SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét sự tương giao đồ thị 4 2 0C y ax bx c a và trục hoành có phương trình 0y Phương trình hoành độ giao điểm C và trụ[.]
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Xét tương giao đồ thị C : y ax bx c a trục hồnh có phương trình y Phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành ax bx c 1 Bài toán liên quan đến số giao điểm Số giao điểm đồ thị C trục hoành số nghiệm phương trình (1) Đặt t x (1) thành at bt c 0(2) +) C cắt trục hoành điểm phân biệt (2) có nghiệm dương phân biệt b 4ac b t1 t2 a c t1.t2 a +) C cắt trục hoành điểm phân biệt (2) có nghiệm dương nghiệm C cắt trục hoành điểm phân biệt (2) có nghiệm kép dương (2) có hai nghiệm trái dấu +) C cắt trục hồnh điểm (2) có nghiệm kép (2) có nghiệm nghiệm âm +) C không cắt trục hồnh (2) vơ nghiệm, có nghiệm kép âm có nghiệm phân biệt âm Một số tốn thay trục hồnh thành d : y m ( P) : y mx n , phương pháp giải hoàn toàn tương tự Bài tốn liên quan đến tính chất giao điểm Tìm điều kiện để (C ) : y ax bx c a cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn điều kiện cho trước Bước 1: Tìm điều kiện để (1) có nghiệm phân biệt b 4ac b (2) có nghiệm dương phân biệt t1 t2 t1 t2 (*) a c t1.t2 a Bước 2: Giả sử t1 t2 nghiệm (1) xếp theo thứ tự tăng dần t1 ; t2 ; t2 ; t1 , xử lý điều kiện tìm giá trị tham số Đặc biệt: Khi hoành độ điểm A, B, C, D lập thành cấp số cộng AB BC CD khi: t1 t2 t2 t1 t2 t1 9t2 B BÀI TẬP Ví dụ 1: Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 8x 2m cắt trục hoành điểm phân biệt là: A B C D Ví dụ 2: Cho hàm số y x m x có đồ thị Cm , với m tham số thực Tìm tập hợp T gồm tất giá trị tham số m để Cm cắt Ox bốn điểm phân biệt A T 0; B T 4; C T ;0 4; D T ;0 Ví dụ 3: Cho hàm số y x 2mx m 1 C Gọi S tập hợp giá trị m để C cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 x24 x34 x44 20 Tổng phần tử tập hợp (S) là: A B – C D – Ví dụ 4: Cho hàm số y x (2m 1) x C Gọi S tập hợp giá trị m để C cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn 1 1 4 4 x1 x2 x3 x4 Số phần tử tập hợp S là: A B C D Ví dụ 5: Cho hàm số: y x 2mx m C Gọi S tập hợp giá trị m để C cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn: x1 x2 x3 x4 Tổng phần tử tập hợp S là: A B 12 C 17 D – 17 Ví dụ 6: Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị thực m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số y f x bốn điểm phân biệt cách 34 A ; 34 B C D 1; 2 25 4 25 Ví dụ 7: Cho hàm số y x 2(2m 1) x 4m2 C Các giá trị tham số thực m để đồ thị C cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ A m B m x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12 x22 x32 x42 C m D m Ví dụ 8: Cho hàm số y x (4m 2) x 2m2 1 C Có giá trị m để C chia trục hoành thành đoạn phân biệt có độ dài A B C D