CHƯƠNG 3 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I KHÁI NIỆM DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1) Định nghĩa Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian (theo hàm cos hay sin của thời gian) 2) B[.]
CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I KHÁI NIỆM DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1) Định nghĩa Dòng điện xoay chiều dịng điện có cường độ biến thiên tuần hồn theo thời gian (theo hàm cos hay sin thời gian) 2) Biểu thức: i = I0cos(ωt + φi) A đó: i: giá trị cường độ dịng điện xoay chiều tức thời, đơn vị (A) I0 > 0: giá trị cường độ dòng điện cực đại dòng điện xoay chiều ω, φi : số ω > tần số góc (ωt + φi): pha thời điểm t φi : Pha ban đầu dòng điện 3) Chu kỳ, tần số dòng điện { 2π T = = (s) ¿ ¿¿¿ ω f Chu kì, tần số dịng điện: Cho khung dây dẫn có diện tích S gồm có N vịng dây quay với vận tốc góc ω xung quanh trục đối xứng x’x từ n≡⃗ B trường có ⃗B ⊥¿ ¿ xx ' Tại t = giả sử ⃗ Sau khoảng thời t, n quay góc ωt Từ thơng gởi qua khung = NBScos(ωt) Wb Đặt Φo = NBS Φ = Φocos(ωt), Φo gọi từ thông cực đại Theo tượng cảm ứng điện từ khung hình thành suất điện động cảm ứng có biểu thức e = – Φ’ = ωNBSsin(ωt) Đặt E0 = ωNBS = ωΦ0 e = E0sin(ωt) = E0cos(ωt - ) Vậy suất điện động khung dây biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω chậm pha từ thơng góc π/2 Nếu mạch ngồi kín mạch có dịng điện, điện áp gây mạch ngồi biến thiên điều hịa: u = U0cos(ωt + φu) V Đơn vị : S (m2), Φ (Wb) – Webe, B (T) – Testla, N (vòng), ω (rad/s), e (V)… Chú ý: vòng/phút = \f(,60 = \f(,30 ( rad/s ); cm2 = 10- m2 III ĐỘ LỆCH PHA CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN Đặt φ = φu – φi, gọi độ lệch pha điện áp dòng điện mạch Nếu φ > thi điện áp nhanh pha dòng điện hay dòng điện chậm pha điện áp Nếu φ âm điện áp chậm pha dòng điện hay dòng điện nhanh pha điện áp Chú ý: - Khi độ lệch pha điện áp dịng điện π/2 ta có phương trình dịng điện điện áp {u=U cos(ωt ) ¿ ¿¿¿ ( )( ) u i + =1 U0 I0 thỏa mãn - Nếu điện áp vng pha với dịng điện, đồng thời hai thời điểm t 1, t2 điện áp dòng điện có 2 2 u1 i1 u2 i2 U0 u21 −u22 + + = 2 U0 I0 U0 I0 I i −i cặp giá trị tương ứng u1; i1 u2; i2 ta có: = IV CÁC GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG Cho dòng điện xoay chiều i = I0cos(ωt + φ) A chạy qua R, công suất tức thời tiêu thụ R: 2 1+ cos(2 ωt +2 ϕ ) RI RI 2 + cos ( ωt+2 ϕ ) 2 p = Ri2 = RI0 cos2(t +) = RI0 = ( )( ) ( )( ) √ 2 RI RI RI + cos (2 ωt+2 ϕ ) Giá trị trung bình p chu kì: ¯p= = p = Kết tính tốn, giá trị trung bình cơng suất chu kì ( cơng suất trung bình): P = ¯ RI 2 I0 Rt Nhiệt lượng tỏa Q = P.t = Cũng khoảng thời gian t cho dịng điện khơng đổi (dịng điện chiều) qua điện trở R nói nhiệt lượng tỏa Q’ = I2Rt I0 I0 Rt Cho Q = Q’ = I2Rt I = √ I gọi giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện xoay chiều hay cường độ hiệu dụng U0 E0 Tương tự, ta có điện áp hiệu dụng suất điện động hiệu dụng U = √ ; E = √ Ngồi ra, dịng điện xoay chiều, đại lượng điện áp, suất điện động, cường độ dòng điện , … hàm số sin hay cosin thời gian, với đại lượng Chú ý : ⟨u=U cos(ωt +ϕu ) ⟨i=I cos(ωt +ϕi ) ⟨ e=E0 cos (ωt +ϕ e ) 2 Trong mạch điện xoay chiều đại lượng có sử dụng giá trị tức thời là: ⟨ p=i R=I R cos (ωt +ϕ i ) đại lượng sử dụng giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện I, điện áp U, suất điện động E BÀI GIẢNG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ PHẦN TỬ I MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R, L Đặc điểm: Điện áp tổng trở mạch: {URL=√U2R+U2L ¿¿¿¿ Định luật Ohm cho đoạn mạch: { U RL √U 2R +U 2L U R U L I I= = = = = ¿ ¿¿¿ 2 Z RL √ R +Z U Z L √ L Điện áp nhanh pha dịng điện góc φ, xác định từ biểu thức U Z [ tan ϕ= L = L UR R [ UR R R [ cos ϕ= = = 2 U R L Z RL R +Z √ L ¿¿ Giản đồ véc tơ: Khi đó: u = i + Chú ý: Để viết biểu thức u, uL, uR mạch RL ta cần phải xác định pha i, tính { π ϕu =ϕi + ¿ ¿¿¿¿ L toán pha theo quy tắc II MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R, C Đặc điểm: Điện áp tổng trở mạch: { Định luật Ohm cho đoạn mạch: U RC =√ U 2R+U 2C ¿¿¿¿ { U RC √U 2R +U 2C U R U C I I= = = = = ¿ ¿¿¿ 2 Z RC √ R +Z U Z C √ C tan ϕ=− UC =− ZC UR R ;= - Điện áp chậm pha dịng điện góc φ, xác định từ biểu thức: u i Giản đồ véc tơ: Chú ý: Để viết biểu thức u, uC, uR mạch RC ta cần phải xác định pha i, tính tốn pha theo quy tắc III MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM L, C Đặc điểm: Điện áp tổng trở mạch: { {U C=|U L−UC|¿ ¿¿¿ { π ϕu =ϕi− ¿ ¿¿¿¿ C U LC |U L−U C| U L U C I I= = = = = ¿ ¿¿¿ Z LC |Z L−Z C| Z L Z C √ * Giản đồ véc tơ: - Khi UL > UC hay ZL > ZC uLC nhanh pha i góc π/2 (Hình 1) Khi ta nói mạch có tính cảm kháng - Khi UL < UC hay ZL < ZC uLC chậm pha i góc π/2 (Hình 2) Khi ta nói mạch có tính dung kháng BÀI GIẢNG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC - PHẦN I MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP Đặc điểm: { √ √ U √U +( U −U ) U U U I I= = = = = = ¿ ¿¿¿ Z R +( Z −Z ) R Z Z √ √ Điện áp tổng trở mạch: { U = U 2R +(U L−U C)2→U 0= U 20R +(U 0L−U 0C )2 ¿¿¿¿ R L L C C 2 R L C L C Định luật Ohm cho mạch: Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện mạch φ, cho U −U C Z L −Z C tan ϕ= L = UR R ; = - u i - Khi UL > UC hay ZL > ZC u nhanh pha i góc φ (Hình 1) Khi ta nói mạch có tính cảm kháng - Khi UL < UC hay ZL < ZC u chậm pha i góc φ (Hình 2) Khi ta nói mạch có tính dung gháng Giản đồ véc tơ: II CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP * Khái niệm cộng hưởng điện Khi ZL = ZC L = \f(1, 2 = \f(1,LC = \f(1, mạch có xảy tượng cộng hưởng điện * Đặc điểm tượng cộng hưởng điện + Khi xảy tượng cộng hưởng điện tổng trở mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Z = R cường độ hiệu dụng dòng điện đạt giá trị cực đại với Imax= \f(U,R + Điện áp hai đầu điện trở R với điện áp hai đầu mạch, UR = U + Cường độ dòng điện mạch pha với điện áp hai đầu mạch + Các điện áp hai đầu tu điện hai đầu cuộn cảm có độ lớn (tức U L = UC) ngược pha nên triệt tiêu f= π √ LC 2LC = + Điều kiện cộng hưởng điện ω = \f(1, Chú ý: Khi xảy cộng hưởng tổng trở mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại Nếu ta tăng hay giảm tần số dịng điện tổng trở mạch tăng, đồng thời cường độ dòng điện giảm BÀI GIẢNG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC - PHẦN II MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP KHI CUỘN DÂY CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ r Cho mạch điện xoay chiều RLC cuộn dây khơng thuẩn cảm mà có thêm điện trở r Khi R r gọi tổng trở mạch R, r nối tiếp nên tổng trở kí hiệu R0 = R + r UR0 = UR + Ur Đặc điểm mạch điện: {U =√U +(U −U ) =√(U +U ) +(U −U ) ¿ ¿¿¿¿ R L C R r L C Điện áp tổng trở mạch 2 U R + ( U L −U C ) U U U U I U I= = = R= L= C= r= 2 Z R Z L ZC r √2 R + ( Z L −Z C ) Định luật Ôm Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện mạch φ, cho hệ thức √ √ { U L −U C U L−U C Z L−Z C tanϕ= = = ,ϕ=ϕu −ϕi ¿ ¿¿¿¿ UR U R +U r R+r Nhận xét : Cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r nên coi mạch điện (r, L) thu nhỏ Các cơng thức tính tốn với cuộn dây tính tốn với đoạn mạch RL khảo sát trên: - Điện áp hai đầu cuộn dây Ud = ULr = √ U 2r +U 2L 2 r + Z √ L = - Tổng trở cuộn dây Zd = ZLr - Độ lệch pha ud i cho tanφd = \f(ZL,r điện áp ud nhanh pha i góc φd hay φd = φud – φi Chú ý : Trong số toán mà đề cho “nhập nhằng” khơng biết cuộn dây có thuẩn cảm hay không yêu cầu chứng minh cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r ta làm theo cách sau: - Giả sử cuộn dây khơng có điện trở hoạt động, r = - Thiết lập biểu thức với r = mâu thuẫn với giả thiết cho - Kết luận cuộn dây phải có điện trở hoạt động r ≠ CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU I MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R Đặc điểm: * Điện áp dòng điện mạch pha với (tức φu = φi): { i= uR R {uR=U0R cos(ωt)=U R √2cos(ωt) ¿ ¿¿¿ ¿ ¿¿¿ * Định luật Ohm cho mạch: * Giản đồ véc tơ: * Đồ thị uR theo i (hoặc ngược lại) có dạng đường thẳng qua gốc tọa độ I Rt * Nhiệt lượng tỏa điện trở R thời gian t là: Q = I2Rt = * Nếu hai điện trở R R2 ghép nối tiếp ta có cơng thức R = R + R2, ngược lại hai điện trở mắc 1 = + R R R2 song song II MẠCH ĐIỆN CHỈ CĨ CUỘN CẢM THUẦN VỚI ĐỘ TỰ CẢM L Đặc điểm: {uL=U Lcos(ωt)=U L√2cos(ωt)¿ ¿¿¿ * Điện áp nhanh pha dịng điện góc π/2 (tức φu = φi + π/2): * Cảm kháng mạch: ZL = ωL = 2πf.L Đồ thị cảm kháng theo L đường thẳng qua gốc tọa độ (dạng y = ax) { U 0L U 0L U 0L I0= = = ¿ ¿¿¿ Z L L.