Cuc tri ham so on thi thpt qg mon toan 7lkal

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng tốn TÌM CỰC TRỊ Định nghĩa Cho hàm số f xác định tập hợp D  D   x0  D a) x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a; b) chứa điểm x0 cho  a; b   D f  x   f  x0  với x   a; b  \  x0  Khi f  x0  gọi giá trị cực đại hàm số f kí hiệu yCĐ b) x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a; b) chứa điểm x0 cho  a; b   D f  x   f  x0  với x   a; b  \  x0  Khi f  x0  gọi giá trị cực tiểu hàm số f kí hiệu yCT Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá tri cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị , x0 điểm cực trị hàm số f điểm  x ; f  x  gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f 0 Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 f   x0   Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: có hai dấu hiệu: - Cho y  f  x  liên tục khoảng (a; b) chứa x0 , có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  : Nếu f   x  đổi dấu từ âm sang dương f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm f đạt cực đại x0 - Cho y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng (a;b) chứa x0 Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực đại x0 Quy tắc 1 Tìm f   x  Tìm điểm xi  i  1, 2,  đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm Xét dấu f   x  Nếu f   x  đổi dấu từ - sang + x qua điểm xi hàm số đạt cực tiểu lại xi , f   x  đổi dấu từ + sang - x qua điểm xi hàm số đạt cực đại xi Quy tắc Tìm f   x  Tìm nghiệm xi  i  1, 2,  phương trình f   x   Tìm f   x  tính f   xi  Nếu f   xi   hàm số đạt cực đại điểm xi Nếu f   xi   hàm số đạt cực tiểu điểm xi Bài tốn Tìm cực trị hàm số sau: 3 a) f  x   x3  x  3x  b) f  x   x3  x  x  10 Giải a) D  Ta có f   x   x2  x  f   x    x2  x    x  3 x  1 BBT x y y 3  +  +  1   1 7 / Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  3, f  3  1 đạt cực tiểu điểm x  1, f  1   b) D  Ta có f   x   x2  x   0, x (do     ) nên hàm số đồng biến R, khơng có cực trị Bài tốn Tìm cực trị hàm số sau: b) y   x  2  x  3 a) y  x4  5x2  2 Giải a) D  Ta có y  x3  10 x  x  x2  5 y   x  x    ; y  12 x  10 5 Ta có y     20  0, y    10  nên hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  đạt cực  2 tiểu x   , yCT   2 2 b) y   x  2 x  3   x  2  x  3  5x  x  2 x  3 Ta có y   x  2 x  x  BBT x y y 2  + 0  +   +  -108 Vậy điểm cực đại  2;0  cực tiểu  0; 108 Bài toán Tìm cực trị hàm số b) f  x   x  x   a) f  x   x  3x  Giải a) D   x  3x  4, x  4 hay x   , y   x  3x  4, 4  x  2 x  3, x  4 hay x  y   2 x  3, 4  x  BBT x y 3 / 4   +   + CĐ y CT CT Vậy hàm số đạt CĐ   ; 25   , CT  4;0  , CT 1;0    b) Hàm số f liên tục  x  x   x  Ta có: f  x      x  x  2 x  Với x  0, f   x   2 x  2, f   x    x  1 Với x  0, f   x   x   BBT 1  x y +   + y Vậy điểm CĐ  1;1 , CT  0;0  Bài tốn Tìm cực trị hàm số a) y  x 1 x2  b) y  x   x 1 Giải a) D  Ta có y  x   x  x  1 x  8   x2  x  x  8 y   x  4 x  BBT x y y 4   0 Vậy hàm số đạt cực đại x  2, yCĐ   +  1/ 1/ 1 đạt cực tiểu x  4, yCT   b) D  \ 1 , y   y   x  1  x  1 , y   x  x  2 , y     0, y  2   2  Vậy hàm số đạt cực đại x  2, yCĐ  4 đạt cực tiểu x  0, yCT  Bài tốn Tìm cực trị hàm số a) y  x2  2x  x 1 b) y  2x 1 x 5 Giải a) D  \ 1 Ta có y  x2  x   x  1 , y   x  1  BBT x y y 1   + 1  1    4  +     4 Vậy điểm CĐ  1  6; 4   , CT  1  6;   b) D  \ 5 Ta có y  11  x  5  0, x  nên hàm số nghịch biến khoảng xác định, khơng có cực trị Bài tốn Tìm cực trị hàm số sau: b) y  x  x  5 a) y  x2  x  Giải a) D  Ta có y  x 1 x  2x  , y   x  BBT x  y y Vậy hàm số đạt CT 1;   +  +  b) D  Với x  y  x   x  5 33 x   x  2 33 x ; y   x  Bảng biến thiên x  y y   + +  3  Vậy hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  đạt cực tiểu x  2, yCT  3 Bài tốn Tìm cực trị hàm số b) y  sin x  a) y  sin x  Giải a) D  , y  2cos x y   cos x   x    k hay x    k , k  ; y  4sin x  Ta có y   k   4  4  nên hàm số đạt cực đại điểm x    k , k  , yCĐ   Ta có y   k       nên hàm số đạt cực tiểu điểm: x   k , k  , yCT  b) D  , y  2sin x.cosx  sin x y   sin x   x  k hay x    k , k  ; y  2cos x   Ta có y   k   2  , nên hàm số đạt cực đại điểm x   k , k  , yCĐ  1 2  Ta có y  k    nên hàm số đạt cực tiểu điểm: x  k , k  , yCT  2 Bài toán Tìm cực trị hàm số a) y  x  sin x  b) y   2cos x  cos x Giải a) D  , y   2cos x y   cos x    x    k , k  ; y  4sin x   Ta có y    k   4sin     2  nên hàm số đạt cực đại điểm    3 x   k , k  , yCĐ      k   2  Ta có y   k   4sin     nên hàm số đạt cực tiểu điểm: 6  3 x   k , k  , yCT    k   2 b) y  2sin x  2sin x  2sin x 1  2cos x  : sinx  2  y 0  x  k x    2k , k  cos x    y  2cos x  4cos x Ta có y  k   2cos k  4cos 2k  2cos k   , với k  , nên hàm số cho đạt cực tiểu điểm x  k , yCT   2cos k k chẵn k lẻ 2 2 4 2 Ta có y    2k   2cos  4cos  6cos  3  nên hàm số đạt cực đại điểm: 3   x 2  2k , k  , yCĐ  DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ CỰC TRỊ Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 f   x0   Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: có hai dấu hiệu: - Cho y  f  x  liên tục khoảng (a;b) chứa x0 , có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  : Nếu f   x  đổi dấu từ âm sang dương f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm f đạt cực đại x0 - Cho y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng (a;b) chứa x0 : Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực đại x0 Chú ý: 1) Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  hàm số f nói chung giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D; f  x0  giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng (a;b) chứa điểm x0 2) Bài toán đơn điệu, cực trị khơng đặt ẩn phụ Bài tốn Chứng minh hàm số f  x   x khơng có đạo hàm x  đạt cực trị điểm Giải Hàm số xác định liên tục Ta có:  x x  1 x  f  x    f  x    x x  1 x  Do hàm số khơng có đạo hàm x  BBT x  y   + y Vậy hàm số đạt CT  0;0  2 x x  Bài toán Chứng minh hàm số f  x    x sin x    khơng có đạo hàm x  đạt cực trị điểm Giải Hàm số xác định liên tục 2 x x   Ta có: f  x    x cos x   2 2 nên lim f   x   2  lim f   x   , f khơng có đạo hàm x  x 0  x 0  BBT khoảng   ;    x y   + y Vậy hàm số đạt cực đại x  yCĐ  