Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA TIẾN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THÔNG QUA VIỆ[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA TIẾN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THƠNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY CÁC BÀI TỐN VỀ TỶ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC Người thực hiện: Mai Thị Oanh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Tiến SKKN thuộc lĩnh vực: Toán NGA SƠN, NĂM 2019 skkn MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 Nội dung Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Trang 1 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận SKKN Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị 21 22 22 23 skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Các Toán vể Tỷ số phần trăm dạng toán hay, tổng hợp phức tạp trình học HS trình dạy GV Trong nhiều năm qua, đề thi định kỳ, thi khảo sát chất lượng hay xuất toán thuộc dạng với nhiều phương pháp giải khác gây khơng tranh cãi đội ngũ GV Giải toán phần trăm dạng toán hay tiểu học Để giải tốn này, địi hỏi học sinh phải biết tổng hợp nhiều kiến thức số học biết sử dụng kiến thức cách sáng tạo Có thể nói dạng tập có tác dụng tốt việc ơn tập, củng cố kiến thức cho học sinh bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn Xuất phát từ xu dạy học theo tinh thần đổi phương pháp, vị trí người giáo viên có thay đổi đáng kể so với trước Trước nhiệm vụ trọng tâm người thầy chủ động cung cấp kiến thức cho học sinh, học sinh thụ động tiếp thu kiến thức từ thầy Quan sát, theo dõi thầy làm để bắt chước làm theo Như đổi quan trọng trình dạy học nhanh chóng chuyển từ hình thức thầy giảng – trò ghi sang thầy tổ chức – trò hoạt động Nói cách khác dạy học tốn cần tiến hành dạng tổ chức hoạt động học tập Qua thực tế giảng dạy, nghiên cứu nhiều năm tiểu học thân thấy mảng kiến thức hay đề cập tới nhiều đề thi kiểm tra định kỳ Đây mảng kiến thức chiếm thời lượng không nhỏ chương trình mơn tốn lớp Trong q trình dạy GV HS cịn hay mắc phải tồn vướng mắc Tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc tìm tỷ số phần trăm hai số cách trình bày cịn phổ biến Học sinh lẫn lộn việc lựa chọn phương pháp giải hai dạng tốn phần trăm: Tìm giá trị số phần trăm số tìm số biết giá trị số phần trăm số Các kỹ phân tích, tổng hợp vẽ sơ đồ, bảng biểu, thiết lập mối quan hệ kiện có tốn phần trăm hạn chế Phương pháp cách thức giảng dạy giáo viên mang nhiều tính áp đặt, chưa phát huy khả học sinh,… Xuất phát từ thực tế lý trình bày qua nhiều năm trực tiếp đứng lớp áp dụng năm học 2018 – 2019 “Kinh nghiệm giúp học sinh học tốt phát triển lực tư thông qua việc giảng dạy toán tỷ số phần trăm tiểu học” Xin trình bày mong bạn đồng nghiệp tham khảo góp ý Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm nhằm hướng tới mục đích đưa số học kinh nghiệm nội dung, phương pháp dạy học phần giải toán tỷ số phần trăm lớp mà thực thành cơng, góp phần vào việc khơng ngừng nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn lớp bậc tiểu học skkn 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp trường tiểu học Nga Tiến huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa nơi tơi công tác - Nghiên cứu vấn đề lý luận, vấn đề liên quan đến nội dung, phương pháp giảng dạy mơn tốn bậc tiểu học phần kiến thức giải các toán tỷ số phần trăm học sinh lớp - Tiến hành phân tích tồn vướng mắc GV HS giảng dạy mảng kiến thức giải toán tỷ số phần trăm - Phân tích dạng tốn khơng tỷ số phần trăm có chương trình tiểu học, hệ thống kinh nghiệm trình giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp vấn đề lý luận việc giảng dạy toán phần trăm tiểu học - Phương pháp phân tích chất lượng kết giảng dạy năm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp vấn điều tra giáo