Skkn sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian để giúp học sinh lớp 11 giải một số bài toán hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIÚP HỌC SINH LỚP 11 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Văn Mạnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HÓA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 2.3.2 Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh mặt phẳng qua điểm cố định 2.3.3 Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào tính tỉ số độ dài đoạn thẳng giải tốn có liên quan 11 2.3.4 Bài tập vận dụng 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 NHỮNG SÁNG KIẾN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN 22 skkn MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vectơ khái niệm tảng nhiều ngành toán học đại, đại số tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân, cịn mang lại cơng cụ hiệu cho việc nghiên cứu hình học sơ cấp Khơng phạm vi tốn học, vectơ cịn sử dụng rộng rãi lĩnh vực vật lý kỹ thuật Trong chương trình phổ thơng, khái niệm vectơ không gian đưa vào từ đầu học kỳ II lớp 11 nhằm cung cấp cho học sinh công cụ để nghiên cứu hình học khơng gian Khi dạy nội dung thấy đa số học sinh hiểu khái niệm độ dài vectơ, phương hướng hai vectơ, quy tắc thực phép tốn vectơ, chúng xây dựng xác định hoàn toàn tương tự mặt phẳng Bên cạnh việc xét đồng phẳng khơng đồng phẳng ba vectơ, việc phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng cho trước kỹ trọng tâm học, học sinh có nhiều lợi việc tiếp cận rèn luyện kỹ Tuy có nhiều lợi việc tiếp cận kiến thức, có nhiều học sinh khơng biết cách khai thác vận dụng vectơ vào giải tốn, đặc biệt giải tốn hình học khơng gian Trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT), kỳ thi học sinh giỏi (HSG) hình học không gian thường xuyên xuất thử thách không nhỏ cho nhiều học sinh Để giải toán ta thường sử dụng kiến thức tổng hợp hình học khơng gian, sử dụng tọa độ hóa để chuyển đổi tốn tọa độ khơng gian,… phương pháp địi hỏi học sinh phải có tư nhạy bén nắm yếu tố hình học, điều khó khăn nhiều học sinh Việc khai thác điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào giải tốn hình học khơng gian cho ta nhiều lợi thế, ta sử dụng việc chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, sử dụng chứng minh mặt phẳng qua điểm cố định, tính tỉ số độ dài đoạn thẳng giải tốn có liên quan, … từ giúp ta biến tốn khó thành tốn đơn giản, lời giải ngắn gọn hơn, khơng địi hỏi nhiều đến khả tư duy, kỹ vẽ hình chứng minh hình học, điều mang lại hứng thú tính sáng tạo cho em học sinh Muốn học sinh học tốt vectơ không gian đặc biệt sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào giải tốn hình học khơng gian người giáo viên khơng phải truyền đạt, giảng giải theo nội dung có sẵn sách giáo khoa, sách hướng dẫn thiết kế giảng cách rập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập cách thụ động Nếu dạy học việc học tập học sinh diễn thật đơn điệu, tẻ nhạt kết học tập không cao Nó nguyên nhân gây cản trở việc đào tạo em thành người động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với đổi diễn hàng ngày skkn Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vì người giáo viên phải gây hứng thú học tập cho em cách thiết kế giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế Vì lí đó, để giúp học sinh có sở khoa học, có hệ thống kiến thức vectơ khơng gian việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào giải tốn hình học khơng gian, để tháo gỡ vướng mắc nói nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian để giúp học sinh lớp 11 giải số tốn hình học khơng gian” Với đề tài hi vọng giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt thành thạo việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ khơng gian vào giải tốn nói chung giải số tốn hình học khơng gian nói riêng 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Làm rõ vấn đề mà học sinh lúng túng, mắc nhiều sai lầm chí khơng có định hình lời giải việc giải tốn hình học khơng gian - Góp phần gây hứng thú học tập phần sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào giải số tốn hình học khơng gian, phần coi hóc búa, địi hỏi tính tư cao khơng giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng; học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức - Làm cho học sinh thấy tầm quan trọng học đầu chương, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận giải dạng toán - Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Bài vectơ không gian chủ yếu sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào giải tốn hình học khơng gian 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : a Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục, có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Tham khảo đề minh họa, đề thi thi tốt nghiệp THPT Bộ giáo dục, đề thi thử trường toàn quốc, đề thi HSG tỉnh b Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung sử dụng điều kiện đồng phẳng ba véctơ vào giải tốn hình học không gian - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài - Nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua tiết học skkn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Các kiến thức Các kiến thức sử dụng đề tài bao gồm định nghĩa tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh học đồng thời sử dụng hai kết tốn mở đầu 2.1.1 Định nghĩa Trong khơng gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng [1] Nhận xét: - Bốn điểm đồng phẳng - Nếu ba vectơ phẳng đồng phẳng đồng phẳng, mà không thuộc mặt ta có 2.1.2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Trong không gian cho hai vectơ không phương vectơ Khi ba vectơ đồng phẳng có cặp số Ngồi cặp số [1] 2.1.3 Bài toán mở đầu Trong không gian cho tam giác a) Chứng minh điểm thuộc mp cho có ba số mà cho với b) Ngược lại có điểm khơng gian cho , a) Vì thuộc mp điểm Chứng minh tam giác nên hai véc tơ thuộc mp không phương Điểm suy ba véc tơ đồng phẳng, tức có cặp số thỏa: , Đặt Khi ta có , với b) Ngược lại, có điểm , Thật từ không gian cho ta chứng minh , ba véc tơ đồng phẳng Nhận xét: Từ tốn ta có hai kết sử dụng: - Cho tam giác điểm cho đồng phẳng ta có , skkn - Cho tam giác , điểm khơng gian cho ta có đồng phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Từ năm học 2016 - 2017 Bộ giáo dục chuyển đổi hình thức thi tốt nghiệp THPT mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Khi học vectơ không gian đa số học sinh dừng lại kỹ biến đổi, phân tích vectơ khơng biết cách khai thác để sử dụng vectơ vào giải tốn nói chung, giải tốn hình học nói riêng Trong đề thi tốt nghiệp THPT đặc biệt đề thi HSG trường THPT toàn quốc, học sinh thường gặp số câu tính tỉ số độ dài đoạn thẳng khơng gian tốn có liên quan, mức độ vận dụng để lấy điểm cao Hướng dẫn em vận dụng tốt phần tạo cho em có thêm phương pháp, có linh hoạt việc giải tốn hình học khơng gian từ em vận dụng làm tốt thi Trước áp dụng đề tài vào dạy học, khảo sát chất lượng học tập học sinh trường THPT Hậu Lộc (thông qua lớp trực tiếp giảng dạy) toán sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ khơng gian vào giải tốn hình học không gian, thu kết sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 11A5 42 0 4.76 27 64.29 19.05 11.9 11A7 37 2.70 13.5 21 56.76 18.92 8.11 11A8 40 7.5 17.5 24 60 12.5 2.5 Như số lượng học sinh nắm bắt dạng khơng nhiều, có nhiều em chưa định hình lời giải chưa có nguồn kiến thức kĩ cần thiết Thực đề tài này, hệ thống chủ đề thông qua kiến thức sử dụng tập tương ứng cho chủ đề đó, cuối tập tổng hợp để học sinh vận dụng phương pháp học vào giải Do khn khổ đề tài có hạn nên tơi đưa ba chủ đề ứng dụng thông qua số ví dụ tương ứng là: sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh mặt phẳng qua điểm cố định, tính tỉ số độ dài đoạn thẳng giải tốn có liên quan 2.3 Các giải pháp thực Thực đề tài chia nội dung thành ba phần - Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh mặt phẳng qua điểm cố định - Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào tính tỉ số độ dài đoạn thẳng giải tốn có liên quan Mỗi phần thực theo bước: skkn - Nhắc lại kiến thức sử dụng đề tài - Nêu ví dụ áp dụng - Nêu định hướng lời giải cho ví dụ trước đưa lời giải Cuối tập vận dụng Sau nội dung cụ thể: 2.3.1 Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Kiến thức sử dụng Để chứng minh đường thẳng chứng minh song song với mặt phẳng không thuộc mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng Tức cần chứng minh mặt phẳng Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác tam giác gọi cần chứng minh Gọi Ta có khơng thuộc trọng tâm Chứng minh Định hướng lời giải: Do ta cần nên để chứng minh ta đồng phẳng, tức cần chứng minh Lời giải trung điểm C' B' A' N G đồng phẳng mà C I B A Ví dụ Cho hình chóp có đáy trung điểm cạnh , Định hướng lời giải: Do cần chứng minh M hình bình hành Gọi Chứng minh nên để chứng minh ta đồng phẳng, tức cần chứng minh Lời giải Ta có S M Khi đó: A B skkn D5 N C đồng phẳng, mà Ví dụ Cho hình hộp cạnh cho song với mặt phẳng Gọi điểm Chứng minh song ; Định hướng lời giải: Do ta cần chứng minh nên để chứng minh đồng phẳng, tức cần chứng minh Lời giải Từ ; , Ta có (1) C' B' D' A' N C B A D M (2) Từ (1) (2) ta đồng phẳng, mà Ví dụ Cho hình hộp Gọi , trung điểm ; trọng tâm tứ diện Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Định hướng lời giải: Gọi trung điểm Do trọng tâm tứ diện nên , trung điểm Do minh mặt nên để chứng minh đồng phẳng, tức cần chứng Lời giải Gọi tâm Do lần ta cần chứng minh B' A' C' D' K N E J F I H skkn D B A M C lượt trọng tâm tứ diện Ta có đồng phẳng, mà Ví dụ Cho hình chóp giác cân tam giác nên nên có đáy Gọi , trung điểm hình bình hành, tam đường phân giác Chứng minh Định hướng lời giải: Do nên để chứng minh chứng minh đồng phẳng, tức cần chứng minh Lời giải Do đường phân giác S tam giác nên ta có ta cần F Do đường phân giác tam giác nên ta có A D B Mà tam giác C cân kết hợp với (1), (2) ta ( với nên ) Khi E và Ta có đồng phẳng mà nên skkn 2.3.2 Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào chứng minh mặt phẳng qua điểm cố định Kiến thức sử dụng - Để chứng minh mặt phẳng qua điểm cố định ta cần chứng minh bốn điểm đồng phẳng, tức cần chứng minh với điểm không gian cho - Nếu ta có điểm nằm đoạn thẳng Ví dụ Cho hình chóp cạnh phẳng ta có , biết mặt phẳng thay đổi cắt thỏa mãn Chứng minh mặt qua điểm cố định Định hướng lời giải: Đặt Giả sử qua điểm ta có cố định đồng phẳng, (với trung điểm trọng tâm Vậy Gọi trọng tâm trung điểm ta có cố định Vì trọng tâm nên qua điểm Lời giải , ) cố định trung điểm S M I N E A C G B Mà nên đồng phẳng Do mặt phẳng