Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,12 MB
Nội dung
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: MƠN TỐN ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Với a số thực dương tùy ý, log a A Câu log a B + log a C a D a5 B a9 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A V = Câu D Cho a số thực tùy ý ( a ) A a Câu + log a C 3log a C V = 27 B V = D V = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ -2 – +∞ 0 + +∞ – y –∞ -1 Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = −1 Câu C x = D x = Thể tích khối lập phương có cạnh B C D Đường cao khối chóp có diện tích đáy thể tích A B C D A Câu Câu Câu Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài A 10 B C D 24 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ y −2 −1 O x −1 −2 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A −1 Câu B ( −1; − 2) C (1; ) D Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Công bội cấp số nhân C Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ? A B D y x O A y = − x + x − B y = x − x − C y = x − x + D y = − x + x + Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ -2 – 0 + – +∞ +∞ + +∞ -1 -1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;0) B ( −1;1) C ( −;0 ) D ( 0; + ) Câu 12 Cho khối chóp S ABC Gọi A , B , C trung điểm cạnh SA , SB , SC (minh hoạ hình vẽ) Tỉ số VS ABC VS ABC S A C B C A B A B C D Câu 13 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao a A a3 B a3 C 3a3 Câu 14 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = −2 Câu 15 Tập xác định hàm số y = x −2 C x = D 2a3 2x −1 x −1 D x = \ 0 A B C ( −;0 ) D ( 0; + ) Câu 16 Hàm số y = x3 + 3x + nghịch biến khoảng đây? B ( 2;+ ) A ( −2;0) D ( −; −2 ) C ( 0;2 ) Câu 17 Đạo hàm hàm số y = ( x + 1) A ( x + 1) B 3x + 1 C ( x + 1) D 3 ( x + 1) Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ +∞ – + + +∞ +∞ y Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác có tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 20 Cho tứ diện O ABC có OA , OB OC đơi vng góc (minh họa hình vẽ) Biết A OA = OB = OC = a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) C B O A A a B a C 3a D a C D Câu 21 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A (1;+ ) B ( 0; + ) \ 1 Câu 22 Cho số thực dương a Biểu thức a a viết dạng lũy thừa số a A a 5 B a C a Câu 23 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x − 3x đoạn −2;0 D a A B −14 C 14 Câu 24 Hàm số có đồ thị hình vẽ sau: D −4 y O 3 B y = x −3 A y = x x − D y = x C y = x Câu 25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2b = Giá trị 2log3 a + log3 b ? A B C D Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x −1), x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA = a , OB = 2a , OC = 3a (minh họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: B 3a3 A 2a3 C 6a3 D a3 Câu 28 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' –∞ +∞ – + +∞ – y –∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Câu 30 Cho số thực a thỏa mãn 9a + 9−a = 23 Giá trị biểu thức A B − C D + 3a + 3− a − 3− a − 3a D Câu 31 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Diện tích tam giác ABC A B C 10 Câu 32 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau: D x –∞ +∞ + – 0 + Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 1) A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? y −2 A ( 0;1) −1 B ( −1;0 ) x O C ( −2;0) D ( 0;2 ) Câu 34 Từ miếng bìa cứng có hình tam giác cạnh a người ta gấp theo đường đứt đoạn hình vẽ để hình tứ diện Thể tích khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện A a3 96 B a3 12 C a3 96 D a3 12 Câu 35 Cho log 15 = a log5 30 = b Biểu thức log9 225 ab ab ab ab B C D ab + a + ab − b − ab − a − ab + b + Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng A góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD A a3 B 7a3 24 C a3 D a3 Câu 37 Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng: A 65 B 32 65 C 16 65 D 24 65 Câu 38 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C 4x2 − x − ( x − )( x + 1) là: D Câu 39 Từ bìa hình vng ABCD có cạnh 30cm người ta gấp theo đoạn MN , PQ cho AD, BC trùng để tạo thánh hình lăng trụ bị khuyết đáy hình minh họa A x M P x M B P A B N D N D C C Q Q Đề thể tích khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành lớn giá trị x A 8cm B 9cm C 10cm D 5cm Câu 40 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 3x − mx − đồng biến khoảng ( −2;1) A −;0 ) B ( −; −3 C −3;9 D 0;9 Câu 41 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) = x3 − 5x2 + x + Trong hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ y y = f ( x) 1 −2 −1 x O −1 Số nghiệm phương trình g ( f ( x ) ) = A B C D a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a AD = mặt phẳng ( SCD ) bằng? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 43 Giá trị tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + m cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng? A ( −; − 4) C ( 0;5) B ( −4;0) D ( 5;+ ) Câu 44 Cho log8 a + log b = log a + log8 b = Giá trị tích ab A B 218 C D Câu 45 Cho khối lăng trụ có tất cạnh a, đáy lục giác góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a3 C 27 a Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục f ( D 9a có đồ thị hình vẽ Bất phương trình ) x + x + + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( −1;3) y −2 A m f ( 2) − Câu 47 −1 O −1 B m f ( 0) x C m f ( 2) − D m f ( ) Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ: y −1 O x Để hàm số y = f (ax + bx + 1) , với a, b có năm cực trị điều kiện cần đủ là: A 4a b2 8a B b2 4a C 4a b2 8a D b2 8a Câu 48 Cho khối tứ diện ABCD có AB = CD = 5a, AC = BD = 6a, AD = BC = 7a Thể tích khối tứ diện A a 95 B 8a 95 C 2a 95 D 4a 95 Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có AB = 5; CD = 10; AC = 2; BD = 3; AD = 22; BC = 13 Thể tích khối tứ diện A 20 B C 15 D 10 Câu 50 Cho a, b số thực thỏa mãn a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P = log 2a a + 3logb b A a số nguyên dương có hai chữ số, tổng hai chữ số b B C D BẢNG ĐÁP ÁN C 26 A C 27 D A 28 D C 29 B B 30 B C 31 D D 32 B B 33 A D 34 A 10 B 35 C 11 A 36 B 12 C 37 B 13 A 38 C 14 D 39 C 15 A 40 B 16 A 41 C 17 A 42 B 18 C 43 D 19 C 44 A 20 B 45 D 21 A 46 D 22 A 47 A 23 C 48 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B + log a C 3log a D + log a Lời giải Chọn C Ta có log a = 3log a Câu Cho a số thực tùy ý ( a ) B a9 A a D a5 C a Lời giải Chọn C Ta có ( a ) = a Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A V = B V = C V = 27 D V = Lời giải Chọn A 1 Công thức thể tích khối chóp: V = B.h = 3.3 = (đvtt) 3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ -2 – +∞ + +∞ – y –∞ -1 Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = −1 C x = D x = Lời giải Câu Chọn C Dựa vào bảng biến thiên chọn Thể tích khối lập phương có cạnh A B C C Lời giải D 24 D 49 B 25 D 50 D Chọn B Ta có V = a3 = Câu Đường cao khối chóp có diện tích đáy thể tích A B C D Lời giải Chọn C Câu Câu 3V 12 Ta có V = Bh h = = = B Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài A 10 B C Lời giải Chọn D Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài 4! = 24 D 24 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên y −2 −1 O x −1 −2 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A −1 B ( −1; − 2) C (1; ) D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho ( −1; − 2) Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Cơng bội cấp số nhân A B C D Lời giải Chọn D un = u1.q n −1 u2 = u1.q = 2.q q = Vậy q = Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? y O x A y = − x + x − B y = x − x − C y = x − x + D y = − x + x + Lời giải Chọn B +) Từ đồ thị đáp án suy hàm số y = ax + bx + c Phần cuối đồ thị lên nên a loại A D +) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c loạiC Vậy ta chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ -2 – 0 + – +∞ +∞ + +∞ -1 -1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;0) C ( −;0 ) B ( −1;1) D ( 0; + ) Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −2;0) Câu 12 Cho khối chóp S ABC Gọi A , B , C trung điểm cạnh SA , SB , SC (minh hoạ hình vẽ) Tỉ số VS ABC VS ABC S A C B C A B A B C D Lời giải Chọn C Ta có: VS ABC SA SB SC 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Câu 13 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao a A a3 B a3 C 3a3 D 2a3 Chọn C Ta có f ( x ) = −3x2 − x Suy hàm số y = f ( x ) nghịch biến Suy f ( x ) f ( −2) x −2;0 Vậy max f ( x ) = f ( −2 ) = 14 −2;0 Câu 24 Hàm số có đồ thị hình vẽ sau: y O A y = x x B y = x −3 C y = x − D y = x Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến tập xác định Hơn nữa, từ đồ thị ta thấy hàm số hàm số xác định ( 0; + ) − Do vậy, hàm số có đồ thị hình vẽ y = x Câu 25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2b = Giá trị 2log3 a + log3 b ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có log3 ( a 2b ) = log3 log3 a + log3 b = Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x −1), x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A x = Ta có f ( x) = x( x − 1) = nghiệm đơn nên f ( x) đổi dấu lần, suy số điểm cực x = trị hàm số Câu 27 Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA = a , OB = 2a , OC = 3a (minh họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: A 2a3 B 3a3 C 6a3 Lời giải Chọn D D a3 1 Ta có VOABC = OA.OB.OC = 6a3 = a3 Câu 28 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Ta có: S ABCD = a Xét tam giác vng SHC có: SH = SC − HC = a 2 Do đó: VSABCD = S ABCD SH = a Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' –∞ +∞ – + +∞ – y –∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn B Ta có f ( x ) − = f ( x ) = (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đường y = f ( x ) y = Dựa vào BBT hàm số f ( x ) cho ta có số nghiệm phương trình (1) Câu 30 Cho số thực a thỏa mãn 9a + 9−a = 23 Giá trị biểu thức A B − C Lời giải Chọn B Đặt t = 3a + 3− a ( t 0) t = 9a + 9−a + = 25 t = Ta có + 3a + 3− a + t 10 = = =− −a a 1− − − t −4 + 3a + 3− a − 3− a − 3a D Câu 31 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Diện tích tam giác ABC A C 10 B D Lời giải Chọn D TXĐ: D = R Ta có: y ' = x3 − x x=0 y ' = x = −1 x = 1 Từ hình vẽ, suy SABC = 2SAHC = AH HC = Câu 32 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau: x –∞ +∞ + – + Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 1) A B C Lời giải Chọn B Ta có: y ' = x f '( x − 1) D x=0 2x = x=0 y' = x − = − x = 2 f '( x − 1) = x2 −1 = Bảng xét dấu Vậy số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 1) Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? y −2 −1 B ( −1;0 ) A ( 0;1) x O C ( −2;0) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn A Ta có: y = f ( − x ) = −2 f ( − x ) − x = −2 x = y = f ( − x ) = − x = x = − x = x = Bảng xét dấu y = f ( − x ) x y − − + + − + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) ( 2;+ ) Câu 34 Từ miếng bìa cứng có hình tam giác cạnh a người ta gấp theo đường đứt đoạn hình vẽ để hình tứ diện Thể tích khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện A a3 96 B a3 12 C a3 96 D a3 12 D ab ab + b + Lời giải Chọn A Ta có tứ diện ABCD có cạnh a a BM = ;CD = S BCD a a2 = BM CD = 16 2 a a a a 3 BH = BM = AH = AB − BH = − = 6 2 Thể tích khối tứ diện là: VABCD = AH S BCD a3 = 96 Câu 35 Cho log 15 = a log5 30 = b Biểu thức log9 225 A ab ab + a + B ab ab − b − C ab ab − a − Lời giải Chọn C Ta có a = log 15 = b = log5 30 = log 15 log ( 3.5 ) + log + log = = log = log log log a log3 30 + log3 + log3 = + log3 + log3 = b log3 log3 log3 1+ + log3 + a ab − a − a +1 + log3 = b log3 = log3 log3 = a a a ab − a − a +1 ab = ab − a − ab − a − Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vuông Ta có log9 225 = log32 152 = log3 15 = + log3 = + góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD A a3 7a3 24 B C a3 D a3 Lời giải Chọn B a3 Ta có VS ABCD = a.a = 3 Theo VS MNQ VS ABD định = lý tỷ số thể tích ta có : SM SN SQ 1 1 1 1 a3 a3 = = VS MNQ = VS ABD = VS ABCD = = SA SB SD 2 8 16 48 1 1 a3 a3 Tương tự ta có VS NPQ = VS BCD = VS ABCD = = 8 16 48 Ta có VS MNPQ = VS MNQ + VS NPQ = a3 a3 a3 + = 48 48 24 VMNPQ ABCD = VS ABCD − VS MNPQ a a 7a = − = 24 24 Câu 37 Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng: A 65 B 32 65 C Lời giải Chọn B Số cách rút ba thẻ 15 thẻ là: C153 = 455 (cách) 16 65 D 24 65 Số cách rút ba thẻ mang số lẻ là: C83 = 56 (cách) Số cách rút ba thẻ có hai thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ là: C72 = 168 (cách) Số cách rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: 56 + 168 = 224 (cách) Vậy xác suất rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: 224 32 = 455 65 Câu 38 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C 4x2 − x − ( x − )( x + 1) là: D Lời giải Chọn C Ta có: y = 4x2 − x − ( x − )( x + 1) = ( x2 − x − 2) ( x − )( x + 1) = ( x − )( x + 1) ( x − )( x + 1) Do lim y = lim y = nên y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x →− 4 Do lim y = , lim+ y = lim+ = +, lim− y = lim− = − nên x = −1 đường tiệm cận x →2 x →−1 x + x →−1 x →−1 x + x→−1 đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4x2 − x − ( x − )( x + 1) Câu 39 Từ bìa hình vng ABCD có cạnh 30cm người ta gấp theo đoạn MN , PQ cho AD, BC trùng để tạo thánh hình lăng trụ bị khuyết đáy hình minh họa A x M P x B M P A B N D N Q C Q D C Đề thể tích khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành lớn giá trị x A 8cm B 9cm C 10cm Lời giải Chọn C Điều kiện 15 x 15 D 5cm (Để tồn tam giác AMP AM + AP MP x 30 − x x 15 ) 1 30 − x = d ( A; MP ) MP = x − ( 30 − x ) = 15 x − 15 (15 − x ) 2 S MPA VMPA NQD = MN S MPA = 30 15 x − 15 (15 − x ) = 30 15 ( x − 15 )(15 − x ) = 30 15 x3 − 75 x + 900 x − 3375 Cách 1: Trắc nghiệm: Tính giá trị hàm số f ( x ) = x3 − 75x2 + 900 x − 3375 đáp án x = 8; x = 9; x = 10 Ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn x = 10 cm Cách 2: Xét hàm số 15 f ( x ) = x3 − 75x + 900 x − 3375, x ;15 2 f ' ( x ) = x − 150 x + 900 f ' ( x ) = x = 10, x = 15 BBT ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn x = 10 cm Câu 40 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 3x − mx − đồng biến khoảng ( −2;1) A −;0 ) B ( −; −3 C −3;9 D 0;9 Lời giải Chọn B Để hàm số y = x3 + 3x − mx − đồng biến khoảng ( −2;1) y ' = x + x − m 0x ( −2;1) m x + x, x ( −2;1) m ( x + x ) x( −2;1) Cách 1: Sử dụng máy tính, Mode 7, ta thấy ( x + x ) = −3 Vậy m −3 x( −2;1) Cách 2: Lập BBT Xét f ( x ) = 3x2 + x, x ( −2;1) f '( x) = 6x + f ' ( x ) = x = −1 Lập BBT, suy hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 , f ( x ) = f ( −1) = −3 ( −2;1) Vậy m −3 Câu 41 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) = x3 − 5x2 + x + Trong hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ y y = f ( x) 1 −2 −1 x O −1 Số nghiệm phương trình g ( f ( x ) ) = A B C D Lời giải Chọn C Đặt f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d , a f ( x ) = 3ax2 + 2bx + c f (1) = 3a + 2b + c = a = b = f ( −1) = 3a − 2b + c = Theo hình vẽ có: f ( x ) = x3 − 3x + f (1) = −1 a + b + c + d = −1 c = −3 f =1 d = d = ( ) x = Ta có: g ( x ) = x − 5x + 2x + x = x = −1 x3 − x − = (1) f ( x) = x3 − 3x + = Suy ra: g ( f ( x ) ) = f ( x ) = x3 − 3x + = x3 − x − = ( ) f x = −1 x3 − 3x + = −1 x − x + = ( 3) ( ) Ta thấy: (1) có nghiệm, ( 2) có ba nghiệm, ( 3) có hai nghiệm Vậy g ( f ( x ) ) = có nghiệm a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a AD = mặt phẳng ( SCD ) bằng? A 300 B 450 C 600 Lời giải Chọn B D 900 S H A K B E D C Gọi H , E trung điểm AB, CD Do SAB tam giác có trung tuyến SH nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ HE CD ⊥ ( SHE ) ( SCD ) ⊥ ( SHE ) Có CD ⊥ SH Kẻ HK ⊥ SE mà ( SCD ) ( SHE ) = SE ( SCD ) ⊥ ( SHE ) nên HK ⊥ ( SCD ) Có 1 a = + = + = HK = 2 HK HE SH 3a 3a a Do AB // CD AB // ( SCD ) d ( AB, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HK = Có SB ( SCD ) = S nên sin ( SB, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) SB = a 2 ( SB, ( SCD ) ) = 450 Câu 43 Giá trị tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A ( −; − 4) C ( 0;5) B ( −4;0) Lời giải Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 3x2 − 9x + m = −x3 + 3x2 + 9x = m (1) x = −1 Đặt f ( x ) = − x3 + 3x2 + 9x ; f ( x ) = −3x + x + = x = Bảng biến thiên D ( 5;+ ) Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt −5 m 27 (*) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Áp dụng định lý Vi- ét cho phương trình x3 − 3x2 − 9x + m = ta có x1 + x2 + x3 = x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −9 x x x = −m Laị có x1 ; x2 ; x3 thứ tự lập thành cấp số cộng nên có x2 = x1 + x3 ; suy x2 = hay x = nghiệm phương trình (1) − − + m = m = 11 Thử lại, với m = 11 ta có phương trình x = x − x − x + 11 = x = 1 Rõ ràng nghiệm − 3;1;1 + lập thành cấp số cộng Vậy m = 11 ( 5; + ) Câu 44 Cho log8 a + log b = log a + log8 b = Giá trị tích ab A B 218 C Lời giải D Chọn A 1 log a + log b = log a + log b = Từ giả thiết ta có hệ: log a + log b = log a + log b = 3 log a = a = ab = 29 log b = b = Câu 45 Cho khối lăng trụ có tất cạnh a, đáy lục giác góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a3 C Lời giải Chọn D 27 a D 9a A' A H C B Giả sử ABCDEF A ' B ' C ' D ' E ' F ' hình lăng trụ cho Gọi H hình chiếu A ' lên ( ABCDEF ) Góc cạnh bên AA ' với mặt đáy góc A ' AH Ta có sin A ' AH = A' H A' H = a AA ' 3 a ( lần diện tích tam giác có cạnh a ) Vậy thể tích khối lăng trụ V = S ABCDEF A ' H = a3 Diện tích đáy S ABCDEF = Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục trình f ( có đồ thị hình vẽ bên Bất phương ) x + x + + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( −1;3) y −2 A m f ( 2) − −1 O −1 B m f ( 0) x C m f ( 2) − D m f ( ) Lời giải Chọn D Đặt u = x + Vì x ( −1;3) u ( 0;2) f (u ) u + m f (u ) − u m Xét hàm số g ( u ) = f ( u ) − u với u 0;2 Ta có g ' ( u ) = f ' ( u ) −1 Dựa vào độ ta thấy u 0;2 f ' ( u ) 1u 0;2 g ( u ) nghịch biến ( 0;2 ) Vậy để f ( ) x + x + + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( −1;3) f ( u ) − u mu ( 0;2) m max g ( u ) = g ( ) = f ( ) u0;2 Câu 47 Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ: y −1 O x Để hàm số y = f (ax + bx + 1) , với a, b có năm cực trị điều kiện cần đủ là: A 4a b2 8a B b2 4a C 4a b2 8a D b2 8a Lời giải Chọn A Ta có: y ' = (2ax + b) f '(ax + bx + 1) ; b x = − 2a b x = − 2a x = 2ax + b = ax + bx + = x = − b y'= a f '(ax + bx + 1) = ax + bx + = − ax + bx + = (1) ax + bx + = ax + bx + = (2) Để hàm số y = f (ax + bx + 1) , với a, b có năm cực trị điều kiện cần đủ phương trình y' = có nghiệm đơn phân biệt b b TH1: (1) có nghiệm phân biệt − ; − ;0 , phương trình (2) vơ nghiệm có nghiệm kép 2a a b − 4a 4a b 8a b − 8a b b TH2: (2) có nghiệm phân biệt − ; − ;0 , phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép 2a a b − 4a 8a b 4a vô lý Vậy chọn đáp án#A b − 8a Câu 48 Cho khối tứ diện ABCD có AB = CD = 5a, AC = BD = 6a, AD = BC = 7a Thể tích khối tứ diện A a 95 B 8a 95 C 2a 95 Lời giải D 4a 95 Chọn C Xét tứ diện AMNP cho B; C; D trung điểm MN; NP; PM Ta có AB = CD = MN = 5a MN = 10a Mà B trung điểm MN nên AM ⊥ AN (1) Tương tự ta có NP = 12a AP ⊥ AN ( ) MP = 14a AP ⊥ AM ( 3) 1 Ta lại có AM + AN = AB + MN = 2.25a + 100a = 100a ( ) 2 1 AM + AP = AD + MP = 2.49a + 196a = 196a ( 5) 2 1 AP + AN = AC + PN = 2.36a + 144a = 144a ( ) 2 AM = 19a AM = 76a Từ ( ) , ( ) , ( ) AN = 24a AN = 6a AP = 120a AM = 30a Từ (1) , ( ) , ( 3) VAMNP = 1 AM AN AP = 19a.2 6a.2 30a = 8a3 95 6 Mà VABCD = VAMNP = 2a3 95 Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có AB = 5; CD = 10; AC = 2; BD = 3; AD = 22; BC = 13 Thể tích khối tứ diện A 20 B C 15 Lời giải Chọn B BAC = 450 Kẻ CH ⊥ AB H DK ⊥ HC K Trong tam giác ABC ta có cos BAC = Tam giác AHC vuông cân H suy AH = HC = D 10 Ta có HD = 2S 2S ABD = DK = DHC = AB HC 1 Thể tích khối tứ diện VDABC = DK HC AB = Câu 50 Cho a, b số thực thỏa mãn a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P = log 2a a + 3logb b a số nguyên dương có hai chữ số, tổng hai chữ số b A B C D Lời giải Chọn D Ta có P = log 2a a + 3logb b = log 2a a b a a = 4log 2a a + 3logb b b b + ( log b a − 1) = (1 − log a b ) + 3 − 1 log a b Đặt t = log a b , a b nên log a a log a b log a hay t Khi P = (1 − t ) 1 + − 1 với t t Xét hàm số y = f ( t ) = f (t ) = (1 − t ) 1 + − 1 với t ( 0;1) t 8t − (1 − t ) 3t − t + 9t − − = = 3 t t (1 − t ) t (1 − t ) (1 − t ) f ( t ) = 3t − t + 9t − = t = (thỏa t ) Bảng biến thiên a f (t ) f (t ) − + + + 15 1 Vậy P = f ( t ) = f = 15 ( 0;1) 3 ... AB = CD = MN = 5a MN = 10a Mà B trung điểm MN nên AM ⊥ AN (1) Tương tự ta có NP = 12a AP ⊥ AN ( ) MP = 14a AP ⊥ AM ( 3) 1 Ta lại có AM + AN = AB + MN = 2.25a + 100 a = 100 a ( ) 2 1 AM + AP = AD... 1 AP + AN = AC + PN = 2.36a + 144a = 144a ( ) 2 AM = 19a AM = 76a Từ ( ) , ( ) , ( ) AN = 24a AN = 6a AP = 120a AM = 30a Từ (1) , ( ) , ( 3) VAMNP = 1 AM AN AP =... là: C153 = 455 (cách) 16 65 D 24 65 Số cách rút ba thẻ mang số lẻ là: C83 = 56 (cách) Số cách rút ba thẻ có hai thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ là: C72 = 168 (cách) Số cách rút ba thẻ có tổng