dục Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận: 2.1.1.Vai trị vị trí việc dạy toán phần trăm tiểu học Như biết giáo dục tiểu học nhắm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ để học sinh tiếp tục học lên cấp Trung học sở Mơn tốn mơn học chiếm vị trí quan trọng then chốt nội dung chương trình mơn học bậc tiểu học Nội dung kiến thức tỷ số phần trăm chương trình mơn tốn lớp mảng kiến thức quan trọng, chiếm thời lượng khơng nhỏ có nhiều ứng dụng thực tế Thông qua kiến thức giúp học sinh nhận biết tỷ số phần trăm hai đại lượng loại Biết đọc, biết viết tỷ số phần trăm Biết viết phân số thành tỷ số phần trăm viết tỷ số phần trăm thành phân số Biết thực phép tính cộng, trừ tỷ số phần trăm, nhân tỷ số phần trăm với số tự nhiên chia tỷ số phần trăm với số tự nhiên khác Biết giải tốn tìm tỷ số phần trăm hai số, tìm giá trị tỷ số phần trăm số, tìm số biết giá trị tỷ số phần trăm số Có hiểu biết tỷ số phần trăm có bảng thống kê có mơn học lịch sử, địa lý, khoa học, kỹ thuật,… hiểu biểu đồ, bảng số liệu Giúp học sinh hiểu số khái niệm dân số học, có hiểu biết ban đầu lãi xuất ngân hàng, loại ngân phiếu, trái phiếu, cơng trái, cổ phiếu,… Biết tính lãi xuất ngân hàng Trên sở nắm cách giải tốn tỷ số phần trăm cịn nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tế sống Thơng qua cịn giúp em củng cố kiến thức số học khác 2.1.2 Nội dung chương trình giải tốn phần trăm skkn Trong chương trình mơn tốn lớp sau học sinh học xong phép tính cộng trừ nhân chia số thập phân, em bắt đầu làm quen với kiến thức tỷ số phần trăm, kiến thức giới thiệu từ tuần thứ 15 Các kiến thức tỷ số phần trăm dạy 26 tiết bao gồm tiết mới, số tiết luyện tập, luyện tập chung sau số tập củng cố xếp xen kẽ tiết luyện tập số nội dung kiến thức khác Nội dung bao gồm kiến thức sau đây: - Giới thiệu khái quát ban đầu tỷ số phần trăm - Đọc viết tỷ số phần trăm - Cộng trừ tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với số - Giải tốn tỷ số phần trăm: + Tìm tỷ số phần trăm hai số + Tìm giá trị số phần trăm số biết + Tìm số biết giá trị phần trăm số Các dạng tốn tỷ số phần trăm khơng giới thiệu cách tường minh mà đưa vào chủ yếu tiết từ 74 đến 79, sau học sinh tiếp tục củng cố thơng qua số tập tiết luyện tập phần ôn tập cuối năm học 2.1.3 Chuẩn kiến thức, kỹ yêu cầu cần đạt học sinh sau học tỷ số phần trăm + Nhận biết tỷ số phần trăm hai đại lượng loại + Biết đọc, biết viết tỷ số phần trăm + Biết viết phân số thành tỷ số phần trăm viết tỷ số phần trăm thành phân số + Biết thực phép tính cộng, trừ tỷ số phần trăm, nhân tỷ số phần trăm với số tự nhiên chia tỷ số phần trăm với số tự nhiên khác + Biết: - Tìm tỷ số phần trăm hai số - Tìm giá trị tỷ số phần trăm số - Tìm số biết giá trị tỷ số phần trăm số 2.1.4 Phân loại dạng toán phần trăm chương trình mơ tốn lớp * Dạng bản: Có dạng sau đây: - Tìm tỷ số phần trăm hai số - Tìm giá trị tỷ số phần trăm số - Tìm số biết giá trị tỷ số phần trăm số * Dạng khơng bản: Bao gồm: Các toán tỷ số phần trăm liên quan đến dạng tốn điển hình như: Tìm hai số biết tổng hiệu, tìm hai số biết tổng hiệu tỷ số hai số, toán hai tỷ số, tốn có nội dung hình học, tốn có liên quan đến suất sức lao động, toán phần trăm suy luận logic, nồng độ dung dịch, số toán khác… 2.2 Thực trạng: skkn Qua thực tế giảng dạy thấy trình dạy giáo viên học học sinh hay mắc phải số tồn sau đây: 2.2.1 Về phía giáo viên - Trong giảng dạy giáo viên lúng túng chưa coi trọng việc phân loại kiến thức Do việc tiếp thu học sinh khơng hình thành cách hệ thống nên em mau quên - GV chưa thật triệt để việc đổi PPDH, học sinh chưa thực tự tìm đến kiến thức, chủ yếu GV cung cấp kiến thức cách áp đặt, khơng phát huy tính tích cực, chủ động học sinh - Việc sử dụng sơ đồ, hình vẽ minh họa cho tốn tỷ số phần trăm có tác dụng tốt việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho tốn GV chưa khai thác hết mạnh Trong giảng dạy cịn thuyết trình, giảng giải nhiều - Sau dạng hay hệ thống tập loại giáo viên chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh 2.2.2 Về phía học sinh Vì mảng kiến thức tổng hợp tương đối khó phức tạp địi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức vững chắc, biết sử dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức nên q trình tiếp thu em hay mắc phải số trở ngại sau đây: - Việc nắm bắt kiến thức tỷ số phần trăm em chưa sâu Đơi cịn hay lẫn lộn đáng tiếc Chưa phân biệt khác tỷ số tỷ số phần trăm, trình thực phép tính cịn hay ngộ nhận - Việc vận dụng kiến thức vào thực hành gặp nhiều hạn chế, em hay bắt chước thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực yêu cầu sau nên dẫn đến nhiều sai lầm Cụ thể sau: + Khi thực phép tính tìm tỷ số phần trăm hai số, HS lẫn lộn Đại lượng đem so sánh Đại lượng chọn làm đơn vị so sánh (đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết tìm sai + Khi giải tốn tỷ số phần trăm dạng dạng 3, HS chưa xác định tỷ số phần trăm số biết với số chưa biết, chưa lựa chọn số làm đơn vị so sánh để đưa số khác so với đơn vị so sánh lựa chọn + Rất nhiều HS chưa hiểu chất tỷ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỷ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa tốn học + Việc tính tỷ số phần trăm hai số mà thực phép chia cịn dư số HS cịn bỡ ngỡ việc lấy chữ số phần thập phân thương Các em lẫn lộn việc lấy hai chữ số phần thập phân tỷ số phần trăm với lấy hai chữ số thương thực phép chia để tìm tỷ số phần trăm hai số skkn + Giống giải toán phân số, giải tốn phần trăm học sinh cịn hay hiểu sai ý nghĩa tên đơn vị tỷ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập thực phép tính bị sai + Khi giải tốn tỷ số phần trăm khơng hiểu rõ quan hệ đại lượng toán nên em hay mắc sai lầm + Khi giải số tốn phần trăm tính tiền lãi, tiền vốn học sinh cộng ngộ nhận cho tiền lãi tiền bán có quan hệ tỷ lệ với nhau, dẫn đến giải sai toán 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Như biết, giải toán tỷ số phần trăm dạng toán hay hấp dẫn học sinh tiểu học Mỗi dạng toán tỷ số phần trăm, bên cạnh cách giải đặc trưng, cịn chứa đựng nhiều cách giải khác có liên quan đến kiến thức khác chương trình tiểu học Việc giảng dạy dạng toán tỷ số phần trăm giúp cho giáo viên có nhiều hội để củng cố kiến thức cho học sinh Những toán tỷ số phần trăm thường phong phú đa dạng, chứa đựng nhiều nội dung sống, cung cấp cho học sinh nhiều vốn sống, phát triển kỹ khả tư Có nhiều dạng toán tỷ số phần trăm, qua thực tế giảng dạy nghiên cứu nhiều năm tiểu học tơi thấy cần phải làm tốt số vấn đề sau: 2.3.1 Dạy tốt toán tỷ số phần trăm dạng bản: Dạng I: Bài tốn tìm tỷ số phần trăm số: 1) Yêu cầu chung: - Nắm cách tìm tỷ số phần trăm số theo hai bước sau: * Bước 1: Tìm thương hai số * Bước 2: Nhân thương với 100, viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm - Biết đọc, biết viết tỷ số phần trăm, làm tính với tỷ số phần trăm - Hiểu số liệu đơn giản tỷ số phần trăm 2) Một số ví dụ: Bài tốn1: Nêu cách hiểu tỷ số phần trăm đây: a/ Số HS giỏi khối chiếm 65% số HS khối lớp b/ Một cửa hàng bán sách lãi 20% so với giá bán c/ Trước cách mạng tháng năm 1945,ở Việt Nam có tới 95% số dân bị mù chữ Hướng dẫn giải: Câu Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỷ số phần trăm a Số HS giỏi khối Số HS khối lớp 65% = 65/100 b Số tiền lãi Số tiền bán 20% = 20/100 c Số người mù chữ Tổng số dân 95% = 95/100 Dựa vào bảng trên, HS dễ dàng thực giải Chẳng hạn Câu a: Coi số HS khối lớp 100 phần nhau, số HS giỏi khối 65 phần Lúc GV cụ thể hóa sau: Cứ 100 em HS lớp có skkn 65 em HS giỏi Tương tự học sinh dễ dàng nêu cách hiểu số liệu lại bảng sau: Câu b: Chia số tiền bán thành 100 phần số tiền lãi 20 phần ( bán 100 nghìn đồng thu lãi 20 nghìn đồng) Câu c: Chia số dân nước ta thành 100 phần số người bị mù chữ 95 phần (hay năm 1945, nước ta 100 người dân có 95 người mù chữ) Như vậy, việc lập bảng đề xác định đối tượng so sánh đơn vị so sánh toán giúp HS hiểu sâu sắc tỷ số phần trăm hai số Từ vận dụng tốt tập khác, biết xác định đối tượng đem so sánh đơn vị dùng để so sánh Bài toán 2: Một cửa hàng bán vải, giá mua vào 80% giá bán lẻ Hỏi cửa hàng giá bán lẻ phần trăm giá mua vào? * Hướng dẫn giải: Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỷ số phần trăm Giá mua vào Giá bán lẻ 80%=80/100 Giá bán lẻ Giá mua vào ?% Dựa vào bảng trên, HS phải xác định được: Giá bán lẻ 100 phần (hoặc 100%) Giá mua hàng vào 80 phần (hoặc 80%) Từ HS dễ dàng tìm tỷ số phần trăm bán lẻ so với giá mua vào * Cách giải: Coi giá bán lẻ 100 phần (hoặc 100%) giá mua hàng vào 80 phần ( 80%) Vậy tỷ số phần trăm giá bán lẻ so với giá mua vào là: 100 : 80 = 1,25 = 125% Hoặc 100% : 80% = 1,25 = 125% Đáp số: 125% 3) Một số lưu ý - Giúp học sinh hiểu sâu sắc tỷ số phần trăm Nắm cách tìm tỷ số phần trăm hai số Có kỹ chuyển tỷ số phần trăm phân số có mẫu số 100 trình giải - Xác định rõ ràng đơn vị so sánh đối tượng đem so sánh để có phép tính - Xác định tỷ số phần trăm số cho trước với số chưa biết tỷ số % số chưa biết so với số biết toán Dạng II: Bài tốn tìm Giá trị phần trăm số biết: 1)Yêu cầu chung: - Học sinh biết tìm m% số A biết hai cách sau đây: Lấy A: 100 x m lấy A x m : 100 Biết vận dụng cách tính vào giải tốn phần trăm Biết giải tốn có phối hợp tìm tỷ số phần trăm hai số tìm giá trị số phần trăm số skkn 2)Một số ví dụ * Bài tốn 1: (Bài 2/Tr 77 – SGK) Một người bán 120 kg gạo, có 35% gạo nếp Hỏi người bán kg gạo nếp? * Hướng dẫn giải: + Xác định rõ đối tượng so sánh đơn vị so sánh: + Hiểu tỷ số 35% gì? Coi số gạo đem bán 100 phần số gạo nếp 35 phần Như 120 kg HS ứng với 100 phần Ta phải tìm 35 phần ứng với kg ? Ta có 100 phần: 120kg ; Vậy 35 phần: ……kg + Sau hiểu hai bước trên, HS dễ dàng có cách giải sau: * Cách giải: Coi số gạo đem bán 100 phần (hay 100%) số gạo nếp 35 phần ( hay 35%) Giá trị phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 120: 100 = 1,2 (kg) Số gạo nếp bán (hay 35% số gạo đem bán) là: 1,2 x 35 = 42 (kg) Đáp số: 42kg Với cách làm trên, khắc phục hồn tồn tình trạng HS ghi ký hiệu % vào thành phần phép tính như: 120: 100 1,2 x 100% * Bài toán 2: (Bài tr 178 – SGK) Một thư viện có 6000 sách Cứ sau năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% (so với số sách năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện có tất sách? Nhầm lẫn học sinh giải tập em tính số sách tăng sau năm, sau nhân với để tìm số sách tăng sau hai năm, lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số Nguyên nhân chủ yếu em chưa hiểu rõ mối quan hệ phần trăm số sách năm với * Hướng dẫn giải: a) Hiểu tỷ số 20% nào? Số sách tăng sau năm = 20% = Số sách năm trước b) Lập sơ đồ giải: 6000 Sau năm quyển? Sau năm ? * Cách giải: skkn Cách Cách Coi số sách ban đầu 100 phần Coi số sách năm 100% 20% số sách ban đầu sau năm số sách tăng thêm 20% 6000 : 100 x 20 = 1200 (quyển) Do số sách năm sau so với số Số sách thư viện sau năm là: sách năm liền trước là: 6000 + 1200 = 7200 (quyển) 100% + 20% = 120% 20% số sách thư viện sau năm là: Số sách thư viện sau năm là: 7200 : 100 x 20 = 1440 (quyển) 6000 : 100 x 120 = 7200 (quyển) Số sách thư viện sau năm là: Số sách thư viện sau năm là: 7200 + 1440 = 8640 7200 : 100 x 120 = 8640 (quyển) ĐS: 8640 ĐS: 8640 Với cách giải thứ cụ thể, rõ ràng phù hợp với số đơng HS Nhưng tốn u cầu tìm số sách thư viện sau nhiều năm giải dài dòng Cách hai khó cách song ngắn gọn có tính khái qt cao * Bài tốn3: Một mặt hàng trước tết nâng giá 20%, sau tết lại hạ giá 20% so với giá bán Hỏi mặt hàng trước nâng giá sau hạ giá thời điểm rẻ hơn? Sai lầm HS giải tập em cho giá mặt hàng hai thời điểm trước nâng giá sau hạ giá Nguyên nhân em chưa hiểu tỷ số 20% hai thời điểm có giá trị khác * Phân tích tốn theo sơ đồ sau: Giá trước nâng 20% Giá sau nâng giá 20% Giá sau hạ giá Coi giá mặt hàng trước nâng giá 100 phần để tìm giá mặt hàng hai thời điểm trước nâng giá sau hạ giá ứng với phần từ ta so sánh mặt hàng hai thời điểm mà toán yêu cầu * Cách giải: Coi mặt hàng trước nâng giá 100 phần 20% giá mặt hàng trước nâng giá là: 100 : 100 x 20 = 20 (phần) Giá mặt hàng sau nâng giá là: 100 + 20 = 120 (phần) 20% mặt hàng sau nâng giá là: 120 : 100 x 20 = 24 (phần) Giá mặt hàng sau hạ giá là: 120 – 24 = 96 (phần) Do 100 phần > 96 phần nên giá mặt hàng sau hạ giá rẻ 10 skkn Giá trị phần (hay 1% tiền vốn) là: 800 000 : 120 = 15 000 (đồng) Số tiền vốn là: 15 000 x 100 = 500 000 (đồng) Đáp số: 500 000 đồng * Bài toán 3: Nhân ngày khai trương, hàng bán sách hạ 10% giá quy định, hàng cịn lãi 8% giá mua Hỏi khơng hạ giá cửa hàng có lãi phần trăm giá mua? * Ta tóm tắt toán theo sơ đồ sau: Tiền lãi? % Giá bán theo quy định Tiền vốn 100% - 10% Giá bán sau hạ giá Tiền lãi % * Từ sơ đồ trên, ta dẫn dắt HS sau: - Tìm số phần trăm tiền lãi chưa hạ giá Tìm số phần trăm giá quy định so với giá mua Tìm số phần trăm giá sau hạ so với giá mua Xuất phát từ tiền vốn * Theo sơ đồ ngược lại, ta có cách giải sau: Coi số tiền vốn 100 phần số tiền lãi sau hạ giá bán 10% là: 100 : 100 x = (phần) Giá bán sau hạ giá chiếm số phần là: 100 + = 18 (phần) Giá bán sau hạ giá so với giá bán quy định chiếm số phần trăm là: 100% - 10% = 90% Như 90% giá bán theo quy định 108 phần Giá bán quy định ban đầu là: 108 : 90 x 100 = 120 (phần) Tiền lãi bán theo giá quy định ban đầu là: 120 – 100 = 20 (phần) Nếu khơng hạ giá cửa hàng lãi số phần trăm tiền vốn: 20 : 100 = 0,2 = 20% (tiền vốn) Đáp số: 20% tiền vốn * Bài tốn 4: Ba người chia số tiền cơng Số tiền người thứ nhiều so với số tiền người thứ hai 20% so với số tiền người thứ ba 25% Biết người thứ hai chia 360.000 đồng Tính số tiền người thứ người thứ ba * Phân tích: Để tính số tiền người thứ người thứ ba ta vào số tiền người thứ hai Ta minh họa toán sơ đồ sau đây: Người thứ Người thứ Người thứ 13 skkn Từ sơ đồ ta hướng dẫn học sinh giải tốn sau: - Để tính số tiền người thứ ta lấy số tiền người thứ hai cộng thêm 20% số tiền - Để tính số tiền người thứ ba ta tìm 360.000 đồng ứng với phần trăm số tiền người thứ nhất, từ tính số tiền người thứ * Cách giải: 20% số tiền người thứ hai là: 360 000 : 100 x 20 = 72 000 (đồng) Số tiền người thứ là: 360 000 + 72.000 = 432 000 (đồng) Coi số tiền người thứ ba 100% số tiền người thứ chiếm là: 100% - 25% = 75% ( Số tiền người thứ ba) Số tiền người thứ ba là: 432 000 : 75 x 100 = 576 000 (đồng) Đáp số: 432.000 đồng 576 000 đồng * Bài toán 5: Hạt tươi có tỷ lệ nước 19% Hạt khơ có tỷ lệ nước 10% Muốn thu 450 kg hạt khơ cần phải phơi kg hạt tươi? * Phân tích: Nước Hạt Hạt Hạt Nước Khi phơi hạt tươi để thành hạt khơ tỷ lệ hạt (hạt ngun chất) khơng thay đổi mà có tỷ lệ nước chứa hạt bị giảm Như lượng hạt chứa số kg hạt tươi cần đem phơi khơ hạt chứa 450 kg hạt khô Biết tỷ lệ nước chứa hạt tươi, vận dụng cách giải toán phần trăm dạng ta dễ dàng tìm đáp số toán * Cách giải: Lượng nước chứa 450 kg hạt khô là: 450 : 100 x 10 = 45 (kg) Lượng hạt chứa 450 kg hạt khô là: 450 – 45 = 405 (kg) Khi phơi hạt tươi thành hạt khơ lượng hạt khơ khơng thay đổi, vật trọng lượng hạt tươi cần đem phơi khô chứa 405 kg hạt 405 kg hạt chiếm số phần trăm trọng lượng hạt tươi là: 100% - 19% = 81% Lượng hạt tươi cần đem phơi để thu 450 kg hạt khô là: 405 : 81 x 100 = 500 (kg) Đáp số: 500 kg 3) Một số lưu ý: - Khi giải toán dạng học sinh hay bị nhầm lẫn tốn dạng nên q trình giảng dạy giáo viên cần cho học sinh năm sử dụng thành thạo cách tìm số biết giá trị phần trăm sơ Cho học sinh phân biệt khác hai dạng - Khi giải