Đang tải... (xem toàn văn)
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét hàm số trùng phương 4 2y ax bx c với hệ số 0a Ta có 3 2 0 '''' 4 2 0 2 x y ax bx b x a Khi đó Hàm số có một cực trị 0 0[.]
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét hàm số trùng phương y ax bx c với hệ số a x Ta có: y ' 4ax 2bx b Khi đó: x 2a Hàm số có cực trị Hàm số có ba cực trị b ab 2a b ab 2a a b Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu a b Hàm số có cực trị cực trị cực đại a b Hàm số có hai cực tiểu cực đại a b Hàm số có hai cực đại cực tiểu Bài tốn hàm trùng phương có ba cực trị tạo tam giác ABC (rất hay gặp) Tìm điều kiện tồn ba điểm cực trị: b * 2a x xA yA b Với điều kiện (*) ta có y ' x2 xB yB , từ a b xC yC x3 2a b b A 0; y A ; B ; yB ; C ; yC 2a 2a Do hàm chẵn với x nên điểm B, C có yB yC DỮ KIỆN GIẢ THIẾT CƠNG THỨC TÍNH NHANH Tam giác ABC vuông cân A 900 Tam giác ABC 600 BAC tan SABC So So rABC ro (bán kính đường trịn nội ro tiếp) 2 8a b3 b5 32a3 b2 b2 a 1 a BC m0 a.m02 2b Ab AC n0 16a n02 b4 8b B, C Ox (ba điểm cực trị nằm b2 4ac trục tọa độ) Tam giác có trọng tâm O 0;0 (gốc tọa độ) b2 6ac Tam giác có trực tâm O 0;0 (gốc tọa độ) b3 8a 4ac RABC R0 (bán kính đường trịn ngoại tiếp) R0 b3 8a 8ab B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số y x m 1 x m, với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị A, B, C cho OA BC , với O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị cịn lại Ví dụ 2: Cho hàm số y x 2m2 x 1, với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng cân Ví dụ 3: Cho hàm số y x 2mx m 1, với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác a) Có diện tích b) Đều c) Có góc 1200 Ví dụ 4: Cho hàm số y x 2mx m 1, với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Ví dụ 5: Cho hàm số y x m 1 x m2 (1), với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Ví dụ 6: Cho hàm số y x m 1 x C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho BC 4OA A điểm cực trị thuộc trục tung Ví dụ 7: Cho hàm số y x 2mx 2m2 1 C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC vuông cân Ví dụ 8: Cho hàm số y x 2mx 2m 1 C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị A, B, C có tung độ y1 ; y2 ; y3 thỏa mãn đẳng thức: y1 y2 y3 Ví dụ 9: Cho hàm số y x 2mx m2 m C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho 2OA OB2 OC với O gốc tọa độ A điểm cực trị thuộc trục tung Ví dụ 10: Cho hàm số y x m 1 x m2 1 C điểm E 0; 1 Tìm m để hàm số có cực đại A hai điểm cực tiểu B C cho BCE tam giác Ví dụ 11: Cho hàm số y x m 1 x Giá trị m để hàm số cho có điểm cực trị là: A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Ví dụ 12: Cho hàm số y x m 4m 3 x 2m Giá trị m để hàm số cho có điểm cực trị là: A m B m m C m 1 m D m 1 Ví dụ 13: Cho hàm số y m 1 x 2m 1 x Giá trị m để hàm số cho có điểm cực trị là: A m B m m 1 C m m 1 D m Ví dụ 14: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y mx 2m 1 x m có cực đại khơng có cực tiểu m A m B m m C m 2 D m Ví dụ 15: Cho hàm số y m2 2m x m 1 x Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 100;100 để hàm số cho có điểm cực trị là: A 103 B 100 C 101 D 102 Ví dụ 16: Cho hàm số y m2 1 x 2m 1 x 2m Giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu A m B 1 m m 1 C m 1 2 1 m D m 1 Ví dụ 17: Cho hàm số y mx m 1 x m Giá trị m để hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại là: A 1 m B 1 m C m D m 1 Ví dụ 18: Cho hàm số y ax bx a Giá trị a b để đồ thị hàm số đạt cực trị điểm A 1; 2 là: A a 4; b 8 B a 2; b 6 C a 4; b D a 2; b 4 Ví dụ 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m 1 C m D m Ví dụ 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2m2 x có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m C m 1 D m Ví dụ 21: Cho hàm số y x m 1 x m2 C Tìm m để hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông A m 1 B m C m D m Ví dụ 22: Cho hàm số y x 2mx 2m m4 Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác là: A m B m 3 C m 3 D m 1 Ví dụ 23: Cho hàm số y x 2mx 2m2 Giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S là: A m B m 3 C m 3 D m 1 Ví dụ 24: Cho hàm số y x 2mx 2m2 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S thỏa mãn S 2018 A 19 B 20 C 2018 D 2017 Ví dụ 25: Cho hàm số y x 2mx 2m C Giá trị m0 tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có góc 1200 thỏa mãn: A m0 0; 2 B m0 ;1 2 C m0 1; D m0 2;3 Ví dụ 26: Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm B m A m C m D Không tồn m Ví dụ 27: Đồ thị hàm số y x 2mx m có điểm cực trị đường tròn qua điểm cực trị có bán kính giá trị m A m 1; m 1 B m 1; m 1 C m 1; m 1 D m 1; m 1 ... BAC tan SABC So So rABC ro (bán kính đường trịn nội ro tiếp) 2 8a b3 b5 32a3 b2 b2 a 1 ... hàm số y x 2m2 x 1, với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng cân Ví dụ 3: Cho hàm số y x 2mx m 1, với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho... Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m 1 C m D m Ví dụ 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm