De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 10

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Trắc nghiệm Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số   3xf x  A 3 d =3x xx C B 3 3 d = ln 3[.]

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề 10 Trắc nghiệm Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x A  3x dx =3x  C Câu Câu Câu B  3x dx = C  3x dx =3x ln  C D  3x dx = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A  sin xdx  cos x  C B  dx    C C  e x dx  e x  C x x x2  xC A   x  1dx  C   x  1dx  x 1 C B  dx  C C x  xC C B   x  1dx  x D   x  1dx  x C  x dx  ln x  C D  dx  x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  là: B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  x  C D F  x   x3  x  C Họ nguyên hàm hàm số y  cos x sin 3x  C ( C số) C sin 3x  C ( C số) sin 3x  C ( C số) D  sin 3x  C ( C số) A Câu D  ln xdx  Trong khẳng định sau, khẳng đinh sai? A F  x   x3  x  Câu x 1 C x 1 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A  e x dx  e x  C Câu 3x C ln B  Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x e x 1 A C  f  x dx  e x 1  C B  f  x dx  e x 1  C D  f  xdx  3e x 1  C  f  xdx  x3 x3 1 e  C Câu Tính tích phân I  (2 x  1) dx  A I  C I  B I  Câu Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  D I  10 f  x dx  7,  f  x dx  8,  f  x dx  Giá trị 3 10 I   f  x dx A I  B I  C I  D I  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 10 Giá trị  sin xdx A  B C -1 D B C D Câu 11 Giá trị  dx A Câu 12 Cho f  x , g  x hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? b A b f  x dx   f  y dy  a a b B   f  x g  x dx   a C  a a a b f  x dx   g  x  dx a f  x  dx  b D b   f  x g  x dx   a b a b f  x  dx. g  x  dx a Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0; 6] Nếu  f  x  dx  trị A B 5  Câu 14 Cho 2 A I  ,   f  x  dx có giá C f  x  dx   f  x  dx  D 9 f  x  dx  4 Tính 2 B I  5 I   f  x  dx C I  3 D I  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu vng góc M  Oxz  điểm sau A K  0; 2;3 B H 1; 2;  C F  0; 2;  D E 1; 0;3   Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   5; 2; 3 b  1;  3;  Tìm tọa độ  1 3 vectơ u  a  b   11 35    11 19  A u    ; ;  B u    ;  ;   12 12   12 12    29 35    29 19  C u    ; ;   D u    ;  ;    12 12   12 12  2 Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x    y   z  1  Tâm I mặt cầu  S  A I  2;1;  1 B I  2;0;  1 C I  2;0;1 D I  2;1;1 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A 1; 2;  1 có vectơ pháp tuyến  n  2;0;0  có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A y  z  B y  z   C x   D x    Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2; 1;1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A  4; 2;  B  4; 2;3 C  4; 2; 2  D  2;1;1 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm sau thuộc mặt phẳng  P  A P 1;1;0  B M 1;0;1 C N  0;1;1 D Q 1;1;1 Câu 21 Biết F  x    ax  bx  c  e  x nguyên hàm hàm số f  x    x  x   e  x  Giá trị biểu thức f  F    A 9e B 3e D  e C 20e2 2018e x  x Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e  2017   x5   2018 A  f  x  dx  2017e x   C x 2018 B  f  x  dx  2017e x   C x 504,5 C  f  x  dx  2017e x   C x 504,5 D  f  x  dx  2017e x   C x Câu 23 Nếu hàm số y  sin x nguyên hàm hàm số y  f  x  A f  x    cos x B f  x   sin x C f  x   cos x D f  x    sin x x Câu 24 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x)   ln Biết F (1)  10 , tính F (0) A F (0)  B F (0)  C F (0)  D F (0)  Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x ln x A  f  x  dx  x  3ln x    C  f  x  dx  B  f  x  dx  x  3ln x    C  f  x  dx  C 2 x  3ln x  1  C D 2 x  3ln x    C    x  dx I   x   0 Câu 26 Tính A  ln B  ln C  ln D  ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Câu 27 Cho hàm số y  f  x    x  2 x   x   x  B  ln A  ln Tính tích phân  f  x  dx D  ln C  ln m Câu 28 Xác định số thực dương m để tích phân   x  x  dx có giá trị lớn A m  B m  C m  D m  Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 thoả mãn   xf  x  dx f  x  dx  2018 Tính A I  20182 B I  1009 D I  2018 C I  4036 Câu 30 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,  f  x  dx  12 Tính J   xf   