TIẾT 57 § 6 HỆ THỨC VI–ÉT VÀ ỨNG DỤNG A MỤC TIÊU 1) Kiến thức HS nắm vững hệ thức Vi ét Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0; a – b + c = 0 Tìm được hai số biết[.]
Trang 1TIẾT 57: § 6 HỆ THỨC VI–ÉT VÀ ỨNG DỤNG A MỤC TIÊU
1) Kiến thức:
- HS nắm vững hệ thức Vi-ét
- Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0; a – b + c = 0
- Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng
2) Kĩ năng:
- Vận dụng được hên thức vi-ét
- HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét
B CHUẨN BỊ
- GV: Bảng phụ
- HS:- Ơn tập cơng thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai - Bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : HỆ THỨC VI-ÉT
Đặt vấn đề: Các em đã biết công thức nghiệm
của phương trình bậc hai Tiết hơm nay sẽ giới thiệu với các em việc tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình
GV: Cho ptrình ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình
Nếu = 0 thì các cơng thức này có cịn đúng khơng?
GV: Tóm lại 0 phương trình có hai nghiệm là : x1 = ab2/; x2 = a2b/
GV: Yêu cầu HS làm bài tập ?1:
Hãy tính x1 + x2; x1.x2 ? GV nhận xét bài làm của HS
GV Vậy : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì (GV nêu nội dung của định lí Vi-ét)
GV : Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau
HS nghe GV đặt vấn đề HS thực hiện x1 = ab2/; x2 = a2b/
Nếu = 0 công thức này vẫn đúng
HS lên bảng tính x1 + x2; x1.x2
HS nhận xét bài làm trên bảng
Trang 2GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài ?2 và ?3 theo nhóm:
Nữa lớp làm bài ?2 Nữa lớp làm bài ?3
GV: Cho các nhóm hoạt động trong thời gian vài phút, sau đó yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày
GV nhận xét bài làm của HS
GV nêu ra các kết luận tổng quát, sau đó đưa các kết luận này lên bảng phụ để HS đọc và ghi vào vở
GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài ?4 (Đưa đề bài lên bảng phụ)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) –5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
GV : Như vậy khi giải một phương trình bậc hai, nếu đề bài khơng u cầu dùng cơng thức nghiệm thì các em có thể giải theo phương pháp tính nhẩm nghiệm nếu phương trình có a + b +c = 0 hoặc a –b + c = 0
HS hoạt động nhóm làm bài ?2 và ?3 Nữa lớp làm bài ?2
Nữa lớp làm bài ?3
HS nhận xét bài làm trên bảng
HS đọc và ghi vào vở các kết luận tổng quát
HS lên bảng làm bài
Hoạt động 2 : TÌM TỔNG HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Đặt vấn đề: Như các em thấy hệ thức Vi -ét
cho ta tính được tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai Ngược lại nếu hai số nào đó có tổng bằng S và có tích bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào đó chăng?
GV: Xét bài tốn : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P ? Hãy chọn ẩn số và lập phương trình của bài tốn?
? Phương trình này có nghiệm khi nào? Vậy : Nếu hai số (GV phát biểu như SGK) Điều kiện để có hai số đó là : = S2 – 4P 0 GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ1 , sgk/ 52
GV: Yêu cầu HS làm bài ?5 GV nhận xét bài làm của HS
HS nghe
HS thực hiện
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S– x) Vì tích của hai số bằng P nên ta có phương trình:
x(S – x) = P x2 – Sx + p = 0
Phương trình này có nghiệm khi = S2
Trang 3GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ2 , sgk/ 52 GV: Yêu càu HS làm bài 27a/SGK
Dùng hệ thức Viét để tình nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 7x + 12 = 0 HS đọc ví dụ1 , sgk/ 52 HS làm bài HS nhận xét bài làm trên bảng HS đọc ví dụ2 , sgk/ 52 HS làm bài 27a/SGK Vì –4 + (–3) = –7 ; –4 (–3) = 12 nên x1 = –4 ; x2 = –3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ
Hỏi :
- Phát biểu hệ thức Vi-ét ?
- Viết công thức của hệ thức Vi-ét
HS :
- Phát biểu hệ thức Vi-ét
- Viết công thức của hệ thức Vi-ét
Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
- Nắm vững các cách tính nhẩm nghiệm trên hai trường hợp : a + b + c = 0 ; a –b + c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn