Thông tin tài liệu
THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN Phone: 0977.144.193 Fb: phạm tuấn Địa chỉ: số ngõ 161 đường Ngọc Hồi Học online: hocmai.vn ĐỀ ÔN TẬP SỐ VIP −−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z Khi tâm I bán kính R mặt cầu A I 3; 1; 2 , R B I 3; 1; 2 , R 2 C I 3;1;2 , R 2 2 D I 3;1; , R Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 4; 2 , C 0;1; 1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) A n 1; 1;1 B n 1;1; 1 C n 1;1;0 D n 1;1; 1 Câu Ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a bao nhiêu? A B C D dx Câu Tính tích phân x 1 A log B C ln D ln 2 Câu Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh 3 A A10 B A10 C P3 D C10 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 2x cos 2x B sin 2xdx cos 2x C C cos 2x C sin 2xdx D sin 2xdx 2cos 2x C C Câu Cho số phức z thỏa mãn z i 13i Tính mơđun số phức z A sin 2xdx 34 34 C z D z 34 3 Câu 10 Cho a , b , c ba số thực dương, khác Mệnh đề b A log a log a b B loga b loga b a C a logb c b D log a b log b c.log c a ax b Câu 11 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx d sau A z 34 B z A y' 0, x B y' 0, x C y' 0, x D y' 0, x Câu 12 Cho hai hàm số y f x y g x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x a, x b a b Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b A S f x g x dx b B S g x f x dx a a b b C S f x g x dx a D S f x g x dx a x 2x 1 Câu 13 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình 125 5 A B C Câu 14 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN C Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; 3) Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ A A ' 2;1;3 B A ' 2; 1; 3 C A ' 2;1; 3 D A ' 2;1; 3 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq 2 B Sxq 3 C Sxq 6 D Sxq 6 Câu 17 Khối đa diện sau có mặt? A B C Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x 2m có nhiều nghiệm 1 A m ; 0; 2 B m 0; 1 1 D m 0; 2 Câu 19 Trong mặt phẳng P, cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Bx , Cy , Dz song song với nhau, nằm phía với mặt phẳng ( ABCD) , đồng thời không nằm mặt phẳng ABCD Một mặt phẳng qua A , cắt Bx , Cy , Dz tương ứng B , C , D Biết BB' 2, DD' Tính CC C m ; 1 0; THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A B C D Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng đây? A A ' BD B A 'CD ' C A 'DC ' D A 'B'CD Câu 21 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) B C D 9 20 Câu 22 Trong khai triển 1 3x với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng A A 311 C11 20 B 312 C12 20 D 39 C920 C 310 C10 20 : x y z Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng x y 1 z Phương trình phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng 1 góc với mặt phẳng d: A x y z 2x 3y z B 2x 3y z Câu 24 Số phức z a bi a, b C x y 2z D thỏa mãn z z z 1 z i số thực Giá trị biểu thức S a 2b bao nhiêu? A S 1 B S C S D S 3 dx a b với a , b số nguyên dương Tính T a b Câu 25 Biết x 1 x A T B T 10 C T D T THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y 2x 3x 12x đoạn [1; 2] đạt x x Giá trị x bao nhiêu? A B C D 1 a Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , đường cao SH Tính góc cạnh bên mặt đáy hình chóp A 45 B 30 C 75 D 60 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 3x y z Q : x 2y z Khi đó, giao tuyến P Q có phương trình x t x t x 3t x t A d : y 1 2t B d : y 2t C d : y 1 t D d : y 1 2t z t z 5t z t z 5t Câu 29 Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 47 A B C D 95 95 95 95 x Câu 30 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log 3.2 1 x A 6 B C 12 D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4; 2) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 A S : x 3 y z 25 B S : x 3 y z C S : x 3 y z 20 2 D S : x 3 y z 2 Câu 32 Cho hàm số y x 4x có đồ thị C Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị C A B C D x x 6 x Câu 33 Cho hàm số f x x Xác định a để hàm số liên tục điểm x 2ax x A a B a 1 C a D a 2 Câu 34 Tìm giá trị tham số m để hàm số y x mx m đồng biến khoảng 1; 3 3 A ;3 B ; C 3; D ;3 2 2 Câu 35 Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 w 2i z 2w hai nghiệm phức phương trình z2 az b Tìm giá trị T z1 z A T 97 B T 85 C T 13 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x khoảng 0;1 D T 13 log x m có nghiệm thuộc THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN 1 1 1 A m 0; B m ; C m ; D m ;0 4 4 4 Câu 37 Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền ? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436566,169 đồng B 5436521,164 đồng C 5452733,453 đồng D 5452771,729 đồng Câu 38 Cho hàm số f x xác định \ 1;1 thỏa mãn f ' x Biết f 3 f 3 x 1 1 1 f f Tính T f 2 f f 2 2 1 A ln B ln C ln D ln 2 Câu 39 Cho hình phẳng H giới hạn trục hoành, đồ thị parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A(2;4), hình vẽ bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng H quay xung quanh trục Ox 32 B 16 15 22 2 8 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 2;1 , N ; ; , E 2;1; 1 Đường thẳng 3 3 qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN vng góc với mặt phẳng OMN Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng 17 17 17 17 A B C D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB=2CD Gọi M N , tương ứng V trung điểm SA SD Tính tỉ số S.BCNM VS.BCDA A C D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN A 12 B C D Câu 42 Biết M 2;5 , N 0;13 điểm cực trị đồ thị hàm số y ax b x c Tính giá trị hàm số x 1 13 16 16 47 B C D 3 3 Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx đồng biến 1; A A m B m C m D m Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m [5; 5] để hàm số y x x x m có điểm cực trị? A B C D Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức T z z A max T B max T C max T 10 D max T Câu 46 Tứ diện ABCD có AB CD 4, AC BD 5, AD BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD 42 42 42 42 A B C D 14 14 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1 , C 1; 1;1 Gọi S1 mặt cầu tâm A , bán kính 2; S S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S1 , S2 , S3 có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Oyz? A B C D 2 Câu 48 Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x m cos x m có nghiệm thực? A B C D Câu 49 Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 8 8 f x Câu 50 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn 0; f 0, f ' x dx A , sin x.f x dx Tính tích phân f x dx 4 B C D THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu Đáp án B Phương pháp: 2 Mặt cầu S : x x y y0 z z R có tâm I x ; y ; z , bán kính R Cách giải: 2 Ta có S : x 3 y 1 z có tâm I 3; 1; 2 , bán kính R 2 Câu Đáp án B Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu Đáp án C Phương pháp: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ vectơ tích có hướng Cách giải: Ta có AB 2;2; 1 ; AC 1; 1;0 suy AB;AC 1;1;0 Câu Đáp án A Phương pháp: Ba số a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac b2 Cách giải: Vì ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1.a 2 a Câu Đáp án C Phương pháp:Nguyên hàm hàm phân thức bấm máy tính 2 dx Cách giải: Ta có ln x 1 ln ln ln x 1 Câu Đáp án D Phương pháp: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n Cách giải: Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử có C10 cách Câu Đáp án D Phương pháp: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị hàm số bảng biến thiên Cách giải: Vì y đổi dấu từ qua x Hàm số đạt cực đại x Câu Đáp án A Phương pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số lượng giác cos 2x Cách giải: Ta có sin 2xdx sin 2xd 2x C 2 Câu Đáp án D Phương pháp: Tìm số phức z phép chia số phức, sau tính mơđun bấm máy tính 13i Cách giải: Ta có z i 13i z 5i z 34 2i Câu 10 Đáp án A Phương pháp: Áp dụng công thức biểu thức chứa lôgarit Cách giải: THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN b Ta có: log a log a b log a a log a b log a b log a b a Câu 11 Đáp án D Phương pháp: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x xuống Vậy hàm số nghịch biến khoảng ; 2; y ' 0, x Câu 12 Đáp án D Phương pháp: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Cách giải: b Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức S f x g x dx a Câu 13 Đáp án B Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Cách giải: x 2x x 2x 1 1 1 Ta có x 2x x 2x 1 x 125 5 5 5 Suy số nghiệm nguyên dương bất phương trình 1; 2;3 Câu 14 Đáp án C Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 Câu 15 Đáp án D Phương pháp: Xác định tọa độ hình chiếu mặt phẳng lấy trung điểm tọa độ điểm đối xứng Cách giải: Hình chiếu A(2;1; 3) mặt phẳng Oyz H(0;1; 3) Mà H trung điểm AA suy tọa độ điểm A ' 2;1; 3 Câu 16 Đáp án B Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl 3 Câu 17 Đáp án A Phương pháp: Đếm mặt khối đa diện Cách giải: Khối đa diện hình vẽ có tất mặt Câu 18 Đáp án A Phương pháp: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n - nghiệm, …, vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: m 2m TH1 Phương trình f x 2m có nghiệm phân biệt m 2m THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN TH2 Phương trình f x 2m có nghiệm m TH3 Phương trình f x 2m vơ nghiệm 2m 1 m 1 Vậy phương trình f x 2m có nhiều nghiệm m ; 0; 2 Câu 19 Đáp án C Phương pháp: Gọi điểm, dựa vào yếu tố song song, đưa tốn hình thang tam giác Cách giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Và M trung điểm B D Hình thang BB'D'D có đường trung bình OM BB' DD' OM 3 OM AO Tam giác ACC có OM đường trung bình CC' CC' AC Câu 20 Đáp án A Phương pháp: Dựng hình, xét mặt phẳng vng góc Cách giải: A 'D AD ' Ta có A 'D ABC'D ' A 'D AC' A 'D C'D ' Và BD ACC 'A ' BD AC ' Suy AC ' A 'BD Câu 21 Đáp án A Phương pháp: Tính tổng thể tích khối nón khối cầu thể tích nước tràn ngồi Cách giải: Gọi R , h , bán kính đáy, chiều cao hình trụ h 3.2.R 6R Thể tích khối trụ V R 2h R 6R 6R3 Thể tích viên bi hình trụ Vc R 3 10 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN R Thể tích khối nón hình trụ VN R h N h 2R R 3 3 Khi đó, thể tích nước bị tràn V1 Vc VN R R 3 V V1 Vậy tỉ số cần tính T 6R R : 6R V Câu 22 Đáp án A Phương pháp: 1 n Khai triển với số mũ n số chẵn số hạng 20 20 Cách giải: Xét khai triển 1 3x C k20.120k 3x C k20.3k.x k 20 k k 0 k 0 21 Số hạng đứng khai triển ứng với k 11 Vậy hệ số số hạng cần tìm 311 C11 20 Câu 23 Đáp án B Phương pháp: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua M x ; y có VTPT n a;b;c : a x x b y y0 c z z Cách giải: Có n 1;1; 1 ;n d 2;1;1 d P u d n P n P u d ; n 2; 3; 1 Vì P n n P Mà d qua M(1;1;2) suy M P Vậy phương trình mặt phẳng P : 2x 3y z Câu 24 Đáp án D Phương pháp: Đặt z a bi, thực yêu cầu toán, ý số phức số thực phần ảo Cách giải: Ta có z z a bi a bi a b a b a Khi z bi z bi z 1 z i bi 1 b 1 i b b b i số thực Khi b b 2 Vậy S a 2b 3 Câu 25 Đáp án B Phương pháp: Nhân liên hợp, bỏ mẫu số đưa tìm nguyên hàm hàm chứa thức Cách giải: Ta có dx x x 0 dx x a a b 1 3 b x 1 x x 1 Vậy T a b 10 x x dx 2 x 1 x3 1 mặt khác 11 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 26 Đáp án B Phương pháp: Khảo sát hàm số đoạn để tìm giá trị nhỏ - giá trị lớn Cách giải: Xét hàm số f x 2x 3x 12x [1; 2] có f ' x 6x 6x 12 x 1 1; 2 Phương trình f ' x 6x 6x 12 x 2 1; 2 Tính f 1 15;f 1 15;f Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ 5 Xảy x 1 Câu 27 Đáp án A Phương pháp: Dựng hình, xác định góc cạnh bên mặt đáy, đưa vào tam giác vng tính góc Cách giải: Vì S.ABC hình chóp tam giác H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Suy CH hình chiếu SC ABC SC; ABC = SC;CH SHC Tam giác SCH vng H ta có: SH a a tanSCH : SCH 45 CH 3 Vậy góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45 Câu 28 Đáp án D Phương pháp: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm hai mặt phẳng Cách giải: Ta có: n P 3;1;1 , n Q 1; 2;1 Gọi d giao tuyến P Q u d n P Ta có u d n P ; n Q 1; 2;5 u n Q d 3x y z y z y 1 Xét hệ , chọn x M 0; 1;6 d x 2y z 2y z z x t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : y 1 2t z 5t Câu 29 Đáp án B Phương pháp: Áp dụng quy tắc đếm Cách giải: Chọn học sinh 20 học sinh có C220 190 n 190 12 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n X 8.12 96 n X 48 N 95 Câu 30 Đáp án D Phương pháp: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm Cách giải: Điều kiện: 3.2x x log Vậy P Ta có log 3.2x 1 x 3.2x 4x 1 x log 2x 12.2 12.2 x x log 2 Khi ta có: x1 x log log log log 6 log Câu 31 Đáp án A Phương pháp: Khoảng cách từ tâm đến trục Oz bán kính R 2 Phương trình mặt cầu tâm I a, b, c bán kính S : x a y b z c R x x x x Cách giải: x : Phương trình trục Oz: y 0, u Oz 0;1;1 z t Ta có OI 3;4; 2 OI;u Oz 4; 3;0 Khoảng cách từ tâm I Oz d I;Oz OI; u Oz 32 42 R u Oz Vì S tiếp xúc với trục Oz Phương trình cần tìm S : x 3 y z 25 Câu 32 Đáp án C Phương pháp: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k qua điểm thuộc Oy , sử dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m Cách giải: Gọi M 0; m Oy Phương trình tiếp tuyến C có dạng d : y kx m 2 x 4x k x 4x 4x 8x x m Vì C tiếp xúc với (d) x 4x kx m m 3x 4x Yêu cầu toán m f x có nghiệm phân biệt f x Xét hàm số f x 3x 4x x , có f ' x 12x 8x;f ' x x 3 13 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Ta có BBT Dựa vào bảng biến thiên, để m f x có nghiệm phân biệt m Vậy có điểm M Oy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 Đáp án B Phương pháp: Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục điểm Cách giải: x2 x Ta có lim f x lim lim x 3 5; lim f x lim 1 2ax 4a x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 Và f 1 2ax x 2 4a Do đó, để hàm số liên tục điểm x khi: lim f x lim f x f 4a a 1 x 2 x 2 Câu 34 Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: Ta có y x mx m y ' 3x 2mx, x Yêu cầu toán y ' 0, x 3x 2mx 0, x 1; 3x 2mx 2m 3x, x 1; 2m 3.2 m Câu 35 Đáp án A Phương pháp: Đặt số phức w, biến đổi z sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Cách giải: z w 2i m n i Đặt w m ni m, n suy z 2w 2m 2ni 3n Ta có z1 z 3m 3n i a số thực n 3m z1 m i z 2m i 16 4 Lại có z1.z m i 2m i 2m 3m m b số thực m m 3 3 14 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN z1 i 97 Vậy T z1 z z i Câu 36 Đáp án C Phương pháp: Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m , đưa tốn tương giao Cách giải: Ta có 2 1 log x log x m log x log 21 x m log x log x m 2 Đặt t log x với x 0;1 t Khi t t m m t t f t Xét hàm số f t t t ;0 , có f ' t 2t t 1 Tính f 0;f ; lim f t Bảng biến thiên t 2 1 Do đó, để m f t có nghiệm thuộc khoảng ;0 m m 4 Câu 37 Đáp án C n Phương pháp: Áp dụng công thức lãi kép T A 1 m% cho giai đoạn Cách giải: Số tiền bác Mạnh có sau tháng gửi ngân hàng T1 1+ 0, 7% triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T2 T1 1+0,9% triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T3 T2 1+0, 6% triệu đồng Vậy sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền T3 5452733, 453 đồng Câu 38 Đáp án C Phương pháp: Tìm hàm số thông qua nguyên hàm, chia nhỏ trường hợp để xét giá trị Cách giải: 15 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN x 1 ln x C1 x dx x 1 1 1 x ln C ln C x Ta có f x f ' x x 1 x 1 x 1 x 1 ln x C3 x 1 1 Suy f 3 f 3 ln C1 ln C3 C1 C3 2 1 1 1 Và f f ln C2 ln C2 C2 2 2 2 1 1 Vậy T f 2 f f 5 ln C3 C2 ln C2 C1 ln 2 Câu 39 Đáp án D Phương pháp: Chia làm khối trịn xoay lấy hiệu Cách giải: Vì P qua ba điểm O 0;0 , A 2; Phương trình parabol P : y x Tiếp tuyến P điểm A(2;4) có phương trình d : y 4x Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x 4x x Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H1 giới hạn P , y 0, x 0, x x V1 f x dx x dx 0 2 2 32 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H2 giới hạn d , y 0, x 1, x 16 x 1 V2 g x dx 16 x 1 dx 0 2 2 16 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V V1 V2 Câu 40 32 16 16 15 Đáp án A Phương pháp: Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN tính chất đường phân giác Cách giải: Ta có OM;ON =k 1; 2; Vectơ phương OM 2;2;1 OM 8 ON ; ; ON 3 3 Kẻ phân giác OF F MN ta có: 16 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN OM MF 3 12 12 MF FN F 0; ; ON NF 4 7 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OMN I OF OI kOF, với k Tam giác OMN vuông O , có bán kính đường trịn nội tiếp r=1 IO 15 12 12 Mà ME= ;OM=3;cosOMN= suy OF OI I 0;1;1 OF 7 x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng : , có u 1; 2;2 , qua I 0;1;1 2 EI; u 17 Khoảng cách từ E đến đường thẳng d u Câu 41 Đáp án C Phương pháp: Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích khối đa diện Cách giải: h Chuẩn hóa CD AB h d D; AB SABCD AB CD h 2 h Diện tích tam giác DAB SABD d D; AB AB h SACD 2 V V SM SN 1 1 Ta có S.BMN VS.BMN VS.BAD VS.ABCD S.ABCD 1 VS.BAD SA SD 2 4 V V SN 1 1 Lại có S.BCN VS.BCN VS.BCD VS.ABCD S.ABCD VS.BCD SD 2 V 1 Lấy 1 , ta VS.BMN VS.BCN VS.ABCD S.BCNM VS.ABCD Câu 42 Đáp án D Phương pháp: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: c c Ta có y ax b y ' ax ; x 1 x 1 x 1 y ' 2 a c ac Vì M 2;5 , N 0;13 điểm cực trị a c y ' 2a b c a c 2 y 2 Và mà a c y x 2x 11 x 1 b c 13 b 11 y 13 47 Vậy y 2.2 11 3 Câu 43 Đáp án B Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: Ta có y x mx y ' 3x m; x Yêu cầu toán y ' 0; x 1; 3x m m 3x ; x 1; m 3x mà 3x 3; x nên suy m giá trị cần tìm 1; 17 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Câu 