x  dx A J  17 Câu 31 Cho  42 B J  17 x x 1 dx  A C J  D J  7 a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c B C D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  D  2; 2;  Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: A I 1; 1;  B I 1;1;0  1  C I  ; ;1 2  D I 1;1;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 qua điểm A 1;1;  có phương trình 2 B  x  1   y  1   z    D  x  1   y     z  3  A  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y  1   z    2 2 2 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A 1;  3;  chứa trục  bc Oz Gọi n   a; b; c  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Tính M  a 1 B M  C M  D M  3 A M   3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  2; 3;  , B  3; 2;  C  4; 1;  có phương trình A x  y   B x  y   C y  z   D x  y   Tự luận 10 Câu Tính  x 1 dx x2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn: f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x  x 1  4, x   Tính giá trị tích phân I   f ( x)dx Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan x Câu Người ta làm thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo u cầu 2 m3 Hỏi bán kính đáy R chiều cao h thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu nhất? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề 10 Trắc nghiệm 1.B 11.A 21.A 31.A Câu 2.C 12.D 22.C 32.D 3.B 13.B 23.C 33.D 4.C 14.B 24.A 34.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.C 15.D 16.C 17.B 25.D 26.A 27.A 35.B 8.B 18.C 28.A 9.B 19.A 29.B 10.B 20.C 30.D Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x A  3x dx =3x  C B  3x dx = 3x C ln C  3x dx =3x ln  C D  3x dx = x 1 C x 1 Lời giải x Chọn  3x dx = Câu C ln Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A  sin xdx  cos x  C B  dx    C C  e x dx  e x  C x x D  ln xdx  C x Lời giải A sai  sin xdx   cos x  C B sai  x dx  ln x  C C  e x dx  e x  C D sai  ln x   Câu x Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x2  xC A   x  1dx  C   x  1dx  x 1 C  xC C B   x  1dx  x D   x  1dx  x Lời giải   x  1dx  x Câu  xC Trong khẳng định sau, khẳng đinh sai? A  e x dx  e x  C B  dx  C C  x dx  ln x  C D  dx  x  C Lời giải Khẳng định C sai  x dx  ln x  C Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  là: A F  x   x3  x2  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  x  C D F  x   x3  x  C Lời giải Nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  F  x   x3  x  x  C Câu Họ nguyên hàm hàm số y  cos x sin 3x  C ( C số) C sin 3x  C ( C số) sin x  C ( C số) D  sin 3x  C ( C số) A B  Lời giải 1 Ta có  cos xdx   cos xd  x   sin x  C 3 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x e x 1 A  f  x dx  e x 1  C B  f  x dx  e x 1  C D C  f  x dx  3e x 1  C  f  xdx  x x3 1 e  C Lời giải Chọn C  f  x dx   x e x 1.dx  3 1 e x 1d  x  1  e x 1  C  3 Câu Tính tích phân I  (2 x  1) dx  A I  C I  Lời giải B I  D I  Chọn B  Ta có I  (2 x  1) dx  x  x    4 26 Câu Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  10 f  x dx  7,  f  x dx  8,  f  x dx  Giá trị 3 10 I  f  x dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn B 10 Ta có:  10 10 f  x dx   f  x dx   f  x dx  10 6  10 f  x dx   f  x dx   f  x dx    1 3 10 Khi đó: I   f  x dx   f  x dx   f  x dx    0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vậy I   Câu 10 Giá trị  sin xdx A B C -1 D  Lời giải Chọn B   + Tính  sin xdx   cos x  0 Câu 11 Giá trị  dx A C Lời giải B D Chọn A 3 Ta có  dx  x    Câu 12 Cho f  x , g  x hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? b A b f  x dx   f  y dy  a a b B   f  x g  x dx   a C  a a a b f  x dx   g  x  dx a f  x  dx  b D b b b a  f  x g  x dx  a f  x dx.a g  x dx Lời giải Chọn D b Theo tính chất tích phân tính chất b Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0; 6] Nếu  f  x  dx  trị A B 5 b a  f  x g  x dx  a f  x dx.a g  x dx sai  f  x  dx  C Lời giải  f  x  dx có giá D 9 Chọn B Ta có:  5 5 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx    f  x  dx  5  f  x  dx  Câu 14 Cho 2 , A I  4  f  x  dx  4 2 Tính B I  5 I   f  x  dx C I  3 D I  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx  2  2 4 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4   5 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu vng góc M  Oxz  điểm sau A K  0; 2;3 B H 1; 2;  C F  0; 2;  D E 1; 0;3 Lời giải Hình chiếu vng góc M 1; 2;3  Oxz  điểm E 1; 0;3   Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   5; 2; 3 b  1;  3;  Tìm tọa độ  1 3 vectơ u  a  b   11 35    11 19  A u    ; ;  B u    ;  ;   12 12   12 12    29 35    29 19  C u    ; ;   D u    ;  ;    12 12   12 12  Lời giải     29 35  1     3 Ta có: a    ; ;1 ;  b    ; ;   suy ra: u  a  b    ; ;   4 2  3   4 2  12 12 2 Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x    y   z  1  Tâm I mặt cầu  S  A I  2;1;  1 B I  2;0;  1 C I  2;0;1 D I  2;1;1 Lời giải Tâm mặt cầu  S  I  2;0;  1 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A 1; 2;  1 có vectơ pháp tuyến  n  2;0;0  có phương trình A y  z  B y  z   C x   D x   Lời giải Phương trình mặt phẳng:  x  1   x    Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2; 1;1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A  4; 2;  B  4; 2;3  C  4; 2; 2  D  2;1;1 Lời giải   Vì x   4; 2;    2; 1;1  2n nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm sau thuộc mặt phẳng  P  A P 1;1;0  B M 1;0;1 C N  0;1;1 D Q 1;1;1 Lời giải Thay tọa độ điểm N  0;1;1 vào mặt phẳng  P   N   P  Câu 21 Biết F  x    ax  bx  c  e  x nguyên hàm hàm số f  x    x  x   e  x  Giá trị biểu thức f  F    A 9e B 3e C 20e2 D  e Lời giải Chọn A Ta có: f  x   F   x    2ax  b  e  x   ax  bx  c  e  x    ax   a  b  x   b  c   e  x Đồng với f  x  ta  a   a  2   x 2a  b  5  b  Do F  x    2 x  x  1 e  F    1 b  c  c  1   Vậy f  F     f  1  9e 2018e x  x Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e  2017   x5   2018 A  f  x  dx  2017e x   C x 2018 B  f  x  dx  2017e x   C x 504,5 C  f  x  dx  2017e x   C x 504,5 D  f  x  dx  2017e x   C x Lời giải Chọn C   2018e x  2018  504,5  x x f  x dx   e x  2017  dx    2017e  dx  2017e   C x x  x    Câu 23 Nếu hàm số y  sin x nguyên hàm hàm số y  f  x  A f  x    cos x B f  x   sin x C f  x   cos x D f  x    sin x Lời giải Chọn C Ta có f  x    sin x   cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x Câu 24 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x)   ln Biết F (1)  10 , tính F (0) A F (0)  B F (0)  C F (0)  D F (0)  Lời giải Chọn A Ta có F ( x )   f ( x ) dx   1  x ln dx  x  x  C Vì F (1)  10   21  C  10  C  F ( x)  x  x   F (0)  Chọn đáp án A Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x ln x A  f  x  dx  x  3ln x    C  f  x  dx  x  3ln x  1  C B  f  x  dx  x  3ln x    C  f  x  dx  x  3ln x    C C D Lời giải Chọn D  u   x u  ln x Đặt  dv  x dx  v  x     f  x dx   x ln xdx   32 x ln x   x dx 3 x 32 2 3 x  ln x    x  C  x  3ln x    C 3   I    x  dx x   0 Câu 26 Tính A  ln B  ln C  ln Lời giải D  ln Ta có 1 1 1 1   I    x  dx   dx  3 xdx  ln x   x x  ln   ln  2x 1 2x 1  0 0 0   Câu 27 Cho hàm số y  f  x    x  2 x   Tính tích phân  f  x  dx C  ln Lời giải f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    x  B  ln A  ln Ta có:  x  D  ln dx    x  1 dx x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  2ln x    x  x   ln  m Câu 28 Xác định số thực dương m để tích phân   x  x  dx có giá trị lớn A m  B m  C m  Lời giải D m  m m  x x3  m2 m3  P    x  x  dx       0 m m3  f   m   m  m  f   m    m  m   Lập bảng biến thiên Đặt f  m   Vậy f  m  đạt GTLN m  3 Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 thoả mãn   xf  x  dx f  x  dx  2018 Tính 2 A I  2018 B I  1009 C I  4036 Lời giải D I  2018 Đặt t  x  dt  xdx Đổi cận: x   t  , x   t  Suy  xf  x  dx  1 f  t  dt  2018  1009  22 Câu 30 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,  f  x  dx  12 Tính J   xf   x  dx A J  17 B J  17 C J  Lời giải D J  7 u  x du  dx  Ta có: J   xf   x  dx Đặt:  dv  f   x  dx v  f  x  1 Suy ra: J  xf  x    f  x  dx  f 1   f  x  dx   12  7 Câu 31 Cho  42 A x x 1 dx  a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c B C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi đó: 2  t3  t 1 t t   t t  t  t  t   t  d d d   t  3t  ln t     12 ln  ln S  1 t  1  1  2t t2 3 1 a   uy b  12  a  b  c  c   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  D  2; 2;  Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1  C I  ; ;1 D I 1;1;1 2  Lời giải Cách 1: Ta có M , N trung điểm AB CD nên M 1;1;  , N 1;1;  , từ suy A I 1; 1;  B I 1;1;0  trung điểm MN I 1;1;1 Cách 2: Từ giả thiết suy I trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 qua điểm A 1;1;  có phương trình 2 B  x  1   y  1   z    D  x  1   y     z  3  A  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y  1   z    2 2 Lời giải Vì mặt cầu tâm I qua điểm A nên bán kính R  IA  2 Do mặt cầu cần tìm có pt:  x  1   y     z  3  Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A 1;  3;  chứa trục  bc Oz Gọi n   a; b; c  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Tính M  a 1 B M  C M  D M  3 A M   3 Lời giải   n  OA  1;  3;   P  qua A chứa Oz nên    n  k   0; 0;1      P  có vectơ pháp tuyến n  OA; k    3;  1;0  bc  Khi chọn a  3 , b  1 , c  Vậy M  a Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  2; 3;  , B  3; 2;  C  4; 1;  có phương trình A x  y   B x  y   C y  z   D x  y   Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021      Vì AB ; AC   ABC  nên  ABC  nhận n   AB, AC  làm vectơ pháp tuyến      Ta có AB  1; 1; 1 , AC   2; 2; 3 suy n   AB, AC   1; 1;  Hiển nhiên  ABC  qua A  2; 3;  nên ta có phương trình  ABC  1 x    1 y  3   z     x  y   Tự luận 10 Câu Tính x 1 dx x2  Lời giải 2 Đặt x   u  x   u  x  u   dx  2udu Đổi cận 10 Khi  3 x 1 u2   dx   du     du x2 u 1 u 1  2 3  1    du     du       ln u   ln u   2  u 1 u      ln  ln1  ln  ln 3   ln  ln Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn: f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x  x 1  4, x   Tính giá trị tích phân I   f ( x)dx Lời giải Cách 1: f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x 2 0  x 1  4, x   2  3 f ( x)dx   f (2  x)dx   (2 x  2)e x  x 1 dx  4 dx (1) 0 2 Đặt t   x   f (2  x)d( x)    f (t )dt   f (t )dt   f ( x)dx (2) 0 Đặt u  x  x   du  (2 x  2)dx   (2 x  2)e x  x 1 2 dx   eu du  (3) Thay (2) (3) vào (1)  4 f ( x)dx  4 dx  I   f ( x)dx  Chọn phương án C 0 Cách 2: Do f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   (1) Thay x   x vào (1) ta có: f (2  x)  f ( x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   (2) 3 f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  x 1  4, x    f ( x)  f (2  x)  2(x  1) e Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  x 1  12 9 f ( x)  3f(2  x)  6(x  1) e   f ( x)  2(x  1) e x 2 x 1  x  x 1 4  f ( x)  f (2  x)  2(x  1) e 2    f ( x)dx   2(x  1) e x Câu  x 1   dx  Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan x Lời giải I   f  x  dx   tan xdx    sin x dx cos5 x 1  cos2 x  1  cos2 x  s inx dx sin x.sin s inx d x   cos5 x cos5 x 1  t  1  t   dt    2t I   t t Đặt t  cos x  dt   sin xdx  t4  dt  1  1         dt    t 5  2t 3   dt  t 4  t 2  ln t  C t  t t t   1 1   ln cos x  C cos x 4  cos x 2  ln cos x  C  4 cos x cos x 2   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C Câu   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C  1 tan x  tan x  ln cos x   C 4  1 tan x  tan x  ln cos x  C Người ta làm thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu 2 m3 Hỏi bán kính đáy R chiều cao h thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu nhất? Lời giải Từ giả thiết ta có: V   R h  2  h  R Diện tích tồn phần thùng phi là: 2  Stp  2 Rh  2 R  2  R   R  Xét hàm số f  R   R  với R   0;   Ta có: R 2  R  1 f   R   2R   R R2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 f  R   R  Bảng biến thiên Suy diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ R   h  Vậy để tiết kiệm vật liệu làm thùng phi R  1m, h  2m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 ...    ; ;  B u    ;  ;   12 12   12 12    29 35    29 19  C u    ; ;   D u    ;  ;    12 12   12 12  2 Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu... u    ; ;  B u    ;  ;   12 12   12 12    29 35    29 19  C u    ; ;   D u    ;  ;    12 12   12 12  Lời giải     29 35  1     3 Ta có: a   ... cos x  C cos x 4  cos x ? ?2  ln cos x  C  4 cos x cos x 2   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C Câu   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C  1 tan x  tan x  ln cos