SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3 A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét đồ thị 3 2 0C y ax bx cx d a và đường thẳng d y kx Hoành độ giao điểm của y x m và C là nghiệm của phương trình 3[.]
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Xét đồ thị C : y ax3 bx cx d a đường thẳng d : y kx Hoành độ giao điểm y x m C nghiệm phương trình ax3 bx cx d kx ax3 bx ( x k ) x d (1) Số giao điểm d C nghiệm phương trình (1) Trường hợp 1: Phương trình (1) có nghiệm đẹp x xo x xo Khi (1) thành x xo Ax Bx C g ( x) Ax Bx C - Phương trình (1) có nghiệm phân biệt g ( x) có nghiệm phân biệt khác g ( x ) xo g ( xo ) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình g ( x) tọa độ giao điểm d C là: A xo ; kxo , B x1; kx1 , C x2 ; kx2 B x1 x2 A ( Định lý Viet) x x C A - Phương trình (1) có nghiệm phân biệt g ( x) có nghiệm kép khác xo g ( x) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm xo nghiệm lại khác xo - Phương trình (1) có nghiệm g ( x) vô nghiệm g ( x) có nghiệm kép x xo Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng có nghiệm đẹp x xo cô lập tham số Khi ta biến đổi (1) thành ( x) h(m) Từ số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y ( x) y h(m) Lập bảng biến thiên cho hàm số y ( x) Kết luận B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x 1 C Tìm giá trị tham số m để C cắt đường thẳng y mx điểm phân biệt 9 m B m m A m 9 C m m D m Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số y x x 2m 1 x m m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A Không tồn m B m m C m 1, m D m Ví dụ 3: Số giá trị nguyên tham số m để m 10;10 đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 (m 2) x 2m ba điểm phân biệt A 10 B 11 C 12 D 13 Ví dụ 4: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số C : y x x 2mx m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương A m 1; \ 4 B m ;0 1; ; 3 3 C m 1; D m 0; 3 Ví dụ 5: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x3 3x (m 2) x m đồ thị hàm số y x có ba điểm chung phân biệt A m B m C m D m Ví dụ 6: Cho hàm số y x 1 x mx 1 C Số giá trị m thỏa mãn đồ thị C cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x12 x22 x32 10 A B C D Ví dụ 7: Cho hàm số y x3 mx m 1 C Gọi mo giá trị m để đồ thị C cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn: A A mo 2;0 B mo 0;3 1 Khi đó: x1 x2 x3 C mo 3;5 D mo 5;7 Ví dụ 8: Cho hàm số y x3 2mx có đồ thị Cm , với m tham số thực Hỏi có tất giá trị nguyên m để Cm cắt đường thẳng d : y x ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 20 A B C D Ví dụ 9: Cho hàm số y x3 x C đường thẳng d : y m( x 1) Gọi mo giá trị m để đồ thị C cắt đường thẳng d điểm phân biệt A; B; C cho điểm M ; 9 trung điểm đoạn AB C 1;0 Khi đó: A mo 1 B mo 0; C mo 4;7 D mo 7; Ví dụ 10: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2017] Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x x ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ;0 4; B m ; C m 2; D m Ví dụ 11: Cho hàm số: y x3 m x m C đường thẳng d : y x Số giá trị nguyên m để đồ thị C cắt đường y x m điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn A y12 y22 y32 83 A B 10 C 11 D 12 Ví dụ 12: Cho hàm số: y x3 mx C đường thẳng d : y 2mx Gọi mo giá trị m để d cắt C điểm phân biệt A, B, C cho trọng tâm tam giác OAB G ;8 C điểm có hoành độ xC O gốc tọa độ Khi A mo 5; 2 B mo 1;3 C mo 3;6 D mo 6; Ví dụ 13: Cho hàm số y x3 x (2m 3) x(6m 7) 4m đường thẳng d : y x Gọi S tập hợp giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A, B, C cho xA diện tích tam giác OBC , với O gốc tọa độ Tổng phần tử tập hợp S là: A T = B T = C T 2 D T = ... hồnh ba điểm phân biệt A Khơng tồn m B m m C m 1, m D m Ví dụ 3: Số giá trị nguyên tham số m để m 10;10 đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 (m 2) x 2m ba điểm... điểm phân biệt A 10 B 11 C 12 D 13 Ví dụ 4: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số C : y x x 2mx m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương A m 1; \ ... 1; D m 0; 3 Ví dụ 5: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x3 3x (m 2) x m đồ thị hàm số y x có ba điểm chung phân biệt A m B m C m D m Ví dụ 6: