Tìm tập xác định của phương trình Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Tìm tập xác định của phương trình Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Tìm tập xác định của phương trình I Lý thuyết & Phương pháp[.]
Tìm tập xác định phương trình Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Tìm tập xác định phương trình I Lý thuyết & Phương pháp giải II Ví dụ minh họa I Lý thuyết & Phương pháp giải Khái niệm phương trın ̀ h một ẩ n Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác ̣nh lầ n lượ t là Df và Dg Đặt D = Df ∩ Dg Mệnh đề chứa biế n "f(x) = g(x)" đượ c gọi là phương trıǹ h một ẩ n, x gọi là ẩ n và D gọi tập xác ̣nh của phương trıǹ h Số x0 ∈ D gọi là nghiệm của phương trıǹ h f(x) = g(x) nế u "f(xo) = g(xo)" là mệnh đề đúng Phương trın ̀ h tương đương Hai phương trıǹ h gọi là tương đương nế u chúng có cùng tập nghiệm Nế u phương trıǹ h f1(x) = g1(x) tương đương với phương trıǹ h f2(x) = g2(x) thı̀ viế t f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) Đi ̣nh lý 1: Cho phương trıǹ h f(x) = g(x) có tập xác ̣nh D và y = h(x) là một hàm số xác ̣nh D Khi đó miề n D, phương trıǹ h đã cho tương đương với mỗi phương trıǹ h sau: (1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠0, ∀x ∈ D Phương trın ̀ h hệ quả Phương trıǹ h f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 đượ c gọi là phương trıǹ h hệ quả của phương trıǹ h f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nế u S ⊂ S2 Khi đó viế t: f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) Đi ̣nh lý 2: Khi bıǹ h phương hai vế của một phương trıǹ h, ta đượ c phương trıǹ h hệ quả của phương trıǹ h đã cho: f(x) = g(x) ⇒ [f(x)]2 = [g(x)]2 Lưu ý: + Nế u hai vế của phương trıǹ h cùng dấ u thı̀ bıǹ h phương vế của nó, ta đượ c một phương trıǹ h tương đương + Nế u phép biế n đổ i tương đương dẫn đế n phương trıǹ h hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tım ̀ đượ c vào phương trıǹ h đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai Phương pháp giải tìm tập xác định phương trình - Điều kiện xác định phương trình bao gồm điều kiện để giá trị f(x), g(x) xác định điều kiện khác (nếu có yêu cầu đề bài) - Điều kiện để biểu thức + √(f(x)) xác định f(x) ≥ + 1/f(x) xác định f(x) ≠0 + 1/√(f(x)) xác định f(x) > II Ví dụ minh họa Bài 1: Khi giải phương trình √(x2 - 5) = - x (1), học sinh tiến hành theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: x2 - = (2 - x)2 (2) Bước 2: Khai triển rút gọn (2) ta 4x = Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4 Vậy phương trình có nghiệm x = 9/4 Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? Hướng dẫn: Vì phương trình (2) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại Nên sai bước thứ Bài 2: Khi giải phương trình học sinh tiến hành theo bước sau: Bước 1: Bước 2: Bước 3: ⇔ x = ∪ x = Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4} Cách giải sai từ bước nào? Hướng dẫn: Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiện nên sai bước Bài 3: Tìm tập xác định phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x2 + ≠0 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D = R Bài 4: Tìm tập xác định phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Vậy TXĐ: R\{-2; 0; 2} Bài 5: Tìm tập xác định phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Bài 6: Tìm điều kiện xác định phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: - 5x > ⇔ x < 4/5 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D = (-∞; 4/5) Bài 7: Tìm điều kiện xác định phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Vậy TXĐ: D = [2; 7/2)\{3} Với nội dung Tìm tập xác định phương trình chúng tơi xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm phương trình ẩn, phương trình tương đương