(SKKN 2022) sử DỤNG điều KIỆN ĐỒNG PHẲNG của BA VECTƠ, để GIẢI một số DẠNG TOÁN TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ, ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Người thực hiện: Lê Đình Chung Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 I MỞ ĐẦU MỤC LỤC MỞ ĐẦU………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… NỘI DUNG……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận…………………………………………………… 2.2 Thực trạng……………………………………………………… 2.3 Các giải pháp…………………………………………………… 2.3.1 Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian… 2.3.2 Định nghĩa………………………….………………………… 2.3.3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng…………………………… 2.4 Dạng 1: Bốn điểm đồng phẳng ………………………………… 2.5 Dạng 2: Ba vectơ đồng phẳng ………………………………… 2.6 Dạng 3: Ba vectơ không đồng phẳng …………… Bài tập áp dụng………………………………………………… 2.7 Hiệu sáng kiến………………………………………… KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……………………………………… 3.1 Kết luận………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… Trang 2 3 3 3 4 4 10 11 12 13 14 14 14 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Một mục đích dạy tốn phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Trong đường lối đổi giáo dục Đảng nhà nước ta khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Theo quan điểm đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ toán học phổ thông bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, lao động sản xuất việc học tập môn khoa học khác Việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng toán hình học khơng gian lớp 11 có tác dụng lớn, gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện học sinh nhiều mặt Thực tiễn dạy học cho thấy việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ hình học khơng gian lớp 11, học sinh có thêm cơng cụ để diễn đạt, suy luận để giải tốn, từ cho thấy vấn đề xem xét giả quan điểm khoa học, với cách tiệm cận vấn đề khác đưa phương pháp khác đắn Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngôn ngữ vectơ khơng gian, từ giáo dục học sinh cách nhìn cởi mở khoa học mơn học liên quan Với lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng toán hình học khơng gian lớp 11 ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Dựa theo chuẩn kiến thức kỹ hình học 11 Bộ GD &ĐT, xuất phát từ thực tiễn dạy học việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, giải số dạng tốn hình học không gian lớp 11 để rèn luyện tư logic kỹ giải toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng toán hình học khơng gian lớp 11 cho học sinh lớp 11, lớp 12 ôn thi tốt nghiệp ôn thi học sinh giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp vectơ không gian sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ hình học khơng gian lớp 11 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trên quan điểm dạy học làm để phát huy lực trí tuệ, phẩm chất người học Để làm điều người thầy phải tạo hứng thú học tập em, đặc biệt em phải u thích mơn dạy từ tạo hứng thú tìm tịi em Đối với giáo viên toán qua nhiều năm công tác giảng dạy, thấy để tạo niềm đam mê học tốn em ngồi kỹ sư phạm, tâm người thầy người thầy phải vững chuyên môn, tìm phương hướng để giải vấn đề, tìm cách giải tốn phù hợp Từ ngây hứng thú, đam mê học tập em Do việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11, gúp em phát triển tư logic cách nhìn vectơ n khơng gian Từ em nghiên cứu khơng gian vectơ ¡ sau 2.2 Thực trạng Ở lớp 10 học sinh đượchọc vectơ, phép toán vectơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân véc tơ với số thực, tích vơ hướng hai véc tơ) Tuy nhiên học sinh học vectơ hình học khơng gian lớp 11 lúng túng khó khăn Khó khăn phần học sinh chưa nắm vững kiến thức vectơ, tính chất hình học khơng gian lớp 11 Xuất phát từ khó khăn trên, nên nghiên cứu đề tài dựa kiến thức biết 2.3 Các giải pháp Trong sách giáo khoa hình học 11 nhà xuất giáo dục Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN; Bài Vectơ khơng gian; Mục II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 2.3.1 Khái niệm đồng phẳng barvectơ không gian ur r a, b, c Trong không gian cho ba vectơ khác vectơ – không Nếu uuur ur uuur r uuuu r r từ điểm O ta vẽ OA  a, OB  b, OC  c xảy hai trường hợp: TH1: Các đường thẳng OA, OB, OC không nằm mặt phẳng, ur r r ta nói ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng TH2: Các đường thẳng OA, OB, OC nằm mặt phẳng, ta ur r r nói ba vectơ a, b, c đồng phẳng 2.3.2 Định nghĩa Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng 2.3.3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ur r a, Định lí 1: Trong khơng gian cho hai vectơ b không phương r ur r r vectơ c Khi ba vectơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n r r ur cho c  ma  nb Ngoài cặp số m, n Mở rộng định lí r r r r ur r r ma  nb  pc 0 a, b, c HQ1: Cho ba vectơ không gian, ur r r 2 m  n  p  a, với ba vectơ b, c đồng phẳng (3.1) 2 Chứng minh: Do m  n  p  khơng tính tổng quát giả sử p  r mr nr c a b p p Khi r r r r a, - Nếu b phương tồn số k cho a  kb , r  m n r c  k   b ur r r ur r r  p p  suy ba vectơ a, b, c phương nên ba vectơ a, b, c đồng phẳng r r ur r r a, b a, - Nếu không phương áp dụng định lí ruy ba vectơ b, c đồng phẳng Chú ý: 1) Từ định lí HQ1 để chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt uuu r uuur uuur AB , AC , AD đồng phẳng tức phẳng, ta chứng minh ba vectơ uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur k AB  l AC  p AD  với AB  m AC  n AD chứng minh r r r r ur r r ma  nb  pc  a, b, c khơng đồng 2) Nếu có đẳng thức ba vectơ phẳng m  n  p  HQ2: Trong không gian cho tam giác ABC a) Nếu điểm M thuộc mặt phẳng  ABC  có ba số x, y, z mà uuuu r uuu r uuu r uuur x  y  z  cho OM  xOA  yOB  zOC với điểm O b) Ngược lại, có điểm O khơng gian cho uuuu r uuu r uuu r uuur OM  xOA  yOB  zOC , x  y  z  điểm M thuộc mặt phẳng  ABC  Chứng minh: O A B C M uuu r uuur AB, AC hai vectơ khơng phương nên điểm M thuộc mặt a) Vì uuuu r uuu r uuur ABC   AM  mAB  n AC phẳng có uuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r  OM  OA  m OB  OA  n OC  OA với điểm O uuuu r uuu r uuu r uuur  OM    m  n  OA  mOB  nOC uuuu r uuu r uuu r uuur  m  n  x, m  y, n  z OM  xOA  yOB  zOC Đặt với x  y  z  uuuu r uuu r uuu r uuur OM  xOA  yOB  zOC b) Từ với x  y  z   x   y  z uuuu r uuu r uuur uuur OM    y  z  OA  yOB  zOC Ta có uuuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r  OM  OA  y OB  OA  z OC  OA uuuu r uuu r uuur  AM  y AB  z AC uuu r uuur AB, AC hai vectơ không phương nên điểm M thuộc mặt phẳng Mà  ABC  Mở rộng HQ2: Trong không gian cho n  điểm M , A1 , A2 , A3 , An         đồng phẳng, với điểm O ta có uuuu r uuur uuur uuur uuur OM  k1 OA1  k2 OA2  k3 OA3   k n OAn  k1  k2  k3   kn  r r r a, Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng b, c r Khi với vectơ x ta tìm ba số m, n, p cho r r r r x  ma  nb  pc ba số m, n, p 2.4 Dạng 1: Bốn điểm đồng