Ứng dụng phần mềm geogebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ MINH GIANG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đà Nẵng, 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN ====== ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SINH VIÊN THỰC HIỆN : LÊ THỊ MINH GIANG Khóa: 2018 MSSV: 3110118009 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Th.S NGUYỄN THỊ SINH Đà Nẵng, 2021 LỜI CẢM ƠN Với tất lịng kính trọng, chân thành biết ơn sâu sắc, em xin gởi lời cảm ơn chân thành tới tồn thể thầy khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, người ln tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho em có mơi trường học tập thật tốt suốt thời gian học tập nghiên cứu trường Đặc biệt, em xin gởi lời cảm ơn tới ThS Nguyễn Thị Sinh giúp đỡ em suốt trình nghiên cứu trực tiếp hướng dẫn em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Và cuối em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè người thân quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp em suốt trình học tập qua Mặc dù thân cố gắng q trình tiến hành làm khóa luận, song hạn chế lực dẫn đến thiết sót q trình nghiên cứu Em xin lắng nghe mong nhận góp ý chân thành q thầy để hồn thiện, bổ sung kiến thức Em xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, ngày 28 tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực Lê Thị Minh Giang LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu thân với hướng dẫn ThS Nguyễn Thị Sinh Kết khóa luận khơng trùng khớp với cơng trình nghiên cứu khác Các nội dung tham khảo trích dẫn thích theo quy định Đà Nẵng, ngày 28 tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực Lê Thị Minh Giang DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt CNTT: Viết đầy đủ Công nghệ thông tin GD & ĐT: THPT: GV: Giáo dục đào tạo Trung học phổ thông Giáo viên HS: SGK: Học sinh Sách giáo khoa NXB: Nhà xuất MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Vai trò CNTT dạy học Toán 1.2 Sự hỗ trợ CNTT dạy học Toán 1.2.1 Sử dụng CNTT dạy học Toán 1.2.2 Một số phần mềm Toán học động 1.3 Giới thiệu phần mềm dạy học GeoGebra 1.3.1 Giới thiệu sơ lược phần mềm 1.3.2 Các cơng cụ tính bật phần mềm 10 1.4 Các kiến thức Hình học khơng gian lớp 11 14 TỔNG KẾT CHƯƠNG 18 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 19 2.1 Định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học hình học khơng gian 19 2.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình hỗ trợ việc dạy học 20 2.2.1 Dựng điểm 20 2.2.2 Dựng đường 20 2.2.3 Dựng mặt phẳng 25 2.2.4 Dựng số hình khác 27 2.3 Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khái niệm 32 2.3.1 Một vài nét dạy học khái niệm 32 2.3.2 Xây dựng số tình dạy học khái niệm sử dụng phần mềm GeoGebra 34 2.4 Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học định lí 43 2.4.1 Một vài nét dạy học định lí 43 2.4.2.Xây dựng số tình dạy học định lí sử dụng phần mềm GeoGebra 45 2.5 Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học giải tập 53 2.5.1 Một vài nét dạy học giải tập 53 2.5.2 Xây dựng số tình dạy học giải tập sử dụng phần mềm GeoGebra 54 TỔNG KẾT CHƯƠNG 59 KẾT LUẬN CHUNG 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày CNTT có bước tiến vượt bậc, mang lại lợi ích to lớn, thiết thực, thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực, ngày trở nên quan trọng thiếu việc phát triển kinh tế khoa học xã hội, có lĩnh vực GD&ĐT Mặt khác GD&ĐT lại coi lĩnh vực có khả ứng dụng rộng rãi thành tựu CNTT, đồng thời có vai trị quan trọng việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng phát triển thân ngành công nghiệp CNTT Hơn nữa, với phát triển vũ bão CNTT xã hội đại, việc dạy học với bảng đen phấn trắng khiến người dạy gặp nhiều khó khăn cịn người học khơng hứng thú với học Chính vậy, việc dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng cần tăng cường ứng dụng cơng nghệ thơng tin, sử dụng phần mềm dạy học tiến bộ, phương tiện dạy học trực quan để góp phần tạo nên mơi trường học tập mang tính tương tác cao, hỗ trợ giáo viên việc dạy giảng dạy đặc biệt giúp học sinh học tập hiệu Như vậy, thấy phát triển CNTT hội to lớn việc đổi giáo dục hướng đắn nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học Trong chương trình THPT, hình học mơn học có tầm quan trọng lớn HS Nó khơng trang bị cho HS kiến thức hình học mà cịn phương tiện để HS rèn luyện phẩm chất trí tuệ kỹ nhận thức Tuy nhiên kiến thức hình học, đặc biệt hình học khơng gian mảng kiến thức khó HS Thực tế cho thấy, việc HS tiếp thu kiến thức phần hình học khơng gian thật khó khăn chưa hiểu rõ chất vấn đề Việc ứng dụng CNTT giúp GV khai thác triệt để công cụ đa phương tiện như: văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh, thông qua phầm mềm dạy học như: Maple, Microsoft PowerPoint, Cabri 3D, GeoGebra, Đồ thị, Trong đó, phần mềm GeoGebra tỏ hữu ích GV HS đặc biệt mảng hình học khơng gian Bên cạnh việc khắc phục khó khăn HS việc tưởng tượng khối hình khơng gian phức tạp, thời gian đầu tiếp cận với mảng kiến (Hình học khơng gian lớp 11) phầm mềm cịn hỗ trợ cho GV xây dựng giảng, kết hợp đắn, hợp lý phương pháp dạy học, từ giúp em hình thành trực giác hình học, tư khơng gian trình tiếp nhận lý thuyết trừu tượng hình học việc tìm lời giải cho toán trở nên dễ dàng Đặc biệt, GV vận dụng triệt để tính phầm mềm q trình dạy học giúp ích nhiều việc phát huy tính chủ động, tích cực HS Chính lý chọn đề tài: “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra giảng dạy hình học khơng gian lớp 11” đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Xây dựng số tình dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra trong: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải tập hỗ trợ cho việc giảng dạy hình học khơng gian lớp 11 Từ giúp HS phát huy tính tích cực, chủ động, góp phần nâng cao hiệu việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận vai trò hỗ trợ CNTT dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm GeoGebra - Nghiên cứu chương trình, nội dung phần hình học khơng gian lớp 11 - Nghiên cứu cách ứng dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho việc xây dựng tình dạy học, thiết kế giảng giảng dạy hình học khơng gian lớp 11 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các hoạt động dạy học giúp HS khám phá kiến thức hình học khơng gian lớp 11 cách ứng dụng phần mềm GeoGebra - Phạm vi nghiên cứu: Các khái niệm, định lí, tập chương trình hình học khơng gian lớp 11 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu tài liệu như: giáo dục học, lý luận dạy học mơn Tốn, phương pháp dạy học mơn Tốn; + Nghiên cứu sách giáo khoa, sách chuẩn kiến thức, kỹ có liên quan đến chủ đề hình học khơng gian; + Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan phần mềm hỗ trợ dạy học Toán đặc biệt phần mềm GeoGebra - Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thái độ bạn HS việc học có hỗ trợ phần mềm GeoGebra, xem video tiết dạy có liên quan