Giá trị lượng giác của một cung Chuyên đề môn Toán 10 VnDoc com Giá trị lượng giác của một cung Chuyên đề môn Toán 10 Chuyên đề Giá trị lượng giác của một cung I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α II Ý NGH[.]
Giá trị lượng giác cung Chuyên đề môn Toán 10 Chuyên đề: Giá trị lượng giác cung I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa Trên đường tròn lượng giác cho cung Tung độ y = có sđ = α (cịn viết = α) điểm M gọi sin α kí hiệu sinα sin α = Hoành độ x = điểm M gọi cơsin α kí hiệu cosα cos α = Nếu cos α ≠0, tỉ số gọi tang α kí hiệu tan α (người ta cịn dùng kí hiệu tg α) Tan α = Nếu sinα ≠0 tỉ số gọi côtang α kí hiệu cotα (người ta cịn dùng kí hiệu cotg α) Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi giá trị lượng giác cung α Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin Hệ 1) sinα cosα xác định với α ∈ R Hơn nữa, ta có sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z; cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z 2) Vì –1 ≤ –1 ≤ sin α ≤ ≤ 1; –1 ≤ ≤ nên ta có –1 ≤ cos α ≤ 3) Với m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ tồn α β cho sin α = m cos β = m 4) tanα xác định với α ≠ + kπ (k ∈ Z) 5) cotα xác định với α ≠kπ (k ∈ Z) 6) Dấu giá trị lượng giác góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung = α đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Giá trị lượng giác |Góc phần tư I II III IV cos α + - - + sin α + + - - tan α + - + - cot α + - + - Giá trị lượng giác cung đặc biệt II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan α Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t’At tanα biểu diễn độ dài đại số vectơ trục t’At Trục t’At gọi trục tang Ý nghĩa hình học cot α Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s’Bs cot α biểu diển độ dài đại số vectơ trục s’Bs Trục s’Bs gọi trục côtang III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin2α + cos2α = Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau: α –α cos(-α) = cosα sin(-α) = –sinα tan(-α) = –tanα cot(-α) = –cotα 2) Cung bù nhau: α π-α sin(π-α) = sinα cos(π-α) = –cosα tan(π-α) = –tanα cot(π-α) = –cotα 3) Cung π : α (α + π) sin(α + π) = –sinα cos(α + π) = –cosα tan(α + π) = tanα cot(α + π) = cotα 4) Cung phụ nhau: α ( sin( – α) = cosα cos( – α) = sinα tan( – α) = cotα – α) cot( – α) = tanα ... sau sin2α + cos2α = Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau: α –α cos(-α) = cosα sin(-α) = –sinα tan(-α) = –tanα cot(-α) = –cotα 2) Cung bù nhau: α π-α sin(π-α) = sinα cos(π-α)... cuối cung = α đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Giá trị lượng giác |Góc phần tư I II III IV cos α + - - + sin α + + - - tan α + - + - cot α + - + - Giá trị lượng giác cung. .. cos(π-α) = –cosα tan(π-α) = –tanα cot(π-α) = –cotα 3) Cung π : α (α + π) sin(α + π) = –sinα cos(α + π) = –cosα tan(α + π) = tanα cot(α + π) = cotα 4) Cung phụ nhau: α ( sin( – α) = cosα cos( – α) =