44 Đáp án D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Cách giải: 4x 3x x x x x m ; x D Ta có y x x x m y ' x x3 x m 1 4x 3x x x 1;0; Phương trình y ' x x3 x m m f x x x x 1 Để hàm số có điểm cực trị m f x có nghiệm phân biệt khác 1;0; * 4 1 Xét hàm số f x x x x , có f ' x 4x 3x x;f ' x x 1;0; 4 1 Tính f 1 ;f 0;f 256 4 m m Khi * m ; m ; 256 256 Kết hợp với m m [5; 5] ta m {5; 4; 3; 2; 1;0} Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 45 Đáp án A Phương pháp: Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Cách giải: Cách Gọi z x yi x, y M x; y Và A(1;0), B 1;0 Ta có z x yi x y M thuộc đường trịn đường kính AB MA2 MB2 AB2 Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T MA 2MB 1 MA 2 MB2 AB2 5.4 Vậy giá trị lớn biểu thức max T Cách Đặt z x yi x, y z x 1 y2 z Mặt khác z x y x y 1, T y2 2 y2 x 1 y2 22 x 1 y x 1 y 10 x y 1 max T Câu 46 Đáp án C Phương pháp: T 1 x 1 x 1 2 18 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện gần đều, đưa tốn tính khoảng cách tốn tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo cơng thức Hê - rơng) Cách giải: 15 Tam giác BCD có CD 4; BD 5; BC SBCD p p a p b p c Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có AB CD a, BC AD b, AC BD c Suy thể tích tứ diện ABCD V 12 a b c2 b c2 a a c b 15 3V 42 d A, BCD SBCD Áp dụng với AB=CD=4,AC BD 5, AD=BC=6 VABCD Mặt khác VABCD d A, BCD SBCD Câu 47 Đáp án A Phương pháp: Xét vị trí tương đối mặt phẳng, gọi phương trình tổng qt mặt phẳng tính tốn dựa vào điều kiện tiếp xúc Cách giải: Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm P : ax+by cz d Vì d B; P d C; P suy mp P / / BC qua trung điểm BC Mà BC (4;0;0) mp P vng góc với mp Oyz mp P / /BC Với mp P / /BC a P : by cz d suy d A; P 2b c d 2 b2 c2 4b c d 2b c d b c d b c d 1 c d Và d B; P 2 b2 c2 b c d b c 2 b c d b c 3 b b c2 8b c2 c 2 2b suy có ba mặt phẳng thỏa mãn 2 c0d 0 b b c Câu 48 Đáp án C Phương pháp: Đưa phương trình lượng giác bản, biện luận tìm tham số m Cách giải: Ta có cos x m cos x m cos x m cos x cos x m cos x m cos x m cos x cos x cos x cos x m cos x cos x m cos x cos x cos x m cos x cos x m * cos x m cos x t m t 11 Đặt t cos x 1;1 , * t m t 19 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN Giải 1 ta có m t t 1 có nghiệm t 1;1 m3 Giải 2 ta có m t t có nghiệm t 1;1 m Kết hợp với m , ta m {1; 2; 3} giá trị cần tìm Câu 49 Đáp án A Phương pháp: Áp dụng nguyên lý bù trừ toán xác suất Cách giải: Ta tính xác suất để xảy khơng thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bị thư A m tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức ngun lý bù trừ, ta có N 4! N1 N 1 N 4 Trong N m 1 m số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, N m tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, có m ! cách bỏ 4! n 1 N 4!1 1 4! k! 1! 2! 1 Suy xác suất cần tìm cho việc không thư địa P 1 1! 2! 4! Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì P P Câu 50 Đáp án A Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Holder tích phân để tìm hàm số f ' x m thư địa chỉ, ta nhận được: Nm C4m m ! Cách giải: u f x du f ' x dx , Đặt dv sin xdx v cos x sin x.f x dx cos x.f ' x cos x.f ' x dx cos f ' cos 0.f cos x.f ' x dx 2 Xét f ' x k.cos x 0 dx f ' x dx sin x.f x dx 2k cos x.f ' x dx k cos xdx 0 2k k k 1 4 Khi f ' x cos x dx f ' x cos x Suy f x f ' x cos xdx sin x C mà f C Vậy f x sin x sin xdx 20 THẦY GIÁO TUẤN - PHẠM TUẤN 21
Ngày đăng: 17/02/2023, 07:59
Xem thêm:
