1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

phép đối xứng tâm phép quay (1)

28 98 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 628,06 KB

Nội dung

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 22 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMPHÉP QUAY PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành biến điểm M khác I thành điểm M ' cho I trung điểm MM ' gọi phép đối xứng tâm I Phép đối xứng tâm I kí hiệu ÐI    Vậy ÐI ( M ) = M ' ⇔ IM + IM ' = Nếu ÐI ( ( H ) ) = ( H ) I gọi tâm đối xứng hình ( H ) Tính chất phép đối xứng tâm • Bảo tồn khoảng cách hai điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho • Biến tam giác thành tam giác tam giác cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Trong mặt phẳng Oxy cho I ( a; b ) , M ( x; y ) , gọi M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I  x=' 2a − x   y=' 2b − y B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Câu 3: Một hình ( H ) có tâm đối xứng khi: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay D Tồn phép biến hình biến ( H ) thành Câu 4: Cho tam giác ABC khơng cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ′ = IM ĐI ( M ) = M ′ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép đối xứng tâm biến tam giác Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM = OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O   B Nếu OM = −OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm D E B Nếu IM ’ = IM ĐI ( M ) = M ’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA = MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng ∆ ảnh Ox qua ĐM ∆ cắt Oy B BM cắt Ox A Câu 11: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt  A Dựng đường thẳng d qua  A cắt ( O ) ( O’) B C cho AB = AC A d qua A song song với OO’ B B giao điểm ( O ) ( O ") với ( O’’) = ĐA ( O’) AB cắt ( O’) C C d qua AO D d qua AO ' Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE = CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C ∆OAE = ∆OCF D AF, CE chia BD thành phần Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: A Tam giác ABC cân  B MB 1C = 30 C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Câu 15: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu : A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C Kẻ OM//O’A, M ∈ ( O ) ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường tròn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Ảnh điểm M ( 3; –1) qua phép đối xứng tâm I (1; ) là: A ( 2; 1) B ( –1; ) C ( –1; 3) D ( 5; –4 ) Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x = Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x = –2 C x = B y = D y = –2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x + y – = B x + y –1 = C x – y + = D x + y – = Câu 4: Cho điểm I (1;1) đường thẳng d : x + y + = Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A d ' : x + y − = B d ' : x + y − = C d ' : x + y − = D d ' : x + y − = Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I ( a; b ) Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M ( x; y ) thành M ′ ( x′; y′ ) ta có biểu thức:  x '= a + x A   y '= b + y  x=' 2a − x B   y=' 2b − y  x '= a − x C   y '= b − y x x '− a = D  y y '− b = Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I (1; ) biến điểm M ( x; y ) thành M ′ ( x′; y′ ) Khi  x ' =− x + A   y ' =− y −  x ' =− x + B   y ' =− y +  x ' =− x + C   y ' =− y −  x '= x + D   y =' y − Câu 7: Một hình ( H ) có tâm đối xứng nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình ( H ) thành Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) là: A A′ ( 5;3) B A′ ( –5; –3) C A′ ( 3; –1) 9  D A′  ;  2  Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y – = , ảnh d qua phép đối xứng tâm I (1; ) đường thẳng: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y – = Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay C d ′ : x – y + = D d ′ : x – y – = Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : ( x – 3) + ( y + 1) = qua phép đối xứngtâm O ( 0;0 ) đường tròn : A ( C ′ ) : ( x – 3) + ( y + 1) = B ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y + 1) = C ( C ′ ) : ( x – 3) + ( y – 1) = D ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y – 1) = 2 2 2 2 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M ( x; y ) điểm tùy ý M ′ ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: x ' xo − x = A  y ' yo − y = x ' xo + x = B  y ' yo + y = x xo + x ' = C  y yo + y ' = x xo − x ' = D  y yo − y ' = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : x + y = A ( C ′ ) : ( x – ) + y = B ( C ′ ) : ( x + ) + y = C ( C ′ ) : x + ( y + ) = D ( C ′ ) : x + ( y – ) = 2 2 Giả sử qua phép đối xứng Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y – 3)  16 = 2 tâm I điểm A (1;3) biến thành điểm B ( a; b ) Ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I : A ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = B ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = C ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = D ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = 16 2 2 2 2 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) biến điểm M ( –2;3) thành điểm: A M ′ ( –4; ) B M ′ ( 2; –3) C M ′ ( –2;3) D M ′ ( 2;3) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1; –2 ) biến điểm M ( 2; ) thành điểm: B M ′ ( –4;8 ) A M ′ ( –4; ) C M ′ ( 0;8 ) D M ′ ( 0; –8 ) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1;1) biến đường thẳng d : x + y + = thành đường thẳng sau đây: A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y + = C d ′ : x + y – = D d ′ : x + y = Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I ( –1; ) biến đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) 2 = thành đường tròn sau đây: A ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y – ) = B ( C ′ ) : ( x –1) + ( y – ) = C ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) = D ( C ′ ) : ( x – ) + ( y + ) = 2 2 2 2 Câu 18: Cho đường thẳng d : x − y + = Tìm phép đối xứng tâm I biến d d ' : x − y − 10 = thành d ' biến trục Ox thành A I ( 3;0 ) B I ( 2;1) C I (1;0 ) D I ( 2;0 ) Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong ( C ) có phương trình y =x − x + Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 A I ( 2;1) Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay B I ( 2; ) C I (1;1) D I (1; ) Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép đối xứng tâm I ( −1; ) A d ' : x − y + = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y + 17 = 0 d : x + y = Phép đối xứng tâm I biến d1 thành Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d1 ' : x − y + =0 biến d thành d ' : x + y − =  21 11  B I  ;   4  11  A I  ;  4  Câu 22: Cho đường cong ( C ) : y =  11  C I  ;  4   11  D I  ;  4  điểm A ( −2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x tọa độ cắt đường cong ( C ) hai điểm M , N cho AM + AN nhỏ B d : y = A d : y = − x x C d : y= x + D d : y = x Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) A A1 ( 5;3)   B A2 ( −5; −3) C A3 ( 3; −1) D A4 ( −3;1) Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I (1; ) biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó:  x ' =− x + A   y ' =− y −  x ' =− x + B   y ' =− y +  x ' =− x + C   y =' y −  x '= x + D   y =' y − Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : qua phép đối xứng tâm I (1; ) x+ y−2= A x + y + = B x + y − = 0  C x − y + = D x − y − = Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) :  x2 + y = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) A ( x − ) + y = B ( x + ) + y = C x + ( y − ) = D x + ( y + ) = 2 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) :  ( x − 3) + ( y + 1) 2 = qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) A ( x − 3) + ( y + 1) = B ( x + 3) + ( y + 1) = C ( x − 3) + ( y − 1) = D ( x + 3) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 28: Viết phương trình parabol ( P’) ảnh parabol ( P ) :  y = x qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay A y 2= x − B y =− x + C y =− x − D y 2= x + x2 y + = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Câu 29: Viết phương trình elip ( E’) ảnh elip ( E ) : A C ( x − 1) ( x + 1) y2 + = 1 B y2 + = 1 D ( x − 2) ( x + 2) + y2 = 1 + y2 = 1 Câu 30: Cho đường tròn ( C ) :  x + y = ( C’) : ( x − ) + ( y − ) = Tìm tọa độ tâm đối 2 xứng biến ( C ) : thành ( C’) A I ( 2;1) B I ( −2; −1) C I ( 8; ) D I ( −8; −4 ) Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN A y = − x + y = 3 C y = −3 x + y = − x+ 3 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B y = −3 x + y = `D y = y = −2 x + Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Hướng dẫn giải: Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C + Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Hình tròn có tâm đối xứng tâm hình tròn + Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Riêng tam giác khơng có tâm đối xứng đa giác có số đỉnh số lẻ nên không tồn phép đối xứng tâm biến tam giác thành Câu 3: Một hình ( H ) có tâm đối xứng khi: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành D Tồn phép biến hình biến ( H ) thành Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ′ = IM ĐI ( M ) = M ′ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 D Phép đối xứng tâm biến tam giác Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Hướng dẫn giải: Chọn B + IM ′ = IM ĐI ( M ) = M ′ sai I chưa trung điểm MM ′ Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn B Hình tròn có tâm đối xứng tâm hình tròn Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM = OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O   B Nếu OM = −OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Hướng dẫn giải: Chọn B   + OM = −OM ′ O trung điểm đoạn thẳng MM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O Vậy B Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Hướng dẫn giải: Chọn C Hình chữ N có tâm đối xứng điểm nét gạch chéo Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM ’ = IM ĐI ( M ) = M ’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA = MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng ∆ ảnh Ox qua ĐM ∆ cắt Oy B BM cắt Ox A Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Câu 11: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt  A Dựng đường thẳng d qua  A cắt ( O ) ( O’) B C cho AB = AC A d qua A song song với OO’ B B giao điểm ( O ) ( O ") với ( O’’) = ĐA ( O’) AB cắt ( O’) C C d qua AO D d qua AO ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE = CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C ∆OAE = ∆OCF D AF, CE chia BD thành phần Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai:  A Tam giác ABC cân B MB C = 300 C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 15: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu : A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C Kẻ OM//O’A, M ∈ ( O ) ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường tròn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Vậy ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y – 1) = 2 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M ( x; y ) điểm tùy ý M ′ ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: x ' xo + x = B  y ' yo + y = x ' xo − x = A  y ' yo − y = x xo − x ' = D  y yo − y ' = x xo + x ' = C  y yo + y ' = Hướng dẫn giải: Chọn A  x′ + x= xo  x '= xo − x ⇔ + I ( xo ; yo ) trung điểm MM ′ nên có:   y′ + y= yo  y '= yo − y qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : x + y = A ( C ′ ) : ( x – ) + y = B ( C ′ ) : ( x + ) + y = C ( C ′ ) : x + ( y + ) = D ( C ′ ) : x + ( y – ) = 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A + ( C ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = + ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) nên đường tròn ( C ′ ) có tâm O′ ( 2;0 ) bán kính R′ = Vậy ( C ′ ) : ( x – ) + y = Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y – 3)  16 Giả sử qua phép đối xứng = 2 tâm I điểm A (1;3) biến thành điểm B ( a; b ) Ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I : A ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = B ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = C ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = D ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = 16 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D + ( C ) có tâm A (1;3) bán kính R = + ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn ( C ′ ) có tâm B ( a; b ) bán kính R′ = Vậy ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = 16 2 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) biến điểm M ( –2;3) thành điểm: A M ′ ( –4; ) B M ′ ( 2; –3) C M ′ ( –2;3) D M ′ ( 2;3) Hướng dẫn giải: Chọn B + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) ta có : 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay  x ' =2.0 − x =− ( −2 ) =2  2.0 − y = −3  y ' = Vậy M ′ ( 2; –3) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1; –2 ) biến điểm M ( 2; ) thành điểm: A M ′ ( –4; ) B M ′ ( –4;8 ) D M ′ ( 0; –8 ) C M ′ ( 0;8 ) Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I (1; –2 ) ta có :  x ' = 2.1 − x = − =   y ' =2 ( −2 ) − =−8 Vậy M ′ ( 0; –8 ) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1;1) biến đường thẳng d : x + y + = thành đường thẳng sau đây: A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y + = C d ′ : x + y – = D d ′ : x + y = Hướng dẫn giải: Chọn C + Giả sử phép đối xứng tâm I (1;1) biến điểm M ( x; y ) ∈ d thành điểm M ′ ( x′; y′ ) ta có:  x′ = 2.1 − x = − x  x = − x′ ⇔ ⇒ M ( − x′; − y′ )   y′ = 2.1 − y = − y  y = − y′ + M ∈ d nên ta có: ( − x′ ) + ( − y′ ) + = ⇔ x′ + y′ − = Vậy d ′ : x + y – = Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I ( –1; ) biến đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) 2 = thành đường tròn sau đây: A ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y – ) = B ( C ′ ) : ( x –1) + ( y – ) = C ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) = D ( C ′ ) : ( x – ) + ( y + ) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A + ( C ) có tâm A ( −1; ) bán kính R = + ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I ( –1; ) nên đường tròn ( C ′ ) có tâm A ( −1; ) bán kính R′ = Vậy ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y – ) = 2 Câu 18: Cho đường thẳng d : x − y + = Tìm phép đối xứng tâm I biến d d ' : x − y − 10 = thành d ' biến trục Ox thành A I ( 3;0 ) B I ( 2;1) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C I (1;0 ) D I ( 2;0 ) 15 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Hướng dẫn giải: Chọn D Tọa độ giao điểm d , d ' với Ox A ( −6;0 ) B (10;0 ) Do phép đối xứng tâm biến d thành d ' biến trục Ox thành nên biến giao điểm A d với Ox thành giao điểm A ' d ' với Ox tâm đối xứng trung điểm AA ' Vậy tâm đỗi xứng I ( 2;0 ) Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong ( C ) có phương trình y =x − x + A I ( 2;1) B I ( 2; ) C I (1;1) D I (1; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Lấy điểm M ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ y = x3 − x + (*) Gọi I ( a; b ) tâm đối xứng ( C ) M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Ta có 2a − x 2a − x ' x ' = x = ⇔  2b − y 2b − y ' y' = y = Thay vào (*) ta 2b − y ' = ( 2a − x ' ) − ( 2a − x ' ) + ⇔ y ' = x '3 − x '2 + + (6 − 6a ) x '2 + (12a − 12a ) x '− 8a + 12a + 2b + (*) Mặt khác M '∈ ( C ) nên y ' =x '3 − x '2 + (*) ⇔ (6 − 6a ) x '2 + (12a − 12a ) x '− 8a + 12a + 2b − = 0, ∀x ' 6 − a = a =  ⇔ ⇔ 12a − 12a = b = −8a + 12a + 2b − =  Vậy I (1;1) tâm đối xứng ( C ) Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép đối xứng tâm I ( −1; ) A d ' : x − y + = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y + 17 = Hướng dẫn giải: Chọn D d ' : x − y + 17 = 0 Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d : x + y = Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d1 ' : x − y + =0 biến d thành d ' : x + y − =  11  A I  ;  4   21 11  B I  ;   4  11  C I  ;  4   11  D I  ;  4  Hướng dẫn giải: Chọn D 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay  11  I ;  4  Câu 22: Cho đường cong ( C ) : y = điểm A ( −2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x tọa độ cắt đường cong ( C ) hai điểm M , N cho AM + AN nhỏ B d : y = A d : y = − x x C d : y= x + D d : y = x Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) A A1 ( 5;3)   B A2 ( −5; −3) C A3 ( 3; −1) D A4 ( −3;1) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I (1; ) biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó:  x ' =− x + A   y ' =− y −  x ' =− x + B   y ' =− y +  x ' =− x + C   y =' y −  x '= x + D   y =' y − Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : x+ y−2= qua phép đối xứng tâm I (1; ) A x + y + = B x + y − = 0  C x − y + = D x − y − = Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) :  x2 + y = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) A ( x − ) + y = B ( x + ) + y = C x + ( y − ) = D x + ( y + ) = 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) :  ( x − 3) + ( y + 1) 2 = qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) A ( x − 3) + ( y + 1) = B ( x + 3) + ( y + 1) = C ( x − 3) + ( y − 1) = D ( x + 3) + ( y − 1) = 2 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 2 2 17 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28: Viết phương trình parabol ( P’) ảnh parabol ( P ) :  y = x qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) A y 2= x − B y =− x + C y =− x − D y 2= x + Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: Viết phương trình elip ( E’) ảnh elip ( E ) : A ( x − 1) ( x + 1) y2 + = 1 x2 y + = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) B y2 C + = Hướng dẫn giải: Chọn B D ( x − 2) ( x + 2) + y2 = 1 + y2 = 1 ( C’) : ( x − ) + ( y − ) = Câu 30: Cho đường tròn ( C ) :  x + y = Tìm tọa độ tâm đối 2 xứng biến ( C ) : thành ( C’) A I ( 2;1) B I ( −2; −1) C I ( 8; ) D I ( −8; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN A y = − x + y = 3 C y = −3 x + y = − x+ 3 Hướng dẫn giải: Chọn D 18 B y = −3 x + y = `D y = y = −2 x + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay PHÉP QUAY A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác α Phép biến hình biến O thành biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM ' = OM góc lượng giác ( OM ; OM ') = α gọi phép quay tâm O , α gọi góc quay Phép quay tâm O góc quay α kí hiệu Q(O ;α ) Nhận xét • Khi α = ( 2k + 1) π , k ∈  Q(O;α ) phép đối xứng tâm O α kπ , k ∈  = • Khi n! Q(O ;α ) phép đồng r !( n − r ) ! Tính chất phép quay: • Bảo tồn khoảng cách hai điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho • Biến tam giác thành tam giác tam giác cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Lưu ý: Giả sử phép quay tâm I góc quay α biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , Nếu < α ≤ Nếu π π góc hai đường thẳng d d ' α < α < π góc hai đường thẳng d d ' π − α Biểu thức tọa độ phép quay: =  x ' x cos α − y sin α Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M ( x; y ) M ' ( x '; y ') = Q(O ,α ) ( M )  =  y ' x sin α + y cos α Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M ( x; y ) , I ( a; b ) M ' ( x '; y ') = Q( I ,α ) ( M )  x ' =a + ( x − a ) cos α − ( y − b ) sin α   y ' =b + ( x − a ) sin α + ( y − b ) cos α Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 19 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 3: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Câu 4: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) ? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Câu 5: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm M thành M ′ Khi   A OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ B OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ   ′ = ϕ ′ = ϕ C OM = OM ′ MOM D OM = OM ′ MOM Câu 6: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm A thành M Khi (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc ϕ dựng đoạn AM Trong câu câu A Cả ba câu B (I) (II) Câu 7: Chọn câu sai C (I) D (I) (III) A Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180° Câu 8: Khẳng định sau phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M ′ cho (OM , OM ′) = ϕ gọi phép quay tâm O với góc quay B Nếu Q(O ;90°) : M  M ′ ( M ≠ O) OM ′ ⊥ OM C Phép quay phép dời hình D Nếu Q(O ;90°) : M  M ′ OM ′ > OM Câu 9: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C 20 A ϕ= 30° B ϕ= 90° C ϕ = −120° D ϕ = −600 ϕ = 600 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay 21 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M ′ ( –1;1) B M ′ (1;0 ) C M ′ ( ( ) ) D M ′ 0; 2;0 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π (O; ) A A′(0; −3) B A′(0;3) C A′(−3;0) D A′(2 3; 3) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π ( O ;− ) A A′(−3;0) B A′(3;0) C A′(0; −3) D A′(−2 3; 3) Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay B ϕ= 45° A ϕ= 30° C ϕ = 900 D = ϕ 270° Câu 5: Cho M ( 3; ) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 3 3  A M '  ; +   2  B M ' −2; 3  C M '  ;    3  D M '  − 2; +    ( ) Câu 6: Cho I ( 2;1) đường thẳng d : x + y + = Tìm ảnh d qua Q I ;450 ( ) A d ' : − x + y − + =0 B d ' : − x + y − =0 C d ' : − x + y − 10 =0 D d ' : − x + y − + 10 =0 Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + 15 = qua phép quay Q O ;900 ( ) A d ' : x + y + 15 = B d ' : x + y + = C d ' : x + y + = D d ' : x + y + 15 = Câu 8: Tìm ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = qua phép quay Q I ;900 với I ( 3; ) ) ( A ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = B ( C ') : ( x − 3) + ( y + ) = C ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = D ( C ') : ( x + 3) + ( y − ) = 2 22 2 2 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Câu 9: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A (1; ) , B ( 3; ) = cos A = , cos B 10 A AC : x −= y − 0, BC : x − = y+5 B AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+3 C AC : x −= y − 0, BC : x − 2= y+5 D AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+2 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn C Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: 2π 4π , , 2π 3 Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn D Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: π ,π, 3π , 2π Câu 3: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn B Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: π , 2π Câu 4: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) ? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) điểm O Câu 5: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm M thành M ′ Khi   A OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ B OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 Tổng ơn Tốn 11   ′ = ϕ C OM = OM ′ MOM Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay ′ = ϕ D OM = OM ′ MOM Hướng dẫn giải: Chọn B OM = OM ′ Q(O ;ϕ ) ( M= ) M′ ⇔  ′ OM OM ϕ = ( , )  ′ không âm nên (OM , OM ′) ≠ MOM ′ Chú ý số đo góc MOM Câu 6: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm A thành M Khi (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc ϕ dựng đoạn AM Trong câu câu A Cả ba câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Q(O ,ϕ ) ( A) = M suy + OA = OM nên (I) + (II) xảy ∆OAM vng O , nói chung điều khơng đúng, nên (II) sai + (OA, OM ) = ϕ nên (III) sai Câu 7: Chọn câu sai A Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180° Hướng dẫn giải: Chọn C = ; Q(O ;−90°) ( M ) B Q(O ;90°) ( M ) A= Do Q(O ;90°) ≠ Q(O ;−90°) Câu 8: Khẳng định sau phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M ′ cho (OM , OM ′) = ϕ gọi phép quay tâm O với góc quay B Nếu Q(O ;90°) : M  M ′ ( M ≠ O) OM ′ ⊥ OM C Phép quay phép dời hình D Nếu Q(O ;90°) : M  M ′ OM ′ > OM Hướng dẫn giải: Chọn B Nếu Q(O ;90°) : M  M ′ ( M ≠ O) (OM , OM ′= ) 90° hay OM ⊥ OM ′ Câu 9: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C 24 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay A ϕ= 30° B ϕ= 90° C ϕ = −120° D ϕ = −600 ϕ = 600 Hướng dẫn giải: Chọn D  AB = AC Ta có:  nên Q( A;±60°) ( B) = C ±60° ( AB, AC ) = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 