ω 2π fL * Định luật Ohm cho mạch Giản đồ véc tơ: * Do uL nhanh pha i góc π/2 nên ta có phương trình liên hệ uL i độc lập với thời gian {uL=U 0L cos(ωt) ¿ ¿¿¿ ( )( ) uL i + =1 U0L I0 Từ hệ thức ta thấy đồ thị uL theo i (hoặc ngược lại) đường elip Hệ quả: Tại thời điểm t1 điện áp dịng điện có giá trị u 1; i1, thời điểm t điện áp dịng điện có giá trị u2; i2 ta có ⟨ Z L= ( )( ) ( )( ) u1 i1 + U0 I0 2 =1= u2 i2 + U0 I0 u21 −u22 i 22−i 21 = 2 U0 I0 U0 = I0 III MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ TỤ ĐIỆN VỚI ĐIỆN DUNG C Đặc điểm: √ u21 −u22 i 22 −i 21 √ u21 −u22 i22 −i 21 ⟨ L ω= √ u 21−u 22 i 22 −i 21 ¿¿ {uC=U0Ccos(ωt)=U C√2cos(ωt)¿ ¿¿¿ * Điện áp chậm pha dòng điện góc π/2 (tức φu = φi - π/2): * Dung kháng mạch: ZC = \f(1,ωC = \f(1,2πf.C Đồ thị dung kháng theo C đường cong hupebol (dạng y = \f(1,x ) { U 0C U 0C I0= = =ωCU C ¿¿¿ ¿ ZC C ω * Định luật Ohm cho mạch Giản đồ véc tơ: * Do uC chậm pha i góc π/2 nên ta có phương trình liên hệ u L i độc lập với thời gian {uC=U 0C cos(ωt) ¿ ¿¿¿ ( )( ) uC i + =1 U0C I0 Từ hệ thức ta thấy đồ thị uC theo i (hoặc ngược lại) đường elip Hệ quả: Tại thời điểm t1 điện áp dịng điện có giá trị u 1; i1, thời điểm t điện áp dòng điện có giá trị u2; i2 ta có u21 −u22 ⟨ ZC= 2 i 2−i ¿¿ 2 2 2 u1 i1 u2 i2 u −u U0 u21 −u22 u21 −u22 i 22−i 21 + + ⟨ = 21 2 = = 2 2 U0 I0 U0 I0 i −i C ω i −i I0 I0 =1= U0 √ √ ( )( ) ( )( ) BÀI GIẢNG CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU I CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 1) Biểu thức công suất Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp {u=U0 cos(ωt+ϕu)V=U √2cos(ωt+ϕu)V ¿ ¿¿¿ √ dịng điện Cơng suất mạch cho P = UIcosφ, với φ = φu – φi độ lệch pha u i Chú ý: Khi tính tốn cơng suất tiêu thụ đoạn mạch điện xoay chiều ta phải chuyển đổi phương trình u i dạng với theo quy tắc sinx = cos(x - /2) 2) Điện tiêu thụ mạch điện Điện tiêu thụ mạch điện W = P.t, với t thời gian dòng điện chạy mạch, đơn vị giây, (s) II HỆ SỐ CÔNG SUẤT 1) Khái niệm hệ số cơng suất Đại lượng cosφ cơng thức tính công suất P = UIcosφ gọi hệ số công suất mạch điện xoay chiều 2) Công thức tính hệ số cơng suất 2P a) Theo khái niệm hệ số cơng suất ta có cosφ = \f(P,UI = U I UR R = U Z (*) b) Theo giản đồ ta có cosφ = (*) cơng thức tính giá trị hệ số cơng suất tốn thường gặp 3) Biểu thức tính cơng suất mạch có R Ta có P = UIcosφ = UI.\f(R,Z = \f(U,Z.IR = I2.R III CÔNG SUẤT, HỆ SỐ CÔNG SUẤT CỦA MỘT SỐ LOẠI ĐOẠN MẠCH ĐIỆN THƯỜNG GẶP Mạch có R Mạch có L Mạch có C Đặc điểm: Đặc điểm: Đặc điểm: π π = 0cos = P = UI = I2R = cos = P = = - cos = P = Đặc điểm Mạch RL {√ Đặc điểm 22 R Z= R +ZL¿ cosϕ= 2 ¿¿¿¿ R +ZL P=IR {√ Mạch RC {√ Đặc điểm 22 R Z= R +ZC ¿ cos ϕ= ¿ ¿¿¿ 22 R +ZC P=IR {√ Mạch LC {Z=|ZL−ZC|¿¿¿¿ P =0 Mạch RL (cuộn dây có thêm r ≠ 0) R0 √ R 20+ Z 