y  0  Bài toán Chứng minh hàm số ln ln có cực đại cực tiểu: y  x3  ax2  1  b2  x  2a  b  3ab với a, b Giải D Ta có y  3x2  2ax 1  b2   a  1  b2   0, a, b nên y  ln ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Bảng biến thiên: x  y y x1 +   x2 CĐ  +  CT Vậy hàm số ln ln có cực đại cực tiểu Bài toán Chứng minh hàm số ln ln có cực đại cực tiểu: y   x  a  x  b  x  c  với a, b, c thỏa mãn a  b  c Giải D y   x  b  x  c    x  a  x  c    x  a  x  b   3x2   a  b  c   ab  bc  ca    a  b  c    ab  bc  ca   a  b2  c  ab  bc  ca  1 2 a  b    b  c    c  a    với a  b  c   2 Do y  có nghiệm phân biệt đổi dấu lần qua nghiệm nên ln ln có cực đại cực tiểu Bài toán Chứng minh hàm số ln ln có cực đại cực tiểu: y x   m   x  m2  với m xm Giải D x  2mx  2m  \ m Ta có: y   x  m Xét hàm số g  x   x2  2mx  2m  Ta có   m2  2m   0, m g  m  m2  2m   0, m Do y  ln có hai nghiệm phân biệt khác m , y đổi dấu hai lần qua nghiệm, hàm số ln có cực đại cực tiểu Bài tốn Chứng minh đồ thị y  x   2m  1 x  m2  m  ln ln có cực đại, cực tiểu  x  m khoảng cách cực đại, cực tiểu khơng đổi Giải D \ m Ta có y  x  2mx  m2   x  m y   x2  2mx  m2   0, x  m Vì    0, m g  m   4  0, m nên đồ thị hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu Hai cực trị A  m  2;   , B  m  2;  2     Khoảng cách AB  16  16  : không đổi DẠNG TỐN BÀI TỐN CĨ THAM SỐ Điều kiện cần để hàm số có cực trị Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 f   x0   Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: có hai dấu hiệu: - Cho y  f  x  liên tục khoảng (a;b) chứa x0 , có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  : Nếu f   x  đổi dấu từ âm sang dương f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm f đạt cực đại x0 - Cho y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng (a;b) chứa x0 : Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực tiểu x0  q2  2 p p     0, q   p3  27q   3 Bài tốn Tìm tham số m để phương trình: x3  3mx2   m2  1 x  m2   có nghiệm dương phân biệt Giải Xét y  x3  3mx2   m2  1 x  1, D  y  3x  6mx   m2  1 Cho y   x1  m  1, x2  m   S  2m, P  m2  1 Do hàm số ln ln có CĐ, CT Lấy y chia y : y  x  m  y   x  m3  m  m   yCT yCĐ   2 x1  m3  m2  m  1 2 x2  m3  m2  m  1   m2  1 m2  3 m2  2m  1 Điều kiện có nghiệm dương phân biệt: m    f  0      xCT ; xCĐ   m   0; m   y y   2  CT CĐ   m  1 m  3 m  2m  1  Giải  m   Bài tốn Tìm m để phương trình: x3  mx2   có nghiệm Giải Xét m  PT: x3    x  3 : có nghiệm Xét m  Đặt f  x   x3  mx2  3, D  Ta có f   x   3x2  2mx  x  3x  2m  f   x    x  x  2m có nghiệm phân biệt Phương trình f  x   x3  mx2   có nghiệm cực đại cực tiểu hàm số dấu:  8m3 4m3   2m  f  0 f     3      3      27   8m3  12m3  81   4m3  81  m  3 Vậy giá trị cần tìm: m  3  m  0 Bài tốn Tìm m để phương trình sau có nghiệm x4  x3  mx2  12 x   1 Giải x  khơng phải nghiệm phương trình 1 nên 1  x2  x  m  12 4  2      x2     x    m  x x x   x  2 2     x    6 x    m   x x   x Đặt t  x   t  x  2 x  2  t Ta có: t  6t  m   2  Pt (1) có nghiệm  pt (2) có nghiệm thỏa t  2 Xét (2)  t  6t   m Đặt f  t   t  6t  4, f  t   2t    t  Lập BBT phương trình có nghiệm m  13  m  13 DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG VÀO BẤT ĐẲNG THỨC BBT cho ta giá trị y, từ có đánh giá hàm số y tạo nên bất đẳng thức Chú ý xét hàm số đề cho, hàm số trung gian, biến đổi đưa hàm theo biến, hàm dạng nhau,… Bài toán Chứng minh bất đẳng thức:   x  4 x  2x  Giải Xét hàm số y  Ta có: y   x  4 x2  x  , D  3x  11x   x  x  5 y   3x  11x    x   hay x   13 với x BBT 1/  x y + - + 13/4 y Vậy  y   1 13 với x  đpcm x3 Bài toán Chứng minh: x2   với x thỏa mãn x  Giải Xét hàm số: y  x3 x2  Tập xác định D   ;     6;   x4 3x x   2 2 x   3x  x    x  x  x   3 x2   x2  6  x2  6 y  y   x  x  3 BBT x y  3  + - - 9 y  Vậy f  x   với mọi, x   đpcm Bài toán Cho a, b, c  thỏa mãn a2  b2  c2  Chứng minh a b c 3    2 b c c a a b 2 Giải BĐT  a b c 3    2 1 a 1 b 1 c a2 b2 c2 3     2 2 a 1  a  b 1  b  c(1  c ) +     Xét f  x   x 1  x2  với x   0;1 f   x    3x   x    0;1 BBT:  x f  x  f  x 3 0 Do f  x   3 , x   0;1 Áp dụng có: a2 b2 c2 3 3 (đpcm)    a  b2  c    2 2 a 1  a  b 1  b  c(1  c ) Bài toán Cho số a,b mà a  b  a  b  a n  bn Chứng minh bất đẳng thức:  , n    n   * Giải Xét f  x   xn   c  x  , c  0, D  n n 1 n 1 Ta có f   x   n.x n1   c  x   n  x n1   c  x   , f   x    x n1   c  x  n 1 Với n chẵn n  lẻ nên x  c  x  x  c Với n lẻ n  chẵn nên x    c  x   x  c BBT x f f   c/2 + +  c c n Ta có: f  x   f   , x nên: x n   c  x     2 2 n Chọn x  a, c  a  b   đpcm Bài toán Chứng minh bất đẳng thức: x2 y  y z  z x  , với x, y, z  0, x  y  z  27 Giải Khơng tính tổng quát, giả sử: y   x, y, z   y  Ta có f  x   x2 y  y z  z x  x y  y 1  x  y   x 1  x  y   x3   y   x  1  y  x  y  y f   x   3x   y   x   y f  x   x  1 x   y  3 Vì x   y  z   y nên ta có BBT: x   2y 1/3 f +  0 1 y + f Ta có f     y 1  y  y   , 27   27 4 1  y 1 y 1 y  f 1  y   y 1  y   y 1  y 1  y     2  27 Vậy f  x   suy đpcm 27 Bài toán Cho số thực x, y thỏa mãn  x    y  Chứng minh rằng: cos x  cos y   cos  xy  Giải x y  x y    cos  cos xy Do x, y  0;  nên  xy   3   Ta có cos x  cos y  2cos x y x y x y cos  2cos  2cos xy 2  Xét hàm số f  t    cos t  2cos t với t  0;   3 Ta có f   t    sin t  t sin t  nên f  1  0, f 1   cos t Nếu  t  t  t  nên t sin t  sin t  sin t , f   t   Nếu  t   t  t   nên t sin t  sin t  sin t , f   t   BBT x y  +   cos1 y cos 2 Do cos 2    nên f  t   0, t  0;   3  2cos xy   cos  xy   đpcm DẠNG TOÁN TOÁN TỔNG HỢP - Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 f   x0   - Cho y  f  x  liên tục khoảng (a;b) chứa x0 , có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  : Nếu f   x  đổi dấu từ âm sang dương f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm f đạt cực đại x0 - Cho y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng (a;b) chứa x0 : Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực tiểu x0 Nếu f   x0   f   x0   f đạt cực đại x0 - BBT cho ta giá trị y, từ có đánh giá hàm số y tạo nên bất đẳng thức số nghiệm phương trình Bài tốn Tìm cực trị hàm số sau: a) y  x  x b) y  x  x2  Giải a) Điều kiện 2  x  Với 2  x  x y   x  x  x2  2  x    x2 , y   x   BBT: x  2 y  2 +  CĐ y CT Vậy hàm số đạt cực đại x  2, yCĐ  đạt cực tiểu x  2, yCT  2 b) D  (; 1]  [1; ) x Với x  1 x  y   y   y   x  1  x  x   x  1, x  x   x  x 1 x x 1 x2 1  1  x   x   x  1, x  x   x  1 BBT x 1  y  y  + 1 Vậy hàm số khơng có cực trị Bài tốn Tìm a để hàm số y   9  0;  a sin x  cos x  đạt cực trị điểm thuộc khoảng a cos x    Giải Điều kiện x  Ta có y    k Ta có y   sin x  2a sin x  a cos3 x a  sinx nên y   sin x  a a cos x Với sin x  a y   , hàm số đạt cực trị điểm thuộc khoảng sin x cosx  9   0;   sin x  a có nghiệm thuộc khoảng    9  0;     3  \ ; 0 a   2  x  2mx  Bài toán Cho hàm số y  với m tham số x 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B b) Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng x  y 10  Tính khoảng cách cực trị Giải a) ĐK: x  Ta có y  x  x  2m   x  1 Điều kiện có cực trị   g 1    2m   2m   m  b) Ta có A 1   2m;  2m   2m   B   2m ;  2m   2m  Hệ số góc đường thẳng AB là: k  y  x2   y  x1   2m  2 x2  x1  2m Ta có x  y 10   y  2x 10 nên có hệ số góc  đpcm Và AB    2m     2m   12   2m   AB   6m , m  Bài toán Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị: y x  2mx  5m   m2 x2 Giải Tập xác định D  \ 2 Ta có y  x   m  1  m  m2 x2  x     m  m2  nên y    2  x  2  x  2 m  m2 Từ suy điều kiện có CĐ CT m  m2    m  Gọi x1 , x2 hồnh độ CĐ, CT x1   x2 Ta có y  x1   x1   m  1  m  m2  x   m  1   x1    x1  2m  x1   y  x2   x2   m  1  m  m2  x   m  1   x2    x2  2m  x2  2 Vậy phương trình đường thẳng qua CĐ CT y  x  2m Bài toán Biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình: x4  17 x3  51x   36  k  x  k  1 Giải Với k x  ln thỏa mãn phương trình (1) Ta có 1   x  1  x3  15x2  36 x  k    x  x3  15x2  36 x  k  (*) - Trường hợp x  nghiệm (*)  k  23 Khi (*): x3  15x2  36 x  23    x  1  x2  13x  23   x  x2 13x  23   x  Vậy k  23 (1) có nghiệm x  - Với k  23 , x  nghiệm (*) nên số nghiệm (1) cộng với số nghiệm phương trình (*) Xét f  x   x3  15x2  36 x f   x   x2  30 x  36   x2  5x   f   x    x  hay x  Bảng biến thiên: x  f  x f  x +  +  28   27 Dựa vào bảng biến thiên ta có: - Nếu 23  k  27, k  28 (*) có nghiệm nên (1) có nghiệm phân biệt - Nếu k  27 hay k  28 (*) có hai nghiệm phân biệt nên (1) có ba nghiệm phân biệt - Nếu 27  k  28 (*) có ba nghiệm phân biệt nên (1) có bốn nghiệm phân biệt Bài toán Cho y  ax3  bx2  cx  d  a  0 y  y  Chứng minh hàm số có cực trị thì:    1 y  y  Giải Ta có y  3ax2  2bx  c, y  6ax  2b, y  6a nên (1)  b2  3ac  Vì hàm số có cực trị nên y  b2  3ac  Vậy bất đẳng thức (1) chứng minh BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập Tìm cực trị hàm số: b) y  a) y  x  x 2 x2  x  x2  5x  HD-ĐS a) Điều kiện 2  x  Với 2  x  y   x  x x  x2  2  x    x2 , y   x   BBT:  2 x y  2 +  CĐ y CT Kết CĐ x  2, yCĐ  CT x  2, yCT  2 b) Tập xác định D  Kết CĐ  4;3 , CT  2; 1 Bài tập Tìm cực trị hàm số: x a) y   cos x b) y  sin x  cos x  HD-ĐS a) Tập xác định D  , y   sin x nên y   sin x   x    k 2 hay x  Ta có y   cos x , xét dấu y x   5  k 2  k 2 hay x  5  k 2 2x   Kết CĐ x   k 2 , yCĐ   12  5 5 , CT x   k 2 , yCT   12 b) Tập xác định D     1  y  cos x  sin x    cos  x      2    2 nên y   cos  x      cos  6 Giải nghiệm x vào y để xét dấu Bài tập Tìm m để hàm số: a) y  mx3  3x2  5x  đạt cực đại x  b) y   m  1 x3   m   x   m  3 x, m  1 nhận gốc tọa độ làm điểm cực tiểu HD-ĐS a) Tập xác định D  y  3mx2  x  5; y  6mx  y đạt cực đại x  nên y    suy 12m  17   m   17 12 Khi y  2  17   : cực đại Kết m   17 12 b) Tập xác định D  y   m  1 x2   m  2 x   m  3 , y   m  1 x   m   , Kết m  3 Bài tập Tìm m để hàm số: mx  x  m a) y  , m  có cực đại, cực tiểu mà yCT  yCĐ mx  b) y  x2  2x  m có cực đại, cực tiểu điểm cực trị nằm phía Ox xm HD-ĐS a) Tập xác định D  \   m Tính đạo hàm dùng tung độ cực trị yi  2mxi  ,m  m Kết m  b) Tập xác định D  \ m Tính đạo hàm dùng tung độ cực trị yi  xi   xi  Hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị nằm phía Ox y1   y2 Kết m  Bài tập Tìm tham số để hàm số: a) y  x3   m  3 x2  11  3m có cực đại, cực tiểu điểm cực đại, cực tiểu, B  0, 1 thẳng hàng 3 b) y  x3   sin   cos   x  sin 2 x  có cực đại, cực tiểu hoành độ cực trị thỏa mãn x1  x2  x12  x22 HD-ĐS a) Tập xác định D  y  x2   m  3 x Hàm số điểm cực đại M, cực tiểu N, B  0, 1 thẳng hàng vectơ BM BN phương hay đường thẳng MN qua điểm B Kết m  b) Tập xác định D  y  x   sin   cos   x  sin 2 Dùng định lý Viet cho nghiệm phương trình y  Kết   k 2 , k 2 Bài tập Tìm m để phương trình: x2  5x   x2  5x  m có nghiệm HD-ĐS Ta có: x2  5x   x2  5x  m  x2  5x   x  5x  m Xét y  f  x   x2  5x   x2  5x, D  3x  15 x  8,1  x      x  x  8, x   x  6 x  15  x  y   2 x  x  1, x  Cho y   x  Bảng biến thiên:  x 6 x  15 + 2x   y  +  +  43 y Kết  m   +  Vậy điều kiện có nghiệm  m   4 43 43 Bài tập Lập phương trình đường thảng qua điểm cực đại cực tiểu hàm số x   m  1 x  m  b) y  xm a) y  x  x  94 x  95 HD-ĐS a) Lấy y chia y được: y  g  x  , y  r  x  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu hàm số y  r  x  Kết y   566 671 x 9 b) Tính đạo hàm dùng tung độ cực trị yi  xi   m  1  xi  m  Kết y  x  m  Bài tập Cho phương trình ax3  27 x2  12x  2015  có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm?  ax3  27 x  12 x  2015  3ax  27   3ax  54 x  12  HD-ĐS Xét f  x   ax3  27 x2  12 x  2001, D  Theo giả thiết f  x   có nghiệm  ,  ,  Ta có f   x   3ax2  54 x  12, f   x   6ax  54, f   x   6a PT  f  x  f   x    f   x   Xét g  x   f  x  f   x    f   x   2  g   x   f   x  f   x   f  x  f   x   f   x  f   x   f  x  f   x   12a  x    x    x    ,      Bảng biến thiên x g      +   g Vì B  g       f       nên A  C  Kết phương trình có nghiệm +  B A  C ...  2  x  2mx  Bài toán Cho hàm số y  với m tham số x 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B b) Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng x  y 10  Tính khoảng cách... 3 3 3  1 1 1  d  : y   m  1 x  m  3  Điều kiện CĐ, CT cách d : y  2 x d  song song với d d qua trung điểm I 1; m  1 đoạn nối CĐ, CT 1   m  1  2, m   m 1  2.1... 30 x  36   x2  5x   f   x    x  hay x  Bảng biến thi? ?n: x  f  x f  x +  +  28   27 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có: - Nếu 23  k  27, k  28 (*) có nghiệm nên (1) có