TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A Kiến thức cơ bản 1 Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ giác được gọi là đường tròn nội tiếp tứ giác và tứ giác được gọi là ngoại tiếp đường t[.]
TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A Kiến thức Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh tứ giác gọi đường tròn nội tiếp tứ giác tứ giác gọi ngoại tiếp đường tròn Nếu tứ giác ngoại tiếp đường trịn tổng cặp cạnh đối Đảo laị tứ giác có tổng cặp cạnh đối tứ giác ngoại tiếp đường trịn Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn O AB CD BC AD (hình bên) B Các dạng tập Dạng 1: Chứng minh hệ thức liên hệ cạnh tứ giác ngoại tiếp Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn O AB CD BC AD Bài Cho hình thang vuông ABCD A D 900 ngoại tiếp đường trịn (O) bán kính 6cm, cạnh đáy nhỏ AB 10cm Tính độ dài đoạn thẳng BC CD Bài Cho hình thang cân ABCD AB / /CD ngoại tiếp đường tròn O, r CD AB Tìm độ dài đoạn thẳng AB CD Bài Cho hình thang vng ABCD A D 900 ngoại tiếp đường trịn (O) Tìm độ dài cạnh AB CD, biết OB 15cm OC 20cm Bài Cho tứ giác lồi ABCD, đường thẳng AB CD cắt K (C nằm D K), đường thẳng BC AD cắt L (C nằm B L) Chứng minh tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn thỏa mãn hai điều kiện sau: a) BK BL DK DL (1) b) CK AL AK CL Dạng 2: Chứng minh tứ giác ngoại tiếp Dựa vào dấu hiệu tứ giác ngoại tiếp Nếu tứ giác ABCD có AB CD BC AD ngoại tiếp đường tròn Bài Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác ABC ACD tiếp xúc điểm nằm đường chéo AC Bài Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB P Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng CD Q Chứng minh tứ giác APCQ ngoại tiếp Bài Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O1 , r ) ngoại tiếp đường tròn (O2 , R) Gọi d O1O2 Chứng minh bất đẳng thức r R d2 Đẳng thức xảy nào? Bài Cho tam giác ABC D điểm nằm tam giác Các đường thẳng AD, BD, CD cắt cạnh BC, AC, AB theo thứ tự X, Y , Z Chứng minh hai ba tứ giác DYAZ, DZBX, DXCY ngoại tiếp tứ giác thứ ba ngoại tiếp Bài Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB CD cắt K (C nằm D K), đường thẳng BC AD cắt L (C nằm B L) Qua K L kẻ hai đường thẳng chia tứ giác ABCD thành bốn tứ giác nhỏ Chứng minh hai tứ giác nhỏ khơng có cạnh chung mà ngoại tiếp tứ giác ABCD ngoại tiếp Bài Chứng minh tứ giác ABD ngoại tiếp đường trịn tâm I ta có hệ thức BI AI BI CI AB.BC DI ... đường thẳng AB CD cắt K (C nằm D K), đường thẳng BC AD cắt L (C nằm B L) Qua K L kẻ hai đường thẳng chia tứ giác ABCD thành bốn tứ giác nhỏ Chứng minh hai tứ giác nhỏ khơng có cạnh chung mà ngoại