I MỞ ĐẦU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ, ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Người thực[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ, ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Người thực hiện: Lê Đình Chung Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 I MỞ ĐẦU skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… NỘI DUNG……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận…………………………………………………… 2.2 Thực trạng……………………………………………………… 2.3 Các giải pháp…………………………………………………… 2.3.1 Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian… 2.3.2 Định nghĩa………………………….………………………… 2.3.3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng…………………………… 2.4 Dạng 1: Bốn điểm đồng phẳng ………………………………… 2.5 Dạng 2: Ba vectơ đồng phẳng ………………………………… 10 2.6 Dạng 3: Ba vectơ không đồng phẳng …………… 11 Bài tập áp dụng………………………………………………… 12 2.7 Hiệu sáng kiến………………………………………… 13 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……………………………………… 14 3.1 Kết luận………………………………………………………… 14 3.2 Kiến nghị……………………………………………………… 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 15 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Một mục đích dạy toán phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Trong đường lối đổi giáo dục Đảng nhà nước ta khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Theo quan điểm đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, lao động sản xuất việc học tập môn khoa học khác Việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 có tác dụng lớn, gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện học sinh nhiều mặt Thực tiễn dạy học cho thấy việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ hình học khơng gian lớp 11, học sinh có thêm cơng cụ để diễn đạt, suy luận để giải tốn, từ cho thấy vấn đề xem xét giả quan điểm khoa học, với cách tiệm cận vấn đề khác đưa phương pháp khác đắn Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngơn ngữ vectơ khơng gian, từ giáo dục học sinh cách nhìn cởi mở khoa học mơn học liên quan Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 ” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu Dựa theo chuẩn kiến thức kỹ hình học 11 Bộ GD &ĐT, xuất phát từ thực tiễn dạy học việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 để rèn luyện tư logic kỹ giải toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 cho học sinh lớp 11, lớp 12 ôn thi tốt nghiệp ôn thi học sinh giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp vectơ không gian sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ hình học khơng gian lớp 11 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trên quan điểm dạy học làm để phát huy lực trí tuệ, phẩm chất người học Để làm điều người thầy phải tạo hứng thú học tập em, đặc biệt em phải u thích mơn dạy từ tạo hứng thú tìm tịi em Đối với giáo viên tốn qua nhiều năm cơng tác giảng dạy, tơi thấy để tạo niềm đam mê học toán em kỹ sư phạm, tâm người thầy người thầy phải ln vững chun mơn, ln tìm phương hướng để giải vấn đề, tìm cách giải tốn phù hợp Từ ngây hứng thú, đam mê học tập em Do việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học không gian lớp 11, gúp em phát triển tư logic cách nhìn vectơ khơng gian Từ em nghiên cứu khơng gian vectơ sau 2.2 Thực trạng Ở lớp 10 học sinh đượchọc vectơ, phép toán vectơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân véc tơ với số thực, tích vơ hướng hai véc tơ) Tuy nhiên học sinh học vectơ hình học khơng gian lớp 11 lúng túng khó khăn Khó khăn phần học sinh chưa nắm vững kiến thức vectơ, tính chất skkn hình học khơng gian lớp 11 Xuất phát từ khó khăn trên, nên nghiên cứu đề tài dựa kiến thức biết 2.3 Các giải pháp Trong sách giáo khoa hình học 11 nhà xuất giáo dục Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN; Bài Vectơ không gian; Mục II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 2.3.1 Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Trong không gian cho ba vectơ từ điểm trường hợp: khác vectơ – khơng Nếu ta vẽ xảy hai TH1: Các đường thẳng không nằm mặt phẳng, ta nói ba vectơ không đồng phẳng TH2: Các đường thẳng nằm mặt phẳng, ta nói ba vectơ đồng phẳng 2.3.2 Định nghĩa Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng 2.3.3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Trong khơng gian cho hai vectơ vectơ Khi ba vectơ đồng phẳng có cặp số cho Ngồi cặp số Mở rộng định lí HQ1: Cho ba vectơ với không phương khơng gian, ba vectơ Chứng minh: Do đồng phẳng (3.1) khơng tính tổng qt giả sử Khi - Nếu phương tồn số suy ba vectơ đồng phẳng skkn cho , phương nên ba vectơ - Nếu phẳng Chú ý: không phương áp dụng định lí ruy ba vectơ 1) Từ định lí HQ1 để chứng minh bốn điểm phẳng, ta chứng minh ba vectơ thuộc mặt đồng phẳng tức chứng minh 2) Nếu có đẳng thức đồng với ba vectơ khơng đồng phẳng HQ2: Trong không gian cho tam giác a) Nếu điểm thuộc mặt phẳng cho b) Ngược lại, có điểm có ba số mà với điểm khơng gian cho , điểm thuộc mặt phẳng Chứng minh: O A B C a) Vì phẳng M hai vectơ khơng phương nên điểm có với điểm Đặt skkn với thuộc mặt b) Từ với Ta có Mà hai vectơ khơng phương nên điểm thuộc mặt phẳng Mở rộng HQ2: Trong khơng gian cho đồng phẳng, với điểm ta có điểm Định lí 2: Trong khơng gian cho ba vectơ khơng đồng phẳng Khi với vectơ ta tìm ba số cho ba số 2.4 Dạng 1: Bốn điểm đồng phẳng Ví dụ Cho tứ diện Gọi trung điểm CD Trên cạnh lấy điểm và Chứng minh bốn điểm thuộc mặt phẳng [1] Hướng giải 1: Sử dụng kết ý A M P D B N Q C Ta có skkn cho Suy áp dụng ý suy bốn điểm thuộc mặt phẳng Hướng giải 2: Sử dụng HQ2 Ta có Ta thấy áp dụng HQ2 suy điểm thuộc mặt phẳng hay bốn điểm thuộc mặt phẳng Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm cạnh cho Mặt phẳng , cạnh cắt A B Hướng giải: Sử dụng HQ2 Tính C C’ D’ skkn ? D S B’ lấy điểm A’ B A Ta có Do bốn điểm đồng phẳng áp dụng HQ2 suy Ví dụ Cho hình chóp có đáy điểm di động đoạn qua song song ( không trùng với Gọi Tính hình bình hành, ) mặt phẳng giao điểm [5] A B Hướng giải: Sử dụng HQ2 C D S M F I E C D O B A skkn với Gọi Qua điểm kẻ đường thẳng song song cắt Ta có Mà bốn điểm đồng phẳng áp dụng HQ2 suy hay Ví dụ Cho hình chóp có Một mặt phẳng thay đổi ln qua trọng tâm tam giác , cắt tia Tìm giá trị nhỏ biểu thức [5] A B C Hướng giải: Sử dụng HQ2 D S A’ C’ A C G B skkn B’ E Gọi trọng tâm tam giác Do bốn điểm , ta có đồng phẳng, áp dụng HQ2 suy (*) Theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có Vậy suy 2.5 Dạng 2: Ba vectơ đồng phẳng Ví dụ Cho hình hộp Mãn Hướng giải: kết hợp với (*) Gọi điểm thỏa Chứng minh A [5] M D B N C A’ B’ D’ C’ skkn Đặt Ta có (quy tắc hình bình hành) (1) (quy tắc hình bình hành) (2) (quy tắc hình hộp) (3) Từ (1) (2) suy (4) Từ (3) (4) suy ba vectơ đồng phẳng mà điểm suy 2.6 Dạng 3: Ba vectơ không đồng phẳng Ví dụ Cho hình hộp Xác định vị trí điểm thuộc đường thẳng cho song song Tính tỉ số bằng? [2] B C D A Hướng giải: D’ C’ A’ B’ N D C M A Đặt B Khi skkn Ta có , ( theo quy tắc hình hộp) Do song song Mà ba vectơ nên tồn số cho không đồng phẳng, áp dụng ý HQ1 ta có Nhận Xét: Với việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 trở nên linh hoạt, giảm bới cồng kềnh tính tốn Giúp học sinh làm hiệu hơn, đặc biệt làm tập trắc nghiệm nhanh gọn xác Bài tập 1: Cho tứ diện BÀI TẬP ÁP DỤNG Các điểm Lấy điểm trung điểm thuộc đường thẳng cho Chứng minh điểm thuộc mặt phẳng [2] Bài tập 2: Cho tứ diện , điểm xác định Tìm điều kiện đồng phẳng [4] Bài tập 3: Cho hình chóp trung điểm cạnh lượt và có đáy [4] skkn để ba vectơ hình bình hành Gọi Mặt phẳng qua Chứng minh cắt cạnh lần Bài tập 4: Cho tứ diện điểm , cạnh lấy Các mặt phẳng Đường thẳng cắt minh cắt cắt mặt phẳng Chứng [5] Bài tập 5: Cho tứ diện Lấy điểm thuộc cho Hãy xác định để bốn điểm A đồng phẳng [4] B Bài tập 6: Cho hình chóp ( C D , mặt phẳng cắt tia trọng tâm tam giác Ta có A B Bài tập 7: Cho hình chóp ) điểm Hỏi bao nhiêu? [5] C D có đáy hình bình hành Một mặt phẳng cắt cạnh thức sau [5] A B C D Bài tập 8: Cho hình chóp tia Đẳng Lấy điểm thuộc cho , số số thay đổi Chứng minh mặt phẳng trọng tâm tam giác [2] Bài tập 9: Cho tứ diện , điểm xác định Tìm điều kiện đồng phẳng [5] skkn qua để ba vectơ Bài tập 10: Cho lăng trụ tam giác điểm Gọi trọng tâm tam giác Chứng minh trung [5] 2.7 Hiệu sáng kiến Sáng kiến áp dụng trình giảng dạy VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN lồng ghép vào tiết ôn tập Qua thực tế giảng dạy với việc áp dụng phương pháp nghiên cứu tơi thấy kỹ giải tốn “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11” em nâng lên rõ rệt, góp hần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung đặc biệt ôn thi học sinh giỏi Hơn với việc “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11” em hưởng ứng tích cực, giúp em giải tốn nhanh gọn hiệu mà không cần yêu cầu cao chứng minh hình học KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua vấn đề trình bày s n g k i ế n n y rút số kết luận sau: - Trong nhiệm vụ mơn tốn trường THPT, với việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng, sở để thực nhiệm vụ khác Rèn luyện kỹ giải tốn, góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh, nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tư logic biết áp dụng toán học vào thực tiễn - S n g k i ế n đáp ứng nhu cầu tự học, tự nghiên cứu học sinh, điều có tác dụng rèn luyện lực giải toán cho học sinh - Kết thu qua thử nghiệm chứng tỏ cho tính khả thi hiệu việc “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng skkn tốn hình học khơng gian lớp 11” mà sáng ki ến đề cập tới Góp phần việc nâng cao chất lượng dạy học trường THPT 3.2 Kiến nghị - Đề tài có tác dụng tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi ơn thi THPT - Trong q trình tơi trình bày đề tài chắn hạn chế, thiếu sót Rất mong góp ý từ thầy cô giáo Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm ĐƠN VỊ 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Đình Chung TÀI LIỆU THAM KHẢO skkn [1] Sách giáo khoa hình học Cơ lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [2] Sách giáo khoa hình học Nâng cao lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [3] Sách tập hình học Cơ lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [4] Sách tập hình học Nâng cao lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [5] Tài liệu mạng internet DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên : Lê Đình Chung Chức vụ : Giáo Viên Đơn vị công tác : Trường THPT Mai Anh Tuấn Cấp đánh TT Tên đề tài SKKN giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) skkn Kết đánh giá Năm học xếp loại đánh giá xếp (A, B, loại C) Đưa phương trình vơ tỉ Sở GD & ĐT hệ phương trình gần đối C 2010 - 2011 C 2014 - 2015 Thanh Hóa xứng Ứng dụng phép quay phép đối xứng để giải Sở GD & ĐT Thanh Hóa số tốn hình học giải tích phẳng Sử dụng đẳng thức để giải số dạng phương Sở GD & ĐT C 2017 - 2018 C 2019 - 2020 Thanh Hóa trình vơ tỷ Ứng dụng chuẩn hóa véc tơ để viết phương trình đường phân giác” Sở GD & ĐT Thanh Hóa skkn ... phẳng ba vectơ, giải số dạng tốn hình học không gian lớp 11 để rèn luyện tư logic kỹ giải toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng toán hình. .. song song Mà ba vectơ nên tồn số cho không đồng phẳng, áp dụng ý HQ1 ta có Nhận Xét: Với việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 trở nên linh... vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, lao động sản xuất việc học tập môn khoa học khác Việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng toán hình học khơng gian lớp 11 có