Skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f(x)

MỤC LỤC Nội dung Tran g PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Giải vấn đề Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu hàm số Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị hàm số 10 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN hàm số 12 Dạng 4: Một số toán l iên quan đến đồ thị hàm số 17 Dạng 5: Một số toán khác liên quan đến đồ thị hàm số 18 2.3 Kết thực nghiệm 22 PHẦN III KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 Trang skkn PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Năm học 2016-2017, yêu cầu thực tiễn, giáo dục đổi hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trong tiết dạy cần dạy cho học sinh học vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Hiện chương trình SGK giải tích lớp 12, phần đầu chương I: Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số nêu phần lí thuyết mà có ví dụ liên quan đến đồ thị hàm số f’(x) Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia đề thi thử trường, sở giáo dục thường xun có câu hỏi dạng tốn liên quan đến đồ thị hàm f’(x), f’’(x) f’’’(x) Xét ví dụ sau: Cho hàm số mệnh đề đúng? có đồ thị hình sau Tìm A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đối với ví dụ học sinh dễ dàng tìm đáp án D Ta thử đặt vấn đề cho đồ thị hàm số khơng? Ta xét ví dụ sau: kết luận tính đơn điệu hàm số Cho hàm số Biết có đạo hàm đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Học sinh gặp số khó khăn sau: Trang skkn hàm số có - Hiểu nhầm đồ thị hàm số - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số Bên cạnh đó, đề thi TN THPTQG 2016-2017 có câu sau: C D Câu 48- Đề 102: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt đề đúng? Mệnh A B Trước vấn đề thấy cần có kỷ để hướng dẫn học sinh giải dạng tập tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f’(x)” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số với vấn đề hàm số Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPT QG 2018-2019 1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Đối tượng nghiên cứu đề tài vận dụng số lý thuyết chương trình SGK 12 để giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số 1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Đưa sở lí luận cần thiết Từ mơ tả phân tích để tìm biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải dạng toán 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm Trang skkn PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số Giao điểm đồ thị hàm số trục hoành với trục hoành nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số đạt cực đại điểm Bảng 2: Hàm số đạt cực tiểu điểm 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Trang skkn Ta có: Bảng 4: Ta có: Bảng 5: Ta có: Ta có: 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số dấu tích phân, trục hồnh hai đường thẳng Trang skkn 2.1.5 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Khi đó, với số ta có:  Hàm số đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương  Hàm số xuống đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương  Hàm số trái đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương qua  Hàm số phải đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương qua 2.2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang skkn lên Khi cho đồ thị hàm ta cần tìm khoảng đơn diệu, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hàm số hợp , ta xét số dạng toán thường gặp sau đây  Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu hàm số Bài toán tổng quát: Cho đồ thị hàm số f’(x) Tìm khoảng đơn diệu hàm số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x), Phương pháp chung: Bước 1: Tính đạo hàm y’ Bước 2: Lập bảng biến thiên từ kết luận Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018) Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số Hàm số đồng biến khoảng A B C D Hướng dẫn: Ta có Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số Biết có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số Kết luận sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng Trang skkn D Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu n Hướng dẫ Bảng biến thiên - + - + Ta chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm số hàm số , đồ thị hình bên đồ thị Xét hàm số Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Ta có: Trang skkn Lập bảng biến thiên hàm số ta chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm thoả đồ thị hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng khoảng sau ? A B C D nghịch biến Hướng dẫn: Ta có Ta có bảng biến thiên : + - 0 + - Xét Bảng xét dấu : Trang skkn + - + - - - - - - + - + Chọn đáp án D Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến A C B D Hướng dẫn: Ta có Để hàm số đồng biến với Đặt Dựa vào Lại có đồ thị hàm số ta xét đồng biến đoạn đồng biến dương Nên đồng biến Suy (vì theo hình vẽ ) Vậy Chọn: A Trang 10 skkn Ta chọn đáp án A Ví dụ 13: Người ta khảo sát gia tốc vật