đến việc ứng dùng phần mềm dạy học giảng dạy hình học khơng gian Cấu trúc khóa luận Khóa luận bao gồm phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo nội dung khóa luận với đề tài “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra giảng dạy hình học khơng gian lớp 11” gồm chương: CHƯƠNG 1: Cơ sở lí luận CHƯƠNG 2: Ứng dụng phần mềm GeoGebra giảng dạy hình học khơng gian lớp 11 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Vai trò CNTT dạy học Toán Trong năm gần đây, với phát triển khoa học công nghệ đặc biệt lĩnh vực CNTT, GV HS tiếp cận nhiều với máy tính, mạng Internet, với trang thiết bị dạy học đại kèm theo phần mềm hỗ trợ việc dạy học CNTT tạo mơ hình dạy học như: dạy học có hỗ trợ máy tính webside, dạy học qua mạng, Những mơ hình khơng bó buộc người dạy người học thời gian lẫn không gian CNTT công cụ đắc lực giúp HS học Tốn nhà hiệu Thơng qua CNTT, HS tiếp cận với nguồn liệu mở vô phong phú, đa dạng Và để giúp HS tự học tốt nhất, GV cần hướng dẫn cho em cách thức tìm kiếm sử dụng tài liệu mơ hình dạy học Internet Ta kể đến vài trang web học online bật như: Luyenthi123.com, hocmai.vn, hoc247.net, toanmath.com, Với đặc trưng mơn Tốn trừu tượng hóa cao độ có tính logic chặt chẽ việc ứng dụng CNTT vào dạy học Toán điều thiết yếu Những PMDH giúp kích thích tìm tịi, khám phá HS để hình thành kiến thức mới, với khả minh họa sinh động (bằng mơ hình trực quan, đồ thị hóa hình ảnh chuyển động, ) giúp HS tiếp thu nhanh chóng, nhẹ nhàng tính chất, kiến thức trừu tượng đối tượng Tốn học, chủ đề khó chương trình Tốn phổ thơng mà phương tiện khác khó làm Nhờ CNTT GV dễ dàng tiếp cận với kiến thức mới, dạng Tốn hay khơng có sách giáo khoa, tham khảo thêm giáo án điện tử GV dựa vào để biên soạn nhiều dạng mới, phong phú giảng giúp nâng cao kiến thức cho HS CNTT tạo môi trường dạy học mới: HS tiếp cận học qua nhiều kênh thơng tin văn bản, hình ảnh, video, ; GV thuận tiện việc thiết kế giảng bao gồm hoạt động tích cực cho HS, giúp HS đón nhận kiến thức cách chủ động Việc tiếp cận kiến thức theo cách kích thích trí tị mị, nhu cầu tìm hiểu, khám phá HS Hơn thời đại ngày việc tiếp cận CNTT với HS khơng cịn thứ xa lạ nên việc tiếp cận tri thức qua CNTT khơng trở ngại khó khăn HS - GV nêu câu hỏi tạo tình có vấn đề: Vậy đường thẳng d vng góc với đường thẳng a thuộc mặt phẳng (𝛼) có kết luận đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (𝛼) không? - GV thực thao tác phần mềm GeoGebra: + Dựng mặt phẳng (𝛼) + Dựng đường thẳng a nằm (𝛼) + Dựng đường thẳng d vng góc với a + Dùng chức “góc” để hiển thị góc đường thẳng d mặt phẳng (𝛼) Hình 2.45 Đường thẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng - Quan sát hình vẽ HS nhận thấy góc d mặt phẳng (𝛼) 𝛽 = 43,850 Tức đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thuộc mặt phẳng (𝛼) đường thẳng d chưa chắn vng góc với mặt phẳng (𝛼) - GV tiếp tục đặt câu hỏi: “ Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm (𝛼) điều xảy ra?” - GV thực thao tác phần mềm GeoGebra: + Dựng mặt phẳng (𝛼) + Dựng đường thẳng a, b cắt O + Dùng chức “đường vng góc” dựng đường thẳng d vng góc với a b O + Dùng chức “góc” để tính góc đường thẳng d mặt phẳng (𝛼) Hình 2.46 Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng - HS dễ dành nhận xét trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (𝛼) 48 b) Hoạt động 2: Hoạt động chứng minh định lí Chứng minh dự đốn định lí thơng qua việc giải toán sau: Cho hai đường thẳng a b cắt mặt phẳng (𝛼) Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a b, Gọi c đường thẳng nằm mặt phẳng (𝛼) Chứng minh đường thẳng d vng góc với đường thẳng c - Tiến hành giải tốn cơng cụ vecto: + Gọi 𝑚 ⃗⃗ , 𝑛⃗, 𝑢 ⃗ vecto phương đường thẳng a, b, d + Gọi c đường thẳng nằm mặt phẳng (𝛼) có vecto phương 𝑝 Hình 2.47 + Vì ba vecto 𝑚 ⃗⃗ , 𝑛⃗, 𝑝 𝑚 ⃗⃗ , 𝑛⃗ hai vecto không phương nên 𝑝 = 𝑥𝑚 ⃗⃗ + 𝑦𝑛⃗ (phân tích vecto theo hai vecto không phương) ⃗ 𝑑 ⊥ 𝑎 ⃗ 𝑚 ⃗⃗ = nên {𝑢 𝑑 ⊥ 𝑏 𝑢 ⃗ 𝑛⃗ = ⃗0 Khi đó: 𝑢 ⃗ 𝑝 = 𝑢 ⃗ (𝑥𝑚 ⃗⃗ + 𝑦𝑛 ⃗⃗⃗⃗ ) = 𝑥 𝑢 ⃗ 𝑚 ⃗⃗ + 𝑦 𝑢 ⃗ 𝑛⃗ = + Vậy đường thẳng d vng góc với đường thẳng c nằm mặt phẳng + Vì { (𝛼) nên theo định nghĩa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (𝛼) - GV dụng phần mềm GeoGebra để hướng dẫn HS mối liên hệ d c cách di chuyển thay đổi vị trí đường thẳng c kết hợp với chức “góc” để thể việc tính số đo góc d c - Việc giải toán trên, xem chứng minh định lí c) Hoạt động 3: Hoạt động phát biểu định lí - GV u cầu HS dựa vào tốn vừa giải nêu định lí dạng “Nếu ” - HS phát biểu định lí: “Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ấy” d) Hoạt động 4: Hoạt động củng cố định lí Ví dụ 2.10 Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (𝛼) người ta phải làm nào? 49 Trả lời: Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta cần chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Ví dụ 2.11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷).Chứng minh BD ⊥( 𝑆𝐴𝐶 ) Từ suy BD ⊥ SC Hình 2.48 Giải: 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) Ta có {𝐵𝐷 ⊂ (𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒ 𝐵𝐷 ⊥ SA Ta lại có BD ⊥ AC (vì ABCD hình vng) ⇒BD ⊥ (SAC) 𝐵𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐶) { ⇒ 𝐵𝐷 ⊥ SC S𝐶 ⊂ (𝑆𝐴𝐶) - GV hướng dẫn HS sử dụng phần mềm GeoGebra để kiểm tra việc chứng minh BD ⊥ SC (Hình 2.49) Hình 2.49 2.4.2.3 Định lí 3: Hai mặt phẳng vng góc Định lí 2: “Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó” a) Hoạt động 1: Hoạt động tiếp cận định lí - GV gọi HS nhắc lại “định lí giao tuyến ba mặt phẳng”: “Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đội song song.” 50 - GV đưa hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho biết: + Ba mặt phẳng (ABCD), (ABC’D’), (CC’D’D) hình 2.50 ba mặt phẳng cắt có ba giao tuyến đơi song song với Hình 2.50 + Ba mặt phẳng (ABCD), (A’B’BA), (A’D’DA) hình 2.51 ba mặt phẳng cắt có ba giao tuyến đồng quy A Hình 2.51 - GV yêu cầu HS quan sát đưa nhận xét: hai mặt phẳng (A’B’BA), (A’D’DA) vng góc với mặt phẳng (ABCD) vấn đề đặt giao tuyến hai mặt phẳng có vng góc với mặt phẳng (ABCD) khơng? (có vng góc) - GV dẫn dắt HS tiếp cận định lí cách sử dùng phần mềm GeoGebra để thực thao tác sau: + Dựng hai mặt phẳng (𝛼) (𝛽) vng góc với mặt phẳng (𝛾) + Dùng chức “giao mặt” để dựng giao tuyến a, b, c hai mặt phẳng (𝛽 ) (𝛾), (𝛼) (𝛾), (𝛼) (𝛽) + Dùng chức “góc” hiển thị số đo góc cặp đường thẳng (c, a) cặp đường thẳng (c, b) (900 ) Hình 2.52 Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba 51 - GV đưa câu hỏi: Giao tuyến c có vng góc với mặt phẳng (𝛾) không? - HS nhận xét: Giao tuyến c có vng góc với mặt phẳng (𝛾) góc đường thẳng a, b đường thẳng c 900 Tức đường thẳng c ln vng góc với hai đường thẳng a, b cắt thuộc mặt phẳng (𝛾) b) Hoạt động 2: Hoạt động phát biểu định lí - GV dẫn dắt HS đến phát biểu định lí liên quan - HS phát biểu định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó” c) Hoạt động 3: Hoạt động chứng minh định lí - Giả sử dựng hai mặt phẳng (𝛼) (𝛽) hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng (𝛾) - Dùng chức “giao mặt” để dựng giao tuyến d hai mặt phẳng (𝛼) (𝛽) Ta cần chứng minh d vng góc với (𝛾) - Lấy điểm A thuộc đường thẳng d vừa dựng - Từ điểm A dựng đường thẳng d’ vng góc với (𝛾) Hình 2.53 - Theo hệ ( Cho hai mặt phẳng (𝛼) (𝛽) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng (𝛼) ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng (𝛽) đường thẳng nằm mặt phẳng (𝛼)) ta thấy d’ nằm (𝛼) d’ nằm (𝛽) - Vậy d’ trùng với d nghĩa d vng góc với (𝛾) 52 d) Hoạt động 4: Hoạt động củng cố định lí Ví dụ 2.12 Phát biểu định lí kí hiệu Trả lời: { (𝑃) ∩ (𝑄 ) = 𝑑 (𝑃) ⊥ (𝑅) ⇒ 𝑎 ⊥ (𝑅) (𝑄 ) ⊥ (𝑅) Ví dụ 2.13 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) (SAC) vng góc với đáy Chứng minh SC ⊥ AB Hình 2.54 Giải: Áp dụng định lí vừa học: (𝑆𝐵𝐶 ) ∩ ( 𝑆𝐴𝐶 ) = 𝑆𝐶 Ta có: { (𝑆𝐵𝐶 ) ⊥ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝑆𝐶 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) (𝑆𝐴𝐶 ) ⊥ (𝐴𝐵𝐶 ) Lại có: AB ⊂ (ABC) ⇒ SC ⊥ AB 2.5 Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học giải tập 2.5.1 Một vài nét dạy học giải tập Theo G.Polia, Giải toán nào? Việc giải toán thường tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu tốn, xây dựng lời giải, thực lời giải, kiểm tra nghiên cứu lời giải - Tìm hiểu tốn: thấy rõ phải làm gì? Cái cho trước (giả thiết)? Cái chưa biết (kết luận)? Điều kiện toán gì? Dạng tốn chứng minh hay tìm tịi? Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ hỗ trợ cho việc diễn tả tốn cao hơn, phát biểu đề dạng khác để hiểu rõ nội dung toán - Xây dựng lời giải: Trong bước cần phân tích tốn thành phận toán đơn giản; biến đổi tốn cho; mị mẫm, dự đốn trường hợp xảy ra, xét trường hợp đặc biệt toán, xét toán tương tự hay tổng quát hơn, 53 - Thực lời giải: từ cách giải tìm bước xây dựng lời giải, xếp việc cần làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực theo bước - Kiểm tra nghiên cứu lời giải: cần tạo cho học sinh thói quen kiểm tra lại bước giải, xem xét lời giải tối ưu chưa, đáp số tốn có hợp lí hay khơng? Khai thác phát triển toán theo nhiều hướng khác Rút kinh nghiệm cần thiết giải xong tốn, tìm cách sử dụng kết hay phương pháp giải toán theo toán khác, đề xuất toán Ở tập, GV trực tiếp sử dụng phần mềm GeoGebra hướng dẫn HS thực bước dựng hình phần mềm Đặc biệt tập hình học khơng gian việc vẽ hình lên bảng hay lên giấy bạn HS dễ bị nhầm lẫn đường nét khuất nét liền có mặt phẳng vẽ hình phần mềm GeoGebra giúp bạn dễ dàng khắc phục điều Từ HS hiểu rõ yêu cầu tốn, hỗ trợ nhiều việc tìm hiểu toán xây dựng lời giải HS tìm cách giải hình vẽ hợp lí 2.5.2 Xây dựng số tình dạy học giải tập sử dụng phần mềm GeoGebra 2.5.2.1 Bài tập (Bài 2/ 59 - hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song - sách giáo khoa Hình học 11 bản): Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R nằm ba cạnh AB, CD, BC Hãy xác định giao điểm S mặt phẳng (PQR) với cạnh AD nếu: PR cắt AC a) Hoạt động 1: Hoạt động tìm hiểu tốn - u cầu HS nêu rõ giả thiết kết luận toán Giả thiết Kết luận - P, Q, R nằm AB, CD, BC - PR cắt AC - Xác định giao điểm S mặt phẳng (PQR) với cạnh AD b) Hoạt động 2: Hoạt động xây dựng lời giải - GV hướng dẫn HS sử dụng công cụ phần mềm GeoGebra để dựng hình theo đề bài: + Dựng tứ diện ABCD + Dựng ba điểm P, Q, R nằm ba cạnh AB, CD, BC 54 + Dựng mặt phẳng (PQR) + Dựng hai đường thẳng PR AC + Dựng giao điểm I = PR ∩ AC + Dựng đường thẳng QI Hình 2.55 - Điểm Q có thuộc giao hai mặt phẳng (ACD) (PQR) khơng? (có) - u cầu HS quan sát cho biết giao tuyến hai mặt phẳng (ABC) (PQR); (ACD) (ABC) ((ABC) ∩ (PQR) = PR; (ACD) ∩ (ABC) = AC) - Hai mặt phẳng (ACD) (PQR) có vị trí tương đối với nhau? (hai mặt phẳng cắt nhau) - Từ nhận xét em có kết luận ba giao tuyến ba măt phẳng (ABC) (PQR); (ACD) (ABC); (ACD) (PQR) (ba giao tuyến đồng quy) - Ta thấy Q, I thuộc (ACD) ∩ (PQR) - GV hướng dẫn HS vẽ hai mặt phẳng mở rộng (ACD) (PQR) phần mềm GeoGebra sau dùng chức “giao mặt” để thấy rõ giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng QI - Qua nhận xét quan sát hình vừa dựng HS dễ dàng nhìn thấy giao điểm S mặt phẳng (PQR) với cạnh AD giao điểm QI AD Hình 2.56 55 c) Hoạt động 3: Hoạt động thực lời giải Giả sử: PR ∩ AC = I Hình 2.57 Có: Q ∈ (ACD) ∩ (PQR) (𝐴𝐵𝐶) ∩ (𝑃𝑄𝑅) = 𝑃𝑅 {(𝐴𝐶𝐷) ∩ (𝐴𝐵𝐶) = 𝐴𝐶 ⇒ PR, AC giao tuyến (ACD) (PQR) đồng quy (𝐴𝐶𝐷)𝑐ắ𝑡 (𝑃𝑄𝑅) Mà PR ∩ AC = I ⇒ I ∈ (ACD) ∩ (PQR) ⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI Trong (ACD) có QI ∩ AD = S giao tuyến (PQR) AD 2.5.2.2 Bài tập Cho hình vng 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎 Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝐴 lấy điểm 𝑆 Gọi (𝛼) mặt phẳng chứa 𝐴𝐵 vng góc với mặt phẳng (𝑆𝐶𝐷) Mặt phẳng (𝛼) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? a) Hoạt động 1: Hoạt động tìm hiểu tốn - u cầu HS trình bày giả thiết kết luận đề bài: Giả thiết Kết luận ABCD hình vng cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt (𝛼) S.ABCD cắt theo thiết diện hình phẳng (ABCD) A lấy điểm S gì? AB ⊂ (𝛼) (𝛼) ⊥ (SCD) - HS đưa nhận xét theo giả thiết đặt ra: đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) A lấy điểm S SA ⊥ (ABCD) 56 b) Hoạt động 2: Hoạt động xây dựng lời giải - GV sử dụng phần mềm GeoGebra thực thao tác sau: + Dựng hình vng ABCD theo u cầu tốn + Dùng cơng cụ “đường vng góc” “hình chóp” dựng hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) + Dựng AH vng góc với SD H Hình 2.58 - GV yêu cầu HS quan sát, lập luận đưa nhận xét vị trí tương đối AH (SDC) ( AH vng góc với mặt phẳng (SDC)) - Từ đó, ta thấy mặt phẳng (𝛼) theo yêu cầu đề mặt phẳng chứa AB đồng thời chứa AH (𝛼) ⊥ (SCD) - Tiến đến xác định định thiết diện mặt phẳng (𝛼) cắt hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 cách tiếp tục thực thao tác phần mềm GeoGebra : + Dùng chức “mặt phẳng qua ba điểm” để dựng mặt phẳng (𝛼) chứa AB AH giúp HS dễ dàng nhìn thấy thiết diện + Dùng chức “đa giác” để thể thiết diện (Hình 2.59) Sau GV dùng cơng cụ ẩn hình chóp để mơ tả rõ thiết diện + GV dùng xoay chuyển cửa sổ dựng hình để tự động xoay chuyển hình theo nhiều góc độ khác nhau, cho HS quan sát đưa dự đốn hình dạng thiết diện + GV sử dụng chức “góc” để đo góc hình thiết diện A H HS đưa nhận định xác hình dạng thiết diện (Hình 2.60) Hình 2.59 57 Hình 2.60 - Sau quan sát, HS nhận xét mặt phẳng (𝛼) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình thang vng A D - Để HS hiểu rõ hơn, GV hướng dẫn HS nhận xét mối quan hệ AB CD suy mối quan hệ CD (𝛼 ), H điểm chung (𝛼) (SCD) Từ xác định giao tuyến (𝛼) (SCD) đường thẳng qua H song song với CD cắt SC E - Đi đến chứng minh thiết diện AHEB hình thang vuông A H cách chứng minh 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐻 𝐴𝐻 ⊥ 𝐻𝐸 c) Hoạt động 3: Hoạt động thực lời giải Trong mặt phẳng (SAD) dựng AH ⊥ SD H Hình 2.70 𝐷𝐶 ⊥ 𝐴𝐷 ⇒ 𝐷𝐶 ⊥ (𝑆𝐴𝐷 ) ⇒ 𝐷𝐶 ⊥ 𝐴𝐻 𝐷𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 𝐴𝐻 ⊥ 𝐷𝐶 { ⇒ 𝐴𝐻 ⊥ (𝑆𝐷𝐶 ) 𝐴𝐻 ⊥ 𝑆𝐷 Gọi (𝛼) mặt phẳng chứa AB đồng