phẳng Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lấy điểm P Q cho uuu r uuur uuur uuur AP  AD BQ  BC 3 Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q thuộc mặt phẳng [1] Hướng giải 1: Sử dụng kết ý A M P D B N Q C uuuu r uuur uuur uuur MN  MA  AD  DN Ta có uuuu r uuur uuur uuur MN  MB  BC  CN uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur  uuu r uuur  2MN  AD  BC  MN  AD  BC   AP  BQ  2 2  Suy uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r  MN  AP  BQ  AM  MP  BM  MQ 4 uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r r  MN  MP  MQ AM  BM 0 uuuu r uuur uuuu r  MN  MP  MQ 4 áp dụng ý suy bốn điểm M , N , P, Q thuộc mặt phẳng Hướng giải 2: Sử dụng HQ2         uuur uuur uuur uuur uuur uuur AN  AC  AD  AC  AN  AD Ta có uuur uuu r uuur uuu r uuur AQ  AB  BQ  AB  BC uuu r uuur uuu r uuu r uuur  AB  AC  AB  AB  AC 3 r uuur uuu r uuur uuur uuu  AB  AC  AB  AN  AD 3 3 r uuur uuu r uuuu  AM  AN  AP 3 uuur uuuu r uuur uuur AQ  AM  AN  AD 3  1  Ta thấy 3 áp dụng HQ2 suy điểm Q thuộc mặt phẳng hay bốn điểm M , N , P, Q thuộc mặt phẳng        PNQ  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B', D' trung điểm cạnh SB, SD , cạnh SA lấy điểm uuur uur SC' k  SA'  SA SC ? A' cho Mặt phẳng  A' B' D'  cắt SC C Tính k k k k 13 A B C D Hướng giải: Sử dụng HQ2 S C’ D’ B’ C Ta có uuur uuu r uur B uuur uur uuur SC'  k SC  k SB  BC  k SB  AD    A’  A uur uuu r uur uuur uuur   uuur  k SB  SD  SA  k  SB'  SD'  SA'      D uuur uuur uuur uuur  SC'  2k SB'  2k SD'  k SA' Do bốn điểm A', B', C', D' đồng phẳng áp dụng HQ2 suy 2k  k  k   k  13 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm di động đoạn SC ( M không trùng với S , C ) mặt phẳng    qua AM song song BD Gọi E, F giao điểm    với SB, SD Tính T SB SD SC   SE SF SM [5] A T  B T  Hướng giải: Sử dụng HQ2 C T  1 D T S M F I E C D O B A Gọi O  AC  BD, I  AM  SO Qua điểm I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD E, F uuur SM uuu r SM uur uuur SM uur uuur SM  SC  SB  BC  SB  AD SC SC SC Ta có r uur SM uur uuur SM uur uuu  SB  AD  SB  SD  SA SC SC r uur SB uur SD uuu r uur SC uuur uur uuu  SM  SB  SD  SA  SE  SF  SA SM SE SF uur SB uur SD uuu r SC uuur  SA  SE  SF  SM SE SF SM         Mà bốn điểm A, E, M , F đồng phẳng áp dụng HQ2 suy SB SD SC   1 SE SF SM hay T  Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c Một mặt phẳng    thay đổi qua trọng tâm tam giác ABC , cắt tia SA, SB, SC A', B', C' Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 T   SA' SB' SC' [5] A T a2  b2  c T a  b2  c B C Hướng giải: Sử dụng HQ2 D T a2  b2  c2 T a  b2  c2 S A’ C’ A C G B B’ uur uur uuu r uuu r Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có SA  SB  SC  3SG uuu r SA uuur SB uuur SC uuur  3SG  SA'  SB'  SC' SA' SB' SC' Do bốn điểm A', B', C', G đồng phẳng, áp dụng HQ2 suy E SA SB SC a b c   3   3 SA' SB' SC' SA' SB' SC' (*) Theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có 1  b c    a 2   a  b  c          9 2 SA' SB' SC' SA' SB' SC'     1     SA' SB' SC' a  b  c MinT  a  b  c a.SA'  b.SB'  c.SC' kết hợp với (*) Vậy a  b2  c2 a  b2  c2 a  b2  c2 SA'  , SB'  , SC'  3a 3b 3c suy 2.5 Dạng 2: Ba vectơ đồng phẳng Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' Gọi M N điểm thỏa uuur r uuuu r uuuu uuur MA   MD, NA'   NC Mãn Chứng minh MN / /  BC' D  [5] Hướng giải: M A D C B N A’ D’ B’ uuuur r uuuuu r r u uuuur r C’ A' A  a, A' B'  b, A' D'  c Đặt uuur uuu r uuur r r BD  BA  BC   b  c (quy tắc hình bình hành) Ta có