Su tuong giao cua do thi ham so phan thuc bac nhat tren bac nhat

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét sự tương giao giữa đồ thị   ax b C y cx d    và đường thẳng y  d kx Phương trình hoành độ giao điểm của d[.]

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Xét tương giao đồ thị  C  : y  ax  b đường thẳng d : y  kx  cx  d d  ax  b x   Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là:  kx    c   cx  d  g ( x)  Ax  Bx  C   Bài toán biện luận số giao điểm hai đồ thị Trường hợp 1: Xét A   Kết luận số giao điểm Trường hợp 2: Xét A  +) d cắt  C  hai điểm phân biệt  g  x   hai nghiệm phân biệt khác   B  AC  d     d  d  d  c g  A C        B c  c    c  d +) d cắt  C  điểm  g  x  có nghiệm kép khác g  x  có hai nghiệm c   g ( x )     g  d      c  d  phân biệt có nghiệm x  c   g ( x )     g  d      c    g ( x)   0  d    g ( x ) +) d không cắt  C   g  x  vô nghiệm có nghiệm kép c   g  d      c  Bài toán liên quan đến tính chất giao điểm Phần này, ta xét tốn mà có liên quan đến d cắt  C  hai điểm phân biệt Bước Tìm điều kiện để d cắt  C  hai điểm phân biệt   B  AC  d   g  x   có hai nghiệm phân biệt khác    d  1 d  d  c g  A C        B c  c    c  Bước Khi gọi A( x1; kx1  ), B( x2 ; kx2  ) tọa độ hai giao điểm B   x1  x2   A Với x1 , x2 hai nghiệm phương trình g ( x)  nên theo định lý Viet ta có  x x  C  A Bước Theo yêu cầu tốn, ta tìm giá trị tham số ý đối chiếu với điều kiện (1) để chọn đáp án Chú ý:  x12  x22   x1  x2   x1 x2   x1  x2    x1  x2   x1 x2 2  AB   xA  xB    y A  yB  2  SIAB  d  I ; AB  AB  Tam giác IAB vuông I  IA.IB  xI  x A  x B y I  y A  y B  ;  3    Trọng tâm tam giác IAB G  B BÀI TẬP Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng  d  : x  y  m  cắt đồ thị hàm số y  A x 3 hai điểm phân biệt x 1 3 3 m 2  3 m  C   3 m   B   m   m   D   m   Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x  m hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 A 2  m  1 B m  1 C m  D 2  m  x 1  C  đường thẳng d : y  x  m Gọi S tập hợp giá trị x 1 m để d cắt  C  điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12  x22  Tổng Ví dụ 3: Cho hàm số y  phần tử tập hợp S là: A – B C D – 2x 1 (C ) đường thẳng d : y  x  m Gọi S tập hợp giá trị x 1 m để d cắt  C  điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2  Tổng Ví dụ 4: Cho hàm số: y  phần tử tập hợp S là: A B C 10 D -1 x 1 (C ) đường thẳng d : y  x  m Số giá trị tham số m x2 để d cắt (C) điểm phân biệt A, B cho AB  Ví dụ 5: Cho hàm số y  A B C D 2x  (C ) đường thẳng d : y  x  m Số giá trị m để d x 1 cắt (C) điểm phân biệt A, B cho OAOB  10 O gốc tọa độ Ví dụ 6: Cho hàm số y  A B C D x 1 (C ) đường thẳng d : y   x  m Gọi m giá trị để d cắt x2  C  điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x  y  Ví dụ 7: Cho hàm số y  Tính độ dài AB A AB  2 B AB  10 C AB  D AB  10 Ví dụ 8: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2mx  m  cắt đường thẳng d : y  x  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB x 1 có diện tích 3, với I (1;1) Tính tổng tất phần tử S y A B – 10 C D 2x  đường thằng d : y  x  m Gọi S tập hợp tất giá x 1 trị thực tham số m để d cắt  C  điểm phân biệt A, B cho SOAB  O Ví dụ 9: Cho hàm số y  gốc tọa độ Tính tổng tất phần tử S A B C D x 1 đường thằng y  2 x  m Tìm giá trị tham số m để đồ x 1 thị hàm số cho cắt điểm phân biệt A, B trung điểm AB có hồnh độ Ví dụ 10: Cho hàm số y  A B 11 C D 10 x hai x 1 điểm phân biệt A B cho hai điểm A, B cách đường thẳng  : x  y   Ví dụ 11: Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  hàm số y  A m  B m  5 C m  D m  Ví dụ 12: Số giá trị nguyên tham số m   20; 20 để đồ thị  C  hàm số y  x3 x 1 cắt đường thẳng d : y  x  m hai điểm phân biệt A B thỏa mãn AOB tù, với O gốc tọa độ A 22 B 17 C 16 D 23 2x 1 (C ) đường thẳng d : y  x  m Gọi m giá trị để d cắt x 1  C  điểm phân biệt A, B cho tam giác ABC cân C  ;3  Tính d  O; d  đó: 4  Ví dụ 13: Cho hàm số y  A d  B d  C d  D d 