ln qua điểm cố định skkn Ví dụ Cho tứ diện cạnh Gọi điểm thay đổi cho phẳng Chứng minh mặt qua điểm cố định Định hướng lời giải: Đặt Giả sử Gọi qua điểm , ta có cố định đồng phẳng, điểm thỏa mãn (*) , ta có , định điểm thỏa mãn Vậy cố định qua điểm cố Lời giải Gọi A điểm thỏa mãn (*) , ta có cố định M E (1) Gọi N điểm cho , cố định nên cố định Khi B D C (1) Mà nên bốn điểm đồng phẳng Do ln qua điểm Ví dụ Cho tứ diện thay đổi cắt cạnh có cố định Biết Chứng minh mặt phẳng mặt phẳng thỏa mãn qua điểm cố định Định hướng lời giải: Từ giả thiết ta có Đặt ta có skkn Giả sử qua điểm cố định, ta có đồng phẳng nên trung điểm ( với trọng tâm tam giác trung điểm ) Vậy qua điểm cố định trung điểm Lời giải Gọi trọng tâm tam giác trung điểm Ta có A M I E P N B D G Mà đồng phẳng Vậy , nên K C qua điểm cố định trung điểm Ví dụ Cho hình chóp có đáy tứ giác có hai đường chéo , cắt cho phẳng thay đổi cắt cạnh theo thứ tự Chứng minh mặt phẳng Biết mặt thỏa mãn qua điểm cố định Định hướng lời giải: Từ giả thiết ta có đặt , ta có nên Giả sử Mặt khác qua điểm cố định, ta có đồng phẳng nên trung điểm Vậy qua điểm cố định trung điểm Lời giải 10 skkn S Ta có K M trung điểm D O B Từ (1) (2) ta Gọi E N A C (3) cố định ta có Khi (3) Mà , nên bốn điểm đồng phẳng Do mặt phẳng qua điểm cố định 2.3.3 Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào tính tỉ số độ dài đoạn thẳng giải tốn có liên quan Kiến thức sử dụng - Cho tam giác điểm cho đồng phẳng ta có , - Nếu điểm nằm đoạn thẳng ta có Ví dụ Cho tứ diện có trọng tâm Gọi lượt cạnh cho Gọi với mặt phẳng Định hướng Tính lời giải: Phân điểm lần giao điểm tích , mà bốn điểm , từ tính đồng phẳng nên A Lời giải Gọi trung điểm , trọng tâm tứ diện nên trung điểm I M E G B D 11 N skkn J C Ta có mà đồng phẳng nên Ví dụ Cho hình chóp điểm lần có đáy hình bình hành Gọi lượt cạnh cho mặt phẳng Định hướng lời giải: cắt Phân Tính tích , mà bốn điểm , từ tính Gọi hành đồng phẳng nên Lời giải S tâm hình bình ta có nên F M E N A D O B C Mà đồng phẳng nên Ví dụ Cho hình lăng trụ biết đáy cân Gọi trung điểm , cho đổi qua ; điểm cắt cạnh cho Biết tam giác vuông điểm mặt phẳng thay Chứng minh Định hướng lời giải: Phân tích 12 skkn , mà đồng phẳng nên , mà từ giả thiết ta có điều phải chứng minh Lời giải ta có từ ta C Ta có I N M A J B P E C' A' Mà B' đồng phẳng nên Do tam giác vng cân nên ta có Ví dụ Cho hình hộp mặt , Gọi điểm cạnh mặt phẳng thay đổi qua Chứng minh Định có tâm cho Biết cắt cạnh hướng lời giải: Phân tích mà đồng phẳng nên , từ ta có điều phải chứng minh Lời giải Ta có A H D P M B C N E A' I D' J B' C' 13 skkn (3) Cộng theo vế (1);(2);(3) ta kết hợp với (1) ta Mà đồng phẳng nên Ví dụ Cho tứ diện điểm Các mặt phẳng thẳng cắt mặt phẳng minh , cạnh , lấy , cắt Đường mặt phẳng Chứng Định hướng lời giải: Đặt Vì đồng phẳng nên tồn số với ta có Phân tích ; ; Mà đồng phẳng nên ; đồng phẳng nên ; đồng phẳng nên ; đồng phẳng nên ta có Từ có hệ thức liên hệ điều chứng minh Lời giải Gọi giao điểm A ; giao điểm ; mp gọi giao điểm M , ta có nên giao điểm ba mặt phẳng , , B thuộc đoạn cho E K N Đặt Mà nên tồn số I Q H D J C 14 skkn Vì đồng phẳng nên tồn số (*) Từ (*) ta có mà đồng phẳng nên , mà , mà Mặt khác từ (*) ta có với ta có (1) Tương tự ta có đồng phẳng nên đồng phẳng nên , mà (2) (3) đồng phẳng nên ta có Cộng theo vế (1), (2), (3) ta Ví dụ Cho tứ diện có phẳng thay đổi qua trọng tâm Gọi tứ diện, mặt cắt tia Tìm giá trị nhỏ biểu thức Định hướng lời giải: Phân tích , mà bốn điểm đồng phẳng nên , từ hệ thức đẳng thức Cauchy – Schwarz ta giá trị nhỏ Lời giải Gọi trung điểm Vì trọng tâm tứ diện nên trung điểm Ta có Sau áp dụng bất A I E M G B D N Mà J C đồng phẳng nên 15 skkn Ta có Dấu “ = ” xảy Ví dụ Cho hình lăng trụ trọng tâm tam giác cắt tia ; Vậy có Gọi mặt phẳng thay đổi qua trung điểm Tìm giá trị lớn Định hướng lời giải: Gọi trung điểm , phân tích mà phẳng nên đồng , từ ta hệ thức áp dụng bất đẳng thức Sau ta có giá trị lớn Lời giải A' Gọi trung điểm Ta có C' B' E I C A G N J B M , Dễ thấy với ta ln có: Áp dụng bất mà đẳng đồng thức , dấu dấu “ = ” xảy Vậy phẳng nên , dấu “ = ” xảy ta 16 skkn Ví dụ [3] (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Một mặt phẳng không qua cắt cạnh thỏa mãn , Tính tỉ số biểu thức đạt giá trị nhỏ Định hướng lời giải: Phân tích , mà bốn điểm , từ ta hệ thức liên hệ Sau rút ta giá trị nhỏ , rõ dấu “ = ” xảy ta vào biểu thức tính tỉ số Do đồng phẳng nên tâm hình bình hành Lời giải , nên ta có S đồng phẳng nên Mà Q M P Đặt (với Khi ta có N ) D A O B C Dấu “ = ” xảy Vậy đạt giá trị nhỏ Ví dụ 9.[5] (Đề thi thử tốt nghiệp THPT SGD Sơn La lần năm học 2020-2021) Cho hình chóp , có đáy hình thang Gọi mặt phẳng tùy ý không qua cắt cạnh điểm thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ giá trị tích 17 skkn A B Định hướng lời C giải: Phân D tích , mà bốn điểm vào biểu thức từ có giá trị tích Lời giải ta có Gọi Do (với Vì ) nên Xét tam giác Xét tam giác đồng phẳng nên , từ ta hệ thức liên hệ Sau rút ta giá trị nhỏ , rõ dấu “ = ” xảy ta tính tỉ số Đặt có có nên nên Suy S Q P M đồng phẳng nên Do N D A O C B Khi Vậy giá trị nhỏ Khi Dấu “ = ” xảy , 2.3.4 BÀI TẬP VẬN DỤNG 18 skkn Gọi Câu Cho hình chóp trọng tâm tam giác Chứng minh có đáy hình thang đáy lớn điểm cạnh cho , Câu Cho hình chóp Biết theo thứ tự điểm minh mặt phẳng mặt phẳng thay đổi cắt tia cho Chứng qua điểm cố định Câu Cho hình chóp , , , Biết mặt phẳng thay đổi cắt , , , hình bình hành, chứng minh Câu Cho hình chóp có đáy trung điểm cạnh Mặt phẳng qua hình bình hành Gọi cắt cạnh Chứng minh Câu [3] (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018) Cho tứ diện có Một mặt phẳng thay đổi ln qua trọng tâm tứ diện cắt cạnh điểm Chứng minh biểu thức Câu Giả sử tứ diện có giá trị không đổi ba điểm nằm ba cạnh Gọi giao điểm ba mặt phẳng giao điểm ba mặt phẳng Chứng minh Câu Cho hình chóp có đáy tam giác đều, Gọi , trung điểm , Gọi trung điểm Một mặt phẳng cắt cạnh , , thay đổi qua điểm nhỏ biểu thức: Câu Cho hình chóp có đáy chéo cắt điểm O cho điểm , đổi qua thức điểm cạnh cho cắt , cho mặt phẳng , Tìm theo giá trị tứ giác lồi có hai đường Gọi trung ; mặt phẳng thay Tìm giá trị nhỏ biểu 19 skkn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tiễn giảng dạy trường THPT Hậu Lộc nhà trường giao cho giảng dạy ba lớp 11A5, 11A7 11A8 Sau thử nghiệm dạy nội dung qua việc lồng gép dạy lớp, dạy tự chọn, bồi dưỡng thấy học sinh hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu chất lượng học toán nâng lên rõ rệt Sau áp dụng đề tài khảo sát lại học sinh thu kết sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 11A5 42 4.76 14.2 28 66.6 9.52 4.7 11A7 37 13.5 10 27.0 18 48.6 8.11 2.7 11A8 40 20 15 37.5 15 37.5 0 Như qua kết trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu nhận thấy chất lượng học tập mơn tốn học sinh nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh giỏi tăng lên nhiều Với đề tài đưa trước tổ môn để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất sử dụng vectơ vào giải tốn hình học khơng gian, tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Dạy Tốn trường THPT q trình sáng tạo Mỗi giáo viên tự hình thành cho đường ngắn nhất, kinh nghiệm hay để đạt mục tiêu giảng dạy đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, chủ nhân tương lai đất nước Việc sử dụng vectơ vào giải toán dạng tốn khơng thể thiếu chương trình tốn phổ thơng kì thi HSG cấp, kỳ thi tốt nghiệp THPT Nếu dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi người giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo, thường xun bổ sung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, đọc tài liệu tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT rút số kinh nghiệm nêu Như đề tài “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian để giúp học sinh lớp 11 giải số tốn hình học khơng gian” giúp học sinh có hệ thống kiến thức, linh hoạt việc định hướng biến đổi có kinh nghiệm việc giải tốn nói chung giải tốn hình học khơng gian nói riêng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi dạy học 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với tổ chuyên môn : 20 skkn Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung sử dụng vectơ vào giải toán Khuyến khích học sinh xây dựng tập tốn liên quan đến dạng tập toán giảng 3.2.2 Đối với nhà trường : Cần bố trí tiết thảo luận nhiều để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức.Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn 3.2.3 Đối với sở giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau năm sở tập hợp sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội để gửi trường làm sách tham khảo cho học sinh giáo viên Cuối dù cố gắng tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng học hỏi đồng nghiệp song khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý, bổ sung đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm ĐƠN VỊ 2022 Tôi xin cam đoan là SKKN chính bản thân mình viết, không chép nội dung của người khác Nguyễn Văn Mạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình học 11 , NXB Giáo Dục Việt Nam, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) [2] Sách tập hình học 11 bản, NXB Giáo Dục Việt Nam, Nguyễn Mộng Hy ( Chủ biên) [3] Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm [4] Đề thi HSG tỉnh [5] Đề thi thử tốt nghiệp THPT trường toàn Quốc [6] Đề thi tốt nghiệp THPT năm Bộ giáo dục Đào tạo 21 skkn 22 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Mạnh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hậu Lộc TT Tên đề tài SKKN Sử dụng đạo hàm để giải phương trình , bất phương trình hệ phương trình Sử dụng số phức vào giải số tốn đại số Sử dụng phương pháp tính tích phân để giúp học sinh lớp 12 tính tích phân hàm ẩn, nhằm nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh…) Ngành GD cấp tỉnh Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C 2008 - 2009 Ngành GD cấp tỉnh C 2011- 2012 Ngành GD cấp tỉnh C 2017 - 2018 Năm học đánh giá xếp loại 23 skkn ... thi tốt nghiệp THPT rút số kinh nghiệm nêu Như đề tài ? ?Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian để giúp học sinh lớp 11 giải số tốn hình học khơng gian? ?? giúp học sinh có hệ thống kiến thức,... vectơ phẳng đồng phẳng đồng phẳng, mà khơng thuộc mặt ta có 2.1.2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Trong không gian cho hai vectơ không phương vectơ Khi ba vectơ đồng phẳng có cặp số Ngoài cặp số. .. kỹ vẽ hình chứng minh hình học, điều mang lại hứng thú tính sáng tạo cho em học sinh Muốn học sinh học tốt vectơ không gian đặc biệt sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ vào giải tốn hình học