uuuu r uuur uuur r r BC'  BB'  BC  a  c (quy tắc hình bình hành) uuuu r uuuur uuuuu r uuuuur r r r A'C  A' A  A' B'  A' D'  a  b  c (quy tắc hình hộp) uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuur MN  MA  AA'  A'N   AD  BB'  A' C 5 r r r 1r r r r r   c  a  a  b  c  3a  2b  c 5 uuuu r uuur r r r BC'  BD   a  b c Từ (1) (2) suy     (1) (2) (3) (4) uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur MN  BC'  BD MN , BC' , BD 5 Từ (3) (4) suy ba vectơ đồng phẳng mà điểm M   BC' D  suy MN / /  BC' D  2.6 Dạng 3: Ba vectơ khơng đồng phẳng Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' Xác định vị trí điểm M N thuộc đường thẳng AC DC' cho MN song song BD' MN Tính tỉ số BD' bằng? [2] 1 A B C D Hướng giải: D’ C’ B’ A’ N D C M A uuu r r uuur r uuur r uuuu r uuur uuur B uuuur Đặt BA  a, BB'  b, BC  c AM  x AC , DN  yDC' uuuu r uuur uuur uuur uuur r uuuur MN  MA  AD  DN   x AC  c  yDC' Khi uuur uuur uuu r r r uuuur uuur uuuu r r r AC  BC  BA  c  a DC'  DC  CC'   a b Ta có , uuuu r r r r r r r r r  MN   x c  a  c  y a  b   x  y  a  yb    x  c uuuu r uuu r uuur uuur r r r BD'  BA  BB'  BC  a  b  c ( theo quy tắc hình hộp) uuuu r uuuu r MN  k BD' MN k  BD' Do song song nên tồn số cho r r r r r r   x  y  a  yb    x  c  k a  b  c r r r r   x  y  k  a   y  k  b  1 x  k  c  r r r a, Mà ba vectơ b, c không đồng phẳng, áp dụng ý HQ1 ta có        x   x  y  k      y  y  k  1  x  k     k   MN k  BD' Nhận Xét: Với việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học không gian lớp 11 trở nên linh hoạt, giảm bới cồng kềnh tính tốn Giúp học sinh làm hiệu hơn, đặc biệt làm tập trắc nghiệm nhanh gọn xác  BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy điểm P, Q thuộc đường thẳng AD uuu r uuur uuu r uuur PA  k PD, QB  kQC  k  1 Chứng minh điểm BC cho M , N , P, Q thuộc mặt phẳng [2] Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD , điểm M N xác định uuur uuur uuur uuur MA  xMC, NB  y ND  x, y  1 Tìm điều kiện x y để ba vectơ uuu r uuur uuuu r AB, CD, MN đồng phẳng [4] Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD lần SB SD  3 SM SN N M lượt Chứng minh [4] Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD , cạnh AB, AC, AD lấy điểm K , E, F Các mặt phẳng  BCF  ,  CDK  ,  BDE  cắt M Đường thẳng AM cắt  KEF  N cắt mặt phẳng  BCD  P Chứng NP MP 3 MA [5] minh NA Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M , N , P, Q thuộc uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur AM  AB, BN  BC, AQ  AD, DP  k DC AB, BC, CD, DA cho 3 Hãy xác định k để bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng [4] A k B k k k C D Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABC , mặt phẳng    cắt tia SA, SB, SC, SG ( G trọng tâm tam giác ABC ) điểm SA SB SC SG   k A', B', C', G' Ta có SA' SB' SC' SG' Hỏi k bao nhiêu? [5] A k  B k  C k  D k  Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng    cắt cạnh SA, SB, SC, SD A', B', C', D' Đẳng thức sau [5] SA SC SB SD 2  2 SC' SB' SD' A SA' SA SC SB SD    B SA' 2SC' SB' SD' SA SC SB SD SA SC SB SD       SA' SC' SB' SD' SA' SC' SB' SD' C D Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABC Lấy điểm A', B', C' thuộc tia SA, SB, SC cho SA=aSA', SB  bSB', SC  cSC' , số a, b, c số thay đổi Chứng minh mặt phẳng  A' B' C'  qua trọng tâm tam giác ABC a  b  c  [2] Bài tập 9: Cho tứ diện ABCD , điểm M , N xác định uuur uuur uuur uuur MA  xMC, NB  yND  x, y  1 Tìm điều kiện x y để ba vectơ uuu r uuur uuuu r AB, CD, MN