Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Xác[.]
Xác định hàm số y = ax + b tương giao đồ thị hàm số Chuyên đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Xác định hàm số y = ax + b tương giao đồ thị hàm số Phương pháp giải Các ví dụ minh họa Phương pháp giải + Để xác định hàm số bậc ta sau: Gọi hàm số cần tìm y = ax + b (a ≠0) Căn theo giả thiết toán để thiết lập giải hệ phương trình với ẩn a, b từ suy hàm số cần tìm + Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 d2: y = a2x + b2 Khi đó: a) d1 d2 trùng b) d1 d2 song song c) d1 d2 cắt ⇔ a1 ≠a2 Và tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: d) d1 d2 vng góc ⇔ a1.a2 = -1 Các ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: a) d qua A(1; 3), B(2; -1) b) d qua C(3; -2) song song với Δ: 3x - 2y + = c) d qua M (1; 2) cắt hai tia Ox, Oy P, Q cho SΔOPQ nhỏ d) d qua N (2; -1) d ⊥d' với d': y = 4x + Hướng dẫn: Gọi hàm số cần tìm y = ax + b (a ≠0) a) Vì A ∈ d; B ∈ d nên ta có hệ phương trình: Vậy hàm số cần tìm y = -4x + b) Ta có Δ:y = 3x/2 + 1/2 Vì d // Δ nên Mặt khác C ∈ d ⇒ -2 = 3a + b (2) Từ (1) (2) suy Vậy hàm số cần tìm y = 3x/2 - 13/2 c) Đường thẳng d cắt tia Ox P((-b)/a; 0) cắt tia Oy Q(0; b) với b > 0; a < (Do cắt tia Ox, Oy nên hoành độ tung độ giao điểm dương) Ta có M ∈ d ⇒ = a + b ⇒ b = - a, thay vào (3) ta được: Áp dụng bất đẳng thức Cơ- si ta có: ⇒ SOPQ ≥ + = Đẳng thức xảy khi: Vậy hàm số cần tìm y = -2x + d) Đường thẳng d qua N(2; -1) nên -1 = 2a + b Và d ⊥ d' ⇒ 4.a = -1 ⇒ a = (-1)/4 ⇒ b = -1 - 2a = (-1)/2 Vậy hàm số cần tìm y = (-1)x/4 - 1/2 Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: y = x + 2m; d': y = 3x + (m tham số) a) Chứng minh hai đường thẳng d, d’ cắt tìm tọa độ giao điểm chúng b) Tìm m để ba đường thẳng d, d’ d’’: y = -mx + phân biệt đồng quy Hướng dẫn: a) Ta có ad = ≠ad' = suy hai đường thẳng d, d’ cắt Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d, d’ nghiệm hệ phương trình suy d,d’ cắt M(m - 1; 3m - 1) b) Vì ba đường thẳng d, d’, d’’ đồng quy nên M ∈ d" ta có: 3m - = -m(m - 1) + ⇔ m2 + 2m - = Với m = ta có ba đường thẳng d: y = x + 2, d': y = 3x + 2; d'': y = -x + phân biệt đồng quy M(0; 2) Với m = -3 ta có d' ≡ d'' suy m = -3 không thỏa mãn Vậy m = giá trị cần tìm Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: y = (m - 1)x + m d': y = (m2 - 1)x + a) Tìm m để hai đường thẳng d, d’ song song với b) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung A, d’ cắt trục hoành B cho tam giác OAB cân O Hướng dẫn: a) Với m = ta có d: y = 1, d': y = hai đường thẳng song song với Với m = -1 ta có d: y = -2x - 1, d': y = suy hai đường thẳng cắt M((-7)/2; 6) Với m ≠±1 hai đường thẳng đồ thị hàm số bậc nên song song với Đối chiếu với điều kiện m ≠±1 suy m = Vậy m = m = giá trị cần tìm b) Ta có tọa độ điểm A nghiệm hệ Tọa độ điểm B nghiệm hệ Rõ ràng m = ±1 hệ phương trình (*) vơ nghiệm Với m ≠±1 ta có (*) Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Với nội dung Xác định hàm số y = ax + b tương giao đồ thị hàm số xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải hàm số, cách xác định qua đồ thị hàm số .. .b) Ta có Δ :y = 3x/2 + 1/2 Vì d // Δ nên Mặt khác C ∈ d ⇒ -2 = 3a + b (2) Từ (1) (2) suy V? ?y hàm số cần tìm y = 3x/2 - 13/2 c) Đường thẳng d cắt tia Ox P(( -b) /a; 0) cắt tia Oy Q(0; b) với b. .. a < (Do cắt tia Ox, Oy nên hoành độ tung độ giao điểm dương) Ta có M ∈ d ⇒ = a + b ⇒ b = - a, thay vào (3) ta được: Áp dụng b? ??t đẳng thức Cô- si ta có: ⇒ SOPQ ≥ + = Đẳng thức x? ?y khi: V? ?y hàm... d'': y = 3x + (m tham số) a) Chứng minh hai đường thẳng d, d’ cắt tìm tọa độ giao điểm chúng b) Tìm m để ba đường thẳng d, d’ d’’: y = -mx + phân biệt đồng quy Hướng dẫn: a) Ta có ad = ≠ad'' = suy