Từ (1) (2) ta có : c = −6 Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y = B x + y − = C x + y + = D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn C V(O ;k ) (d ) = d ′ ⇒ d ′ : x + y + c = (1) Ta có : M (1;1) ∈ d V(O ;k ) ( M )= M ′ ⇒ M ′(−2; −2) ∈ d ′ (2) Từ (1) (2) ta có : c = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 13 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A ( x − 2) + ( y − 4) = 16 B ( x − 4) + ( y − 2) = C ( x − 4) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 4) = 16 Hướng dẫn giải: Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính r = Đường tròn cần tìm có tâm I ′ = V(O ;k ) ( I ) bán kính r ′ =| k | r Khi : I ′(−2; −4) r ′ = Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − 2) + ( y − 2) = C ( x − 2) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 2) = 16 Hướng dẫn giải: Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) bán kính r = Đường tròn cần tìm có tâm I ′ = V(O ;k ) ( I ) bán kính r ′ =| k | r Khi : I ′(2; 2) r ′ = Nếu k = −1 đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự biến thành Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = −2 biến điểm M ( −7; ) thành M ′ có tọa độ A ( −10; ) B ( 20;5 ) C (18; ) D ( −10;5 ) Hướng dẫn giải: Chọn B −2 ( −7 ) + (1 + ) kx + (1 − k ) a x′ = x′ = x′ = 20 Tọa độ điểm M ′ là: ⇔ ⇔ −2.2 + (1 + ) ky + (1 − k ) b y′ = y′ = y′ = Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M ( 4;6 ) M ′ ( −3;5 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M ′ Khi tọa độ điểm I A I ( −4;10 ) B I (11;1) C I (1;11) D I ( −10; ) Hướng dẫn giải: Chọn D 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự a= x′ = kx + (1 − k ) a ⇔ Tọa độ điểm I là: y′ = ky + (1 − k ) b b = x′ − kx 1− k y′ − ky 1− k −3 − a = 1− a = −10 ⇔ b= − b= 1− Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1; ) , B ( −3; ) I (1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A′ , biến điểm B thành B′ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A A′= B′ ; − 3 3 C A′B′ = 203 B A′B′ = − ; 3 2 7 D A′ 1; − , B′ ;0 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A A (1; ) , B ( −3; ) ⇒ AB = V ( −4; ) ⇒ A′B′ = 1 I ,− 3 AB = ; − 3 3 ( ) Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I ( −2; −1) , M (1;5 ) M ′ ( −1;1) Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Khi giá trị k Hướng dẫn giải: A B C D Chọn A Theo biểu thức tọa độ phép vị tự, ta có: k = x′ = kx + (1 − k ) a ⇔ y′ = ky + (1 − k ) b k = −1 − ( −2 ) x′ − a k = − ( −2 ) x−a ⇔ ⇔ k = y′ − b k = − ( −1) y −b − ( −1) Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y − =0 điểm I (1;0 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình A x − y + = B x + y − =0 C x − y + = D x + y + = Hướng dẫn giải: Chọn B Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng ∆ nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành Vậy ∆′ có phương trình là: x + y − =0 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 15 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng ∆1 ∆ có phương trình: x − y + = x − y + = , điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆ giá trị k A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta lấy điểm A (1;1) ∈ ∆1 Khi x′ = kx + (1 − k ) a x′ = k + (1 − k ) x′= − k A′ = V( I ,k ) ( A ) ⇒ ⇔ ⇔ y′ = ky + (1 − k ) b y′ = k + (1 − k )1 y′ = Mà A′ ∈ ∆ ⇒ x′ − y′ + = ⇒ − k − 2.1 + = ⇒ k = Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn có phương trình: ( x − 1) + ( y − 5) 2 = điểm I ( 2; −3) Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2 Khi ( C ′ ) có phương trình A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − ) = có tâm O (1;5 ) , R = Gọi O′ ảnh tâm 2 x′ = x′ =−2.1 + (1 − ( −2 ) ) ⇔ O qua phép vị tự tâm V( I ,−2) Khi đó, tọa độ O′ là: y′ = −19 y′ =−2.5 + (1 − ( −2 ) ) ( −3) R′ k = R 2.2 = Vậy ( C ′ ) có phương trình là: ( x − ) + ( y + 19 ) = Và = 16 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) , ( C ′ ) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = Gọi V phép vị tự tâm I (1;0 ) tỉ số k = biến đường tròn ( C ) 2 thành ( C ′ ) Khi phương trình ( C ) 2 1 x− + y = 3 A 1 B x + y − = 3 1 C x + y + = 3 D x + y = Hướng dẫn giải: Chọn C Giả sử hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) có tâm bán kính O, O′ R, R′ ( C ′) 16 có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = có tâm O′ ( −2; −1) , R′ = 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 x=0 −2 = x + (1 − 3) Suy ra, tọa độ tâm O là: ⇒ ; R = −1= y + (1 − 3) y = − Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự 1 Vậy phương trình ( C ) là: x + y + = 3 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1; ) , B ( −3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; −1) tỉ số k = biến điểm A thành A′ , phép đối xứng tâm B biến A′ thành B′ Tọa độ điểm B′ A ( 0;5 ) B ( 5;0 ) C ( −6; −3) D ( −3; −6 ) Hướng dẫn giải: Chọn C x′ = 2.1 + (1 − ) x′ = Tọa độ điểm A′ là: ⇔ y′ = y′ = 2.2 + (1 − )( −1) −6 2a − x x′ = ( −3) − x′ = x′ = ⇔ ⇔ Tọa độ điểm B′ là: −3 2b − y y′ 2.1 − y′ = y′ = = Tài liệu thuộc Series Tổng ôn Toán 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 17 ... ∈ ) phép đồng Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến phép dời hình C Phép quay phép dời hình B Phép đồng phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Hướng dẫn giải: Chọn D Phép vị tử... 11 Chủ đề 23 Phép dời hình, phép vị tự B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự có hai điểm... liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Hướng dẫn giải: Chọn A Phép đồng phép vị tự biến điểm thành có vơ số phép đồng với tâm vị tự nên A sai