thời chứa AH AH vng góc với mặt phẳng (SDC) Vậy (𝛼) ⊥ (𝑆𝐷𝐶 ) Ta có: { Ta có AB // CD nên CD // (𝛼) H điểm chung (𝛼) (SCD) nên giao tuyến (𝛼) (SCD) đường thẳng qua H song song với CD cắt SC E 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐷 Lại có: { ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ (𝑆𝐴𝐷 ) ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐻 𝐴𝐵 ⊥ 𝑆𝐴 ( 𝑣ì 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷 ) 𝐴𝐻 ⊥ (𝑆𝐷𝐶 ) ⇒ 𝐴𝐻 ⊥ 𝐻𝐸 Vậy thiết diện (𝛼) hình thang AHEB vng A H 58 TỔNG KẾT CHƯƠNG Chương tập trung trình bày số vấn đề sau: - Một số định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học hình học khơng gian - Giới thiệu cơng cụ số cách dựng hình sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ việc dạy học - Một vài nét dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải tập - Thiết kế số tình dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải tập nội dung hình học khơng gian lớp 11 sử dụng phần mềm GeoGebra 59 KẾT LUẬN CHUNG Khóa luận “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra giảng dạy hình học khơng gian lớp 11” trình bày nội dung sau: - Vai trị việc sử dụng mức độ sử dụng CNTT dạy học Toán - Chỉ số định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học hình học khơng gian; giới thiệu cơng cụ số cách dựng hình sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ việc dạy học - Xây dựng số tình dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải tập nội dung hình học không gian lớp 11 sử dụng phần mềm GeoGebra Việc áp dụng CNTT – phần mềm GeoGebra vào giảng dạy hình học khơng gian lớp 11 góp phần tác động tích cực tới vấn đề học tập HS hoạt động giảng dạy GV như: tạo điều kiện cho HS tham gia tích cực vào học; góp phần phát triển tư cho HS; hướng dẫn GV, HS tự khám phá tri thức, phát giải vấn đề 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, năm 2018 [2] Bộ giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, năm 2018 [3] Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Hình học 11 (nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam – Bộ GD & ĐT, năm 2019 [4] Lê Thái Bảo Thiên Trung, Vấn đề ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học tốn lợi ích máy tính cầm tay, Tạp chí khoa học Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tạp chí số 30 năm 2011 [5] Nguyễn Thanh Nhàn, Khám phá hình học khơng gian với phần mềm GeoGebra, GV trường THPT Ngô Gia Tự, Tây Ninh, năm 2017 [6] Nguyễn Văn Hộ, Lí luận dạy học, NXB Giáo dục, năm 2002 [7] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Hình hoc 11 (cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam – Bộ GD & ĐT, năm 2019 [8] Trần Huy Khởi, Dạy học khám phá chủ đề hình học không gian với hỗ trợ phần mềm GeoGebra, Luận văn thạc sĩ, Đồng Tháp, năm 2019 [9] https://fjn.vn/geogebra-classic-6.html 61 ... giảng dạy hình học không gian lớp 11 18 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 2.1 Định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học hình học khơng gian Trước... TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 19 2.1 Định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học hình học khơng gian 19 2.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình hỗ trợ việc dạy học ... tài: ? ?Ứng dụng phầm mềm GeoGebra giảng dạy hình học khơng gian lớp 11? ?? đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Xây dựng số tình dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra trong: dạy học