tốn tính tiền lãi, tiền vốn, GV cần cho học sinh hiểu rõ: Tiền lãi = Tiền bán – Tiền vốn (nếu bán có lãi) 14 skkn Tiền lỗ = Tiền vốn – Tiền bán (nếu bán bị lỗ) - Có thể sử dụng sơ đồ hay mơ hình để phân tích nhằm giúp học sinh tự phát đường lối để giải tốn, tránh sai sót khơng đáng có - Khi giải dạng tốn tính lượng hạt khơ, hạt tươi, GV cần cung cấp cho học sinh hiểu phơi hạt tươi thành hạt khơ lượng hạt ngun chất (nói tắt lượng hạt) khơng thay đổi mà có lượng nước hạt tươi bị giảm - Sau học sinh nắm bắt ba dạng toán tỷ số phần trăm GV cần tổ chức cho học sinh luyện tập toán tổng hợp ba dạng để củng cố cách giải, rèn kỹ phân biệt khác ba dạng 2.3.2 Các tốn tỷ số phần trăm dạng không bản: * Các dạng thường gặp Dạng 1: Các toán tỷ số phần trăm liên quan đến dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số * Bài toán 1: Hai đội công nhân trồng rừng nhận kế hoạch tháng phải trồng xong 872 lấy gỗ Sau đội hồn thành xong 75% kế hoạch số cịn lại đội số lại đội lại đội hai 54 Hỏi đội nhận kế hoạch trồng cây? * Phân tích: Biết tổng số hai đội nhận trồng 872 Muốn tìm số đội nhận trồng theo kế hoạch cách vận dụng tốn tìm số kho biết giá trị phần trăm số Đưa tốn dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số * Cách giải: Số lại đội chiếm số phần trăm là: 100% - 75% = 25% (số đội) Ta có 25% hiệu số hai đội 54 nên hiệu số hai đội là: 54:25 x 100 = 216 9(cây) Mà tổng số hai đội nhận trồng 872 Số đội nhận trồng là: ( 872 + 216) : = 544 ( cây) Số đội nhận trồng là: 872 – 544 = 328 (cây) Đáp số: Đội 1: 544 cây; Đội 2: 328 * Bài tốn 2: Hai kho chứa số thóc Biết số thóc kho A nhiều số thóc kho B 35 Vừa qua người ta chuyển 25% số thóc kho nên số thóc cịn lại hai kho 225 Hỏi ban đầu số thóc kho B phần trăm số thóc kho A? * Phân tích: - Muốn tìm tỷ số phần trăm số thóc hai kho ta phải tính số thóc kho - Biết hiệu số thóc hai kho ban đầu 35 Dựa vào kiện lại ta xác định tổng số thóc hai kho ban đầu đưa toán dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số * Cách giải: 15 skkn Số thóc lại kho chiếm số phần trăm là: 100% - 25% = 75% ( số thóc kho) Ta có 75% tổng số thóc hai kho 225 nên tổng số thóc hai kho ban đầu là: 225 : 75 x 100 = 300 (tấn) Số thóc kho A ban đầu là: (300+35):2 = 167,5 (tấn) Số thóc kho B ban đầu là: 300 – 167,5 = 132,5 (tấn) Tỷ số phần trăm số thóc kho B số thóc kho A là: 132,5 : 167,5 = 0,7910 = 79,1% Đáp số: 79,1% * Bài toán 3: Một hàng dự định bán tủ lạnh với giá 5.000.000 đồng Nhưng muốn thu hồi vốn cho đợt kinh doanh khác nên cửa hàng bán tủ với giá 4.500.000 đồng, tính cửa hàng bị lỗ số tiền số tiền lãi bán theo giá ban đầu Tính số tiền vồn số tiền hàng bị lỗ sau bán tủ lạnh đó? * Phân tích: Nếu bán với giá 5.000.000 đồng có lãi nư số tiền bán bao gồm tiền vốn tiền lãi thu Nếu bán với giá 4.500.000 đồng cửa hàng bị lỗ số tiền số tiền lãi thu bán thoe giá ban đầu Như 4.500.000 đồng số tiwwnf vốn trừ số tiền bị lỗ hay số tiền lãi bán theo giá ban đầu Đến ta chuyển tốn dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số * Cách giải: Vì số tiền lỗ số tiền lãi bán tủ lạnh theo giá ban đầu nên: Số tiền vốn tủ là: (5 000 000 + 500 000) : = 750 000 (đồng) Số tiền hàng bị lỗ vốn là: 750 000 – 500 000 = 250 000 (đồng) Đáp số: Vốn: 750 000 đồng; Lỗ: 250 000 đồng Dạng 2: Bài toán tỷ số phần trăm liên quan đến dạng tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỷ số hai số * Bài toán 1: Khối khối trường thu nhặt 450 kg giấy vụn Biết 25% số giấy vụn khối 20% số giấy vụn khối Tính số giấy vụn khối thu nhặt * Phân tích: Biết tổng số giấy vụ hai khối thu nhặt 450 kg Chuyển tỷ số phần trăm phân số Ta đưa toán dạng tìm hai số biết tổng tỷ số hai số để tìm số giấy vụn mà khối thu nhặt * Cách giải: Ta có 1/4 số giấy vụn khối 1/5 số giấy vụn khối Khối 4: _ _ _ _ 450 kg Khối 5: _ _ _ _ Giá trị phần là: 450 : (4+5) = 50 (kg) 16 skkn Số giấy vụn khối nhặt là: 50 x = 200 (kg) Số giấy vụ khối nhặt là: 450 – 200 = 250 (kg) Đáp số: Khối 4: 200kg; Khối 5: 250kg * Bài toán 2: Ba phân xưởng sản xuất số sản phẩm Biết 25% số sản phẩm phân xưởng 40% số sản phẩm phân xưởng 25% số sản phẩm phân xưởng 35% số sản phẩm phân xưởng Tìm số sản phẩm phân xưởng sản xuất Biết phân xưởng sản xuất nhiều phân xưởng 360 sản phẩm * Phân tích: Tương tự toán 1, ta chuyển tỷ số phần trăm thành phân số Đưa toán dạng tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số cách quy đồng tử số phân số Tứ ta dễ dàng tìm số giấy vụn mà khối thu nhặt * Cách giải: 25% = 40% = Ta có 20% = 35% = số sản phẩm phân xưởng số sản phẩm phân xưởng số sản phẩm phân xưởng số sản phẩm phân xưởng số sản phẩm phân xưởng hai số sản phẩm phân xưởng hai Nên hai Mà ba Do Suy ra: Suy ra: sản phẩm phân xưởng số sản phẩm phân xưởng hai số sản phẩm phân xưởng ba số sản phẩm phân xưởng số sản phẩm xưởng hai số sản phẩm phân xưởng số sản phẩm phân xưởng xưởng hai số sản phẩm phân số sản phẩm xưởng ba Coi số sản phẩm phân xưởng 56 phần số sản phẩm phân xưởng 35 phần số sản phẩm phân xưởng 20 phần 360 sản phẩm ứng với số phần là: 56 – 20 = 36 (phần) Phân xưởng sản xuất số sản phẩm là: 360 : 36 x 56 = 560 (sản phẩm) Phân xưởng sản xuất số sản phẩm là: 560 – 360 = 200 (sản phẩm) Phân xưởng sản xuất số sản phẩm là: 560 : 56 x 35 = 350 (sản phẩm) Đáp số: Phân xưởng 1: 560 sản phẩm 17 skkn Phân xưởng 2: 200 sản phẩm Phân xưởng 3: 350 sản phẩm Dạng 3: Bài toán tỷ số phần trăm liên quan đến dạng toán hai tỷ số * Bài toán 1: Đội văn nghệ nhà trường có số bạn nam 25% số bạn nữ Sau có bạn nam khơng tham gia nên thay bạn nữ số bạn nam 20% số bạn nữ Hỏi đội văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia? * Phân tích: Trong tốn ta thấy thay bạn nam bạn nữ tổng số bạn đội văn nghệ khơng thay đổi Số bạn nam lúc đầu số bạn nam sau có bạn nghỉ ngơi bạn Ta đưa toán dạng hai tỷ số cách tìm tỷ số số bạn nam lúc đầu số bạn nam lúc sau so với đại lượng không đổi số bạn đội văn nghệ trường * Cách giải: 25% = 20% = Coi số bạn nữ đội văn nghệ ban đầu phần số bạn nam lúc phần Do tỷ số bạn nam ban đầu bạn nam, đội văn nghệ là: : (1+4) = (số bạn đội) Coi số bạn nữ đội văn nghệ sau thêm bạn phần số bạn nam sau bớt bạn phần Do đó, tỷ số số bạn nam số bạn đội lúc là: : (1+5) = (số bạn đội) Phân số bạn là: - = (số bạn đội) Số bạn đội văn nghệ là: : Số bạn nam đội văn nghệ là: 30 x = 30 (bạn) = (bạn) Số bạn nữ đội văn nghệ là: 30 – = 25 (bạn) Đáp số: Nam: bạn; Nữ: 25 bạn * Bài toán 2: Một người bán hàng thu số tiền lãi 15% tiền vốn Nếu tăng tiền lãi thêm 109600 đồng lúc số tiền lãi 19% tiền bán Tính số tiền lãi người * Phân tích: Để tăng thêm tiền lãi người phải tăng thêm giá bán Tiền vốn khơng thay đổi, tiền lãi ban đầu tiền lãi sau tăng 109600 đồng Ta đưa toán dạng toán hai tỷ số cách tìm tỷ số phần trăm tiền lãi ban đầu tiền lãi sau tăng thêm so với đại lượng khơng đổi tiền vốn, từ dễ dàng tìm đáp số tốn * Cách giải: Đổi 15% = 19% = 18 skkn Ta có tiền lãi ban đầu tiền vốn Coi tiền bán sau tăng tiền lãi 100 phần tiền lĩa lúc 19 phần Do tiền vốn là: 100 – 19 = 81 (phần) Như tỷ số tiền lãi sau tăng tiền vốn là: 19 : 81 = Phân số 109600 đồng là: - = (tiền vốn) (tiền vốn) Tiền vốn hàng là: 109600 : 1620 x 137 = 196 000 (đồng) Số tiền lãi ban đầu là: 1296000 : 100 x 15 = 194 400 (đồng) Đáp số: 194 400 đồng Dạng 4: Các tốn tỷ số phần trăm có chứa yếu tố hình học * Bài tốn 1: Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10%, đồng thời giảm chiều rộng 10% diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm phần trăm? * Phân tích: Muốn biết diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm phần trăm ta so sánh diện tích hình chữ nhật ban đầu với diện tích hình chữ nhật Bằng cách tìm tỷ số phần trăm diện tích hình chữ nhật