Bai tap xet dau cua bieu thuc chua tam thuc bac hai toan 10 o9l5u

XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó * Đối với đa thức bậc cao ( )P x ta làm như sau  Phân tích[.]

XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa * Đối với đa thức bậc cao P( x) ta làm sau  Phân tích đa thức P  x  thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất)  Lập bảng xét dấu P  x  Từ suy dấu * Đối với phân thức P( x) (trong P  x  , Q  x  đa thức) ta làm sau Q( x)  Phân tích đa thức P  x  , Q  x  thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất)  Lập bảng xét dấu P( x) Từ suy dấu Q( x) B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Xét dấu tam thức sau a) 3x  x  A 3x  x   0, x  B 3x  x   0, x  C 3x  x   0, x  D 3x  x   0, x  b)  x  x  A  x2  x    x   1;5 B  x2  x    x   1;5 C  x2  x    x   ; 1   5;   D  x2  x    x   ; 1 c) 4 x  12 x  A 4 x  12 x   x  \   B 4 x  12 x   x  \   C 4 x  12 x   x  \   D 4 x  12 x   x  \    2 2 2  2 d) x  x  4 A 3x  x    x   ;     2;   B 3x  x    x   ;    3 C 3x  x    x    ;   e) 25 x  10 x    3 D 3x  x    x    ;    A 25 x  10 x   x  \   B 25 x  10 x   x  \   C 25 x  10 x   x  \   D 25 x  10 x   x  \   5   5 5   5 f) 2 x  x  A 2 x  x   x  B 2 x  x   x  C 2 x  x   x  D 2 x  x   x  Lời giải: a) Ta có  '  2  0, a   suy 3x  x   0, x   x  1  x5 b) Ta có  x  x     Bảng xét dấu 1  x   x  4x  +  | Suy  x2  x    x   1;5  x2  x    x   ; 1   5;   c) Ta có  '  0, a  suy 4 x  12 x   x  \   2  x2 d) Ta có 3x  x     x    Bảng xét dấu x    3x  x  +  | + 4 Suy 3x  x    x   ;     2;   3x  x    x    ;   3   e) Ta có  '  0, a  suy 25 x  10 x   x  \    5 f) Ta có  '  1  0, a  suy 2 x  x   x  Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax  bx  c Xét nghiệm tam thức, nếu: * Vơ nghiệm tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c dấu với a với x b * Nghiệm kép tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c dấu với a với x   2a * Có hai nghiệm f  x  dấu với a x   ; x1    x2 ;   (ngoài hai nghiệm) f  x  trái dấu với a x   x1; x2  (trong hai nghiệm)(ta nhớ câu trái ngồi cùng) Ví dụ 2: Tùy theo giá trị tham số m, xét dấu biểu thức f ( x)  x  2mx  3m  Lời giải: Tam thức f ( x ) có a    '  m  3m  * Nếu  m    '   f ( x)  x  R m    '   f ( x )  x  R f ( x)   x  m * Nếu  m  m    '   f ( x ) có hai nghiệm * Nếu  m  x1  m  m2  3m  x2  m  m2  3m  Khi đó: +) f ( x)   x  (; x1 )  ( x2 ; ) +) f ( x)   x  ( x1; x2 ) Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức sau a)   x2  x  1 x2  5x  1 A   x2  x  1 x2  5x  1 dương x   ;  3 2 1 B   x2  x  1 x2  5x  1 âm x   ;  3 2 1 C   x2  x  1 x2  5x  1 dương x   ;    ;     D   x2  x  1 x2  5x  1 âm x   ;    x x2  x  3x  b) A x2  x  âm x   2;  ,  x  3x  B x2  x  dương x   2;  ,  x  3x  x2  x  C dương x   ; 1   1;2  x  3x    D x2  x  âm x   1;    4;    x  3x  c) x3  x  A x3  x  âm x   1  2; 1     2;   B x3  x  dương x   1  2; 1   C x3  x  âm x   1  2; 1   D x3  x  dương x   1  2; 1     2;   d) x  x2  x   x  3x  x2  x  A x  dương x   2; 1   4;    x  3x  B x  x2  x  dương x   4;    x  3x  C x  x2  x  âm x   ; 2    3;   x  3x  x2  x  D x  âm x   ; 2    1;1   3;   x  3x  Lời giải: a) Ta có  x  x   vô nghiệm, x  x    x  1 x  Bảng xét dấu x   x  x 1  x2  5x  + |  x  x  1 x  5x  1    + Suy   x2  x  1 x2  5x  1 dương x   ;  3 2 1  x 1 1    x  1 x  5x  1 âm x   ;    ;   3     x  1  x  1 ,  x  3x      x2  x4 b) Ta có x  x     | 0  +  Bảng xét dấu x 1   x2  x  +  0 + | +  x  3x   + | +  ||  + ||  x2  x   x  3x   Suy x2  x  x2  x  x  2; dương , âm    x  3x   x  3x  x   ; 1   1;2    4;   c) Ta có x3  5x    x  2  x2  x  1 Ta có x2  2x 1   x  1  Bảng xét dấu x 1   1  2  x2   + 0 x2  2x 1  +  |  | + +  + x  5x  + Suy x3  x  dương x   1  2; 1     2;   , x3  x  âm x   ; 1     1  2;  x2  x   x  x  x   x  1   x  x     d) Ta có x   x  3x   x  3x   x  3x   x  2  x  1 ,  x  3x     Ta có  x  x      x3  x4 Bảng xét dấu x 2  1  x 1  |  |   + | + + | + | +  | + x  x   |  x  3x   |  + | + | +  + ||  +  ||  x x x6  x  3x  + Suy x  x x6 x2  x  x   2;   1;3  4;  x  dương , âm        x  3x   x  3x  x   ; 2    1;1   3;  C BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Xét dấu tam thức sau a) f ( x)  2 x  3x  1 2 A f ( x)   x  ( ;1) ; B f ( x)   x  (; )  (1; ) C f ( x)   x  (; )  (1; ) D f ( x)   x  (; ) b) g ( x)  x  x  A g ( x)  0, x  B g ( x)  0, x  C g ( x)  0, x  D g ( x)  0, x  c) h( x)  2 x  x  A g ( x)  x  R B g ( x)  x  R C g ( x)  x  R D g ( x)  x  R Lời giải: Bài 2: a) Tam thức f ( x ) có a  2  , có hai nghiệm x1  ; x2  1 * f ( x)  (trái dấu với a)  x  ( ;1) * f ( x )  (cùng dấu với a)  x  (; )  (1; ) b) Tam thức g ( x) có a   , có    g ( x)  (cùng dấu với a) x  1 g ( )  2 c) Tam thức g ( x) có a  2  , có   7   g ( x)  (cùng dấu với a) x  R Bài 3: Xét dấu biểu thức sau a) f ( x)  ( x  x  4)(2  x  x ) A x   x2  5x  + | + – + – | + + | – + | + x2  5x  + f(x) + + – + B x   x2  5x  + | + – | + + + | – + | + 0 + + x2  5x  + f(x) – + + C x   x2  5x  + | + + | – + – | + + | + 0 – + x2  5x  + f(x) – + + D x   2 x2  5x  + | + – | – + – | – + | + 0 – + x2  5x  + f(x) – + + b) f ( x)  x  3x   x  3x A x  -1  x  3x – | – + + | + + | + – | + | – + | + | + – + | + + || – + || – | + x  3x  | – | – + x  3x  | + f(x) || + – || + B x  -1  x  3x + | + – | + | – + | + – | – | + | – | + | + | + + || – + || – + x  3x  – + x  3x  – + | + | + f(x) + C || + – || x  -1  x  3x + | + – | – | + + | + – | – | – + | + | + + || – + || – + x  3x  – | + | + x  3x  – + | + | + f(x) || + – || + D x  -1  x  3x + | + – | – | – + + – | – | – + | + | + + || – + || – | + x  3x  | – | – + x  3x  – + | + | + f(x) || + – || + Lời giải: Bài 4: a) Ta có: x  x    x  1; x  2  x  x   x  2; x  Bảng xét dấu: x   x2  5x  + + | + – | – x2  5x  + + – – | + | – + f(x) – + + ( x  3x)  2( x  3x)  ( x  3x  2)( x  3x  4)  b) Ta có: f ( x)  x  3x x  3x Bảng xét dấu  x -1  x  3x + | + – | – | – + + – | – | – + | + | + + || – + || – | + x  3x  | – | – + x  3x  – + | + | + f(x) || + – || + Bài 5: Xét dấu biểu thức sau a) 1   x9 x A f ( x)   x  (6; 3)  (2;0) B f ( x)   (; 6)  (3; 2)  (0; ) C f ( x)   (; 6)  (3; 2)  (0; ) D f ( x)   x  (6; 3)  (2;0) b) x  x   A f ( x)   x   ;     2    2  ;      2      2  2   ;   2   B f ( x)      2  2   ;   2   C f ( x)       2    2  ;      2    D f ( x)   x   ;   c) 3x  5 x x2 A 5x2  x      x  (; 1)    ;1  (2; ) x  x2   B 5x2  x      x  (; 1)    ;1 x x2   C 5x2  x  3    x   1;    1;  x x2 5  5x2  x  3  D   x   1;    1;  x x2 5  d) x3  3x  A f  x    x   2;   B f  x    x   ; 2  C f  x    x   ; 2  D f  x    x   2;   \ 1 Lời giải: x  2( x  9)  x( x  9)  x  x  18  Bài 6: a) Ta có: f ( x)  x( x  9) x( x  2)  f ( x)   x  (6; 3)  (2;0) f ( x)   (; 6)  (3; 2)  (0; ) b) Ta có: f ( x)  x4  x2   2( x  x  1)  ( x  1)2   2( x  1)    f ( x)  x  x    x  2x  1     2    2   f ( x)   x   ; ;       2       2  2   f ( x)    ;   2   c) 5x2  x      x  (; 1)    ;1  (2; ) x  x2   5x2  x  3    x   1;    1;  Và x x2 5  d) f  x   ( x  1)2 ( x  2)  f  x    x   2;   \ 1 f  x    x   ; 2  Bài 7: Tùy theo giá trị tham số m g ( x)  (m 1) x  2( m 1)  m  , Khẳng định sau sai? B T  0;  có hai nghiệm phân biệt  2 A m   g ( x)  x  a   g ( x)  x  R  '  D Cả A, B, C sai C m    Lời giải: Bài 8: Nếu m   g ( x)  2  x  R Nếu m  1, g ( x) tam thức bậc hai có a  m 1  '  2(m  1) , ta có trường hợp sau: * T  0;  có hai nghiệm phân biệt  2 x1  m   2( m  1) m 1 x2  m   2( m  1) m 1  g ( x)   x  (; x1 )  ( x2 ; ) ; g ( x)   x  ( x1; x2 ) a   g ( x )  x  R  '  * m 1  ... suy 25 x  10 x   x  \    5 f) Ta có  ''  1  0, a  suy 2 x  x   x  Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax  bx  c Xét nghiệm tam thức, nếu: * Vơ nghiệm tam thức bậc hai f  x... tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c dấu với a với x   2a * Có hai nghiệm f  x  dấu với a x   ; x1    x2 ;   (ngoài hai nghiệm) f  x  trái dấu với a x   x1; x2  (trong hai. ..1 A 25 x  10 x   x  \   B 25 x  10 x   x  \   C 25 x  10 x   x  \   D 25 x  10 x   x  \   5   5 5   5 f) 2