Đang tải... (xem toàn văn)
Đại số ⓾Chương 1 ❶ Giáo viên Soạn Lê Văn Quý FB Lê Văn Quý Giáo viên Soạn Lê Thúy Hằng FB Lê Thúy Hằng ❷ Giáo viên phản biện Nguyễn Thu Thùy FB Thuy Nguyen THUẬT NGỮ Tập hợp, tập con, hai tập hợp bằ[.]
2 ❶ Giáo viên Soạn:Lê Văn Quý FB: Lê Văn Quý Giáo viên Soạn:Lê Thúy Hằng FB : Lê Thúy Hằng ❷ Giáo viên phản biện :Nguyễn Thu Thùy THUẬT NGỮ Tập hợp, tập con, hai tập hợp tập rỗng Hợp, giao, hiệu hai tập hợp, phần bù tập Biểu đồ Ven FB: Thuy Nguyen KIỂN THỨC KĨ NĂNG Nhận biết khái niệm tập hợp Thực phép toán tập hợp vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn Sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp phép toán Bài học giúp em trả lời câu hỏi kiến thức tập hợp phép toán tập hợp KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP a Tập hợp Chương Đại số ⓾ HĐ1 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Trong tình trên, gọi A tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề 1, B tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề a) Nam có phần tử tập hợp A khơng? Ngân có phần tử tập hợp B không? b) Hãy mô tả tập hợp A B cách liệt kê phần tử Giải a) Ta thấy Nam có phần tử tập hợp A , Ngân không phần tử tập hợp B b) A = { Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi Ngân } B = { Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú , Hân } HĐ2 Cho tập hợp: C {châu Á, châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi} a) Hãy tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp C b) Tập hợp C có phần tử Giải a) Tập C tập hợp châu lục giới b) Tập C có phần tử Có thể mơ a S tả tậpa hợp hai cách sau ; phần tử Cáchthuộc Liệt cácS phần tử tập hợp; tậpkê hợp Cách a2.Chỉ a đặc trưng cho phần tử tập hợp S tính chất ; phần tử không thuộc tập hợp S Chương Đại số ⓾ Cho D { n | n số nguyên tố , n 20 } a) Dùng kí hiệu , để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong số 5;12;17;18 , số thuộc tập D , số không thuộc tập D ? b) Viết tập hợp D cách liệt kê phần tử Tập hợp D có phần tử? Giải a) D; 12 D; 17 D; 18 D b) D 7;11;13;17;19 Tập hợp D có phần tử n S Chú ý Số phần tử tập hợp S kí hiệu Chẳng hạn, tập hợp A HĐ1 có số phần tử n A 7 , ta viết Tập hợp không chứa phần tử gọi tập rỗng, kí hiệu Chẳng hạn: - Tập nghiệm phương trình x 0 tập rỗng - Tập hợp người sống Mặt Trời tập rỗng Luyện tập Chương Đại số ⓾ Gọi X tập nghiệm phương trình: x 24 x 143 0 Các mệnh đề sau hay sai? a) 13 X ; b) 11 X ; c) n X 2 Giải Ta có phương trình: x 24 x 143 0 có hai nghiệm phân biệt x1 11, x2 13 Suy X 11;13 nên mệnh đề a) 13 X đúng; b) 11 X sai; c) n X 2 a Tập hợp HĐ 3333 Nếu3mọi phần tử tập hợp T phần tử tập hợp S ta nói T tập hợp (tập con) S ta viết Thay cho T S , ta viết S T (đọc S chứa T ) Kí hiệu T S để T không tập S T S (đọc T chứa S T tập S Gọi H tập hợp bạn tham gia Chuyên đề tình hống mở đầu có tên bắt đầu chữ H Các phần tử tập hợp H có phần tử tập hợp B HĐ1 không? Giải a) H = { Hương, Hiền, Hân } b) Các phần tử tập hợp H phần tử tập hợp B HĐ1 Nhận xét Từ định nghĩa trên, T tập S mệnh đề sau đúng: x, x T x S Quy ước tập rỗng tập tập hợp Chương Đại số ⓾ Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven (H.1.2) Minh họa T tập S Hình 1.3 Ví dụ Cho tập hợp S 2;3;5 S1 3 Những tập hợp sau tập S ? S2 0; 2 ; ; S3 3,5 Giải Các tập hợp S1 3 , S3 3,5 tập S (H.1.4) c Hai tập hợp HĐ4 Sơn Thu viết tập hợp số phương nhỏ 100 sau: Sơn: S 0;1; 4;9; 25;36; 49;64;81 ; Thu T { n | n số phương; n 100 } Hỏi bạn viết đúng? Giải Cả hai bạn viết Hai tập hợp S T gọi hai tập hợp phần tử T phần tử tập hợp S ngược lại Kí hiệu S T Ví dụ Chương Đại số ⓾ Cho hai tập hợp: C { n | n bội chung 3; n 30 }; D { n | n bội 6; n 30 } Chứng minh C D Giải Ta có: C 0;6;12;18; 24 ; D 0;6;12;18; 24 Vậy C D Luyện tập Giả sử C tập hợp hình bình hành có hai đường chéo vng góc; D tập hợp hình hình vuông Các mệnh đề sau hay sai? a) C D ; b) C D ; c) C D Giải Ta có hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi Lại có hình vng hình thoi Suy C D nên mệnh đề a) C D sai; b) C D đúng; c) C D sai, có hình thoi hai cạnh kề có độ dài khơng khơng phải hình vuông CÁC TẬP HỢP SỐ a Mối quan hệ tập hợp số 0; 1; 2; 3, 4; Tập hợp số tự nhiên Tập hợp số nguyên gồm số tự nhiên số nguyên âm: ; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Chương Đại số ⓾ a Tập hợp số hữu tỉ gồm số viết dạng phân số b , với a, b , b 0 Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ Số vô tỉ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn HĐ5 Các mệnh đề sau hay sai? a) Mọi số nguyên viết dạng phân số; b) Tập hợp số thực chứa tập hợp số hữu tỉ; c) Tồn số thực không số hữu tỉ Giải Cả ba mệnh đề Mối quan hệ tập hợp số: Ví dụ Hãy xác định tính sai mệnh đề sau: a) 3, 274 ; b) c) ; Giải a) 3, 274 mệnh đề b) mệnh đề c) mệnh đề sai Luyện tập Cho tập hợp C 4;0;1; 2 a) C tập ; Các mệnh đề sau hay sai? b) C tập ; c) C tập Chương Đại số ⓾ Giải Đáp án a), c) Đáp án b) sai b Các tập thường dùng HĐ6 Cho hai tập hợp C x | x 3 D x | x 3 Các mệnh đề sau hay sai? a) C , D tập ; b) x, x C x D ; c) C D ; d) C D Giải Đáp án b) , d) sai D C Đáp án a), c) theo định nghĩa tập tạp số thực Một số tập thường dùng tập số thực + Khoảng: a ; b x a x b a ; x a x ;b x x b ; + Đoạn: a; b x a x b + Nửa khoảng: a ; b x a x b a ; b x a x b a ; x a x ;b x x b Ví dụ Ví dụ Chương Đại số ⓾ Viết tập hợp sau dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng biểu diễn trục số: C x | x 7 ; D x | x 2 Giải Luyện tập Hãy ghép dòng cột bên trái với dòng thích hợp cột bên phải Giải 1-d, 2-a, 3-b, 4-c CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP a Giao hai tập hợp HĐ7 Viết tập hợp X gồm thành viên tham gia hai chuyên đề tình mở đầu Tập có phải tập tập A khơng? Tập X có phải tập tập B không? ( A, B tập hợp HĐ1) Giải X = { Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi} X tập hợp A tập hợp B Tập hợp gồm phần tử thuộc hai tập hợp S T gọi giao hai tập hợp S T , ký hiệu S T S T x | x S x T Ví dụ C 4;7; 27 D 2; 4;9; 27;36 a) Cho hai tập hợp Hãy xác định tập hợp C D Đại số Chương ⓾ b) Cho hai tập hợp E 1; D ;3 Hãy xác định tập hợp E F Giải: C D 4; 27 a) Giao hai tập hợp C D E F 1;3 b) Giao hai tập hợp E F Luyện tập Cho tập hợp C 1;5 D 2;3 , Hãy xác định tập hợp C D Giải: Ta có : C D 1;3 b Hợp hai tập hợp: HĐ Trở lại tình mở đầu, xác định tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề Chuyên đề Trả lời HD8 : Tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề Chuyên đề { Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam} Tập hợp gồm phần tử thuộc tập hợp S T tập hợp gọi hợp hai tập hợp S T , ký hiệu S T S T x | x S x T Ví dụ C 2;3; 4;7 , D 1; 2;3; 4;6 Cho hai tập hợp Hãy xác định tập hợp C D Giải C D 1; 2;3; 4;6; 7 Hợp hai tập hợp C D Ví dụ Trở lại tình mở đầu, gọi A tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề B tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề Ta có : A B { Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam} Tập A B có 10 phần tử, tức có 10 thành viên tham gia hai chuyên đề Số thành viên vắng mặt hai chuyên đề là: 10 Chương Đại số ⓾ 12 10 (thành viên) Luyện tập Hãy biểu diễn tập A B biểu đồ Ven, với A, B cho HĐ1 HD : Hs trình bày biểu đồ Ven c Hiệu hai tập hợp: HĐ Trở lại tình mở đầu, xác định tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề mà không tham gia Chuyên đề Trả lời HĐ 9: Tập hợp người tham gia Chuyên đề là: { Nam; Ngân} Hiệu hai tập hợp S T tập hợp gồm phần tử thuộc tập hợp S mà không thuộc tập hợp T , ký hiệu S \ T S \ T x | x S x T Nếu T tập tập hợp S , S \ T cịn gọi Phần bù T S Ký hiệu CsT Chú ý: Cs S Ví dụ D 2; 2;5;6 E x x Cho tập hợp , { | số nguyên tố nhỏ 10 }, X { x | x số nguyên dương nhỏ 10 } a) Tìm D \ E E \ D b) E có tập X khơng? Hãy tìm phần bù E X Giải: a) Ta có: Do : E 2;3;5;7 D \ E 2;6 , E \ D 2;7 11 Chương Đại số ⓾ b) Ta có: X 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Vậy E tập X X \ E C x E 1; 4;6;8;9 Vậy phần bù E X Luyện tập Tìm phần bù tập hợp sau a) ; b) 5; Giải: a) \ ; 2; b) \ 5; ; Vận dụng Lớp 10A có 24 tham gia thi đấu bóng đá cầu lơng, có 16 bạn tham gia thi đấu bóng đá 11 bạn tham gia thi đấu cầu lơng Giả sử trận bóng đá trận cầu lơng khơng tổ chức đồng thời Hỏi có bạn lớp 10A tham gia thi đấu bóng đá cầu lơng? Gợi ý : Gọi x số bạn tham gia thi đấu bóng đá cầu lông Trả lời : 24 16 11 x x 16 11 24 x 3 Ta có n A B n A n B n A B BÀI TẬP 1.8 Gọi X tập hợp quốc gia tiếp giáp với Việt Nam Hãy liệt kê phần tử tập hợp X biểu diễn tâp X biểu đồ Ven 1.9 Ký hiệu E tập hợp quốc gia khu vực Đông Nam Á a) Nêu hai phần tử thuộc tập hợp E b) Nêu hai phần tử khơng thuộc tập hợp E c) Liệt kê phần tử thuộc tập hợp E Tập hợp E có phần tử? 1.10 Hãy viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử cuả tập hơp : A 0; 4;8;12;16 1.11 Trong tập hợp sau, tập tập hợp rỗng? A x | x 0 ; B x | x 0 12 Chương Đại số ⓾ 1.12 Cho X a; b Các cách viết sau hay sai? Giải thích kết luận đưa a) a X 1.13 Cho 1.14 Cho A 2;5 b) , a X C) X B 5; x C 2; y , Tìm x y để A B C A x | x 4 ; B x | x x x x 3 0 a) Liệt kê phần tử hai tập hợp A B b) Hãy xác định tập hợp A B, A B A \ B 1.15 Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) 4;1 0;3 b) 0; 2 3;1 c) 2;1 ;1 d) \ ;3 1.16 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, có 16 người phiên dịch hai thứ tiếng Anh Pháp Hãy trả lời câu hỏi sau: a) Ban tổ chức huy động người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có người phiên dịch tiếng Anh? c) Có người phiên dịch tiếng Pháp? HƯỚNG DẪN GIẢI 1.8 Gọi X tập hợp quốc gia tiếp giáp với Việt Nam Hãy liệt kê phần tử tập hợp X biểu diễn tâp X biểu đồ Ven HD : X {Trung Quốc, Lào, Campuchia} 1.9 Ký hiệu E tập hợp quốc gia khu vực Đông Nam Á a) Nêu hai phần tử thuộc tập hợp E b) Nêu hai phần tử không thuộc tập hợp E c) Liệt kê phần tử thuộc tập hợp E Tập hợp E có phần tử? HD: a) Hai quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á : Lào, Thái Lan b) Hai quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á : Trung Quốc, Ấn Độ 13 Chương Đại số ⓾ c) E {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái lan, Indonesia, Singapore, Đông Timor, Philipin, Myanma, Brunei Myanma} n E 11 Số phần tử tập hợp E : 1.10 Hãy viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử cuả tập hơp : A 0; 4;8;12;16 HD: Tập hợp A 4n | n , n 4 1.11 Trong tập hợp sau, tập tập hợp rỗng? A x | x 0 B x | x 0 ; x x 0 x , hai giá trị không thuộc tập HD: Ta có : Vậy B X a; b 1.12 Cho Các cách viết sau hay sai? Giải thích kết luận đưa a) a X b) a X C) X HD: a) Sai Vì a ký hiệu phần tử, viết phải : a X b) Đúng c) Sai Vì tập hợp phần tử X Viết phải : X A 2;5 1.13 Cho , B 5; x C 2; y , Tìm x y để A B C HD: Các tập hợp phần tử tập phần tử tập Vậy A B C x 2, y 5 A x | x 4 ; B x | x x x x 3 0 1.14 Cho a) Liệt kê phần tử hai tập hợp A B b) Hãy xác định tập hợp A B, A B A \ B HD: a) Ta có : A ; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 x 0 x 3x 0 x 5 x 1 x x 0 x Khi : B 3; 0;1 14 Chương Đại số ⓾ A \ B .; 4; 2; 1; 2;3 b) Ta có : B A nên A B B ; A B A ; 1.15 Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) 4;1 0;3 b) 0; 2 3;1 c) 2;1 ;1 d) \ ;3 HD: a) 4;1 0;3 0;1 b) 0; 2 3;1 3; 2 c) 2;1 ;1 2;1 d) \ ;3 3; 1.16 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, có 16 người phiên dịch hai thứ tiếng Anh Pháp Hãy trả lời câu hỏi sau: a) Ban tổ chức huy động người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có người phiên dịch tiếng Anh? c) Có người phiên dịch tiếng Pháp? HD: Sơ đồ ven minh họa a) Số người phiên dịch mà ban tổ chức huy động : 35 30 16 49 người b) Số người phiên dịch tiếng anh : 35 16 19 người c) Số người phiên dịch ttiếng Pháp : 30 16 14 người 15 Chương Đại số ⓾ 16 Chương Đại số ⓾