thể chuyển động ( khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10 D giây thứ Hướng dẫn: t + - 10 - Ta chọn đáp án D Ví dụ 14: Cho hàm số hàm số có đạo hàm liên tục hình vẽ Khẳng định sau đúng? A B C D Trang 15 skkn đồ thị Hướng dẫn: Ta chọn đáp án B Ví dụ 15: Cho hàm số hàm số có đạo hàm liên tục đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A B C D Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Ta chọn đáp án A Ví dụ 16: Cho hàm số xác định liên tục hình vẽ sau Đặt Mệnh đề sau đúng ? A B Trang 16 skkn , có đồ thị hàm số C D Hướng dẫn : Ta có Ta vẽ thêm đường thẳng y=1 Ta có: Ta chọn đáp án B Ví dụ 17: (Câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt đúng? A B C D Ta có: Ta vẽ đường thẳng Mệnh đề Hướng dẫn: Ta có: Trang 17 skkn Như ta có: Dạng 4: Một Ta chọn đáp án D số toán liên quan đến đồ thị hàm số Phương pháp: sử dụng phương pháp kết hợp phương pháp  Phương Pháp1: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm điểm cực trị đồ thị hàm số  Phương pháp 2: Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh (nếu có) Sau dựa vào tính chất sau tăng giảm Ví dụ 18: Cho đồ thị ba hàm số hình Hỏi đồ thị hàm số , , , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A Trang 18 skkn vẽ mô tả B C D Hướng dẫn: Trong khoảng nằm trục hồnh Trong khoảng nằm trục hồnh Đồ thị nằm hồn tồn trục hồnh Ví dụ 19: “đi lên” “đi lên” Ta chọn đáp án A Cho đồ thị ba hàm số , “đi xuống” , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A B D C Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta chọn đáp án D Dạng 5: Một số toán khác liên quan đến đồ thị hàm số Ví dụ 20: Cho hàm số y có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng 1 Trang 19 skkn x điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A B D C Hướng dẫn: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số qua điểm ta tìm được: Suy ra: Do (C) tiếp xúc với đường thẳng Như (C) qua điểm điểm có hồnh độ âm nên ta có: ta tìm Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: suy ra: Ta chọn đáp số B Ví dụ 21: Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số y cho hình vẽ bên Tính  ? A.24 C 26 B 28 D 21 Hướng dẫn: Trang 20 skkn x Ta có Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số qua điểm Suy ra: ta tìm được: , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên Ta chọn đáp án D Hoặc : Ví dụ 22: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A B D Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường v C parabol O 234 t Ta có: Ta có suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: Ta chọn đáp án C Trang 21 skkn BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài tập 1: Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A B C D Bài tập 2: Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số nhiêu cực trị ? A B C D có bao Bài tập 3: (Câu 47- đề 104-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt đúng? A Mệnh đề B C D Bài tập 4: (câu 49-đề 101-TNTHPTQG 2017-2018) Cho hàm số Đặt Đồ thị hàm số hình bên Mệnh đề ? A B C D Bài tập 5: Cho hàm số Đồ thị hàm hình vẽ Cho bất phương trình ( y Trang 22 skkn x - O -1 tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình với A C B D Bài tập 6: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường , hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian mô tả hình Khẳng định A B C D Bài tập 7: Cho hàm số có đạo hàm cho hình vẽ bên Đồ thị hàm số Biết Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A , C , f đoạn ? B , D , Bài tập 8: Cho hàm số y có đồ thị (C), đồ thị hàm số hình vẽ Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hai điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? Trang 23 skkn x A B C D Bài tập 9: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A B C D Bài tập 10: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số biến khoảng A B C D đồng Đáp án: Câu Đáp A B A án 2.4 Kết thực nghiệm C D A A D C 10 A 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THPT Hoằng Hóa 4, huyện Hoằng Hóa Gồm: Lớp thực nghiệm 12A7 Lớp đối chứng 12A10 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12A7 có 40 học sinh, lớp 12A10 có 38 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2018 đến tháng năm 2019 2.4.2 Kết định lượng - Lớp đối chứng (ĐC): 12A7 - Lớp thực nghiệm (TN): 12A10 Trang 24 skkn Điểm 10 Số TN 12A7 0 6 8 40 ĐC 12A10 5 38 Lớp Kết lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, có 15/38 (chiếm 39,4%) đạt giỏi Qua kết nghiên cứu ta thấy rằng, lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm giỏi cao lớp đối chứng Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình trung bình lớp đối chứng lại cao Điều phần cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều tốt Một nguyên nhân là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng nhiều làm cho khơng khí lớp học sơi kích thích sáng tạo, chủ động nên khả hiểu nhớ tốt Còn lớp đối chứng, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh chăm nghe giảng, em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo Giáo viên sử dụng phương pháp thơng báo, giải thích nên q trình làm việc thường nghiêng giáo viên 2.4.3 Kết định tính Qua q trình phân tích kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo dõi suốt q trình giảng dạy, tơi có nhận xét sau: - Ở lớp đối chứng: + Phần lớn học sinh dừng lại mức độ nhớ tái kiến thức Tính độc lập nhận thức khơng thể rõ, cách trình bày rập khuôn SGK ghi giáo viên + Nhiều khái niệm em chưa hiểu sâu nên tính tốn cịn gặp nhiều sai sót, dẫn đến kết sai, phải tính lại nhiều lần, nhiều thời gian + Việc vận dụng kiến thức đa số em cịn khó khăn, khả khái quát hóa hệ thống hóa học chưa cao Trang 25 skkn + Giờ học trầm lắng, hứng thú, em trả lời câu hỏi chưa nhiệt tình Tuy nhiên, có số học sinh hiểu tốt, vận dụng công thức, làm nhanh, xác - Ở lớp thực nghiệm: + Phần lớn học sinh hiểu tương đối xác đầy đủ + Lập luận rõ ràng, chặt chẽ + Đa số em có khả vận dụng kiến thức học kiến thức thực tế + Các em, đặt câu hỏi trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, khơng khí học thoải mái + Tuy nhiên, cịn số học sinh chưa nắm vững nội dung học, khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa vận dụng kiến thức chưa tốt 2.4.4 Kết luận chung thực nghiệm Qua thực nghiệm dạy học, nhận thấy: - Hứng thú học tập học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi hiệu cao hơn, HS tập trung để quan sát phân tích, phát biểu xây dựng tốt - Tăng cường thêm số kỹ hoạt động học tập cho HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ làm việc độc lập - Hoạt động giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi để tập trung vào việc đưa HS vào trung tâm hoạt động dạy học - HS nhóm nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý kiến tạo khơng khí học tập tích cực, nâng cao hiệu tiếp thu, lĩnh hội tri thức HS - Kiến thức cung cấp thêm, bổ sung làm rõ SGK, đồng thời gắn với thực tiễn nhiều Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mơ lớn Chính mà kết thực nghiệm chắn chưa phải tốt Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin điều cần Trang 26 skkn thiết, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy lực học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Từ kết nghiên cứu rút kết luận sau: - Bước đầu hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh - Xây dựng quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, tập vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, tập trắc nghiệm tập tự luận - Tiến hành thực nghiệm số lớp, kết bước đầu đánh giá hiệu phương pháp dạy dạy học Từ kết luận phương pháp - Giúp học sinh có hội vừa tiếp thu kiến thức vừa có điều kiện để thể lực thân gia đình 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Cần phát huy tối đa vai trò phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn - Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ làm tập dạng trắc nghiệm đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi) - Do số lượng HS lớp nghiên cứu đơng nên hiệu chưa cao, cần nghiên cứu thêm phương pháp lớp có số lượng HS - Để góp phần nâng cao hiệu sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn đòi hỏi giáo viên phải có đầu tư thiết kế để tạo cho học sinh hứng thú học tập tốt - Ngồi cần bố trí phịng máy chiếu hợp lí để học sinh khơng nhiều thời gian di chuyển ổn định trật tự thời gian đầu Do khả thời gian có hạn nên kết nghiên cứu dừng lại kết luận ban đầu nhiều vấn đề chưa sâu Vì khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý q thầy đồng nghiệp để đề tài dần hồn thiện Trang 27 skkn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Ngơ Thị Hồi DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN ĐÁNH GIÁ Năm học Năm 2010 Năm 2017 Xếp loại Tên đề tài Số định SKKN loại C Sử dụng véc tơ tọa độ để giải số toán sơ cấp thường gặp QĐ số 904/QĐSGD&ĐT ngày 14/12/2010 SKKN loại C Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn tìm số phức có mơđun lớn nhất, nhỏ QĐ số 1112/QĐSGD&ĐT ngày 18/10/2017 Trang 28 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục Đào tạo Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017, Nhà xuất giáo dục Giáo trình Đại số giải tích lớp 11, Nhà xuất giáo dục năm 2006 Giáo trình Đại số giải tích lớp 12, Nhà xuất giáo dục năm 2006 Tạp chí tốn học tuổ trẻ số 294,370 Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học mạng Internet Trang 29 skkn ... Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt đề đúng? Mệnh A B Trước vấn đề thấy cần có kỷ để hướng dẫn học sinh giải dạng tập tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm. .. khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Học sinh gặp số khó khăn sau: Trang skkn hàm số có - Hiểu nhầm đồ thị hàm số - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số Bên cạnh... nhau! Ví dụ 8: Cho hàm số khoảng có đồ thị hình vẽ Khi có điểm cực trị? A B C D Trang 11 skkn hàm số Hướng dẫn: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số trục hoành nên đồ thị hàm số theo phương