2L = * Hệ số công suất cos = R +r √( R+r )2 +Z 2L Mạch RLC (cuộn dây có thêm r ≠ 0) * Hệ số công suất cos = R+ r R0 √ R 20 +( Z L−Z C )2 = √( R+r )2+( Z L −Z C )2 * Cơng suất tỏa nhiệt tồn mạch U * Cơng suất tỏa nhiệt tồn mạch U 2 P = I2(R+r), I = ( R+r ) +Z L * Công suất tỏa nhiệt R U 2 P = I2(R+r), I = ( R+r ) +( Z L −Z C ) * Công suất tỏa nhiệt R U √ √ √ √ 2 2 PR = I2R, I = ( R+r ) +Z L PR = I2R, I = ( R+r ) +( Z L −Z C ) Chú ý: - Công suất P = UIcosφ công suất tiêu thụ tồn mạch điện, cịn cơng suất P = I 2R công suất tỏa nhiệt mạch có điện trở R, phần cơng suất mạch bị hao phí dạng cơng suất tỏa nhiệt cịn phần lớn cơng suất có ích, P = Pcó ích + Phao phí Uicosφ = Pcó ích + I 2R ( ) P R U cosϕ Mà I = \f(P, Phao phí = Từ cơng thức tính cơng suất hao phí cho thấy để làm giảm cơng suất hao phí người ta tìm cách nâng cao hệ số cơng suất Và thực tế khơng sử dụng thiết bị mà có hệ số cơng suất cosφ < 0,85 P có ích 100 % - Hiệu suất mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) H = P CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN Nguyên tắc chung thiết lập biểu thức tìm cực trị mạch điện xoay chiều: Để tìm cực trị biểu thức xuất phát từ công thức tổng quát chúng, thực phép biến đổi theo quy tắc tử số mẫu số đại lượng biến thiên để biểu thức thay đổi (chia tử mẫu cho tử số chẳng hạn ) Bổ đề : a+b ≥√ ab Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số khơng âm a, b a+b2 Dấu xảy a = b Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, với a > đạt giá trị nhỏ điểm x = - \f(b,2a; ymin = - \f(,4a = - \f(,a I MẠCH RLC CĨ R THAY ĐỔI BÀI TỐN TỔNG QUÁT 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC R thay đổi (R cịn gọi biến trở) Tìm giá trị R để a) cường độ hiệu dụng I mạch đạt giá trị cực đại b) điện áp hiệu dụng hai đầu L C đạt cực đại c) công suất tỏa nhiệt R P0 cho trước d) công suất tỏa nhiệt điện trở R đạt cực đại e) điện áp hai đầu đoạn mạch RL, RC đạt cực đại, cực tiểu (nếu có) Hướng dẫn giải: U a) Cường độ hiệu dụng I = \f(U,Z = √ R 2+( Z L −Z C )2 Imax R = U =|Z L −Z C| Vậy R = Imax giá trị Imax b) Ta có UL = I.ZL Do L không đổi nên (UL)max Imax R = U ZL Khi đó, UL max = Imax.L = |Z L −Z C| Tương tự ta có {U Cmax ↔R=0 ¿ ¿¿¿ U R 2 R +( Z −Z ) L C c) Theo ta có P = P0 I R = P0 = P0 P0R2 - U2R + P0(ZL-ZC)2 = Thay giá trị U, ZL, ZC P0 vào phương trình ta giải R cần tìm d) Cơng suất tỏa nhiệt R: 2 U U U ≤ = ( Z L−Z C )2 U ( Z L−Z C )2 2|Z L −Z C| U2 R R + R 2 R R R P = I2R = Z = R +( Z L−ZC ) = √ 2 U ( Z L−ZC ) U R= R Dấu xảy R = |ZL - ZC| Pmax = 2|Z L−ZC| = R Vậy mạch RLC có R thay đổi, giá trị R Pmax tương ứng Chú ý: {R=|Z L−ZC|¿ ¿¿¿ R = √2 , * Trong trường hợp Pmax hệ số cơng suất mạch cosφ = \f(R,Z = √ R + R R= |ZL - ZC| Tức độ lệch pha u i π/4 * Khi cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r ≠ ta cịn