đồng phẳng [5] Bài tập 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' Gọi M , N trung điểm AA', CC' G trọng tâm tam giác A' B' C' Chứng minh  MGC'  / /  AB' N  [5] 2.7 Hiệu sáng kiến Sáng kiến áp dụng trình giảng dạy VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN lồng ghép vào tiết ơn tập Qua thực tế giảng dạy với việc áp dụng phương pháp nghiên cứu thấy kỹ giải toán “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11” em nâng lên rõ rệt, góp hần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung đặc biệt ôn thi học sinh giỏi Hơn với việc “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng toán hình học khơng gian lớp 11” em hưởng ứng tích cực, giúp em giải toán nhanh gọn hiệu mà khơng cần u cầu cao chứng minh hình học KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua vấn đề trình bày s n g k i ế n n y rút số kết luận sau: - Trong nhiệm vụ mơn tốn trường THPT, với việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng, sở để thực nhiệm vụ khác Rèn luyện kỹ giải tốn, góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh, nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tư logic biết áp dụng toán học vào thực tiễn - S n g k i ế n đáp ứng nhu cầu tự học, tự nghiên cứu học sinh, điều có tác dụng rèn luyện lực giải tốn cho học sinh - Kết thu qua thử nghiệm chứng tỏ cho tính khả thi hiệu việc “Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học không gian lớp 11” mà s ki ến đề cập tới Góp phần việc nâng cao chất lượng dạy học trường THPT 3.2 Kiến nghị - Đề tài có tác dụng tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi THPT - Trong q trình tơi trình bày đề tài chắn cịn hạn chế, thiếu sót Rất mong góp ý từ thầy giáo Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm ĐƠN VỊ 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Đình Chung TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình học Cơ lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [2] Sách giáo khoa hình học Nâng cao lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [3] Sách tập hình học Cơ lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [4] Sách tập hình học Nâng cao lớp 11 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2008 [5] Tài liệu mạng internet DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên : Lê Đình Chung Chức vụ : Giáo Viên Đơn vị công tác : Trường THPT Mai Anh Tuấn Cấp đánh TT Tên đề tài SKKN giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Đưa phương trình vơ tỉ hệ phương trình gần đối xứng Ứng dụng phép quay phép đối xứng để giải Sở GD & ĐT Kết đánh giá Năm học xếp loại đánh giá xếp (A, B, loại C) C 2010 - 2011 C 2014 - 2015 Thanh Hóa Sở GD & ĐT Thanh Hóa số tốn hình học giải tích phẳng Sử dụng đẳng thức để giải số dạng phương Sở GD & ĐT Thanh Hóa C 2017 - 2018 trình vơ tỷ Ứng dụng chuẩn hóa véc tơ để viết phương trình đường phân giác” Sở GD & ĐT Thanh Hóa C 2019 - 2020 ... ba vectơ, giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 để rèn luyện tư logic kỹ giải toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học. .. vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, lao động sản xuất việc học tập môn khoa học khác Việc sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 có... việc ? ?Sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ, để giải số dạng tốn hình học không gian lớp 11? ?? em hưởng ứng tích cực, giúp em giải tốn nhanh gọn hiệu mà khơng cần yêu cầu cao chứng minh hình học