25 Tổng ơn Tốn 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M ′ ( –1;1) B M ′ (1;0 ) C M ′ ( ) 2;0 ( ) D M ′ 0; Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o  x′ = x.cos 45 − y.sin 45 = cos 45 − sin 45 =  o o o o  y′ = x.sin 45 + y.cos 45 = sin 45 + cos 45 = ( ) Vậy M ′ 0; Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π (O; ) A A′(0; −3) B A′(0;3) C A′(−3;0) D A′(2 3; 3) Hướng dẫn giải: Chọn B Q π  O;   2 : A( x; y )  A′( x′; y′)  x′ =− y =0 Vậy A′(0;3) Nên   y′= x= Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π ( O ;− ) A A′(−3;0) B A′(3;0) C A′(0; −3) D A′(−2 3; 3) Hướng dẫn giải: Chọn C Q π  O ;−  2  : A( x; y )  A′( x′; y′)  x=′ y= Nên  Vậy A′(0; −3)  y′ =− x =−3 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay A ϕ= 30° B ϕ= 45° C ϕ = 900 26 D = ϕ 270° Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay Hướng dẫn giải: Chọn C Q(O ;ϕ ) : M ( x; y )  N ( x′; y′) =  x′ x cos ϕ − y sin ϕ Khi đó:  =  y′ x sin ϕ + y cos ϕ Thử đáp án ta nhận ϕ= 90° Hoặc biểu diễn hệ trục tọa độ ta đáp án tương tự Câu 5: Cho M ( 3; ) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 3 3  A M '  ; +   2  B M ' −2; 3  C M '  ;    3  D M '  − 2; +    ( ) Hướng dẫn giải: =  x ' x cos α − y sin α Gọi M ' ( x '; y ') = Q O ;300 Áp dụng biểu thức tọa độ  ta có ( ) =  y ' x sin α + y cos α  3 3cos 300 − 4sin 300 = −  x ' = 3  ⇒ M '  − 2; +     y' = 3sin 300 + cos 300 = +2  Câu 6: Cho I ( 2;1) đường thẳng d : x + y + = Tìm ảnh d qua Q I ;450 ( A d ' : − x + y − + =0 B d ' : − x + y − =0 C d ' : − x + y − 10 =0 D d ' : − x + y − + 10 =0 ) Hướng dẫn giải: Lấy hai điểm M ( −2;0 ) ; N (1; −2 ) thuộc d Gọi M ' ( x1 ; y1 ) , N ' ( x2 ; y2 ) ảnh M , N qua Q I ;450 ( )   x1= −  x1 = + ( −2 − ) cos 450 − ( − 1) sin 450  Ta có  ⇔ 0  y1 = + ( −2 − ) sin 45 + ( − 1) cos 45  y = 1−   2 ⇒ M '  − ;1 −  2   Tương tự 0  x2= +  x2 = + (1 − ) cos 45 − ( −2 − 1) sin 45 ⇔   0  y2 = − 2  y2 = + (1 − ) sin 45 + ( −2 − 1) cos 45 ( ) ⇒ N ' + 2;1 − 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 27 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâmphép quay   2  Ta= có M ' N ' = ;    Gọi d ' = Q I ;450 ( ) Phương trình: ( ( 5;1)    M ' N ' ( 5;1) ⇒ VTPT n = ( −1;5) ( d ) d ' có VTCP u == ) ( ) d ' : − x − − + y − + 2 = ⇔ − x + y − + 10 = Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + 15 = qua phép quay Q O ;900 ( ) A d ' : x + y + 15 = B d ' : x + y + = C d ' : x + y + = D d ' : x + y + 15 = Hướng dẫn giải: d ' ⊥ d nên phương trình có dạng x + y + c = 15 , hay d ' : x + y + 15 = Lấy M ( −3;0 ) ∈ d , ta có Q 0;900 = M M ' ( 0; −3) , M ' ∈ d ' ⇒ C = ( )( ) Câu 8: Tìm ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = qua phép quay Q I ;900 với I ( 3; ) 2 ( ) A ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = B ( C ') : ( x − 3) + ( y + ) = C ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = D ( C ') : ( x + 3) + ( y − ) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: , gọi ( C ) có tâm J (1; −2 ) , R = J ' ( x '; y ') = Q I ;900 ( I ) ta có ( ) π π  + (1 − 3) cos − ( + ) sin = −3  x ' = 2   y ' = + (1 − 3) sin π + ( + ) cos π =  2 ⇒ J ' ( −3; ) mà R=' R= nên phương trình ( C ') : ( x + 3) + ( y − ) = 2 Câu 9: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A (1; ) , B ( 3; ) = cos A = , cos B 10 A AC : x −= y − 0, BC : x − = y+5 B AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+3 C AC : x −= y − 0, BC : x − 2= y+5 D AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+2 Hướng dẫn giải: góc quay α biến d thành d ' có Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I ( a; b ) ∈ d : Ax + By + C = phương trình ( A − B tan ϕ )( x − a ) + ( A tan ϕ + B )( y − b ) = Ta AC : x −= y − 0, BC : x − 2= y+5 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm. .. phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm. .. qua phép đối xứng tâm O   B Nếu OM = −OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình

Ngày đăng: 03/06/2018, 20:58

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w