có thêm dạng tính cơng st tỏa nhiệt R, cuộn dây tồn mạch TH1: Cơng suất tỏa nhiệt toàn mạch cực đại U2 U2 ≤ U ( Z L−ZC )2 2|Z L−Z C| U2 ( R+r ) ( R+ r ) 2 ( R+r )+ R+r P = I2(R+r) = Z = ( R+r ) +( Z L−Z C ) = Từ ta giá trị R Pmax tương ứng: TH2: Công suất tỏa nhiệt R cực đại { R+r=|Z L −Z C|¿ ¿¿¿ 2 U ≤ 2 2 2 U r +( Z L−Z C )2 U R ( R +2 Rr+ r ) + ( Z L−Z C ) R 2 R+ 2r + R R R P = I2R = Z = ( R+r ) +( Z L−Z C ) = Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu số ta 2 U U ≤ 2 r +( Z L −Z C )2 2r + √ r +( Z L −Z C ) 2r + R R PR √ U {R=√r +(ZL−ZC ) ¿¿¿¿ 2 Từ ta giá trị R (PR)max tương ứng: BÀI TỐN TỔNG QT 2: Cho mạch điện RLC có R thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện U Khi R = R R = R2 mạch tiêu thụ cơng suất (hay P1 = P2) Chứng minh rằng: a) R1.R2= (ZL- ZC)2 b) |φ1| + |φ2| = , với φ1, φ2 độ lệch pha u i R = R1, R = R2 U2 c) Công suất tỏa nhiệt tương ứng P1 = P2 = R + R2 Hướng dẫn giải a) Theo giả thiết ta có P1 = P2 2 U U R = R2 2 2 R +( Z −Z ) R +( Z −Z ) L C L C 2 2 2 2 R1 ( R2 +( Z L −Z C ) )=R ( R1 +( Z L−ZC ) ) R1 R2 + R1 ( Z L −Z C ) =R2 R1 + R ( Z L −Z C ) R1 R2 ( R1 + R2 )=(Z L−Z C ) ( R2 −R2 ) R1R2 = (ZL - ZC)2 { |Z L−ZC| tan|ϕ1|= ¿ ¿¿¿ R1 |Z L −Z C| R2 = R1 |Z L−Z C| tan| | = cot| | R1R2 = (ZL - ZC)2 b) Ta có Từ ta |1| + |2| = đpcm 2 U U U P= R1 = R 1= 2 R1 + R R1 +( Z L−Z C ) R + R1 R2 c) Ta có P = P1 = P2 = I1 R đpcm { π {R1R2=(ZL−ZC) ¿ |ϕ1|+|ϕ2|=2 ¿ ¿ Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 R = R2 P1 = P2 thỏa mãn Chú ý: * Trong trường hợp mạch điện bị khuyết phần tử (hoặc L C) ta có điều kiện tương tự + Với mạch R, L: {R R =Z ¿ ¿¿¿ R{ R =Z ¿ ¿¿¿ 12 L 12 C + Với mạch R, C: * Các em cần phân biệt rõ hai trường hợp công suất cực đại R biến thiên công suất Pmax = 2 U U = 2|Z L−Z C| R + Khi R biến thiên cơng suất cực đại + Khi R biến thiên có hai giá trị cho P {R1 R2=(ZL−ZC) ¿ ¿¿¿ 2 U U Pmax = = 2|Z L−Z C| √ R1 R2 BÀI GIẢNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN II MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC L thay đổi Tìm giá trị L để a) cường độ hiệu dụng I mạch đạt giá trị cực đại b) công suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Tính giá trị Pmax c) hệ số công suất mạch k cho trước d) công suất tiêu thụ mạch P0 cho trước e) điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại f) điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL cực đại Hướng dẫn giải: √ U R +( Z L −Z C ) I Z Z - Z = L = ω2 C max L C 2 a) Ta có I = \f(U,Z = Vậy L = ω C Imax giá trị Imax = \f(U,R b) Công suất tỏa nhiệt mạch P = I2R Do R không đổi nên Pmax ImaxL L = ω C Từ Pmax = U R I 2max R = R ( ) R R +( Z L−Z C ) = ⇒|Z L−Z C|= 2 R +( Z −Z ) k √ L C c) Ta có k = cosφ = \f(R,Z = 2 √ U U2 U ( Z −Z ) = −R ⇒ Z −Z =± −R 2 L C L C P0 P0 d) P0 = I2R P0 = R +( Z L−ZC ) ZL = U U U Z 2 