với diện tích hình chữ nhật ban đầu, từ ta biết diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm lần * Cách giải: Coi chiều dài hình chữ nhật ban đầu 100%, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 100% coi diện tích hình chữ nhật ban đầu 100% Thì chiều dài sau tăng thêm 10% là: 100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu) Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm 10% là: 100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu) Diện tích hình chữ nhật là: 110% x 90% = 99% (diện tích ban đầu) Vì 100% > 99% nên diện tích hình chữ nhật giảm giảm là: 100% - 99% = 1% Đáp số: 1% * Bài toán 2: Người ta tăng chiều dài hình chữ nhật lên 20% Hỏi để diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi cần giảm chiều rộng hình chữ nhật phần trăm? * Phân tích: Muốn biết chiều rộng hình chữ nhật cần giảm phần trăm ta so sánh chiều rộng hình chữ nhật ban đầu với chiều rộng hình chữ nhật Bằng cách tìm tỷ số phần trăm chiều rộng hình chữ nhật với chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta biết chiều rộng hình chữ nhật giảm phần trăm * Cách giải: Coi chiều dài hình chữ nhật ban đầu 100%, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 100% coi diện tích hình chữ nhật ban đầu 100% Thì chiều dài sau tăng thêm 25% là: 100% + 25% = 125% (chiều dài ban đầu) Diện tích hình chữ nhật 100% Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm là: 100% : 125% = 80% (chiều rộng ban đầu) 19 skkn Vậy chiều rộng cần giảm là: 100% - 80% = 20% (chiều rộng ban đầu) Đáp số: 20% Dạng 5: Các toán tỷ số phần trăm liên quan đến xuất sức lao động 1) Các tốn * Bài tốn 1: Khối lượng cơng việc công trường xây dựng tăng thêm 80%, suất lao động công nhân tăng thêm 20% Hỏi số công nhân phải tăng thêm phần trăm so với ban đầu để hồn thành cơng việc thời gian? * Phân tích: Để hồn thành cơng việc thời gian số cơng nhân phải tăng thêm Muốn biết số công nhân phải tăng thêm %, ta phải tìm số cơng nhân lúc sau chiếm % so với ban đầu Để tìm số cơng nhân ta lấy khối lượng cơng việc chia cho suất lao động * Cách giải: Coi khối lượng công việc ban đầu 100%; suất lao động công nhân ban đầu 100% số công nhân ban đầu 100% Khối lượng công việc sau tăng là: 100% + 80% = 180% (khối lượng ban đầu) Năng suất lao động công nhân sau tăng là: 100% + 20% = 120% (năng suất lao động ban đầu) Số công nhân sau tăng thêm để đảm bảo hoàn thành công việc đứng thời gian là: 180% : 120% = 150% (số công nhân ban đầu) Số công nhân cần tăng thêm là: 150% - 100% = 50% (số công nhân ban đầu) Đáp số: 50% Bài toán 2: Một cánh đồng vụ diện tích mở rộng thêm 20% so với diện tích vụ trước, thời tiết xấu nên suất lúa vụ lại giảm 20% so với suất vụ trước Hỏi số thóc thu vụ tăng hay giảm % so với vụ trước? * Phân tích: Muốn biết số thóc thu vụ tăng hay giảm % so với vụ trước Ta phải biết số thóc thu vụ % so với số thóc vụ trước Vận dụng cách tính: Số thóc thu suất lúa nhân với diện tích cấy lúa Ta có cách giải sau: * Cách giải: Coi suất lúa vụ trước 100%; coi diện tích cấy lúa vụ trước 100% coi số thóc thu vụ trước 100% Thì suất lúa vụ là: 100% - 20% = 80% (năng suất lúa vụ trước) Diện tích cấy lúa vụ là: 100% + 20% = 120% (diện tích vụ trước) Số thóc vụ là: 20 skkn ... Đọc viết tỷ số phần trăm - Cộng trừ tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với số - Giải toán tỷ số phần trăm: + Tìm tỷ số phần trăm hai số + Tìm giá trị số phần trăm số biết + Tìm số biết... Biết viết phân số thành tỷ số phần trăm viết tỷ số phần trăm thành phân số Biết thực phép tính cộng, trừ tỷ số phần trăm, nhân tỷ số phần trăm với số tự nhiên chia tỷ số phần trăm với số tự nhiên... số phần trăm viết tỷ số phần trăm thành phân số + Biết thực phép tính cộng, trừ tỷ số phần trăm, nhân tỷ số phần trăm với số tự nhiên chia tỷ số phần trăm với số tự nhiên khác + Biết: - Tìm tỷ