L R +( Z −Z ) L C e) UL = I.ZL = \f(U,Z.ZL = √ = (UL)max ymin ( √ ( Z L−Z C R + ZL Z2L ) √ ( ZC R + 1− ZL = ZL ) U = √y ) ZC R2 + 1− =x 2 ZL Z Z L L Với y = , đặt y = R2x2 + (1-ZC.x)2 = (R2 + ZC )x2 - 2ZC.x + ax2+ bx + c 2 −2 Z C ZC R + ZC = 2 2 Z Do hệ số a = (R2 + ZC ) > ymin x = - \f(b,2a = 2( R + Z C ) L R + Z C ZL = Z C U U = √ R2 + Z 2C 2 2 R U Z C −( R + ZC ) R R U = = ( ) L 2 max 2 R + ZC √ y R2 + Z 2C Khi y = - \f(,4a = - \f(,a = = R + ZC 2 + ZC R U 2 R + Z C U = √ Vậy ( L ) max R ZL = Z C Chú ý: √ - Khi L = L1 L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) khơng đổi ta có Z C = ZL +ZL 2 U =U + U 2R +U 2C - Khi UL cực đại ta có ( L ) max - Khi UL cực đại điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u hai đầu mạch - Khi L = L1 L = L2 mà UL không đổi, đồng thời L = L mà UL đạt cực đại ta có hệ 1 = + thức liên hệ đại lượng L0 L1 L2 (*) Chứng minh (*): ZL U L =U L ⇔ I Z L =I Z L √R 2 +( Z L 1− Z C ) = ZL √ R +( Z 2 L2 −Z C ) R2 ( Z 2L −Z 2L )=Z 2L ( Z L −ZC )2−Z 2L ( Z L −Z C )2 2 1 R (Z L −Z L )( Z L + Z L )=[ Z L (Z L −ZC )−Z L ( Z L −Z C ) ][ Z L (Z L −ZC )+ Z L ( Z L −ZC ) ] 2 2 1 2 1 R (Z L −Z L )( Z L + Z L )=Z C (Z L −Z L ) [ Z L Z L −ZC ( Z L + Z L ) ] 2 R= 1 2 2 Z C (Z L −Z L ) [ Z L Z L −Z C (Z L +Z L ) ] Z C Z L Z L2 −Z C (Z L1 + Z L2 ) [ (Z L −Z L )(Z L + Z L ) R =ZC ( 2 Z L ZL ( ZL + ZL ) Từ ta 2 −Z C ) 1 (Z L1 + Z L2 ) = R2 + Z 2C =Z C Z L ZL ] Z L Z L2 Z L1 + Z L2 R + ZC = ZC Z L1 + Z L2 2 ZL ZL R + ZC ZL = ZL = ZL + ZL ZC Khi L = L0 mà UL đạt cực đại Z L + Z L2 1 1 = + = = + Z L ZL Z L Z L0 Z L Z L L L1 L 2 0 U f) URL= I.ZRL = Z Với y = 1+ √R + Z 2L Z 2C −2 Z L Z C 2 R +Z L U √R = √R 2 √R + Z 2L U + Z 2L+ Z 2C −2 Z L Z C +( Z L −Z C ) = √R + Z2L 1+ , đặt ZL = x y = Z C −2 x Z C R +x Ta có y’ = ( R + x )2 √ 1+ Z 2C −2 Z L Z C R + Z 2L [ x= Z C ( x −x Z C −R2 ) = U Z C + √ Z 2C + R2 =Z L [ Z C −√ Z 2C +4 R [ x= y x = - \f(b,2a = 2( R + Z L ) C R + Z L Z = Z L ( ) Khi y = - \f(,4a = - \f(,a = Z 2L−( R + Z2L ) 2 R +Z L U R U = = ( ) C 2 max y R + Z √ L = + ZL √ C U R R + Z 2L = U R √ R2 + Z 2L R U 2 R + Z L U = √ Vậy ( C ) max R ZC = Z L Chú ý: - Khi C = C1 C = C2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) khơng đổi ta có Z L = Z C +Z C 2 U =U + U 2R +U 2L - Khi UC cực đại ta có ( C ) max - Khi UC cực đại điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u hai đầu mạch - Khi C = C1 C = C2 mà UC không đổi, đồng thời C = C mà UC đạt cực đại ta có hệ C +C C 0= thức liên hệ đại lượng U U 2 2 2 U R + ZC √ R + Z C + Z K −2 Z L Z C Z L−2 Z L Z C U 2 1+ R + ZC 2 2 R + ZC2 = √ R + ZC d) URC= I.ZRC = Z = R +( Z L −Z C ) = = √ U √y Với y = 1+ √ √ Z 2L−2 Z L Z C 2 R +Z C √ 1+ Z 2L−2 x Z L 2 R +x , đặt ZC = x y = [ x= Z L ( x −x Z L−R2 ) Ta có y’ = ( R2 + x )2 Z L+ √ Z 2L + R2 =Z C [ Z L−√ Z 2L +4 R [ x=